Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3448

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

5.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2411 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

19)	x 4 y 3z 4 0		20)	x y 3z 5 0
19)			20)
	2x 4 y 5z 1	0		3x 2 y 5z 3	0

ЗАДАЧА 14. Найдите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку A и перпендикулярна данной плоскости.


1)	A(1, 2, 6) ,		x 5 y z 2 0 ,
2)	A(3, 2, 1) ,		x 2 y 3z 1 0 ,
3)	A(2, 3, 4) ,		7x y z 5 0 ,
4)	A(2, 6, 2) ,		x 4 y 5z 1 0 ,
5)	A(0, 3, 1) ,		6x y 6z 1 0 ,
6)	A(1, 3, 0) ,		4x 3y z 4 0 ,
7)	A(1,1, 5) ,		x 2 y 3z 7 0 ,
8)	A(2,1, 4) ,		4x 2 y 3z 4 0 ,
9)	A(3, 2,1) ,		3x 5 y z 4 0 ,
10)		A(1, 5,1) ,	2x y 4z 5 0 ,
11)		A(6,1, 6) ,	x 3y 3z 5 0 ,
12)		A(1, 4, 1) ,	7x y 3z 2 0 ,
13)		A(1, 0, 2) ,	2x 2 y z 7 0 ,
14)		A(0, 2, 5) ,	x 3y 2z 1 0 ,
15)		A(2, 3, 4) ,	2x 6 y 2z 3 0 ,
16)		A(4, 2,1) ,	6x 3y 2z 4 0 ,
17)		A(1, 2, 7) ,	x y 4z 5 0 ,
18)		A(1, 2, 3) ,	4x y 5z 3 0 ,
19)		A(3, 4, 2) ,	4x 2 y z 1 0 ,
20)		A(0, 1, 2) ,	2x y z 7 0 .

101

ЗАДАЧА 15. Найдите точку пересечения прямой l и плоскости .

1)l :

2)l :

3)l :

4)l :

5)l :

6)l :

7)l :

8)l :

9)l :

10)l :

x 2							y 2										z 4							,

2								1				3
x 3							y 4									z 4							,
1
			5									2
x 2							y 1								z 1							,
2							4
												0
x 1					y 2									z 2									,
1
			2														3
x 1						y 1							z 2									,
4
			4									5
x 3						y				z 1								,
2
			3								4
x 3						y 2										z 6							,

3							2											3
x 1				y 1									z 1								,

2			3									4
x		y 2								z 4										,

0			1									3
	x 7							y 2											z 4						,

5									2			3

: x 3y 5z 42 0 ;

: 7x y 4z 47 0 ;

: 2x 2 y 3z 21 0 ;

: 3x y z 3 0 ;

: 2x 3y 2z 11 0 ;

: x y z 10 0 ;

: 7x 2 y 2z 2 0 ;

: 5x 3y 4z 23 0 ;

: 17x 4 y z 6 0 ;

: 3x 9 y z 1 0 ;

102

11)l :

12)l :

13)l :

14)l :

15)l :

16)l :

17)l :

18)l :

19)l :

20)l :

x 4	y 4						z 5				,
	3
4		4
x 5	y 2					z		,
	3
0		3
x 3	y 3					z 1			,
4	2
							3
x 1	y 1		z 6						,
3	2
							2
x 3	y 3					z 2				,
	2
7		2
x 5	y 5					z 1			,
	3
4		2
x 3	y 3				z 3				,
2
	4	7
x 1	y 3			z 8					,
7	5
							2
x 3	y 2					z 4						,
2
	1						3
x 1	y 4			z 1					,
6
	1	4

: 2x 2 y z 7 0 ;

: 2x y 3z 20 0 ;

: x y z 7 0 ;

: x y 13z 26 0 ;

: 2x 11y 2z 1 0 ;

: 2x 3y 2z 11 0 ;

: 2x 2 y z 26 0 ;

: x 3y 5z 32 0 ;

: 4x 5 y 6z 4 0 ;

: 3x 3y 5z 15 0 .

103

ЗАДАЧА 16. Решите следующие задачи.

1)Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Ox и точку M (0, 2, 3) .

2)	При каком значении прямая	x 1	y 1	z 3		парал-

		2			3
	лельна плоскости 2x y z 0 ?
3)	Составьте уравнение плоскости, которая проходит через
	точки M (1, 2, 0) и N (2,1,1)	параллельно			вектору

a(3, 0,1) .

4)При каком значении плоскость x 2 y z 3 0 па-

раллельна прямой

x 1

y 2

z 1

Составьте уравнение плоскости, которая параллельна

оси Oy и проходит через точки A( 1, 2,1)

и B(3, 0, 2) .

При каких значениях коэффициентов a

и b

плоскость

ax by 2z 1 0

будет

перпендикулярна

прямой

x 1

y 2

z 1

7)Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Oy и точку M (2, 1, 3) .

8) При каком значении	плоскость	5x 3y z 1 0 бу-
дет параллельна прямой	x 4z 1 0		?

	y 3z 2	0

9) Составьте уравнение плоскости, которая параллельна оси Oz и проходит через точки A(2, 2, 0) и B(4, 0, 0) .

10) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

прямую	x 1		y	z 4	и перпендикулярна плоскости
				1
	2	3

3x y 2z 5 0 .

11) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Oz и точку M (2, 4, 3) .

104

12) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

прямую	x 2t 1,			y t 2 ,		z 3t 2 и параллельна
прямой	x		y 2	z 1	.
	1
		3		2

13) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

точки A( 1, 2, 0)	, B(1,1, 2) и перпендикулярна к плоско-
сти x 2 y 2z 4	0 .

14) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

прямую	x 1		y 1		z	2	и перпендикулярна плоскости

	1	2		2

2x 3y z 4 .

15)

При

каком значении

прямые

y 1

3x y 5z 1 0

будут перпендикулярны?

2x 3y 8z 3 0

16)

Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

прямые

x 3

z 1

x 1

y 1

17)

При

каком

значении

прямые

x 2

y 1

x y z 0

будут параллельны?

x y

5z 8 0

18)

Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

точку

M (1, 1, 2)

и параллельна прямым

x 1

z 3

x 2

y 1

z 1

19)

Составьте уравнение плоскости, которая проходит через

точку

M (2, 3, 5)

и перпендикулярна линии пересечения

плоскостей 2x y 2z 1 0 и x y z 5 0 .

105


20) При каких значениях коэффициентов					a и b прямая
	x a	y 1	z 2	лежит в плоскости bx 2 y z 1 0 ?

3		2	1
ЗАДАЧА 17. Решите следующие задачи.
1) При		каком	значении векторы		a (6, 0,12) и

b ( 8,13, ) будут ортогональны?

2)В прямоугольном треугольнике ABC углы при верши-

	нах A и C равны 600 и 900				соответственно, а длина ги-
	потенузы равна 2. Вычислите скалярное произведение
	векторов AC и AB CB .
3)	Найдите	угол между		векторами		a b		и a b ,		если
	a 3i j 2k и b i j k .
4)	Даны точки		A(0, 3, 4) ,	B(2, 5, 1)		и C( 4, 2, 2). Вычис-
	лите скалярное произведение векторов							3AB 2BC			и
	CB BA .
5)	Даны	координаты		вершин		треугольника				ABC :
	A(1,1, 1) ,	B(2, 4, 1) и C(8, 3, 1). Выяните, каким он яв-
	ляется – прямоугольным, остроугольным или тупо-
	угольным.
6)	При каком		значении		точки	A(1, 0, 3) ,			B( 1, 3, 4) ,
	C(1, 2,1) и D( , 2, 5) лежат в одной плоскости?
7)	Вычислите скалярное произведение векторов								c 2a b
	и d 2b a ,		если a i 3 j 7k и b 2i j 5k .
8)	При каком		значении		векторы		a i 3 j 4k				и

b4i j 7k будут ортогональны?

9)Проверьте, лежат ли точки A(1,1,1) , B(2, 3,1) , C(3, 2,1) и D(5, 9,8) в одной плоскости.

106


10)	Вычислите скалярное произведение векторов c a 2b
и d 2a b , если a 2i 5 j 7k							и b 5i 2 j 5k .
11)	Векторы a и b			образуют угол 3 . Найдите длину век-
тора a 2b , если \| a \| 2 ,					\| b \| 1 .
12)	Проверьте,		лежат ли		точки		A(2, 3,1) ,		B(4,1, 2) ,
C(6, 3, 7)		и D(7, 5, 3) в одной плоскости.
13)	При каком значении векторы c a b								и d a b
будут ортогональны, если a 6i 2 j 3k ,								b 3i 4k ?
14)	Даны точки		A( 2, 4, 0) ,		B(1, 3, 5) и C(0, 1,1) и вектор
a 3i 10 j 5k .				Вычислите		скалярное		произведение
векторов 2AB 3AC и a 2 AC .
15)	При	каком		значении		векторы		a i j k ,
b i j		( 1)k		и c i j k			будут компланарны?

16) Найдите координаты вектора c , если он коллинеарен вектору a ( 4, 3, 2) и скалярное произведение его на

вектор b ( 2, 3, 3) равно 3.

17)	Векторы a и	b образуют угол 300 ,			\| a \| 6 ,	\| b \| 1 .
Найдите длину вектора c ,			равного векторному произве-
дению векторов		7a 2b и	2a 3b .
18)	Проверьте, лежат ли точки A(5, 2, 0) , B(2, 5, 0) ,					C(1, 2, 4)
и D( 1,1,1) в одной плоскости.
19)	При каких значениях		и	векторы	2i j 4k и
	i 2 j k будут коллинеарны?
20)	При каком	значении		векторы	a i 2 j k ,

b j i k и c 2i 2 j 4k будут компланарны?

107

ЗАДАЧА 18. Постройте кривые по данным уравнениям:

1) (x 2)2 ( y 3)2 9 , 2) (x 3)2 ( y 3)2 4 ,


x2			y2	1	,

25	9
x2		y2		1	,

49	25
y2 9x ;

3) (x 3)2 ( y 5)2 4 ,


x2			y2	1	,

49	4
x2		y2		1	,

25	16
y2 7x ;

5) (x 1)2 ( y 2)2 16 ,


x2			y2	1,

36	25
x2		y2		1,

16	9

y2 5x ;

7) (x 3)2 ( y 4)2 25 ,

x2 y2 1, 25 16

x2 y2 1, 64 25

y2 16x ;


	x2				y2	1	,

49		25
	x2			y2		1	,

36		9
	y2 3x ;
4) (x 1)2 ( y 1)2 1 ,
	x2			y2		1	,

16		4
	x2		y2			1	,

9		4
	y2 4x ;

6) (x 2)2 ( y 1)2 36 ,


x2			y2	1	,

9	4
x2		y2		1	,

16	4
y2 2x ;

8) (x 4)2 ( y 2)2 49 ,


x2			y2	1 ,

49	36
x2		y2		1,

25	9

y2 6x ;

108

9) (x 4)2 ( y 4)2 9 ,

x2 y2 1, 36 9

x2 y2 1, 36 16

y2 2x ;

11) (x 5)2 ( y 1)2 4 ,

x2 y2 1, 16 9

x2 y2 1, 49 9

y2 8x ;

13) (x 5)2 ( y 6)2 16 ,

x2 y2 1, 25 4

x2 y2 1, 36 25

y2 9x ;

15) (x 1)2 ( y 5)2 4 ,

x2 y2 1, 36 16

x2 y2 1, 25 4

y2 7 x ;

10) (x 1)2 ( y 3)2 25 ,


x2			y2	1 ,

49	9
x2		y2		1,

49	16

y2 5x ;

12) (x 3)2 ( y 2)2 36 ,

x2 y2 1, 64 25

x2 y2 1, 36 4

y2 16x ;

14) (x 2)2 ( y 4)2 49 ,

x2 y2 1 , 49 16

x2 y2 1, 64 36

y2 3x ;

16) (x 3)2 ( y 2)2 9 ,

x2		y2	1,

9	25
y2		x2	1,

49	25

y2 4x ;

109

17)	(x 5)2					( y 3)2	4 ,	18)	(x 4)2				( y 3)2	25 ,
		x2			y2	1,			x2			y2	1,
						1,							1,
	4		49						16	25
		y2			x2	1,			y2			x2	1,
						1,							1,
	16		25						25	64
		y2 3x ;							y2 5x ;
19)	(x 1)2 ( y 2)2						16 ,	20)	(x 3)2				( y 4)2	4 ,
		x2		y2		1,			x2		y2		1,
						1,							1,
	25		36						25	49
		y2			x2	1,			y2			x2	1,
						1,							1,
	9		16						9	36
		y2 3x ;							y2 8x .

ЗАДАЧА 19. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

1)x2 4 y2 2x 16 y 1 0 ,

2)9x2 4 y2 54x 8 y 41 0 ,

3)2x2 3y2 12x 6 y 9 0 ,

4)2x2 3y2 12x 6 y 3 0 ,

5)9x2 16 y2 36x 64 y 44 0 ,

6)4x2 25 y2 8x 10 y 21 0 ,

7)4x2 9 y2 8x 36 y 36 0 ,

8)x2 4 y2 10x 24 y 15 0 ,

9)4x2 9 y2 16x 54 y 61 0 ,

10)9x2 4 y2 36x 8 y 40 0 ,

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2411 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20225.18 Mб23433.pdf
#
15.11.20225.21 Mб33436.pdf
#
15.11.20225.27 Mб23440.pdf
#
15.11.20225.28 Mб63442.pdf
#
15.11.20225.34 Mб23447.pdf
#
15.11.20225.34 Mб43448.pdf
#
15.11.20225.35 Mб13449.pdf
#
15.11.20225.36 Mб03451.pdf
#
15.11.20225.36 Mб43453.pdf
#
15.11.20225.37 Mб43454.pdf
#
15.11.20225.39 Mб43455.pdf

x 2							y 2										z 4							,

2								1				3
x 3							y 4									z 4							,
1
			5									2
x 2							y 1								z 1							,
2							4
												0
x 1					y 2									z 2									,
1
			2														3
x 1						y 1							z 2									,
4
			4									5
x 3						y				z 1								,
2
			3								4
x 3						y 2										z 6							,

3							2											3
x 1				y 1									z 1								,

2			3									4
x		y 2								z 4										,

0			1									3
	x 7							y 2											z 4						,

5									2			3

x 4	y 4						z 5				,
	3
4		4
x 5	y 2					z		,
	3
0		3
x 3	y 3					z 1			,
4	2
							3
x 1	y 1		z 6						,
3	2
							2
x 3	y 3					z 2				,
	2
7		2
x 5	y 5					z 1			,
	3
4		2
x 3	y 3				z 3				,
2
	4	7
x 1	y 3			z 8					,
7	5
							2
x 3	y 2					z 4						,
2
	1						3
x 1	y 4			z 1					,
6
	1	4

x 2							y 2										z 4							,

2								1				3
x 3							y 4									z 4							,
1
			5									2
x 2							y 1								z 1							,
2							4
												0
x 1					y 2									z 2									,
1
			2														3
x 1						y 1							z 2									,
4
			4									5
x 3						y				z 1								,
2
			3								4
x 3						y 2										z 6							,

3							2											3
x 1				y 1									z 1								,

2			3									4
x		y 2								z 4										,

0			1									3
	x 7							y 2											z 4						,

5									2			3

x 4	y 4						z 5				,
	3
4		4
x 5	y 2					z		,
	3
0		3
x 3	y 3					z 1			,
4	2
							3
x 1	y 1		z 6						,
3	2
							2
x 3	y 3					z 2				,
	2
7		2
x 5	y 5					z 1			,
	3
4		2
x 3	y 3				z 3				,
2
	4	7
x 1	y 3			z 8					,
7	5
							2
x 3	y 2					z 4						,
2
	1						3
x 1	y 4			z 1					,
6
	1	4

x 2							y 2										z 4							,

2								1				3
x 3							y 4									z 4							,
1
			5									2
x 2							y 1								z 1							,
2							4
												0
x 1					y 2									z 2									,
1
			2														3
x 1						y 1							z 2									,
4
			4									5
x 3						y				z 1								,
2
			3								4
x 3						y 2										z 6							,

3							2											3
x 1				y 1									z 1								,

2			3									4
x		y 2								z 4										,

0			1									3
	x 7							y 2											z 4						,

5									2			3

x 4	y 4						z 5				,
	3
4		4
x 5	y 2					z		,
	3
0		3
x 3	y 3					z 1			,
4	2
							3
x 1	y 1		z 6						,
3	2
							2
x 3	y 3					z 2				,
	2
7		2
x 5	y 5					z 1			,
	3
4		2
x 3	y 3				z 3				,
2
	4	7
x 1	y 3			z 8					,
7	5
							2
x 3	y 2					z 4						,
2
	1						3
x 1	y 4			z 1					,
6
	1	4