3115

му с центральным подводом расплава, либо форму плечиков для одежды («вешалка»). В обоих случаях расплав вводится в центр коллектора, имеющего круглое или каплевидное сечение. Из кол­ лектора расплав подается в подводящий канал, из которого выходит через щелевое отверстие, проходящее вдоль всего подводящего канала. Названия «Т-образный» и «вешалка» относятся к углу, обра­ зованному коллектором и направлением течения (рис. 13.18).

Метод расчета листовальной головки был впервые разработан Карлем [56] для формования ньютоновских жидкостей через Т-об­ разные головки. Пирсон [57] модифицировал этот метод примени­ тельно к экструзии степенных жидкостей.

В правильно сконструированной головке формование расплава полимера осуществляется в отверстии фильеры при определенных условиях с постоянной скоростью и при постоянной температуре. В данном разделе будут выведены уравнения расчета головки для

ного радиуса, ось которого искривлена. Щель имеет ширину Н. Единственное геометрическое ограничение состоит в предположении о малой кривизне коллектора. Таким образом, в области коллектора можно применить метод смазочной аппроксимации. Кроме того,

и что течение изотермическое, будем рассматривать поток, посту­ пающий в головку с постоянным расходом (т. е. однородный в машин­ ном направлении). Наша цель состоит в том, чтобы обеспечить одно­ родность условий в поперечном направлении, т. е. постоянный объемный расход потока при z = 0. Поскольку размеры щели по­ стоянны, то

* На практике конструкция головки должна обеспечивать не только получе­ ние однородного экструдата (здесь рассматривается именно этот аспект), но также жесткость головки при рабочих температуре и давлении, химическую и абразивную стойкость к перерабатываемым полимерам. В конструирование головки входит и создание системы регулирования температуры, что особенно важно для листоваль­ ных головок, у которых очень велико отношение поверхности к объему.

Это условие справедливо для всей области потока, ограниченной образующими щелевое отверстие параллельными стенками, в которой линии z = const являются изобарами. Интегрируя уравнение (13.4-1), получим:

где Р' (/) — давление в коллекторе в направлении /; Р0 — давление на входе в кол­ лектор; х и / определяются геометрической формой коллектора.

Дифференцируя уравнение (13.4-2) по /, получим соотношение между градиентом давления в коллекторе, его формой и градиентом давления в области щелевого отверстия:

Это соотношение представляет собой основное уравнение для расчета головок, удовлетворяющих указанным в начале этого раз­ дела требованиям, и применимо к любой жидкости. Рассмотрим течение степенной жидкости через плоскощелевой канал. В области плоскопараллельного течения г -компонента уравнения движения сводится к виду:

Для степенной жидкости

Используя соответствующие граничные условия и предполагая, что течение установившееся, получим после интегрирования (за­ метим, что течение ориентировано вдоль отрицательного направле­ ния оси г):

где s = 1/л; I = 2у/Н.

Интегрируя по всему зазору щелевого отверстия, получим еледующее соотношение между перепадом давления и расходом, при­ ходящимся на единицу ширины q\ перепад давлений считается положительным, если поток направлен противоположно оси г:

Предположим, что на локальном участке коллектора, имеющего круглое поперечное сечение *, имеет место установившееся капил-

*Как показано на рис. 13.1, сечение коллектора может иметь каплевидную форму. Таким образом, математическая модель течения под давлением в канале эллипти­ ческого сечения в большей степени подходит для описания течения в коллекторе. Для несжимаемой ньютоновской жидкости эта задача была решена аналитически Дж. Г. Кнудсеном и Д. Л, Кацем (см. табл. 13.4 и рис, 13,29).

лярное течение, т. е. мы пренебрегаем кривизной канала, его конус­ ностью и влиянием потока утечки в области щели. Получим соотношение, выведенное ранее:

С точки зрения материального баланса расход Q (/) в любом сечении коллектора равен расходу расплава, вытекающего из щели от этого сечения и до конца коллектора. Соответственно

Подставляя (13.4-7) и (13.4-10) в итоговое уравнение (13.4-3), получим уравнение, учитывающее особенности реологического по­ ведения степенной жидкости:

Если ширина листа 2W, а показатель степени реологического уравнения п, то в распоряжении конструктора остаются два гео­ метрических параметра: R и Я. Для данной кривизны оси коллек­ тора dL/dl или dL/dx существует единственный закон изменения радиуса коллектора R (х), который обеспечивает постоянство давле­ ния вдоль линии z = const. Следовательно, Р (0) Ф / (х). Это, а также то обстоятельство, что Я Ф / (х), обеспечивает достижение цели расчета. С другой стороны, при заданном R (х) существует возмож­ ность варьирования параметра L (/) или L (х), который также поз­ воляет достигнуть поставленной цели. Обычно для упрощения кон­ струкции используют соотношение dL/dl = const. Отметим, что выражение (13.4-11) обеспечивает необходимое значение R (0).

Однако не любые значения R (х) и R (/) или L (х) оказываются приемлемыми. Если расчет дает результаты, реализация которых требует резкого искривления оси коллектора или резкого измене­ ния его радиуса, то такая геометрия головки окажется несовместимой с допущениями, позволяющими использовать смазочную аппрокси­ мацию. Кроме того, некоторые решения могут быть неприемлемы с точки зрения технологии или прочности. Итак, одни результаты могут быть предпочтительнее других, например, потому, что они получены вследствие более строгого подхода, или потому, что пред­ ложенная конструкция более проста. В первом случае конструкция

будет надежнее, во втором — будут меньше затраты на изготовление головки.

На рис. 13.18 показано, что головка не заканчивается в пло­ скости 2 = 0. Поскольку расплавы полимеров являются вязкоупру­ гими жидкостями, то головка «простирается» до г = —D, это обусло­

вливает одинаковую предысторию течения всех жидких элементов на выходе.

При создании метода расчета головки мы пренебрегли вязкоупругими свойствами расплавов, принимая во внимание только существование аномалии вязкости.

Пример 13.4. Размеры коллектора листовальной головки.

Определим радиус коллектора для головки типа «вешалка»- коллектор — пря­ мой, и его ось расположена под углом 5° к осп х (см. рис. 13.18). Размеры щели:

Н0,05 см, половина ширины W = 100 см. Индекс течения п =-- 0,5 (отметим, что

коллектора очень мала и составляет около 2-10"Т Максимальный радиус коллектора примерно в 9 раз больше отверстия щели, и с уменьшением п конусность несколько уменьшается, в то время как зависимость радиуса коллектора от величины Н увели­ чивается с уменьшением п. Радиус коллектора становится бесконечным при а = 0

иочень чувствителен к величине а при ее малых значениях.

Влитературе описаны и другие уравнения расчета головок для получения плоских пленок. В одном изних, предложенном МакКелви и Ито [58], предполагается постоянный расход по всей ши­ рине щели, что достигается изменением размеров щелевого отверстия головки. Скорость сдвига на стенки для степенной жидкости, описы­ ваемая выражением-

зависит от ширины щели, что позволяет-управлять величиной ВЭВ экструдата. Метод конструирования листовальных головок, пред­ ложенный Пирсоном [57], предполагает, что щелевое отверстие головки имеет постоянные размеры, однако конусность коллектора меняется по ширине головки. Таким образом, в области между коллектором и щелевым отверстием головки Р = Р (х, г), и течение имеет двухмерный характер. Это может повлиять на картину течения в области формующей щели, поскольку расплавы являются релаксирующими вязкоупругими жидкостями и обладают памятью.

Можно высказать следующие замечания по поводу всех известных методов расчета листовальных головок.

1.Течение в коллекторе и течение в щели рассматриваются

независимо друг от друга, при этом пренебрегают возмущениями в обеих областях течения при переходе потока из коллектора в об­ ласть щели, а также потерями давления на входе. Для уменьшения последних коллектору придают коническую и клиновидную форму..

2. Предполагается, что течение изотермическое. Однако в реаль­ ных процессах формования листа градиенты температур существуют как в расплаве, так и в головке [19].

3.Деформацией губок под действием давления при формовании расплава пренебрегают. Приближенно можно оценить ее величину, используя метод расчета прогиба балок и применяя итерационную процедуру, предложенную Пирсоном [57].

4.Конструкции рассмотренных выше головок предназначены

только для переработки определенного полимера в конкретных выбранных для расчета условиях. Если использовать их для экстру­ зии других полимеров, то листы будут иметь неодинаковую толщину. То же самое происходит, если изменить температуру экструзии

полимера.

По этим причинам каждая листовальная головка оборудуется приспособлениями для тонкой регулировки зазора между губками щели. Обычно эта регулировка производится вручную. Однако в связи с высокой производительностью листовальных агрегатов ручная регулировка приводит к потерям материала. Поэтому в на­ стоящее время применяют системы автоматической регулировки зазора. Для питания очень широких головок можно использовать несколько экструдеров, можно также установить червяк в кол­ лектор Т-образной головки.

Для регулирования толщины получаемого листа в машинном направлении целесообразно использовать радиоактивные р-толщино­ меры.

Можно рекомендовать следующую процедуру построения матема­ тической модели для расчета головки независимо от ее типа: 1) ре­ альный поток заменяют последовательностью простых вискозиметрических течений; 2) составляют одно или несколько уравнений материального баланса, связывающих между собой объемные рас­ ходы вискозиметрических течений каждого типа; 3) принимая, что можно изменить один или несколько геометрических параметров головки, рассчитывают течение при одном или нескольких режимах экструзии, определяя для них значения упомянутых выше геометри­ ческих параметров головки как функции размеров изделия, реологи­ ческих характеристик экструдируемого расплава и параметров про­ цесса экструзии.

Описанный метод расчета головок показывает, что не существует единственной конструкции головки, позволяющей получать абсо­ лютно равнотолщинные в поперечном направлении изделия. Однако существует множество альтернативных конструкций и соответственно множество уравнений для расчета головки, поскольку конструктор может заранее выбрать геометрический параметр головки, с по­

мощью которого он будет добиваться заданной степени разнотолщинности.

Используя плоскощелевую головку, питаемую от нескольких экструдеров, можно совместно экструдировать расплавы двух и более полимеров. При этом можно формовать очень тонкие пленки (тол­ щиной менее 25 мкм), каждый слой в которых обладает определец-

ными свойствами: низким коэффициентом диффузии, химической инертностью (например, для упаковки пищевых продуктов), устойчивостью к истиранию. Таким образом, процесс соэкструзии можно рассматривать как метод нанесения очень тонких покрытий. Обычно головка для соэкструзии имеет раздельные патрубки с дросселями (рис. 13.1), направляющие расплавы к общему коллектору и вы­ ходной щели головки.

Задача математического описания стратифицированного (сло­ истого) течения полимерных расплавов между бесконечными парал­ лельными пластинами со строго определенной поверхностью раздела может быть легко решена для ньютоновских жидкостей [59 ]; методом проб и ошибок можно решить ее и для степенных жидкостей (см. Пример 13.6). В действительности стратифицированное течение полимерных расплавов очень сложно, так как форма и положение поверхности раздела непрерывно меняются. Кхан и Хан [60] уста­ новили, что менее вязкий расплав обволакивает более вязкий, силь­ нее смачивая внутренние поверхности головки и образуя искривлен­ ную поверхность раздела. В длинных головках ситуация еще слож­ нее. Проблема межфазной стабильности имеет большое значение при производстве бикомпонентных волокон [61—63]. Два потока расплавов экструдируются в круглую фильеру, выходят из нее в виде концентрического круглого изделия, в котором менее вязкий компонент распределяется по периферии. Здесь, как и при смешении расплавов полимеров (см. гл. 11), определяющее значение имеет соотношение вязкостей, а не упругостей [63].

Уравнения расчета плоскощелевых головок для производства пленок выводят аналогично уравнениям для расчета листовальных головок. Различие заключается в очень малых размерах выходной щели головки и очень высоких скоростях сдвига, т. е. необходимо учитывать эластическую природу жидкостей и возможность не­ изотермического течения. Эффекты дробления поверхности экстру-

их оси, что приводит к уменьшению не только толщины, но и ширины пленки (образованию своеобразной «шейки»). Кроме того, края плоской пленки обычно слегка утолщены, что вызывает необходи­ мость обрезания кромок и приводит к образованию отходов. При

ности двухосно-растянутой пленки, полученной из ньютоновской жидкости, показал [65], что критическая степень вытяжки равна 20,2. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разд. 15.1.

13.5. Формование труб и рукавных пленок

Трубы и рукавные пленки получают экструзией полимера через кольцевой канал, который образован наружной частью головки и дорном. Головки с кольцевым каналом могут иметь различную

Рис. 13.21. Изменение функции F (л, Р) в зависимости от к = 1/р при течении степенных жидкостей в коль­ цевом зазоре. Числа у кривых — значения п.

вать, используя указанные граничные условия; значение г* опре­

мой от индекса течения. В пределе, при Р ->* 1, данные, представлен­

Таким образом, перепад давления в прямых кольцевых секциях, образованных двумя соосными цилиндрами, может быть легко вы­ числен по уравнению (13.6-6) и рис. 13.21 или по уравнению (13.5-7) для очень узких кольцевых зазоров. Следует еще раз по­ вторить, что при течении под давлением в кольцевом зазоре, как и во всех случаях течения под давлением, при использовании модели степенной жидкости ошибка возникает вследствие погрешностей, даваемых моделью в области низких скоростей сдвига. Кроме того, предположение об изотермичности также вносит ошибки и может привести к завышению разности Р0 — PL. Кох и Макоско [19] изме­ рили приращение температур на поверхности расплава ПЭНП при его течении через кольцевой зазор длиной 0,1 м и Ri/R0 = 0,5 при 190 °С и ньютоновской скорости сдвига на стенке около 200 с"1; оно составило 10—20 °С. Такой разогрев расплава приводит к сни­ жению вязкости, особенно в области выхода.