1209

Рис. 77. Схема элемента пласта при непоршневом вы­ теснении нефти водой

ЬЬиъ

h

Т7777Т77Т7Т77Т7ТГП ТП

А х

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в пря­ молинейном пласте, выделим элемент длиной Ах, высотой h и

а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева равен bhvB, а справа — bh(vв-{-Д^-в Ах).

щенность пласта; t — время). Согласно закону сохранения мас­ сы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в матема­ тической форме, получим

Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью sH= l —s. Рас­ сматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим

Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате х, что и следовало ожидать,, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.

Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.

141

Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщен­ ному закону Дарси, так что

где kB и &н, цв и ||н — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.

После подстановки (IV.49) в (IV.43) получим одно диффе­ ренциальное уравнение первого порядка для определения s, т. е.

и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

ности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s=si, то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного s = const можно принять

ds = - ^ - dx-\--^-dt = 0.

или

142

Умножим и разделим (IV.52) на bh и проинтегрируем, полу­ чим

ние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фрон­ те вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объем

В выражении (IV.59) принято, что при х=0 и £= 0, т. е. на

143

В соответствии со сказанным водонасыщенность s* устанавли­ вается в сечении £=0. Следовательно, /'(s*) = 0, поэтому и вто­ рой член в формуле (IV.60) равен нулю. Далее, поскольку &H(s*)=0, т о , согласно формуле (IV.47), f(s*) = l. Таким обра­ зом, из (IV.59) и (IV.60) получим

sBf' (sB)— f(sB) = scJ ' (sB), откуда

144

Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f(s) или, представив кривые относительных проницае­ мостей аналитически, выполнить дифференцирование аналити­ ческим путем, сделав соответствующее построение.

Определим теперь длительность безводного периода добычи

этому же моменту времени, т. е. Q*(t*) = QH*. Безводная нефте­

изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вы­ теснения нефти водой таким образом, что значения sBна фрон­ те вытеснения хв и s* на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распреде­

дельными.

Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добываю­ щих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.

Однако добыча нефти из пласта продолжается и после про­ рыва фронта вытеснения к концу пласта при х=1.

Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t> t*, т. е. в водный период разработки пласта, поступим следующим образом. Будем считать, что продвиже­ ние фронта вытеснения происходит и в водный период разра­ ботки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пре­ делы пласта (рис. 80). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, рав­

ной sB, а водонасыщенность при х = 1 уже составит 5. Пусть в

По формуле (IV.65) находим s для различных значений вре­ мени t. Так, зная Q*(t*), f'(sB) и QB3(X)> определим вначале /'(s), а затем по графику функции f'(s) — значение s.

Дебаты нефти и воды в водный период разработки пласта составят

Отсюда для определения текущей обводненности продукции v получим формулу

*-<5> + 7 Г

Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта мож­ но определить в принципе следующим образом:

1) установлением объема накопленной добычи нефти по фор­ муле

t

Q„= ffc (<)<";

№

2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm( 1—sCB).

Однако во втором случае можно определять объем добытой

№

из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учи­ тывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий во­ донапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем

ность должна стать равной s* во всем пласте. Однако при лю­ бом другом значении времени водонасыщенность s=s* только на входе в пласт, т. е. при £= 0. Тогда, как следует из формулы

Из (IV.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации

показатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотда­ чу и обводненность добываемой продукции.

Рассмотрим непоршневое вытеснение нефти водой в радиаль­ ном направлении, например при разработке элемента семито­ чечной системы с использованием заводнения. Схема элементар­ ного объема пласта для такого случая показана на рис. 81. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за

Рис. 81. Схема элементар­ ного объема радиального пласта

время dt в виде

2nrdQhvBdt— 2л (r-\-dr) dQh ^ в+ -^г- drj dt—

Раскрывая скобки в выражении (IV.71), сокращая в нем соот­ ветствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных про­ изводных на частные, имеем

Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщен­ ность пористой среды нефтью sH= l —s, установим соответствую­ щее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:

Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию f(s), определяемую формулой (IV.47), и подставляя ее в (IV.72) с учетом (IV.74), будем иметь одно дифференци­ альное уравнение для определения водонасыщенности s в виде

Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем переме­

Отсюда

148

Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (чс— >-0), имеем

(IV.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении неф­ ти водой из радиального пласта справедливы соотношение (IV.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (IV.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фрон­ те вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения sB.

Время t* безводной разработки пласта радиусом гк опреде­

Аналогично по формулам (IV.66) и (IV.67) находим теку­ щую обводненность v продукции, добываемой из пласта при /> /* . Соответственно текущую нефтеотдачу г| вычислим по фор­ муле (IV.70). Таким образом определяем все важнейшие тех­ нологические показатели процесса вытеснения нефти водой.

П р и м е р IV.2. Из элемента однорядной системы разработки осущест­ вляется вытеснение нефти водой. Будем условно принимать процесс движения нефти и воды во всем элементе пласта одномерным, прямолинейным.

Длина пласта /=600 м, его ширина 6= 600 м, общая эффективная толщи­

цаемость пласта 6=0,5 мкм2, пористость т = 0,2. Вязкость нефти в пластовых условиях рн = 4-10-3 Па-с, вязкость воды |лв=10-3 Па-с. Через границу пласта при х = 0 закачивается вода с расходом q= 200 м3/сут и столько же жидкости добывается с конца элемента при х=1 в течение всего рассматриваемого периода разработки.

149

Относительные проницаемости заданы следующим образом:

Ли (s) = ( 1 7 = ^ " ) ПРИ «св < « < s*;

При этом 5св“ 0,1; s*=0,8. Значение s 1 определяем из условия равенства

относительных проницаемостей для нефти и воды при s=s\.

Требуется рассчитать на основе изложенной теории изменение во времени текущей нефтеотдачи и зависимость обводненности продукции v от текущей

нефтеотдачи ц.

Приступая к решению задачи, определим прежде всего эь Имеем

( s'.-t* . У = ° '64; s ,- s c .= (s.-%.)0.641/*:

Таким образом, при sc*<s<0,7032 функция Бакли — Леверетта

т

Фуакщя Ms), построенная по приведенным формулам, представлена на графике (рпе. Щ , Определим по формуле (1\Ш ) водонаеыщенность па фрон­ те вытеснения, для чего проведем касательную к кривой f(s) из точки s=Sc*. Мз рис. Ш подучаем, чпго $®=0,413; Ш®) =0,723. Теперь необходимо построить кривую f (s). Так как формулы для }(§) в рассматриваемом примере срашштеаьно простые, функпвю f (s) можно получить путем обычного, а не графиче­

ского дщфферевдпроваппя функвдию Ц$).

Прн имеем

ISO