Математическое моделирование в естественных науках.-1

АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ СТАЛЬНОЙ ЗАГОТОВКИ В ПРОЦЕССЕ ОБРАБОТКИ ДАВЛЕНИЕМ

А.А. Роговой, Н.К. Салихова

Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Россия, rogovoy@icmm.ru, salikhova@icmm.ru

Исследуется реальный технологический процесс обработки давлением стального слитка. С помощью программного комплекса DEFORM-3D рассматриваются напряженно-деформированное и тепловое состояния слитка, а также изменение формы боковой поверхности металла в процессе свободной осадки. Определяется усилие, требуемое для осуществления обжатия образца плоскопараллельными плитами.

Ключевые слова: технологический процесс, горячая обработка давлением, стальная заготовка, тепловое и напряженно-деформиро- ванное состояния.

В работе исследуется тепловое и напряженно-деформиро- ванное состояния стального слитка (заготовки) в процессе горячей обработки давлением. Исходной заготовкой является слиток весом 9300 кг, выполненный из высококачественной легированной стали марки 30ХГСА и представляющий собой восьмигранную усеченную пирамиду (рис. 1).

Рис. 1. Чертеж слитка с нанесенными геометрическими размерами (мм)

311

Технологический процесс получения поковки обработкой давлением включает в себя следующие операции: ступенчатый режим нагрева заготовки до ковочной температуры 1200 °С, обеспечивающей наивысшую пластичность металла; охлаждение заготовки на воздухе при транспортировке к деформирующему оборудованию; свободную осадку заготовки до диаметра ~1060 мм. Оптимальный температурный интервал пластической деформации для стали марки 30ХГСА составляет 1200–900 °С.

Нагрев заготовки в пламенной печи перед обработкой давлением проводится в четыре этапа. На первом этапе заготовка загружается в печь, имеющую заданную температуру 700 °С, время нагрева – 22 ч. Второй этап – выдержка при постоянной температуре печи 800 °С в течение 2 ч. На третьем этапе заготовка нагревается до максимальной температуры 1200 °С в течение 5,5–11,0 ч. Далее при температуре печи 1200 °С заготовка выдерживается в течение 2,5–5,0 ч для равномерного ее прогрева.

Моделирование рассматриваемого технологического процесса осуществлялось методом конечных элементов в среде программного комплекса DEFORM-3D. Численные расчеты нестационарного процесса нагрева заготовки проводились при следующих условиях. В печи заготовка находилась в горизонтальном положении (см. рис. 1). В начальный момент времени ее температура составляла 20 °С. На боковой и торцевых поверхностях заготовки задавалось условие теплообмена конвекцией и излучением. Коэффициент теплового излучения принимался равным 0,7 [1]. Теплофизические и механические свойства материала рассчитаны на основе литературных источников [2–3]. Результаты расчетов нагрева заготовкипредставленынарис. 2.

Из рис. 2 следует, что на первом этапе нагрева заготовка полностью прогрелась по всему сечению до температуры печи 700 °С. На это, как показал расчет, потребовалось 17,6 ч, и перепад температур между поверхностью и центром заготовки составил 0,1 °С. В конце второго этапа боковая поверхность слитка прогрелась до 791 °С, а центр до 738 °С. На третьем

312

этапе температура печи изменялась по линейному закону с 800 °С до 1200 °С и после 11 ч нагревания боковая поверхность и центр будут иметь температуры 1180 и 1039 °С соответственно. На четвертом этапе после 5 ч выдержки в печи разность температур между поверхностью и центром составляет 48 °С. Такая неоднородность температуры является допустимой при нагреве заготовки для последующей деформации [4]. В процессе нагревания стальной заготовки до 1200 °С происходит ее расширение. По завершении операции нагревания объем слитка изменился примерно на 1,57 %, что соответствует литературным данным [5].

Рис. 2. Графики «температура-расстояние» от центра заготовки для сечения А-А (см. рис. 1); I–IV – этапы нагрева

После нагрева в печи заготовка переносится к деформирующему оборудованию для последующей пластической деформации. Время транспортировки – 45 с. Температура окружающей среды – 20 °С. В этом случае коэффициент конвективной теплоотдачи – 0,02 Вт/(м2 К) [6]. По результатам численного модели-

рования охлаждения заготовки на воздухе во время ее переноса температура боковой поверхности становится неоднородной и незначительно меняется примерно на 50 °С.

313

Далее, в рассматриваемом технологическом процессе заготовка осаживается до диаметра ~1060 мм. Была проведена серия численных экспериментов, целью которых являлось определение степенидеформации, при которойдостигается требуемыйдиаметр. Установлено, что значение ~1060 мм достигается при осевой деформации 32,5 %. Полученное значение было использовано при моделировании процесса свободной осадки между плоскопараллельными плитами– плоской верхней и кольцевой нижней. Полагалось, что нижняя плита неподвижна, а верхняя перемещается вдоль вертикальной оси с высоты 1527 до 1031 мм со скоростью 100 мм/c. Трение принималось в соответствии с законом Зибеля, скоэффициентом, равным 0,3. Для уменьшения охлаждения торцов слитка плиты нагревались до температуры 400 °С. Распределение температуры в образце, полученное на предыдущих этапах технологического процесса, использовано в качестве начального длямоделированияоперациисвободнойосадки.

В процессе обработки давлением слиток остывает за счет взаимодействия с более холодным оборудованием и теплообменом с окружающей средой. Распределение температуры в осевом сечении заготовки показано на рис. 3, а.

Рис. 3. Распределения температуры (а) и интенсивности деформаций (б) в осевом сечении заготовки в конце операции свободной осадки

314

Контактное трение, действующее между торцевыми поверхностями слитка и плитами, существенно влияет на процесс формоизменения и усилие деформирования. После осадки до осевой деформации 32,5 % форма боковой поверхности слитка принимает вид выпуклой одинарной бочки. При этом усилие, требуемое для осуществления операции осадки, равно 38,7 МН. Кроме того, действие сил трения создают зоны затрудненной деформации (рис. 3, б). Так, в зонах I и III интенсивность деформаций незначительная порядка 0,2 и 0,42, соответственно. Область II имеет крестообразную форму с величиной накопленной интенсивностью деформации 0,6. В этой зоне возникают максимальные касательные напряжения.

Список литературы

1.Holman J.P. Heat Transfer. – 10th ed. – 2009. – 769 p.

2.Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, А.В. Волосникова, С.А. Вяткин [идр.]. – М.: Машиностроение, 1989. – 640 с.

3.Пластичность стали при высоких температурах / М.И. Зуев, В.С. Култыгин, М.И. Виноград [и др.]. – М.: Металлургиздат, 1954. – 104 с.

4.Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. – М.: Машиностроение, 1985. – Т. 1: Материалы и нагрев. Оборудование. Ковка / под ред. Е.И. Семенова. – М., 1985. – 568 с.

5.Ковка и объемная штамповка стали: справочник: в 2 т. – М.: Машиностроение, 1967. – Т. 1: Ковка/ под ред. М.В. Стороже-

ва. – М., 1967. – 568 с.

6.Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергоиздат, 1981. – 416 с.

315

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАКСИМУМОВ МОДУЛЕЙ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ АТОМНО-СИЛОВОЙ МИКРОСКОПИИ НОРМАЛЬНЫХ И РАКОВЫХ КЛЕТОК

А.А. Роготнев1, А.С. Никитюк1, Е.А. Ляпунова1, C. Rianna2, M. Radmacher2, О.Б. Наймарк1

1Институт механики сплошных сред Уро РАН, Пермь, Россия, rogotnev.a@icmm.ru, nas@icmm.ru, lyapunova@icmm.ru, naimark@icmm.ru, 2University of Bremen, Institute of biophysics, Bremen, Germany

Рассматриваются вопросы изучения поведения нелинейной динамики раковых и здоровых клеток. Данные, полученные методом атомно-силовой микроскопии, обрабатываются с помощью метода максимумов модулей вейвлет-преобразования. Данный метод применен для обработки сигналов, соответствующих раковой клетке, нормальной клетке и гелю. Наблюдаются количественные различия в поведении раковой и нормальной клетки.

Ключевые слова: атомно-силовая микроскопия, метод максимумов модулей вейвлет-преобразования, клетки.

Биофизика клеток в человеческих болезнях является темой быстро расширяющегося научного интереса. Так, например, биологи рака начали признавать, что критический компонент процесса неопластической трансформации включает маркированные изменения в механическом фенотипе клетки и ее окрестности [1]. В настоящее время существуют различные направления физических проблем онкологических заболеваний. Наша работа посвящена генетическим аспектам моделирования онкологических патологий, начиная с молекулярно-клеточного уровня. В работе рассматривается обработка временных последовательностей данных атомно-силовой микроскопии методом максимумов модулей вейвлет-преобразования.

Атомно-силовая микроскопия (АСМ) – это метод, в котором отклоненный податливый кантеливер вдавливается внутрь материала для изучения его локальной вязкоупругости при сдвиге и растяжении спектральных и резонансных мод кантели-

316

вера [2]. Более подробное описание эксперимента по АСМ можно найти в [3].

На рис. 1 приводятся данные АСМ раковой клетки для измерения 1×1.

Рис. 1. Данные АСМ раковой клетки для измерения 1×1. (По оси x откладывается время, в секундах;

по оси y – отклонение кантеливера, в метрах)

Рис. 2. Спектры сингулярностей раковой клетки (красные линии), нормальной клетки (синие линии)

и геля (зеленые линии) для всех измерений

317

Данные АСМ обрабатываются с помощью метода максимумов модулей одномерного вейвлет-преобразования, который позволяет найти такие характеристики, как скейлинговые экспоненты и спектр сингулярностей [4, 5]. С помощью этих характеристик можно судить о различии в поведении раковой и здоровой клетки. Так, на рис. 2 приведены спектры сингулярностей для раковой клетки, здоровой клетки и геля для всех измерений.

Из графиков видно количественное различие в характеристиках раковой и здоровой клетки, а также геля.

Список литературы

1. Tavano F. Cell biomechanics and metastatic spreading: a study on human breast cancer cells…

2.Passive microrheology of soft materials with atomic force microscopy: A wavelet-based spectral analysis / C. Martinez-Torres,

A.Arneodo, L. Streppa, P. Argoul, F. Argoul // AIP. Applied Physics Letters. – 2016. – Vol. 108.

3.Passive Microrheology of Normal and Cancer Cells after ML7 Treatment by Atomic Force Microscopy (AIP Proceedings) /

E.Lyapunova, A. Nikitiuk, Yu. Bayandin, O. Naimark, C. Rianna,

M.Radmacher.

4.Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук. – 2007. –

Т. 177, № 8. – С. 859–876.

5.Combining Multifractal Analyses of Digital Mammograms and Infrared Thermograms to Assist in Early Breast Cancer Diagnosis (AIP Proceedings) / E. Gerasimova-Chechkina, B. Toner, Z. Marin,

B.Audit, S.G. Roux, F. Argoul, A. Khalil, O. Gileva, O. Naimark,

A.Arneodo.

318

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕТРОГРАДНЫХ КРИВЫХ ЛИКВИДУСА ЭВТЕКТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

М.Ю. Ростова, Е.Ю. Мощенская

Самарский государственный технический университет,

Самара, Россия, lmos@rambler.ru

Рассмотрен способ построения фазовых диаграмм «состав– температура» с ретроградным типом кривой ликвидуса на примере гетерогенных сплавов Cd-Tl с помощью уравнений, которые могут быть представлены как зависимость температуры ликвидуса от состава. Качество предложенной модели оценивалось с помощью средней ошибки аппроксимации.

Ключевые слова: алгоритмы, двухкомпонентные эвтектические системы, ретроградные кривые ликвидуса, математическое моделирование, фазовые диаграммы «состав–температура».

Предложен новый подход к математическому моделированию ретроградных кривых ликвидуса [1] для двухкомпонентных эвтектических систем сплавов, позволяющий определить постоянные параметры модели с целью дальнейшего их использования для прогноза фазовых диаграмм в системах с большим числом компонентов.

Фазовая диаграмма «состав–температура» двухкомпонентного гетерогенного сплава может быть представлена как зависимость температуры ликвидуса от состава сплава:

пература плавления чистого компонента, a и b – эмпирические постоянные.

Для построения кривых ликвидуса было использовано уравнение

319

где Ce – состав эвтектики и te – температура эвтектики, вычислен-

Уравнения (1) и (2) для расчета и построения фазовой диаграммы «состав–температура» двухкомпонентной системы Cd–Tl соответственно для каждой ветви ликвидуса будут иметь вид:

где tl – температура ликвидуса, ºC; CCd , CTl – содержание компонентов в сплаве (мол. %); ti – температура плавления i-го компо-

стоянные для двухкомпонентных сплавов Mei − Mej .

320