Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз

МЕТОДИЧЕСКИЕ ТРАДИЦИИ И ТЕНДЕНЦИИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

В.С. Ижуткин

Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва

Представлено обобщение традиций и опыта преподавания математики в среде современных информационных технологий. Предлагается организация обучения в виде активной лекции – модели аудиторной лекции, которая может использоваться как при чтении обычной лекции, так и при индивидуальном изучении, а также в виде виртуального лабораторного практикума, основанного на ознакомлении с примерами и выполнении разнообразных упражнений с использованием информационных технологий.

Ключевые слова: электронное обучение, когнитивная визуализация, модель учебного процесса, математика.

METHODICAL TRADITIONS AND TENDENCIES

TEACHING MATHEMATICS WITH USE

INFORMATION TECHNOLOGIES

V.S. Izhutkin

Moscow Power Engineering Institute (MPEI), Moscow

A certain generalization of traditions and experience of teaching of mathematics in the environment of modern information technologies is presented. The organization of training in the form of active lecture – models of classroom lecture which can be used both when reading usual lecture, and at individual studying, and also the virtual laboratory practical work based on acquaintance with examples and performance of various exercises with use of information technologies.

Keywords: e-learning, cognitive visualization, model of educational process, mathematics.

Введение

В условиях сохраняющейся тенденции к сокращению аудиторного времени, выделяемого учебными программами на изучение курса высшей математики, информационные технологии открывают новые возможности длямодернизациисодержания обучения иметодовпреподавания.

Производительность в контексте использования компьютера означает автоматизацию нетворческих, рутинных операций, отнимающих у обучающегося много сил и времени. Достигаемая при этом экономия учебного времени позволяет существенно расширить ряд рассматриваемых в курсе математики примеров и задач, иллюстрирующих внут-

31

ренние и внешние связи различных разделов курса друг с другом, с иными дисциплинами, а также будущей профессией.

Утверждение информационных технологий как инструментального средства и средства совершенствования содержания учебных дисциплин открыло для них аналогичные возможности, но поставило ряд схожих задач.

Увизуальной (графической) геометрии – в дидактическом аспекте

ив приложениях – есть несколько, образно говоря, пересечений с аналитическими моделями математики, которые проецируются и на задачи совершенствования преподавания графических дисциплин и математики. Здесь и проблемы межпредметных связей и совершенствования структур основных образовательных программ [1].

Мультимедийные обучающие системы позволяют гармонично объединить лекцию с демонстрацией учебного материала, практикум в виде компьютерного имитатора, тестирующую систему и все дополнительныематериалыведином интерактивномкомпьютерномучебнике.

В статье представлен программно-методический комплекс по изучению элементов высшей математики, обеспечивающий повышение эффективности математического образования студентов, в том числе нематематических специальностей.

Комплекс предназначен для компьютерной поддержки разделов общеобразовательного курса «Высшая математика». Доступны варианты представления математических понятий для разных специальностей с иллюстрацией применения изучаемого понятия соответственно специальности.

Положительный опыт использования компьютерных обучающих программ в математике базируется на следующих предпосылках: накоплен огромный опыт в формализации и алгоритмизации методов решения задач, их графической и анимационной интерпретации; применяются апробированные, хорошо реализуемые с помощью компьютера, дидактические приемы и методики преподавания.

При разработке программного комплекса по математике учитывались следующие основные психолого-педагогические теории усвоения знаний [2]. Стержневым фрагментом программного комплекса по численным методам является теория программированного обучения в линейной и разветвленной формах. Это предусматривает как правильный отбор и деление учебного материала на небольшие разделы, так и достаточно частый контроль знаний. При этом переход к следующему раз-

32

делу учебного материала возможен только после ознакомления учащегося с правильным ответом или характером допущенных им ошибок. В целом такой подход обеспечивает возможность для каждого обучаемого работать в своей индивидуальной манере, со свойственной ему скоростью усвоения.

Исходя из теории поэтапного формирования умственных действий и понятий, представляется целесообразным создание у обучаемых необходимой познавательной мотивации, а также разработка схем ориентировочных основ действий, позволяющая им успешно овладевать какимлибо действием. Предоставление студенту реальных задач из его профессиональной области является эффективным средством мотивации обучаемых.

Основу ассоциативно-рефлекторной теории составляет раскрытие содержания и последовательности деятельности обучающихся, что реализовано в программном комплексе с помощью единого педагогического сценария обучения, также установление ассоциаций – условнорефлекторных связей с помощью напоминаний учебного материала как из изучаемого раздела, так и из других разделов математики.

Проблемное обучение реализовано в строго продуманной системе проблемных ситуаций, проблем и задач, соответствующих познавательным возможностям обучаемых. Теория проблемного обучения при разработке программного комплекса использовалась при создании обстановки интеллектуального затруднения в тестовых упражнениях с запланированными ошибками.

1. Модели компьютерного представления учебного материала в современном математическом образовании

Рассмотрим следующие модели компьютерного представления учебного материала в современном математическом образовании [3, 4]:

Модель аудиторной лекции – организация лекционного материала по математике в виде активной лекции.

При обучении математике совместный творческий процесс преподавателя и студента является наиболее плодотворным, когда при доказательстве теорем и выводе алгоритмов лектор формулирует цель доказательства, акцентирует внимание на условиях, на которых оно основывается, и получает результат. При этом преподаватель последовательно, строка за строкой, рассуждает вместе со студентами, развивая у них активное внимание и умение мыслить вслед за лектором. Осуществлению

33

активного обучения способствуют иллюстрации учебного материала соответствующими геометрическими построениями и примерами, диалог со студентами, когда не только задаются вопросы, но и предлагаются возможные варианты ответов, комментируются ошибки и неточности ответов студентов.

На основе вышеизложенного предлагается организация обучения математике в виде активной лекции – модели аудиторной лекции, которая может использоваться как при чтении обычной лекции, так и при индивидуальном изучении. Следует отметить, что компьютер постепенно предлагает выводы и доказательства – построчно или абзацами. При этом лекционный материал состоит не только из текстового и графического контентов, но и содержит анимационные эффекты. Возможность по запросу студента открывать необходимую информацию позволяет максимально приблизить обучение к традиционной форме, которое проводится под руководством преподавателя.

Использование математических матлетов, написанных на языке Java, позволяет студенту с помощью визуализации наглядно представить процесс решения, построения, вывода. Одним из вариантов реализации такого вида обучения является возможность постепенного появления информации на экране монитора вследствие движения курсора, моделирующего записи лектора на доске и зависящего от выбранной студентом скорости подачи материала. При этом студент может свободно «путешествовать» впредоставленной лекции, например, вернуться кначалу доказательства или вывода, повторить непонятые участки, т.е. непосредственно участвовать впроцессеформирования ипредставления учебногоматериала.

Виртуальный лабораторный практикум основан на ознакомле-

нии с примерами решения задач и выполнении разнообразных упражнений. Планирование сценариев каждого примера и упражнения, которые также построены на основе Java-матлетов, осуществляется в соответствии с универсальной бихевиористской теорией обучения, согласно которой материал разбивается на мелкие дозы и подается поэтапно. После постановки задачи и задания начальных данных рассмотрение примеров предполагает пошаговое изложение материала с подробными пояснениями, чтобы у студента была возможность проследить процесс нахождения ответа. При этом элементы текста имеют взаимосвязь не только с графическими иллюстрациями, но и с помеченными данными и используемыми формулами. Применение таких технологий служит активизации учебной информации, делает ее более наглядной для вос-

34

приятия и удобной для усвоения по сравнению с ее традиционным представлением на бумажном носителе. Для обучающих упражнений характерно воспроизведение усвоенных ранее знаний от «буквальной копии» до применения в типовых ситуациях, что предполагает решение задач по усвоенному ранее образцу. При выполнении упражнения выполняются как тренирующие, так и контролирующие функции. Тренирующие функции используются для осмысления и закрепления полученной информации. Они неразрывно связаны с комментариями, которые осуществляют информацию обратной связи. Для оценивания степени усвоения материала применяются контролирующие функции. При подсчете ошибок используются следующие критерии: знание, понимание, вычисление и применение.

Следует отметить, что использование предлагаемых педагогических технологий влечет за собой изменения в организации учебного процесса. Активные лекции с использованием видеопроектора существенно увеличивают скорость подачи учебного материала, поскольку нет необходимости записывать его и на доске, и в тетради. Возможное уменьшение количества аудиторных лекционных занятий позволит перенести соответствующее количество часов на самостоятельную работу студентов с конспектом активных лекций. При проведении практических и лабораторных занятий снимается необходимость решения примеров преподавателями, при этом появляется возможность проконтролировать качество выполнения упражнений студентами по всем темам.

2. Иллюстративная и когнитивная функции компьютерной графики

В настоящее время одним из наиболее бурно развивающихся направлений новых информационных технологий является интерактивная компьютерная графика (ИКГ). Основная идея различий иллюстративной и когнитивной функций ИКГ, выделенная в работе [6] при описании использования ИКГ в научных исследованиях, хорошо вписывается в классификацию знаний и компьютерных систем учебного назначения.

Иллюстративные функции ИКГ реализуются в учебных системах декларативного типа, когда передача знаний осуществляется посредством заранее подготовленной информации с графическими, анимационными и видеоиллюстрациями. Когнитивная же функция ИКГ проявляется в системах процедурного типа, когда учащиеся добывают знания с помощью исследований на математических моделях изучаемых объ-

35

ектов и процессов. Следует отметить, что указанный процесс формирования знаний опирается на интуитивный механизм мышления человека, поэтому такого рода знания в существенной мере носят личностный характер. Приемы подсознательной умственной деятельности у каждого человека формируются по-своему.

Решение задач исследовательского характера является одним из известных эвристических подходов к развитию интуитивного профессионально ориентированного мышления. Применение учебных компьютерных систем процедурного типа в существенной мере интенсифицирует этот процесс, позволяя проводить различные эксперименты на математических моделях.

Методика и практика применения математических методов на базе ИТ постепенно смещают акценты с использования инструментальных навыков человека (решения алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, неравенств и т.п.) к овладению искусством корректного составления математических моделей на основе вышеуказанных математических соотношений и последующего получения решений существующими программными средствами.

Именно ИКГ-изображения хода и результатов экспериментов на математических моделях позволяют каждому учащемуся сформировать свой образ изучаемого объекта или явления во всей его целостности и многообразии связей.

Целесообразно при проектировании глобального сценария про- граммно-методического комплекса в начале учебной работы обеспечить мотивацию обучаемых, осуществить знакомство с общей структурой учебного материала (теорией алгоритмизации, поэтапного формирования умственных действий).

Важно при создании локальных сценариев (последовательности выполнения упражнений в ходе изучения отдельных учебных элементов) сначала планировать выполнение более абстрактных упражнений, а затем осуществлять материализованную деятельность (примеры и упражнения со схемами, чертежами и другими графическими иллюстрациями).

3. Программно-методический комплекс по изучению элементов высшей математики

Программно-методический комплекс (ПМК) по изучению элементов высшей математики базируется на следующих разделах высшей математики: «Элементы математического анализа», «Элементы линейной алгебры», «Элементы аналитической геометрии».

36

Раздел «Элементы математического анализа» содержит «Введение

ванализ», «Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной», «Дифференциальное исчисление функции нескольких независимых переменных», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Ряды». В каждом подразделе представлен теоретический материал для изучения, примеры и упражнения.

Студент, изучив какой-либо раздел ПМК, может рассмотреть имеющиеся примеры или упражнения, соответствующие его специализации. Например, в параграфе «Функции одной независимой переменной» подраздела «Введение в анализ» есть тема «Степенная функция»,

вкоторой представлены примеры для студентов биолого-химического и электроэнергетического факультетов (рис. 1). В параграфах ПМК содержится теория (понятия, определения, теоремы) и апплеты с визуализацией преподносимой теории – это апплеты-примеры и (или) апплетыупражнения. Рассмотрим некоторые из них.

Рис. 1. Фрагмент содержания ПМК

В подразделе «Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной» раздела «Элементы математического анализа» представлен апплет (рис. 2), демонстрирующий дифференцирование сложной функции. В данном примере субъекту обучения предлагается выбрать правилодифференцирования ифункциииз таблицыпроизводных.

37