3865

-модель синтеза структуры распределенной информационной системы;

-алгоритм идентификации текстов;

-систему алгоритмов иерархического терминопостроителя;

-семантическую матрично-лексическую модель анализа текстов;

-модель извлечения новых знаний.

4.Разработать СМПО, связанное с хранением и обработкой данных, содержащее:

-модифицированный алгоритм индексации данных;

-алгоритм обмена данными на основе их ранговой популярности.

5.Разработать СМО проектирования СППИР, включающее:

-концептуальную модель проектирования;

-технологическую модель проектирования;

-механизм формирования целевой иерархии проектирования. Программное обеспечение для всех моделей и алгоритмов разработано в

полном объеме. Заимствованное математическое обеспечение (модели и алгоритмы) на схеме (рис. 1.17) выделено штриховыми линиями.

Рассмотрим более детально СМО анализа инвестиций.

51

РАЗДЕЛ 2 ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДСИСТЕМА

ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИЙ

Информационная система фундаментального анализа инвестиций (ИСФАИ) в случае ее автономного использования представляет собой совокупность моделей и алгоритмов ФА, программного обеспечения их реализации, технических средств (ПК и дополнительное оборудование) их поддержки и труд ЛПР, используемых в интересах формирования инвестиционных портфелей и оценки их эффективности. При эксплуатации ИСФАИ в рамках единой СППИР она приобретает статус информационной подсистемы. Рассмотрим ее модели и алгоритмы.

2.1. Основные модели фундаментального инвестиционного анализа

В различные исторические периоды разрабатывались разнообразные модели фундаментального инвестиционного анализа. Результаты оценки основных из них представлены в табл. 2.1 [42].

Хронология разработки данных моделей следующая.

Модель Г. Марковица берет свое начало из авторской статьи«Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году. В ней содержится описание математической модели формирования оптимального портфеля ЦБ, а также методов его построения. Тем самым задача выбора оптимальной инвестиционной стратегии получила строгое математическое обоснование. На ее основе было показано, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному.

У. Шарп - ученик Г. Марковица в первой половине 60-х годов предложил однофакторную модель рынка капиталов. В ней использовался упрощенный метод выбора оптимального портфеля, сводивший задачу квадратичной оптимизации, используемой в модели .Г Марковица, к линейной. Модель нашла широкое практическое применение в силу своей простоты. На ее основе появились первые пакеты программ для решения задач управления портфелем ЦБ.

Работы Д. Тобина были опубликованы в конце50-х - начале 60-х гг. Различие в моделях Г. Марковица и Д. Тобина обусловлены используемыми подходами. Г. Марковиц использовал микроэкономический подход, а Д. Тобин – макроэкономический. Суть последнего заключалась во включении в инвестиционный портфель безрисковых активов (например, государственных облигаций). Д. Тобин проанализировал также адекватность количественных характеристик активов и портфелей, являющихся исходными данными в модели Марковица.

52

55

55

Впериод с1964 по 1966 гг. на основе работ Шарпа(1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) была разработана модель оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Она базируется на следующих основных положениях.

1. Все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций, а соответственно и портфелей.

2. При выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не полный риск актива (риск по Марковицу), а лишь его часть – систематический (недиверсифицируемый) риск.

3. Связь между доходностью и риском является линейной. Несмотря на значительную критику, САРМ является одной из значительных и влиятельных моделей в современном инвестиционном менеджменте.

В1973 г. М. Шоулсом и Ф. Блеком была предложена модель опционов, получившая название модели Блека-Шоулса. Она положила начало развитию динамических теоретико-вероятностных моделей, основанных на теории случайных процессов. В ее основе лежали следующие положения.

1. Безрисковая сделка возможна при использовании акции и выписанным на нее опционом.

2. Стоимость (цена) безрисковой сделки совпадает со стоимостью безрисковых активов на рынке.

3. Поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковую сделку, также меняется.

Модель получила широкое признание и стимулировала в70–х годах существенный рост рынка опционов.

Не существует единой универсальной модели, позволяющей проводить анализ финансовых активов (портфелей) в различных условиях. Каждая из вышеизложенных моделей, в силу своих достоинств, адаптирована к определенным условиям. Их описание содержится в разных источниках. Представляет интерес объединение ряда из них в рамках системы поддержки принятия инвестиционных решений – разновидности информационной системы[101, 102, 200] с целью использования в качестве инструментария инвестиционного ана-

лиза [154].

Рассмотрим одну из первых моделей ФА – модель Марковица.

2.2. Модель Марковица

Модель Марковица определяет набор эффективных портфелей, обеспечивающих наибольшие ожидаемые доходности для определенных уровней риска

[6].Данная модель имеет ряд специфических особенностей (ограничений).

1.Инвестирование, в рамках данной модели, рассматривается как однопериодный процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется [53].

2.Считается, что рынок ценных бумаг является эффективным. Это означает, что изменение информации о состоянии внешней среды(информации о

56

политической ситуации, данных об экономической обстановке и др.) практически мгновенно отражается на котировках ценных бумаг [48].

3.Предполагается, что значения доходности ЦБ являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Поэтому при формировании портфеля достаточно учитывать два показателя: ожидаемую доходность r и стандартное отклонение σ, как меру риска(только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении) [53].

4.Модель позволяет определить набор эффективных портфелей [16]. Применительно к последнему ограничению на основе геометрической

интерпретации данной модели может быть показано существование единственного оптимального портфеля, что имеет практическое значение для инвестора и подтверждает целесообразность применения данной модели в СППИР. Рассмотрим доказательство данного утверждения.

Для каждого финансового портфеля инвестор задает функцию полезности U(σ,r), аргументами которой являются ожидаемая доходностьr и риск σ. В качестве риска, как правило, выступает стандартное отклонение [53]. В процессе своей инвестиционной деятельности инвестор стремится максимизировать функцию полезности U (s , r ) ® max . С математической точки зрения это эквивалентно решению уравнения вида U (s , r ) = C . Решения {r (σ)} данного уравнения представляют собой линии уровня функции U. В литературе [13] линии уровня называют кривыми безразличия (indifference curves). Функция полезности обладает рядом свойств:

1)нерасположенностью к риску Us` (s, r)< 0 ;

2)ненасыщаемостью Us` (s, r) > 0 ;

3)выпуклостью.

На рис. 2.1 представлен вид линий уровня функции полезности вида a2r -b2 (r2 +s 2 ). Стрелкой отмечено направление возрастания функции полезности.

r

a

b

s

Рис. 2.1. Линии уровня функции полезности

57

ным, если на множестве допустимых портфелей {П}для него функция полезно-

F

l1

s

Рис. 2.2. Кривые безразличия и область эффективного множества портфелей

Если область эффективного множества портфелейЕ пересекается с кривой безразличия l1 , то существуют допустимые портфели, лежащие выше и левее кривой l1 , для которых значение функции полезности будет больше, чем на самой кривой или ниже её. Следовательно, оптимальный портфель лежит левее и выше линии уровня l1 , пересекающей область Е.

Рассмотрим произвольную линию уровня l2 , лежащую левее и выше области Е. Значения функции полезности на линии уровняl2 больше, чем на линии уровня l1 . Однако, как видно из рисунка, на ней не лежит ни одного портфеля (она не имеет точек пересечения с областью эффективного множест-

ва портфелей Е. Следует предположить, что оптимальный портфель находится

)

правее и ниже l2 . А это есть точка касания П , что и требовалось доказать. Важным инструментом в рамках практической реализации данной моде-

ли являются безрисковые активы. Они существенным образом влияют на множество эффективных портфелей. Представим на координатной плоскости (риск, доходность - (σ,r)) множество эффективных портфелей Еr (рис. 2.3). Они состоят только из рисковых ЦБ А1,…,Аn. Пусть существует безрисковый актив F=(0, rF). Поскольку множество Еr вогнуто, то существует не более одной касательной к Еr, проходящей через точку F. Если касательная существует, то обозначим ее l, а точку касания – Т. Портфель, соответствующий точке Т, будем называть касательным портфелем.

58

r

Еr

Т

F

s

Рис. 2.3. Эффективные портфели и безрисковая ЦБ

портфельПr, который включает лишь рисковые бумаги А1,…,Аn. Доли рисковых бумаг в данном портфеле повторяют доли портфеля П. Если предположить, что v0<1, то

портфель П, который включает бумаги F, А1,…,Аn, является допустимым лишь в том случае, если существует портфель Пr (по определению он состоит только из рисковых бумаг) такой, что ПÎ[FПr). Таким образом, портфели, принадлежащие [FT), являются допустимыми, поскольку Т является допустимым портфелем, состоящим только из рисковых бумаг.

Допустим, что портфель П0=(sП0 , rП0 )Î[FT) эффективным не является.

Тогда следует предположить, что существует такой портфель П1 ¹ П0, для которого sП1 £ sП0 и rП1 ³ rП0 . Это значит, что П1 находится левее и выше луча [FT).

С учетом вышеприведенного доказательства существует такой портфельП2, содержащий рисковые бумаги, что П1Î[FП2). Но луч [FП2) находится левее и выше луча [FT), а значит, не пересекает множество допустимых портфелей, что неверно. Значит, верно первое предположение, что и требовалось доказать.

В рамках реализации данной модели на практике важно обоснование того

59

факта, что, несмотря на общие подходы к формированию портфелей, результаты у инвесторов (формируемые портфели) оказываются независимыми. В связи с этим рассмотрим теорему о независимости комбинаций рисковых активов в портфеле при одинаковой оценке инвесторами рисков и ожидаемых доходностей.

Теорема 3. Пусть инвесторы одинаково оценивают риски и ожидаемые доходности. Тогда оптимальная для инвестора комбинация рисковых активов не зависит от его предпочтений относительно риска и дохода.

Доказательство. В соответствии с теоремой2 все инвесторы сформируют портфель

П= v0jF+(1- v0j)T,

где F – безрисковая бумага, Т – касательный портфель, v0j – доля капитала j – го инвестора, вложенная в безрисковый актив.

Поскольку рисковая часть проекта содержит касательный проект Т, то это значит, что доля вложений в произвольную рисковую бумагу по отношению к рисковой части портфеля не зависит от предпочтений инвестора, несмотря на различные доли v0j. Таким образом, теорема доказана.

Из теоремы 3 не следует, что инвесторы сформируют один и тот же портфель. Чем больше инвестор не хочет рисковать, тем ниже на луче [FT) расположен его оптимальный портфель. Поэтому портфели будут различными.

Таким образом, алгоритм геометрического определения оптимального портфеля на основе модели Марковица представляет собой выполнение -сле дующей последовательности действий:

Шаг 1. Построение множества допустимых портфелей.

Шаг 2. Выделение эффективных портфелей на множестве допустимых. Шаг 3. Построение кривых безразличия инвестора.

Шаг 4. Выбор кривой безразличия, соприкасающейся с эффективным множеством портфелей.

Шаг 5. Определение точки касания. Оптимальный портфель находится в точке касания. Основные параметры оптимального портфеля(доходность - риск) рассчитываются следующим образом.

Ожидаемая доходность будет определяться в соответствии с выражением

60