1209

после начала этого периода из образца добывается незначи­ тельное количество нефти (рис. 74, кривая 1), в других в этот период из образцов извлекаются значительные объемы нефти, сравнимые с объемами нефти, извлекаемыми в безводный пери­ од (кривая 2).

Такое несходство между кривыми вытеснения нефти водой из образцов пород в водный период объясняется различием микроструктуры пористых сред, характером проявления в них капиллярных сил, различием вязкостей вытесняемой и вытес­ няющей жидкостей и др. Исследования фазовых и относитель­ ных проницаемостей пористых сред при вытеснении из них нефти водой показывают, что для многих пластов характерно возникновение в порах раздробленных, дисперсированных мелких глобул нефти, неизвлекаемой из пористой среды даже во время прокачки через нее при одних и тех же перепадах давления неограниченного количества воды, т. е. при так назы­ ваемой бесконечной промывке. Таким образом, в этих пластах остаточная нефть находится в виде неподвижных глобул, за­ ключенных в тупиковых зонах, в поровых ловушках, т. е. в местах пористых сред, где путь движению нефти преграж­ дается плотными скоплениями зерен пород. Раздроблению нефти в процессе вытеснения ее из пористых сред, возникнове­ нию неподвижных глобул способствуют также различие вяз­ костей нефти и воды и наличие неньютоновских свойств у нефти. Дисперсирование нефти в пористых средах происходит недалеко от фронта вытеснения, позади него, где находятся одновременно нефть и вода, так что за водный период из об­ разцов рассматриваемых пористых сред добывают небольшое количество нефти. Процесс вытеснения нефти водой из этих сред как раз и описывается кривой 1 (см. рис. 74). Если в по­ ристой среде содержится сравнительно небольшое число тупи­ ковых зон в единице объема, то нефть, будучи даже раздроб­

ленной позади фронта вытеснения ее водой, продолжает дви­ гаться в этой среде и извлекаться из нее по мере закачки в образец воды. В таком случае вытеснение нефти из образца пористой среды характеризуется кривой 2 (см. рис. 74).

Возьмем два образца пористой с^еды. В образце 1 процес­ су вытеснения нефти водой соответствует кривая 1, а в образ­ це 2 — кривая 2 (см. рис. 74). Допустим, что к началу водного периода извлечения нефти в эти образцы было закачано по одному и тому же количеству воды Q*B3. Как видно из рис. 74, из образца 1 при QB3> Q * B3 почти не извлекается нефть, а из образца 2 добывается значительное количество нефти. Можно отметить, что для образца 2 существенное значение имеет водный период добычи нефти, в течение которого в пористой среде происходит совместная (двухфазная) фильтрация нефти и воды.

Кривую 1 можно аппроксимировать двумя прямыми — на­ клонной, соответствующей условию 0 ^ Q B3^ Q * B3, и параллель­ ной оси абсцисс, справедливой при QB3>Q*B3. Обе прямые на рис. 74 показаны пунктирными линиями. Этой аппроксимации

Для описания процессов вытеснения нефти водой из пори­ стых сред, характеризующихся кривыми типа 2 (см. рис. 74), используют модель совместной (двухфазной) фильтрации неф­ ти и воды.

Обе модели основаны на экспериментальных характеристи­ ках процесса вытеснения нефти водой из пористых сред. При поршневом вытеснении экспериментально определяют коэффициент вытеснения г)i и объем закачанной в пористую среду воды QB3, равный объему извлеченной из нее нефти. При двухфазной фильтрации используют зависимости фазовых или относительных проницаемостей для нефти и воды от насы­ щенности пористой среды водой, описанные в гл. II.

§ 2. РА СЧЕТ П О К А З А Т Е Л Е Й Р А ЗР А Б О Т К И С Л О И С Т О Г О ПЛАСТА НА О С Н О В Е М О Д Е Л И П О Р Ш Н Е В О Г О В Ы Т Е С Н Е Н И Я Н ЕФ ТИ В ОДОЙ

Показатели, близкие к реальным, .получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытесне­ ния нефти водой и слоистого пласта.

Прежде всего рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) тол­

132

Рис. 75. Модель прямо­ линейного пропластка при поршневом вытесне­ нии нефти водой

в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя

перепад давления Ap=pi—р2 постоянный. В соответствии с моделью поршнёвого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоян­ ной, равной SHOCT. Согласно рис. 75, фронт вытеснения зани­ мает в момент времени t положение xBi= xBi(t). Ширина про­ пластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к пло­ скости чертежа (см. рис. 75), равная ширине всего пласта, составляет Ь. При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды qi будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при О^х^Хв/, связанная вода с начальной насыщенностью sCB полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 75) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой

Дифференцируя это выражение по времени t, получим сле­ дующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й про­ пласток:

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют k ^ = k bk, k^n= kH (kb и kH— постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:

133

мость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (IV.13), можно написать для дебита нефти, получае­ мой из того же нго пропластка, выражение

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения xBi в пропластке с проницаемостью k в любой момент времени

Рн* (1 — l/l — <pktt)

*вi (0 =

(IV. 18)

Для того чтобы получить формулу для определения време­ ни U обводнения £-го пропластка с проницаемостью k*, поло­ жим в первой формуле (IV. 18) *B,=i.

Тогда

вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

134

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсо­ лютная проницаемость пропластков изменялась последователь­ но, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» располо­

из которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можно

пределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои

С учетом (IV.21) из (IV.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская ин­ декс t, найдем

тяных месторождений моделях пластов условно принимают, что в слоисто-неоднородных пластах могут быть слои с беско­ нечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени /=/*, когда обводнятся все слои с проницаемостью k ^ k t, можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью k^zk*. В соответствии со сказанным для дебита нефти из рас-

135

сматриваемого слоистого пласта на основе (IV.23) получим следующее выражение:

—А*

ского распределения абсолютной проницаемости . известна, можно определить, проинтегрировав (IV.24) и (IV.25), qBl qB

и q ~~ qж ~~ qн~] qв.

Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение, всего процесса вытесне­ ния нефти водой из слоистого пласта перепад давления не из­

также перепада давления, который в данном случае будет из­ меняться с течением времени. Если qB3 = const, справедливы формулы (IV.15) и (IV.16), следует при этом учитывать, что

Из формулы (IV.15), если ее записать относительно диф­ ференциалов расхода q и толщины пласта h, с учетом (IV.26) получим

^bkHAp (/) kdh

(IV.27)

Яв3~ Рнl V T = W

Как и в случае постоянного перепада давления, при по­ стоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к неко­ торому моменту времени t= t* часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды qB3 можно определить в результате интегрирования выражения

136

(IV.27) и прибавления к правой его части интеграла, учиты­ вающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем

Обучающемуся предлагается следующая процедура после­ довательного определения Ap(t). Вначале следует задаться значением проницаемости &*, по формуле (IV.19) определить время обводнения слоя /=/*, после чего для данного t* вычис­ лить ф. Затем определяют интегралы, входящие в формулу

(IV.28), и Ap(t) при заданном qBз. Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях k* для получения за­

висимости Ap(t).

Дебит нефти находят по формуле

£

В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (IV.12) будем иметь

Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения неф­ ти водой в i-м слое дошел до радиуса г= гВ1\ где пластовое дав­ ление равно рв/. Тогда, интегрируя (IV.31) от радиуса скважи­ ны до радиуса гв;, получим

137

Аналогично (IV.12) для i-го пропластка

Приравнивая правые части (IV.34) и (IV.35) и опуская ин­ декс i, получим

Интегрируя (IV.39), как и для прямолинейного случая, при Apc= const имеем

Для вычисления интеграла (IV.40) в подынтегральное вы­ ражение следует подставить гв из формулы (IV.37). Поэтому в общем случае qH(t) необходимо определять, по-видимому,

138

численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при |1B/&B= JW£H вычисления упрощают­ ся. Выражение (IV.40) превращается в следующую формулу:

Необходимо задаваться величиной k*, определять момент обводнения слоя с проницаемостью k = k * по формуле (IV.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим за­ коном распределения абсолютной проницаемости qa(t) и qB(t).

с применением заводнения. Пористость пласта т = 0,25, вязкость нефти в пла­ стовых условиях Цн=2*10- * Па-с, вязкость воды цв=10-3 Па-с. Пласт неод­ нороден по толщине и может быть представлен моделью слоисто-неоднород­ ного пласта с гамма-распределением абсолютной проницаемости. Плотность распределения соответствует а= 2. Поэтому

k e~k/k

f(k) =

k2

Средняя абсолютная проницаемость (математическое ожидание абсолют­ ной проницаемости) Л4(£) =2/с=0,4 мкм2.

Содержание связанной воды в пласте SCB= 0,05, при поршневом вытесне­ нии нефти водой из каждого отдельного слоя остаточная нефтенасыщенность в слое SHOCT= 0,4. Пласт разрабатывается при постоянном перепаде давления в элементе однорядной схемы Ajj = 0,2 МПа. Относительная проницаемость для нефти в незаводненных областях £н=1, а относительная проницаемость для воды в заводненных зонах /гв= 0,5.

Определим изменение во времени дебита нефти qH(t) и воды qB(t), полу­ чаемых из рассматриваемого элемента однорядной системы разработки.

Прежде чем приступить к решению данного примера, отметим, что по условию \iH/kH= [iB/kb. В этом случае, согласно формулам (IV.24) и (IV.25), имеем

2А р К

139

Рис. 76. График изменения во вре­ мени дебитов нефти (1) и воды (2), получаемых из элемента од­ норядной системы разработки

Подставляя в приведенные формулы для qH(t) и qB(t) данную в условии примера плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости, полу­ чим

воднения этого пропластка, после чего вычисляем дебиты нефти и воды для данного времени. Расчеты повторяем аналогичным образом для других зна­ чений и /.

На рис. 76 показан график изменения во времени дебитов нефти и воды, из которого следует, что для принятого вида распределения абсолютной про­ ницаемости обводнение пласта в элементе системы разработки нарастает очень быстро и уже через 400 сут <7„=15,7 мэ/сут, а дебит воды ^в=19 м3/сут.

§ 3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ

Все известные методики расчета процесса разработки неф­ тяных месторождений с учетом непоршневого характера вы­ теснения нефти водой основаны на теории совместной фильтра­ ции неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на приме­ ре вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значи­ тельном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолиней­ ному.

140