чину периода квантования At. Однако толщина пороховых элементов не одинакова, и полный интеграл J k, определяемый по опытам в бомбе, со­ ответствует сгоранию элементов с наибольшей толщиной. Поэтому для определения и, необходимо определить среднюю толщину сводов зерен, составляющих заряд екр, и величину импульса давления, отвечающую этой средней толщине.

6.П И Р О Д И Н А М И К А

6.1.Баланс энергии при выстреле

Газы, образующиеся при горении пороха в процессе выстрела, со­ держат большое количество тепловой энергии, часть которой преобразу­ ется в механическую работу, расходуемую на сообщение снаряду, заряду и стволу кинетической энергии. Часть этой энергии остается неиспользо­ ванной, так как нагретые газы выбрасываются из канала ствола в атмо­ сферу, а часть в виде тепла поглощается стенками ствола.

Поскольку при выстреле происходит преобразование энергии, то для описания процесса выстрела воспользуемся первым законом термо­ динамики:

dQ = dU + dYJL.

Здесь Q - количество тепла, подведенного к системе в результате сгора­ ния порохового заряда; V - внутренняя энергия пороховых газов; I L - сумма внешних работ, совершаемых газами. Эта зависимость преобразу­ ется в основное уравнение внутренней баллистики.

Рассмотрим, каков будет баланс энергии в некоторый момент вре­ мени г, когда сгорела часть заряда \|яо, а снаряд весом q прошел путь / и имеет скорость У Температура горения пороха - 7Y а так как газы к дан­

ному моменту совершили работу и охладились, то среднюю температуру их обозначим через Т, причем Т<Т\.

При сжигании vj/co килограммов пороха без совершения работы и без теплоотдачи было бы выделено количество энергии, равное Qyxo. Если обозначить среднюю теплоемкость газов в постоянном объеме через cw, то

Q=cwTu и количество тепла С/ь подведенного к системе в результате сго­ рания порохового заряда, будет равно Q\\fa>=cwT\ vj/co. Такое количество энергии перешло бы целиком в работу, если бы температура газов пони­ зилась до абсолютного нуля.

В действительности же это количество газов к моменту t, совершив как основную работу (поступательное движение снаряда), так и ряд второ­ степенных работ, охладилось лишь до температуры Т < Т\ и содержит в себе запас еще неиспользованной внутренней энергии U=cw7tyco. Следова­ тельно, количество энергии, затраченной к моменту t на внешние работы, равно LL\=Ui - и=с„\Т\\\по - cw7\|/co.

При выстреле температура газов изменяется от Т\ до Гд, что соответствуюет моменту прохождения дна снаряда через дульный срез. При рас­ смотрении движения снаряда в канале ствола практическое значение име­ ет именно этот интервал температур. Поскольку удельная теплоемкость зависит от температуры, для упрощения математической модели в уравне­ нии баланса энергии принимают cw\ = cwa= cw=( cw\ + cwa)/2.

На основании первого закона термодинамики баланс энергии при выстреле можно написать в виде

СуАТ\ - 7)ую= EL,,

где EL/ - сумма работ, совершаемых газами при выстреле. К ним относят­ ся:

L\ - сообщение снаряду поступательного движения - полезно используе­

мая работа (измеряется величиной ~ ~ ); L2- работа на вращение снаря­

да; /,з - работа на преодоление трения между пояском снаряда и внутрен­ ней поверхностью канала ствола, а также между стенками снаряда и по­ лями нарезов; £4 - работа перемещения несгоревшего пороха; Ls - работа по перемещению откатных частей орудия; L6 - работа, расходуемая на врезание пояска снаряда в нарезы канала ствола; Li - работа, расходуемая на преодоление снарядом сопротивления воздуха и на вытеснение столба воздуха, находящегося в канале перед снарядом; Д(}8 - потеря на тепло­ отдачу - нагрев стенок ствола, гильзы и снаряда; Д Q9- энергия, теряемая с газами, прорывающимися по зазорам между пояском снаряда и стенка­ ми орудия.

Первые пять видов работ можно определить непосредственно. Le и

Д08 могут быть учтены непосредственно или косвенно с некоторым при­ ближением. Количество газов, прорывающихся через зазоры между поя­ ском и стенками канала орудия, не поддается учету и носит до некоторой степени случайный характер, поэтому AQ9 обычно не учитывается, как и

Li.

Вспомогательные работы L2, L3, Z,4, L5 пропорциональны главному

виду работы, производимой пороховыми газами Z,, = mV2 т.е.

Апоэтому можем записать

Коэффицент ф учитывает как основную работу газов (£=1), так и второсте­ пенные работы, его величина для обычных орудий составляет 1,05... 1,3.

Возможность учитывать и Д Q%косвенным путем позволяет запи­ сать уравнение баланса энергии при выстреле в виде

Разность энергий пороховых газов в двух его тепловых состояниях равна сумме производимых газом внешних работ, а если ф отнести только к массе, то можно считать, что работа затрачена на снаряд массой фт (ф - коэффицент фиктивности массы или учета вторичных работ).

Из термодинамики известно, что

Cw~ cp - c w ~ cp /cw- r T ^ \ ~ e 9

mV2

2

Левая часть последнего уравнения представляет собой изменение внут­ ренней энергии пороховых газов при понижении температуры с Г] до Г и средних для этого диапазона температуры значений ср и cw. Правая часть - сумму внешних работ, совершенных пороховыми газами к данному мо­ менту времени в результате изменения их теплового состояния.

Уравнение баланса энергии дает связь между сгоревшей частью за­ ряда ф, скоростью снаряда V и температурой газов, образовавшихся к лю­ бому рассматриваему моменту времени в заснарядном пространстве. Ни длина пути /, ни давление р сюда не входят. Между тем основной задачей внутренней баллистики является нахождение зависимости между длиной пути /, проходимого снарядом, скоростью его V и давлением р,

которое производят газы на снаряд и стенки канала ствола. Поэтому

уравнение баланса энергии надо преобразовать так, чтобы оно выражало

связь между p,V и /. Для этого нам понадобятся следующие выражения:

1.Сила пороха RTx~f\

2.Объемы заснарядного пространства W и свободный объем каме­ ры в момент сгорания в ней части заряда Wyr.

IV = W0+ S l-a .(i> \v --(\-y) = IV +S1.

5

3. Уравнение состояния PW=RT vj/co. Здесь допускается, что уравне­ ние состояния справедливо в условиях непрерывного образования газов и изменения занимаемого ими объема, т.е. фактически при неравновесном

Это и есть основное уравнение внутренней баллистики. Иногда это урав­ нение называется уравнением эквивалентности. Обычно его записывают в виде

p O V y+ S O ^fa y — ymV-

или

pS(lv + 1) = /соу - 1 <pw V2,

где /ц, - приведенная длина свободного объема (/v = Wv AS).

Последнее уравнение известно также по названиям уравнения Резаля, ко­ торый впервые вывел его в 1864 г. Уравнение содержит переменные ве­ личины \|/, р, /, V. По существу, независимой является только относитель­ ная часть сгоревшего заряда vjy. В результате ее изменения при горении