2448

Примеры структурных схем генераторов М-последова- тельностей при m 3 показаны на рис. 9.2. В состав генератора входит регистр сдвига на триггерах T2T1T0 и сумматор по

модулю 2 (элемент «исключающее ИЛИ»), определяющий обратные связи. Стрелки указывают направление сдвига данных и передачи сигналов обратной связи.

Рис. 9.2

Если в начальный момент времени в регистрах был записан код 111, то полученные в результате последовательных сдвигов данных коды в регистре сдвига будут иметь вид, представленный в табл. 9.1.

Таблица 9.1

М-последовательность (от такта 0 до такта 6) вида 1110010 для схемы рис. 1.1а. Ее циклические сдвиги образуют множе99

ство М-последовательностей, показанное в строках табл. 9.2. Число кодов, полученных циклическим сдвигом исходной

последовательности, равно из (9.10)

Набор М-последовательностей обладает хорошими корреляционными свойствами, однако имеет сравнительно небольшой арсенал возможных вариантов (9.11).

При продолжительности М-последовательности T длительность микроимпульса равна

Таким образом, арсенал М-последовательностей равен ба-

зе ШПС B и базе передатчика B (в данном случае они одинаковы). Для ШПС мы получили тот же арсенал, что и для узкополосных сигналов, а это означает, что их арсенальные

100

скрытности совпадают (9.8),

9.4. Резерв Эйлера

Если изменить расположение отводов в регистре сдвига, с которых снимаются сигналы обратной связи на сумматор по модулю 2, пример показан на рис. 9.2б, то получим генератор других М-последовательностей той же длины M (9.10). К сожалению, число таких различных генераторов невелико

и равно

где (B) - функция Эйлера от базы ШПС (число целых чисел в ряду 1, 2, …, B 1 , взаимно простых с числом B ). Зависимость (B) (в логарифмическом масштабе) представлена на рис. 9.3.

Рис. 9.3

Арсенал М-последовательностей с учетом возможных вариантов реализации их генератора равен

101

последовательностей за счет использования возможных различных вариантов реализации их генератора,

9.4, там же пунктиром отображена арсенальная скрытность SM из (9.15).

Рис. 9.4

Как видно, приращение скрытности может быть весьма значительным, соизмеримым со скрытностью М- последовательностей для известного их генератора.

Известно [6], что для выявления структуры обратных связей в генераторе М - последовательностей на основе

102

m -разрядного регистра сдвига достаточно правильно принять набор 2m 1 любых последовательных микроимпульсов, и это в раз сократит арсенал возможных ШПС. Однако зада-

ча разведки микроимпульсов в радиоканале практически не реализуема, так как обычно их уровень ниже интенсивности помех.

9.5. Другие широкополосные сигналы

9.5.1. Сегменты М-последовательностей

Для формирования этого типа ШПС с базой B используется М-последовательность длиной M B , из которой нарезаются не перекрывающиеся сегменты длиной B микроимпульсов, которые и используются в качестве ШПС.

В [6] показано, что удовлетворительные свойства сегментов М-последовательностей обеспечиваются при условии

B M / 2 . Приняв в предельном случае B M / 2 , получим следующее выражение для необходимой длины исходной М-последовательности,

M 2B2 , (9.20)

с учетом того, что для величины M должно выполняться условие (9.10). Из одной полученной последовательности можно образовать M / B 2B сегментов. Путем циклических сдвигов из исходной М-последовательности можно образовать еще M 2B2 последовательностей. Кроме того, за счет различных вариантов реализации генератора число возможных вариантов М-последовательностей с учетом (9.16) увеличивается еще в (2B2 ) раз. В итоге получим следующее выражение для арсенала множества сегментов,

а арсенальная скрытность сегментов М-последовательностей будет равна

личных комбинаций. Это огромный арсенал кодов при боль-

Однако приемлемой для формирования ШПС является лишь небольшая часть этого множества. В [6] показано, что при случайном выборе кодовых последовательностей для об-

9.6.3. Сигналы с линейной частотной модуляцией

Аналоговый ШПС можно сформировать с помощью частотной модуляции по линейному закону гармонической несущей с частотой f0 , график изменения абсолютной растрой-

ки f f f0 сигнала показан на рис. 9.5.

104

Рис. 9.5

Сигналы отличаются друг от друга величиной девиации

частоты fi , i 1, AЛЧМ , где AЛЧМ - арсенал ШПС с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). При одинаковой длительности сигнала T это означает, что сигналы отличаются друг от друга скоростью изменения мгновенной частоты (углом наклона прямой на рис. 9.5). Шаг изменения девиации частоты определяется требованиями к корреляционным свойствам ансамбля ШПС. Обработка ШПС с ЛЧМ обычно осуществляется на базе дисперсионных линий задержки.

Нормированная взаимо-корреляционная функция (ВКФ)

где fik fi fk , C(z) - косинус-интеграл Френеля, график

которого показан на рис. 9.6. При больших значениях аргумента косинус-интеграл Френеля стремится к 0,5, тогда приближенно получим

Как видно, приближенное выражение (9.26) пригодно для дальнейшего анализа. Тогда минимальный интервал между соседними девиациями частоты в ансамбле сигналов с ЛЧМ равен

Рис. 9.6

где r - максимально допустимое значение коэффициента корреляции.

Арсенал широкополосных сигналов с ЛЧМ определяется соотношением

и это максимальное его значение. Тогда арсенальная скрытность ШПС с ЛЧМ не превышает величины

что соответствует скрытности узкополосных сигналов.

106

9.5.3. Многопозиционная импульсная последовательность на основе реализации шума

Шумом в радиотехнике и смежных областях называется флуктуирующее напряжение с нормальной (гауссовой) плотностью распределения вероятностей. Белым называют шум с равномерной спектральной плотностью, его соседние по времени отсчеты статистически независимы. Если спектральная плотность в основном сосредоточена в заданной частотной области, то шум называют «окрашенным» и его соседние отсчеты взаимозависимы..

Белый шум является хорошей моделью тепловых шумов радиоаппаратуры в сравнительно высокочастотной области. Окрашенные процессы отражают низкочастотные шумы электронных приборов, шумовые сигналы на выходе узкополосных фильтров, усилителей и т.д.

Пример реализации шумового сигнала e(t) показан на

рис. 9.7. Точками отмечены значения сигнала в моменты квантования.

Рис. 9.7

Ширина спектра сигнала равна F , сигнал e(t) имеет нормальное распределение вероятностей с дисперсией E2 .

По теореме В.А. Котельникова сигнал с шириной спектра

107

F может быть однозначно представлен своими отсчетами с интервалом дискретизации t 1/ 2F . Тогда на реализации продолжительностью T будет получено

независимых отсчетов с непрерывными значениями, где величину B FT можно рассматривать как базу шумового процесса. При квантовании отсчетов по уровню с шагом e их значения становятся дискретными

В [1] показано, что арсенальная скрытность одного отсчета нормальной дискретной случайной величины равна

тогда скрытность квантованной реализации случайного процесса можно записать в виде

уровню равен 5% от его среднеквадратического значения), то получим

что существенно больше арсенальной скрытности случайных двоичных последовательностей.

108

9.6. Сравнительный анализ полученных результатов

На рис. 9.8 приведены зависимости арсенальной скрытно-

сти от базы передатчика B для узкополосных сигналов, М- последовательностей и ШПС с ЛЧМ (кривая 1), М- последовательностей с учетом возможных комбинаций обратных связей в их генераторе (кривая 2), сегментов М- последовательностей (кривая 3), случайных двоичных кодов (кривая 4) и многопозиционной импульсной последовательности на основе реализации шума (кривая 5).

Рис. 9.8

Как видно, минимальной арсенальной скрытностью S0 log2 B log2 FB при заданной базе передатчика B FT

обладают узкополосные сигналы и ШПС на основе М- последовательностей. Скрытность ШПС с линейной частотной модуляцией существенно зависит требуемого уровня коэффициентов взаимной корреляции и практически не превос109

ходит S0 .

Повышение скрытности арсенала М-последовательностей за счет коммутации обратных связей в их генераторе (резерва Эйлера) сравнительно невелико. (кривая 2). Значительно эффективней и технически проще применение сегментов достаточно длинной М-последовательности (кривая 3).

Скрытность ШПС на основе случайных двоичных последовательностей (кривая 4) существенно выше, чем для предыдущих сигналов и практически равна базе передатчика. Практическим недостатком подобных сигналов является отсутствие регулярных алгоритмов их формирования.

Наиболее скрытными оказываются сигналы, формируемые с помощью многопозиционных импульсных последовательностей на основе реализаций шума. Это обусловлено появлением дополнительной степенью свободы – амплитуды импульсов.

Предлагаемая методика позволяет определять и проводить сравнительный анализ арсенальной скрытности различных сигналов а процедур их формирования.

110

Глава 10. ГРУППОВАЯ СКРЫТНОСТЬ СИГНАЛОВ

10.1. Группа сигналов

Система связи характеризуется определенным множеством возможных рабочих сигналов и характером их использования. Если фактически используется лишь один из них, то речь идет о рассмотренной в девятой главе арсенальной скрытности системы. Однако в системе радиосвязи чаще всего одновременно используется несколько сигналов, образующих рабочую группу. Ее состав может быть различным и случайным.

Скрытность системы связи определяется скрытностью рабочей группы сигналов. В отличии от одиночного сигнала выявление рабочей группы из m сигналов представляет собой неоднозначную задачу.

Рассмотрим, например, дуплексную радиолинию с двумя рабочими каналами, по которым передается информация в прямом и обратном направлениях. При этом образуется группа из m 2 различных рабочих сигналов, выбираемых системой связи из множества A возможных сигналов. Выявление сигналов радиолинии может проводиться по одному из рабочих каналов (по прямому, обратному, а также по любому из них) или по обоим каналам вместе. Если ставится задача нарушения работы радиолинии, то достаточно обнаружить и подавить один из двух рабочих каналов. Если же требуется полностью подавить радиолинию помехами, то необходимо выявить оба канала. Очевидно, что скрытность дуплексной радиолинии во втором случае будет выше.

В симплексной системе радиосвязи, содержащей M абонентов и работающей в выделенном ей множестве из A частотных каналов, число занятых в данный момент рабочих частот m равно случайному количеству активных абонентов.

Подобные ситуации могут возникать в технических и ме111

дицинских задачах, когда состояние объекта определяется при выявлении k их m характеризующих его признаков.

В общем случае будем рассматривать скрытность состояния объекта, определяемого сигналами (событиями, симптомами) из множества возможных значений X мощностью A , при этом одновременно может реализоваться m из них, а решение о состоянии объекта принимается по k выявленным сигналам, A m k .

10.2. Комбинаторные соотношения

Комбинаторика [3] занимается вычислением количества возможных вариантов размещения, перестановки и сочетания объектов из заданного множества.

Число R вариантов выбора m различных событий из

где ! – знак факториала, а (:) – известный в математике биномиальный коэффициент.

Зависимость R(m) при A 10 показана на рис. 10.1. Максимум достигается при значении m ]A/ 2[ , где ]..[ - целая часть

числа. Выполняется равенство

Рис. 10.1

112

Вычисление биномиальных коэффициентов при больших значениях A наталкивается на трудности, связанные с переполнением разрядной сетки при расчете факториалов. В этом случае их целесообразно вычислять в цикле как произведение дробей по формуле

При наличии ограничений на перебор элементов расчет числа возможных комбинаций часто оказывается весьма не простой задачей.

10.3. Вероятностные характеристики рабочей группы

Вероятностные характеристики рабочей группы сигналов (состояний объекта) зависят от свойств сигналов и механизма образования группы.

Для постоянной группы m const , например, пары дуплексных каналов в радиолинии, и при равновероятном и независимом выборе входящих в нее элементов вероятности возникновения любой из групп одинаковы и равны

m

В системе радиосвязи число элементов в группе рабочих сигналов оказывается случайным и зависит от количества активных в данный момент абонентов.

Вопросами характеристик загрузки каналов связи занимается теория телетрафика [4]. Если в симплексной системе связи действует M независимых абонентов, каждый из которых в среднем создает вызовов в единицу времени, а длитель-

113

ность сеанса связи имеет экспоненциальное распределение вероятностей со средним значением 0 , то вероятность занятости m рабочих каналов определяется формулой Энгсета

создаваемой одним абонентом системы.

Рис. 10.2

Как видно, состав рабочей группы случаен и с ростом активности абонентов (нагрузки ) повышается число занятых

114

каналов. Эти обстоятельства необходимо учитывать при оценке скрытности системы радиосвязи.

10.4. Групповая скрытность типа «m из m»

Рассмотрим скрытность состояния объекта (системы связи) при необходимости выявления полного состава рабочей группы, содержащей m элементов (например, каналов связи) из общего арсенала A .

Предположим, что число m постоянно и все варианты реализации рабочей группы имеют одинаковую вероятность P(m) , определяемую выражением (10.4). Тогда потенциаль-

Максимальное значение потенциальной групповой скрытности достигается при m ]A/ 2[ и равно

Эта зависимость представлена на рис. 10.4.

Как видно, групповая скрытность может быть значительно больше арсенальной скрытности множества состояний, равной log2 A. Падение скрытности при m A/ 2 обусловле-

но тем, что в этом случае необходимо искать не занятые, а свободные состояния (каналы связи).

Для упрощения расчетов групповой скрытности при больших A целесообразно использовать приближенное представление факториала числа формулой Стирлинга [5],

115

Рис. 10.3 Рис. 10.4

Тогда выражение для групповой скрытности (10.7) можно записать в виде

Полученное приближенное выражение обеспечивает достаточную для практики точность расчетов. На рис. 10.5 представлены зависимости S(m) для различных значений арсена-

Об этом же свидетельствуют графики на рис. 10.5.

116

Рис. 10.5

При анализе скрытности типа « m из m » в симплексной системе радиосвязи из M абонентов число m занятых рабочих каналов случайно и его вероятность определяется формулой Энгсета (10.5), распределения вероятностей показаны на рис. 10.2. Тогда для расчета групповой скрытности системы

групповой скрытности системы симплексной связи в виде

На рис. 10.6 представлена зависимость групповой скрытности симплексной системы связи от числа абонентов M , ис-

пользующей A 20 каналов при 0 0,1. Последнее

означает, что каждый абонент активен (занимает канал) в течение 10% времени.

Как видно, при малом числе абонентов скрытность неве117

10.5. Групповая скрытность типа «k из m»

Допустим, что определение состояния объекта, в рабочей группе которого содержится m элементов, обеспечивается при выявлении любых k из них ( k m ).

Определение полного множества таких состояний представляет собой достаточно громоздкую комбинаторную задачу. Поэтому проведем оценку его разнообразия вероятностными методами при условии равновероятного появления любого набора из k элементов.

В этом случае вероятность P(k) возникновения заданной комбинации из k элементов равна

118