2965
.pdfси поправок (, , ); у внешних звеньев сети будет по одной рамочке, а у внутренних – по две.
2. Для всех звеньев полигона вычисляют красные числа Ki, Kij как отношение длины звена ni (nij) к периметру полигона Ni, т.е.
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
nij |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
K |
|
i |
, |
K |
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
i |
|
ij |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ni |
|
|
Ni |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где i – номер данного полигона, |
|
|
j – номер смежного полигона. Например, для |
|||||||||||||||||
первого полигона значения красных чисел равны: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
K |
|
|
10,2 |
0,48; |
K |
|
|
6 ,4 |
0,30; |
K |
|
|
4,6 |
0,22. |
||||||
1 |
|
1,2 |
|
1,3 |
|
|||||||||||||||
|
21,2 |
|
|
|
|
21,2 |
|
|
|
|
|
21,2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Полученные значения красных чисел записывают красным цветом над соответствующими рамочками, расположенными вне полигона около его звеньев.
Для каждого полигона сумма красных чисел должна быть равна единице. Например, для первого полигона
K1 K1,2 K1,3 0,48 0,30 0,22 1.
3. Приступают к распределению невязок в полигонах пропорционально красным числам звеньев, начиная, как правило, с полигона, в котором большая по абсолютной величине невязка. В нашем случае это первый полигон. Поправка, приходящаяся на звено, определяется как произведение невязки полигона на красное число звена:
h1
h1 ,2
h1 ,3
Контроль: |
|
fh , |
h |
||
|
ij |
I |
fhI K1 68 0,48 33 мм;
fhI K1,2 68 0,30 20 мм;
fhI K1,3 68 0,22 15 мм.33 20 15 68 мм.
Полученные поправки по звеньям записывают в соответствующих рамочках. Распределенную невязку полигона подчеркивают и в дальнейшем не учитывают.
4. Во втором полигоне значение исходной невязки fh2 18 мм изменяют на величину поправки, перешедшей из первого полигона, т.е.
|
fh |
|
18 20 38 мм. |
fh |
h |
||
2 |
2 |
1,2 |
|
Новую невязку распределяют по звеньям пропорционально красным числам 0,47, 0,17 и 0,36; полученные произведения (+18, +6, +14) подписывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.
5. В третьем полигоне новая невязка будет равна сумме начальной невязки и поправок, перешедших из первого и второго полигонов:
|
fh |
|
|
36 6 15 15 мм. |
fh |
h |
h |
||
3 |
3 |
2 ,3 |
1,3 |
|
111
Учтенные поправки подчеркивают. Полученную невязку распределяют по аналогии с предыдущим.
6. Закончив первый цикл распределения невязок в полигонах, выполняют второй цикл в той же последовательности. В первом полигоне образуется новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов:
|
|
|
5 14 9 мм. |
fh |
h |
h |
|
1 |
3 ,1 |
2 ,1 |
|
Ее распределяют так же, как и в первом цикле.
Циклы распределения продолжают до тех пор, пока невязки всех полигонов не станут равными нулю.
7. Подсчитывают суммы чисел во всех табличках у внешних Si и внутренних Sij звеньев. Затем вычисляют поправки на звенья каждого полигона,
считая направления звеньев совпадающими с направлением обхода полигона. При этом следует руководствоваться следующими правилами:
– для внешнего звена i - го полигона поправка на звено i равно сумме Si внешней таблички этого звена с обратным знаком, т.е. i Si . В рассматривае-
мом примере 1 38 мм, 2 18 мм, |
3 6 мм; |
– для звеньев смежных полигонов поправка ij равна разности сумм чисел
внутренней и внешней табличек этого звена, т.е. ij |
Sij S ji . |
||
Для первого полигона: |
1,2 |
14 23 9 |
мм; |
|
1,3 |
4 17 21 мм; |
|
для второго полигона: |
2,1 |
23 14 9 |
мм; |
|
2,3 3 6 9 мм; |
||
для третьего полигона: |
3,2 |
6 3 9 мм; |
|
|
3,1 |
17 4 21 мм. |
|
Сравнение результатов уравнивания нивелирной сети способом «красных чисел» и методом непосредственного решения системы уравнений поправок (см. рис. 15 и 16) показывает, что оба варианта по точности практически равноценны; расхождения в величинах поправок в превышения по звеньям не превышают 1 мм и обусловлены округлением поправок при распределении невязок по звеньям.
После введения вычисленных поправок в превышения по звеньям получают исправленные (уравненные) их значения, по которым вычисляют отметки узловых точек.
Точность определения отметок сети, уравненной по способу В.В. Попова, характеризуется средней квадратической погрешностью нивелирования на 1 км хода
|
|
, |
|
m |
p |
(233) |
|
км |
r |
|
|
|
|
||
112
где i – поправки по звеньям;
звена, км; r – число полигонов.
p |
1 |
– вес превышения по звену; |
n – длина |
|
|||
i |
ni |
|
i |
|
|
|
Несвободная сеть. Уравнивание несвободной сети (рис. 17) сводится к уравниванию свободной сети путем введения фиктивных звеньев, соединяющих исходные пункты. Число фиктивных полигонов должно быть на единицу меньше числа исходных пунктов.
Длина фиктивных звеньев считается равной 0, т.е. для фиктивного звена красное число K4 = 0. Следовательно, в фиктивных звеньях поправки не нахо-
|
дятся. |
|
|
Для сети теодолитных ходов способ В.В. |
|
|
Попова не является строгим, так как |
|
|
уравнивание измеренных углов и при- |
|
Рис.17. Схема к уравниванию |
ращений координат в полигонах произ- |
|
водится раздельно, в результате чего по- |
||
несвободной нивелирной сети |
||
|
лучают приближенные величины попра- |
вок. Кроме того, уравнивание систем теодолитных ходов связано с весьма громоздкими вычислениями. Поэтому для уравнивания теодолитных (полигонометрических) ходов данный способ практически не используется.
113
Библиографический список
1.Геодезия: учеб. пособие для вузов/ Г.Г. Поклад, С.П. Гриднев. -2-е изд.– М.: Академ.Проект, 2008. - 592 с.
2.Гудков В.М. Математическая обработка маркшейдерско–геодезических измерений: учеб. для вузов/ В.М. Гудков, А.В. Хлебников. – М.: Недра,
1990. – 335 с.
3.Практикум по геодезии: учеб. пособие : рек. УМО / под ред. Г. Г. Поклада; Воронеж. гос. аграрный ун-т им. К.Д. Глинки. - М. : Академический проект: Трикста, 2011. - 485 с.
114
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Раздел первый........................................................................................................................ |
3 |
Элементы теории погрешностей измерений .................................................................... |
4 |
Глава 1. ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ.............................................................. |
4 |
§ 1. Общие сведения об измерениях.................................................................................. |
4 |
§2. Погрешности измерений и их классификация ........................................................... |
6 |
Глава 2. РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ......................................................................... |
9 |
§3. Свойства случайных погрешностей равноточных измерений.................................. |
9 |
§ 4. Критерии точности результатов равноточных измерений..................................... |
10 |
§5. Средние квадратические погрешности функций измеренных величин ............... |
13 |
§6. Принцип среднего арифметического и его средняя квадратическая погрешность18 |
|
§7. Средняя квадратическая погрешность отдельного измерения, вычисленная по |
|
уклонениям от среднего арифметического..................................................................... |
19 |
§8. Обработка результатов равноточных измерений одной и той же величины ........ |
23 |
§9. Оценка точности по разностям двойных равноточных измерений........................ |
26 |
Глава 3. НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.................................................................. |
29 |
§10. Веса независимых измерений и их свойства. Весовое среднее или общая |
|
арифметическая середина................................................................................................. |
29 |
§11. Оценка точности результатов неравноточных измерений.................................... |
31 |
§12. Веса функций независимых измеренных величин................................................. |
35 |
§13. Обработка результатов неравноточных измерений одной величины................. |
36 |
§14. Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений................. |
38 |
Глава 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ.... |
40 |
§15. Оценка точности измерения углов и превышений по невязкам в полигонах и ходах |
|
............................................................................................................................................. |
40 |
§16. Оценка точности вычислений с приближенными числами .................................. |
42 |
§17. Понятие о прямой и обратной задачах теории погрешностей измерений. Принцип |
|
равных влияний ................................................................................................................. |
46 |
Раздел второй ....................................................................................................................... |
49 |
Уравнивание геодезических сетей сгущения и съемочных сетей .............................. |
49 |
Глава 5. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ УРАВНИВАНИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ49 |
|
§ 18. Сущность уравнительных вычислений. Метод наименьших квадратов ............ |
49 |
§19. Понятие о параметрическом способе уравнивания ............................................... |
51 |
§ 20. Уравнивание сетей триангуляции коррелатным способом.................................. |
54 |
§ 21. Понятие о решении нормальных уравнений по способу Гаусса ......................... |
56 |
§ 22. Об оценке точности результатов уравнения.......................................................... |
58 |
§ 23. Виды условных уравнений ...................................................................................... |
58 |
§ 24. Уравнивание полигонометрического хода коррелатным способом ................... |
64 |
Глава 6. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В СЕТЯХ СГУЩЕНИЯ............. |
69 |
§25. Содержание и порядок вычислений триангуляции ............................................... |
69 |
§26. Проверка результатов полевых измерений и вычислений.................................... |
69 |
§27. Предварительное решение треугольников ............................................................. |
70 |
§28. Вычисление поправок за центрировку и редукцию............................................... |
72 |
§29. Приведение измеренных направлений к центрам пунктов и оценка качества угловых |
|
измерений........................................................................................................................... |
75 |
§ 30. Принцип упрощенного уравнивания...................................................................... |
77 |
§ 31. Уравнивание центральной системы ....................................................................... |
78 |
§ 32. Уравнивание геодезического четырехугольника .................................................. |
82 |
§ 33. Уравнивание цепи треугольников между двумя исходными сторонами (базисами) |
|
............................................................................................................................................. |
84 |
115
§ 34. Вставка пунктов в угол ............................................................................................ |
87 |
|
§ 35. Окончательные вычисления в геодезических сетях сгущения............................ |
88 |
|
Глава 8. УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ СЪЕМОЧНЫХ СЕТЕЙ ....................... |
90 |
|
§ 36. Уравнивание одиночного нивелирного хода......................................................... |
90 |
|
§ 37. |
Уравнивание систем съемочных ходов с одной узловой точкой способом среднего |
|
весового .............................................................................................................................. |
91 |
|
§ 38. |
Уравнивание систем съемочных ходов с двумя узловыми точками................... |
98 |
§ 39. |
Способ последовательных приближений ............................................................ |
103 |
§ 40. |
Уравнивание систем ходов способом полигонов проф. В.В. Попова.............. |
105 |
Библиографический список............................................................................................. |
114 |
|
Учебное издание
Гриднев Сергей Петрович Нетребина Юлия Сергеевна
ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Учебное пособие для студентов 2 курса, обучающихся по направлению 120700 «Землеустройство и кадастры» и 120100 «Геодезия и дистанционное зондирование»
Подписано в печать ________ Формат____ Уч. - изд. л. _____Усл. - печ. л. ____
Бумага писчая Тираж ____ Заказ №___
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно–методических пособий
Воронежского ГАСУ 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
116