3364
.pdfШунин, С.А. Кострюков, В.В. Пешков и др. // Известия Академии наук. Серия физическая. – 2004. – Т. 68. – № 7. – С. 10381044.
27.Развитие системы компьютерного моделирования сверхпроводящих подвесов // Г.Е. Шунин, С.А. Кострюков, В.В. Пешков, М.И. Ислентьева // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т. 10. № 1. C. 49-52.
28.Сабоннадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР / Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Л. Кулон. – М.: Мир, 1989. – 190 c.
29.Сбитнев Я.В. Компьютерные системы конечноэлементного мультифизического анализа / Я.В. Сбитнев, Г.Е. Шунин // Энергия – 21 век. – 2006. – № 3. – С. 65-72.
30.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. – М.: Мир, 1979. – 312 с.
31.Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / П. Сильвестер, Р. Феррари. – М.: Мир, 1986. – 229 с.
32.Учет условия постоянства неизвестной функции в ко- нечно-элементном комплексе программ FEMPDESolver / М.И. Батаронова, С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2010. – Т. 6. – № 11. – С. 227-230.
33.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. – М.: Наука, 1969. 424 с.
34.Akin J. E. Finite Element Analysis with Error Estimators. An Introduction to the FEM and Adaptive Error Analysis for Engineering Students. Elsevier Butterworth-Heinemann, Oxford. 2005.
35.Alstrøm T.S. Magnetic flux lines in complex geometry type-II superconductors studied by time dependent GinzburgLandau equations / T.S. Alstrøm, M.P. Sørensen, N.F. Pedersen, S. Madsen // Acta Applicandae Mathematicae. – 2011. – V. 115. –
№1. – P. 63-74.
36.Bathe K.J. Finite Element Procedures /Klaus-Jurgen Bathe. Prentice Hall, New Jersey, 1996.
201
37.COMSOL Multiphysics user’s guide. 2008 COMSOL 3.5a, May 2011 COMSOL 4.2.
38.Hutton D.V. Fundamentals of finite element analysis. – The McGraw-Hill Companies, 2004. – 494 p.
39.Jianming Jin.The finite element method in electromagnetics. John Wiley & Sons, Inc. New York, 2002.
40.Joseph E. Flaherty. CSCI, MATH 6860: Finite Element Analysis. Spring, 2000.
41.Knabner P. Numerical methods for elliptic and parabolic partial differential equations / Peter Knabner, Lutz Angermann. p. cm. – (Texts in applied mathematics; 44) Springer-Verlag, Inc. New York, 2003.
42.Lynch D.R. Numerical partial differential equations for environmental scientists and engineers: a first Practical. Springer Science+Business Media, Inc. New York, 2005.
43.Nakasone N., Stolarski T.A. and Yoshimoto S. Engineering Analysis with ANSYS Software. Elsevier ButterworthHeinemann. Oxford, 2006.
44.Solin P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method. A John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2006.
45.Portela A. Finite Elements Using Maple: A Symbolic Programming Approach / A. Portela, A. Charafi / Springer-Verlag. Berlin Heidelberg, 2002
46.Singiresy S. Rao. The Finite Element Method in Engineering. Elsevier Science & Technology Books, 2004.
47.Zimmerman W.B.J. Process Modelling And Simulation With Finite Element Methods. World Scientific Publishing Co. Singapore, 2004.
48.Zhangxin Chen. Finite Element Methods and Their Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005.
49.Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. V.1:The basis. Oxford: Butterworth Heinemann, 2000. – 689 p.
202
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ |
3 |
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ |
|
ЭЛЕМЕНТОВ |
5 |
1.1. Сущность метода конечных элементов |
5 |
1.2. Вариационные методы дискретизации |
8 |
1.3. Проекционные методы дискретизации |
15 |
1.4. Конечные элементы и аппроксимация |
19 |
1.5. Решение обыкновенных дифференциальных урав- |
|
нений |
25 |
1.6. Решение дифференциальных уравнений с частны- |
|
ми производными |
29 |
2.КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРА-
НИЧЕНИЯМИ |
35 |
2.1. Учет скачка потенциала на разрезе |
36 |
2.2. Учет потока градиента потенциала через задан- |
|
ную поверхность разреза |
40 |
2.3.Учет условия постоянства потенциала и потока его градиента на внутренних границах области
решения краевой задачи |
45 |
2.4. Особенности решения задач для открытых много- |
|
связных систем |
54 |
3. СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ |
58 |
3.1. Универсальные системы компьютерной матема- |
|
тики |
58 |
3.2. Мультифизические системы конечно-элементного |
|
анализа |
71 |
3.3. Специализированные конечно-элементные |
ком- |
плексы программ |
114 |
203 |
|
4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КУРСОВЫХ РАБОТ И ТИПОВЫХ |
|
РАСЧЁТОВ |
125 |
4.1. Краевые задачи для обыкновенного дифференци- |
|
ального уравнения |
125 |
4.2. Краевые задачи для уравнения Лапласа |
127 |
4.3. Краевые задачи для уравнения Лапласа с допол- |
|
нительными условиями |
132 |
4.4. Краевые задачи для уравнения Пуассона |
135 |
4.5. Краевые задачи при наличии физически неодно- |
|
родных сред |
138 |
4.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа в области |
|
с разрезами |
140 |
4.7. Краевые задачи для уравнения Лондонов |
149 |
4.8. Смешанная краевая задача для уравнения тепло- |
|
проводности |
152 |
4.9. Сверхпроводниковые подвесы |
155 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Основные физико-математические мо- |
|
дели модуля AC/DC и базового модуля Comsol Multi- |
|
physics |
158 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Описание процедуры численного ре- |
|
шения краевой задачи для скалярного и векторного |
|
уравнений Лапласа с помощью Comsol Multiphysics |
175 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Конечно-элементный анализ динамики |
|
проникновения магнитного потока в мезоскопические |
|
сверхпроводники с помощью Comsol Multiphysics |
188 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
199 |
204
Учебное издание
Шунин Генадий Евгеньевич Кострюков Сергей Александрович Пешков Вадим Вячеславович Кудряш Андрей Андреевич
ВВЕДЕНИЕ В КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ
В авторской редакции
Компьютерный набор В.В. Пешкова
Подписано в печать 30.10.2017.
Формат 60 84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 12,8. Уч.-изд. л. 10,1. Тираж 350 экз.
Заказ № 143.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14