219-2 Логика (#3)
3 Семинар Тема 4. Занятие 1.
No.1.
а) ¬(p¬p)
No |
p |
¬p |
p¬p |
¬(p¬p) |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Ответ: Формула является выполнимой, так как в зависимости от набора переменных может приобретать как значение 1 (ИСТИНА), так и значение 0 (ЛОЖЬ).
б) (¬pq)&(¬q∨p)
No |
p |
q |
¬p |
¬pq |
¬q |
¬q∨p |
(¬pq)&(¬q∨p) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Ответ: Формула является выполнимой, так как в зависимости от набора переменных может приобретать как значение 1 (ИСТИНА), так и значение 0 (ЛОЖЬ).
в) ¬(p∨q)⇔(¬p&¬q)
No |
p |
q |
p∨q |
¬p |
¬q |
¬p&¬q |
(p∨q)⇔(¬p&¬q) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Ответ: Формула является тождественно ложной, так как вне зависимости от значений, принимаемых каждой переменной (высказыванием) она приобретает значение 0 (ЛОЖЬ).
No.2.
а) (Либо Иван любит Марью – p), но она его не любит, либо (Марья любит Ивана – q), но не любит он её.
(p&¬q)⊻(¬p&q)
No |
p |
q |
¬p |
¬q |
p&¬q |
¬p&q |
(p&¬q)⊻(¬p&q) |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Ответ: Формула является выполнимой, следовательно, высказывание недетерминировано.
б) Число (делится на 2 – p) или не (делится на 3 – q), если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.
p∨¬q ⇔ ¬(qp)
-
No
p
q
¬q
p∨¬q
qp
¬(qp)
p∨¬q⇔¬(qp)
1
1
1
0
1
1
0
0
2
0
1
0
0
0
1
0
3
1
0
1
1
1
0
0
4
0
0
1
1
1
0
0
Ответ: Формула является тождественно ложной, следовательно, высказывание логически ложно.
в) Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивным – p, ни к дизъюнктивным (q), ни к импликативным (s), то нельзя сказать, что оно конъюнктивное или импликативное.
(p&q&s)(p∨q)
*для целей задачи переменными обозначены сразу отрицания высказываний
No |
p |
q |
s |
p∨q |
(p&q&s) |
(p&q&s)(p∨q) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ответ: Формула является тождественно истинной, следовательно, высказывание логически истинно.