2080

(16.37) и три уравнения типа (16.38), ибо минимальное число разрывов (они помечены крестиками), нарушающее все контуры, равно трем (трем равно и число областей). Если неизвестными являются токи, то их число равно шести – по числу отдельных участков между узлами, что соответствует числу независимых уравнений.

При составлении уравнений типа (16.37) и (16.38) необходимо поступать следующим образом:

1.Обозначить стрелками предположительные направления токов, не задумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если в результате вычисления окажется, что такой-то ток положителен, то это значит, что его направление выбрано правильно. Если же ток окажется отрицательным, то его истинное направление противоположно направлению стрелки.

2.Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении, например по часовой стрелке. Если предположительное направление некоторого тока совпадает с выбранным направлением обхода, то соответствующее слагаемое IR в уравнении (16.38) надо брать со знаком плюс, если же эти направления противоположны, то – со знаком минус. Аналогично следует поступать и с ε: если какая-то ЭДС повышает потенциал в направлении обхода, ее надо брать со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Пример. Найти величину и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. 16.12). Все сопротивления и ЭДС предполагаются известными.

Здесь три участка, следовательно, три неизвестных тока:

I1, I2 и I3. Обозначим стрелками (не задумываясь) их предположительные направления (у правого узла). Цепь содержит N = 2 узла. Значит, независимых уравнений типа (16.37) только одно:

I + I1 + I2 = 0.

301

Рис. 16.12

Теперь составим уравнение типа (16.38). Их должно быть два (по числу областей). Возьмем контур, содержащий R и R1, и контур с R и R2. Выбрав направление обхода каждого контура по часовой стрелке, запишем:

IR + I1R1 = ε1, IR + I2R2 = ε2.

Полезно убедиться, что соответствующее уравнение для контура, содержащего R1 и R2, является следствием этих двух. Решив систему написанных трех уравнений, получим

Если после подстановки числовых значений окажется I > 0, то это значит, что действительно ток течет так, как показано на рис. 16.12, если же I < 0, то – в противоположном направлении.

Взаключение приведем основные формулы (табл. 16.1)

иединицы измерения электрических величин, входящих в эту главу (табл. 16.2).

Таблица 16.1

Основные законы и соотношения величин постоянного тока

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется электрическим током?

2.Каковы условия существования тока?

3.Какие виды тока вы знаете?

4.Как выбирается направление тока?

5.Перечислите характеристики электрического тока.

6.Дайтесловесноеи математическоеопределениясилы тока.

7.Дайте словесное и математическое определения плотности тока.

8.В каких единицах измеряются в СИ сила тока и плотность тока?

9.Сформулируйте основные положения классической электронной теории электропроводности металлов.

10.Приведите опытные доказательства справедливости классическойэлектроннойтеорииэлектропроводностиметаллов.

11.Дайте словесную и математическую формулировки закона Ома для плотности тока (закон Ома в дифференциальной форме).

12.Дайте определение величины объемной плотности тепловой мощности.

13.Дайте словесную и математическую формулировки закона Джоуля–Ленца в дифференциальной форме.

14.Перечислите характеристики электрической цепи.

15.Что такое электродвижущая сила? Каково ее назначение

вэлектрической цепи?

16.Что такое источник тока?

17.Что такое сторонние силы? Каково их происхождение и назначение?

18.Что такое напряжение?

19.В чем состоит различие между разностью потенциалов и напряжением?

20.Какова физическая природа электрического сопротивления металлических проводников?

305

21.От каких величин и как зависит электрическое сопротивление проводников?

22.Что такое удельное сопротивление проводников? От каких величин оно зависит?

23.Что такое удельная электрическая проводимость проводников?

24.В чем заключается и как объясняется явление сверхпроводимости металлических проводников? Где оно используется?

25.В каких единицах в СИ измеряются: ЭДС, напряжение, сопротивление, удельное сопротивление, удельная электропроводность?

26.Дайте словесную и математическую формулировки закона Ома в интегральной форме для однородного участка цепи, неоднородного участка цепи (участка цепи, содержащего ЭДС), замкнутой неразветвленной цепи.

27. Напишите формулы для расчета последовательного

ипараллельного соединения сопротивлений.

28.Чему равны ЭДС и внутренние сопротивления батарей одинаковых источников тока при параллельном их соединении, при последовательном их соединении?

29.Как определяется работа электрического тока на участке цепи, во всей электрической цепи?

30.Как определяется мощность электрического тока на участке цепи, во всей электрической неразветвленной цепи?

31.Как определить КПД источника тока, если известны внешнее и внутреннее сопротивления?

32.Дайте словесную и математическую формулировки закона Джоуля–Ленца в интегральной форме.

33.Какая электрическая цепь называется разветвленной?

34.Что называется в разветвленной цепи узлом, ветвью, замкнутым контуром?

35.Сформулируйте и запишите математическое выражение первого закона Кирхгофа.

36.Сформулируйте и запишите математическое выражение второго закона Кирхгофа.

306

37.Какие фундаментальные законы физики лежат в основе первого и второго законов Кирхгофа?

38.Какими правилами определяются знаки токов в первом законе Кирхгофа, во втором законе Кирхгофа, ЭДС во втором законе Кирхгофа?

39.Какого порядка следует придерживаться при расчете разветвленных электрических цепей?

Проверочные тесты

Тест № 1

В проводнике длиной l и площадью поперечного сечения S течет постоянный электрический ток. Средняя скорость направленного движения носителей тока равна v, их количество в единице объема n, а заряд каждой заряженной частицы q. Какое из приведенных ниже выражений дает количество заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за время t?

1) qvSlnt; 2) qvSnt/l; 3) qvnt/S; 4) qvSnt; 5) qvnt.

Тест № 2

Ток идет по проводнику, форма которого показана на рисунке. Одинакова ли сила тока на участках 1 и 2 с различными поперечными сечениями? Если нет, то где сила тока больше?

1)одинакова;

2)при постоянном токе одинакова, при переменном – нет;

3)при переменном токе – одинакова, при постоянном – нет;

4)на участке 1 больше;

5)на участке 2 больше.

307

Тест № 3

На каком из рисунков приведена зависимость силы тока I от напряжения U для металлов? Зависимостью сопротивления от нагревания металла при прохождении тока пренебречь. Начало координат соответствует U = 0.

Тест № 4

В каких приведенных на рисунках случаях сопротивление между точками А и В цепи, состоящей из трех одинаковых сопротивлений по 6 Ом каждое, равно 4 Ом?

Тест № 5

ЭДС источника тока 6,0 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом сила тока в цепи равна 3,0 А. Найти внутреннее сопротивление источника тока и падение напряжения на внутреннем сопротивлении.

1)0,90 Ом, 2,7 В; 2) 0,30 Ом, 3,0 В; 3) 0,10 Ом, 3,3 В;

4)0,50 Ом, 3,0 В; 5) 0,23 Ом, 3,3 В.

Тест № 6

К аккумулятору с ЭДС 24 В и емкостью 160 А·ч подключена 40-ваттная лампочка. Сколько часов может гореть лампочка?

1) 267 ч; 2) 122 ч; 3) 104 ч; 4) 96 ч; 5) 67 ч.

308

Тест № 7

Какое максимальное количество вторых уравнений Кирхгофа можно написать для схемы, представленной на рисунке?

1) два; 2) три; 3) четыре; 4) пять; 5) шесть.

Тест № 8

Какое из приведенных ниже выражений дает плотность тока в проводнике?

1) qvnl / S; 2) qvn; 3) qvnS / l; 4) qvnl; 5) qvnS.

Тест № 9

Какие из приведенных ниже физических величии есть электродвижущая сила?

1)работа сторонних сил по перемещению заряда q по замкнутому контуру;

2)работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру;

3)циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил;

4)работа сил электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру;

5)работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри источника от отрицательного полюса источника к положительному.

Тест № 10

Как называется величина I(R+r) в законе Ома для неоднородного участка цепи, где R+r – сопротивление этого участка?

309

1)разность потенциалов на участке цепи;

2)падение напряжения на участке цепи;

3)электродвижущая сила на участке цепи.

Тест № 11

Какое из приведенных ниже выражений дает общее сопротивление трех параллельно соединенных сопротивлений R1,

R2 и R3?

1)(1/R1 + 1/R2 + 1/R3);

2)R1 + R2 + R3;

3)R1 R2 R3 / (R1 + R2 + R3);

4)(R1 + R2 + R3) / R1 R2 R3;

5)R1 R2 R3 / (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1).

Тест № 12

Источник тока, амперметр и некоторое сопротивление соединены последовательно в замкнутую цепь. Сопротивление сделано из медной проволоки длиной 100 м и поперечным сечением 2,00 мм2. Сопротивление амперметра равно 0,050 Ом. Амперметр показывает 1,43 А. Найти ЭДС источника тока, если его внутреннее сопротивление 0,50 Ом.

1) 1,2 В; 2) 1,8 В; 3) 2,0 В; 4) 3,0 В; 5) 3,7 В.

Тест № 13

Какая из нижеприведенных формул является законом Ома

вдифференциальной форме?

1)I = U/R; 2) W = γE2; 3) j = γE; 4) E = –gradϕ.

Тест № 14

Имеется цепь из трех параллельно соединенных источников тока с различными ЭДС, к которым подключены параллельно соединенные между собой два сопротивления и последовательно с ними третье сопротивление. Какое максимальное количество независимых вторых уравнений Кирхгофа можно написать для такой схемы?

1) два; 2) три; 3) четыре; 4) пять; 5) шесть.

310