- •Сергель О. С.
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ
- •1.2. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ
- •1.3. СПЛОШНОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЖИДКИЙ ОБЪЕМ
- •1.5. ВЯЗКОСТЬ ИЛИ ВНУТРЕННЕЕ
- •ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ
- •1.6. СЖИМАЕМОСТЬ ЖИДКОСТИ
- •ГИДРОСТАТИКА
- •2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
- •2.2. УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ
- •2.3. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ
- •НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
- •2.4. СИЛА ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ СТЕНКУ
- •2.7. РАВНОВЕСИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СОСУДЕ
- •2.8. РАВНОВЕСИЕ ГАЗОВ. МЕЖДУНАРОДНАЯ СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
- •КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
- •3.1. МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •dxlu^dyl'0—dzl'w. (3.9)
- •3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ
- •3.4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
- •3.5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
- •3.9. СИНТЕЗИРОВАНИЕ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ
- •ИЗ ПРОСТЕЙШИХ
- •3.10. О МЕТОДЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
- •4.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •4.3. СИЛА ТЯГИ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ*
- •4.4. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА)
- •4.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ
- •4.7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
- •ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ
- •4.10. ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
- •4.11. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
- •ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ И АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •5.1. ПОДОБИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
- •5.2. ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
- •5.3. КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ
- •5.4. КРИТЕРИИ ТЕПЛОВОГО ПОДОБИЯ
- •5.5. СОСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
- •5.6. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
- •РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •6.2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ
- •6.3. ПУЛЬСАЦИОННОЕ И ОСРЕДНЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
- •6.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (КАЖУЩИЕСЯ) ТУРБУЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
- •6.5. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПУТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
- •6.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПО ЧИСЛУ РЕЙНОЛЬДСА
- •6.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
- •ЛАМИНАРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРАВЛИКИ)
- •7.1. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
- •7.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКОВ РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ
- •7.3. О ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЙ
- •8.1. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ
- •8.2. ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ ГЛАДКИХ ТРУБ
- •8.3. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ
- •8.4. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ В ТРУБАХ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ
- •9.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
- •ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ
- •10.1. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД
- •10.2. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
- •ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •11.1. УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ ИЛИ УРАВНЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ.
- •11.2. ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ТОРМОЖЕНИЯ
- •11.5. ЗАКОН ОБРАЩЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИИ
- •11.6. ОБЛАСТИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛАМ
- •11.7. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ (ЗВУКОВЫХ) ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВЫХ ПОТОКАХ
- •СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ (УДАРНЫЕ ВОЛНЫ)
- •12.1. ПРЯМЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •12.2. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
- •ПОТОКАХ
- •12.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ
- •ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ГАЗОВЫЙ ПОТОК
- •14Л. РАСХОДНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.2. МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.3. ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •14.4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ТРЕНИЯ
- •14.5. КОМБИНИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
- •15.2. ЛАМИНАРНЫЙ, ПЕРЕХОДНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
- •15.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ НА ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ
- •15.7. РЕАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СУЖАЮЩИХ СОПЛАХ И СОПЛАХ ЛАВАЛЯ
- •Глава 16 ДИФФУЗОРЫ
- •16.2. ДИФФУЗОРЫ ДЛЯ НЕБОЛЬШИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЕЙ
- •16.3. СВЕРХЗВУКОВЫЕ ДИФФУЗОРЫ
- •ТУРБУЛЕНТНЫЕ СТРУИ
- •18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
ления |
(/Тр= 104 Дж/кг), а техническая работа не совершается? |
Чем объясняет |
||
ся различие? |
|
|
|
|
Задача 4.25. Определить мощность привода шестеренчатого |
насоса |
ТРД |
||
(рис. 4.14), если расход керосина |
(/=2,5 кг/с, U?i= 2 м/с, р= |
820 кг/м3, |
pi = |
|
е=2 |
105 Па, /72=52* 105 Па, КПД |
насоса т]= 0,65. Укажите направление враще |
||
ния верхней шестерни.
Ответ: Мощность привода 23,5 кВт.
Задача 4.26. Рассчитать мощность Саяно-Шушенской ГЭС, если высота пло тины z=200 м, расход воды в реке Енисее У=3380 м3/с, КПД турбины т]=0,96.
Ответ: N = 6,4 *10е кВт.
Рис. 4.14. Схема шестерен |
Рис. 4.15. Иллюстрация к опреде |
чатого насоса |
лению тепла теплопроводности |
4.13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
Мысленно выделим в произвольной точке пространства элемен тарный жидкий объем dV=dxdydz, имеющий массу dm — QdV (рис. 4.15). Рассмотрим обмен энергией между элементом и внешней средой и возможные превращения энергии при движении элемента за время dt. Прибавим к .правой части уравнения (4.81) члены vdp со знаком плюс и минус. Получим уравнение первого закона термодинамики в форме *
dq -f-dqrp= d i —vdp= C pdT — vdp. |
(4. 84) |
Разделим уравнение (4.84) на dt и умножим на Q, учтем, что QV — = 1, тогда, Дж/(м3-с):
(4- 85>
т. е. суммарное тепло идет на изменение энтальпии газа и на ра боту проталкивания. Выразим члены левой части (4.85)^ через па раметры потока и коэффициенты, характеризующие свойства жид кости, примем, что частица получает внешнее тепло только замечет теплопроводности жидкости. Тепловой поток Q*, поступающий че-
* du + pdv |
-f- vdp — vdp = da -f- d (pv) — vdp = d l — vdp* |
где d i= d u + d |
(p v)= C pdT — элементарное изменение энтальпии газа, дж/кг. |
tx z + ^ d x |
|
рез грань, |
нормальную к |
|
оси х, определяется по зако |
||
dx |
dtxu |
||
zk |
ну Фурье, Дж/с: |
||
|
|
Qx= — * |
dydz, (4. 86) |
di'+ ^ULdx
du • &x
“+ w «*
™+jfdx X
где X— коэффициент тепло проводности жидкости, за висящий от природы жидко сти и от температуры,
дТ
Цж/(м. с. град); — — гра-
Рис. 4.16. Иллюстрация к определению |
диент |
температуры в |
на |
|||
правлении |
оси х. |
Тепло, |
по |
|||
работы дополнительных вязкостных на |
||||||
пряжений |
лученное |
за счет |
теплопро |
|||
|
водности, |
равно |
разности |
|||
ным к элементу и отведенным от него |
между |
теплом, |
подведен- |
|||
(см. рис. 4.15): |
|
|
||||
^ 4 V = [ Q , - { Q , + ^ ^ ) y y ^ +
+[<?« — (<?» + <-^L tfyjjclxtfz+^Q, — { Q '+ ^ - d z ^ d x d y .
Раскрывая скобки и деля на dV=dxdydz, получим, Дж/(м3*с);
(4.87)
Выражая в (4.87) Qx, Qy и Qz по закону Фурье (4.86) и полагая Х=const, что допустимо, если изменение температуры в рассматри ваемой области невелико, найдем, Дж/(м3/с):
(4.88)
При учете зависимости К и Ср от температуры уравнение энергия существенно усложнится.
Т е п л о т а т ре ния . Суммарная работа б сИъ |
вязкостных на |
d t |
|
пряжений— тангенциальных т и дополнительных |
нормальных а7', |
приложенных к элементу жидкости, равна сумме произведений каждого напряжения на соответствующую проекцию скорости. Ра бота вязкостных напряжений, действующих на грани, перпендику
лярные к оси х |
(рис. 4.16), равна |
|||
|
„ |
d l x |
1 |
[ — axU — XxyV— XxzW+ |
|
6 -гг = |
d x d y d z |
||
|
|
d t |
|
|
+ |
i f dx) (“ +■£■dx)+ (T^ + 1 ? dx) [vJrb dx) + |
|||
+ |
dxj |
+ “ <*■*)]dydz. |
Раскрывая скобки, опуская члены высшего порядка малости и про изводя аналогичные выкладки для 1У и /*, найдем, Дж/(м3~с):
6 |
^ |
^ xU+ х*в° + |
d l y |
$ |
„ |
(4.89)
Q~dT = ~d^ {XyxU+ ° ^ + ХУ*™У'
d l z |
d / |
. |
> п |
Q~dT= d 7 (Xzxtl+ V |
+ °*®)• |
||
Общая работа сил дополнительных вязкостных напряжений равна сумме работ вдоль осей х, у, z :
б |
~ |
( ° x U “ЬХ х у ° + X x z w ) + |
{ Х у х и + Qy z V - \ - X yzw ) + |
X |
|
|
X {xzxu 4-xzyv 4-a*zw). |
(4. 90) |
|
Эта работа |
складывается из двух качественно отличных работ |
|||
|
|
== IR4~~ ^тр» |
(4*91) |
|
где lR— работа равнодействующей вязкостных напряжений. Эта работа преобразуется в кинетическую энергию элемента и равна сумме произведений компонентов равнодействующей вязкостных напряжений (4.33) на соответствующие проекции скорости
dlR |
( д°х |
, дхух |
&хху |
да,, |
dxzy |
dt |
\ дх |
ду |
дх |
ду |
~ дГ |
|
|
дТу2 |
|
W, |
(4. 92) |
|
|
ду |
дг |
||
|
|
) |
|
/тр — работа трения, превращающаяся полностью в тепло трения, равна разности суммарной работы вязкостных напряжений и рабо ты равнодействующей этих напряжений
dq,тр |
dlr? |
^ d |
да• . |
dv |
е dt |
dt |
~ 6 dt |
|
|
dw \ , zx~d7)~^
<4-93>
Заменяя в (4.93) т и а" их значениями из (4.31) и (4.33), получим теплоту трения, Дж/(м3-с):
Подставляя в (4.85) значение 6 -^г по (4.88), получим дифферен
циальное уравнение энергии, Дж/ (м3/с).
4 950
(4. 95)
dcf-j*p
где Q----- определяется no (4. 94). dt
Дифференциальное уравнение энергии (4.95) показывает, что полное изменение энтальпии газа во времени (полная производ ная) равно сумме работы проталкивания и тепла, получаемого эле ментом за счет теплопроводности и трения. Оно устанавливает связь между всеми шестью искомыми параметрами течения и, v, w, р, Q, Т и характеристиками индивидуальной жидкости Ср и X.
Разделив уравнение |
(4.95) на QCp, |
получим, |
К/с: |
|
|||
dt |
= |
_ L |
I P . Л . у д г + |
J L |
d± l |
, |
(4. 96) |
|
§Ср |
dt |
Ср |
dt |
|
|
|
где х = --------коэффициент температуропроводности, |
м2/с — пред- |
||||||
QCp |
тепла, подведенного |
теплопроводностью в |
|||||
ставляет отношение |
|||||||
единицу времени через единицу площади при единичном градиенте температуры (А,) к количеству тепла, необходимому для нагрева ния единицы объема жидкости на один градус (QCp). Чем больше %, тем быстрее прогревается жидкость при неустановившемся ре жиме и заданном тепловом ,потоке, т. е. тем выше «температуро проводность» жидкости.
Задача 4.27. Дать подробную запись всех четырех членов уравнения (4.96).
4.14. УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ
Второй закон термодинамики и его уравнение устанавливают направление протекания самопроизвольных процессов: в конечных изолированных системах самопроизвольные реальные процессы протекают необратимо, так что приближают систему к состоянию равновесия, т. е. сопровождаются увеличением энтропии системы. Для неизолированных систем, участвующих в энергетическом об мене с внешней средой, уравнение второго закона термодинамики определяет изменение энтропии ds в элементарном процессе, Д ж /(кг-К ):
d s = d- f ^ ‘“l+ ^ n ■ |
(4.97) |
Проинтегрировав (4.97) с использованием уравнения первого за кона dqЕ =dq + dqTV = du + pdv1 получим формулы для расчета из менения энтропии совершенного газа в процессе 1—2 по значению параметров в состоянии 2 ц 1
52- s 1= CKln-^ + ^ l n - ^ = C Kln(^-'j (— f -1; |
) |
||
т 1 |
«1 |
\ T l l \ V i ) |
|
S2 —Si = Cv \n — -\-Cp\n — — Cv In 'j f— Y*; |
\ (4.98) |
||
pi |
vi |
\ p l / W i / |
i |
В заключение приведем систему основных уравнений гидрогазо динамики.
1. Уравнение неразрывности (3.18): -^ - = — div(gi^).
Уравнения количества движения в проекциях на оси координат (4.36)
2. |
— = Х ---- - ^ - + у Д и + — V— |
d iv # ; |
|
|
|
|||||
|
dt |
Q |
d x |
|
3 |
дх |
|
|
|
|
3. |
- ^ - = Y ---L .dJL |
-j-vA'a-f — v — div W\ |
|
|
|
|||||
|
dt |
Q |
dy |
|
3 |
dy |
|
|
|
|
4. |
———= Z ---— |
dz |
|
— v — div W. |
|
|
|
|||
|
dt |
Q |
|
3 |
dz |
|
|
|
|
|
5. |
Уравнение |
энергии (4. 96): — = —— — |
t |
+ — |
. |
|||||
|
F |
|
v |
K |
} dt |
|
QCP d |
~ Cp dt |
|
|
6. Уравнение состояния (1.1): P =QRT. |
|
|
(4.97) г |
|||||||
7. Уравнение |
|
второго |
закона |
термодинамики |
||||||
dq + dqr?
ds =
T
Эти уравнения описывают самые различные процессы течения жидкостей, удовлетворяющие условиям, принятым при выводах. Поэтому они имеют множество решений. Решение конкретной за дачи возможно, если сформулированы условия однозначности, кон кретизирующие данную задачу.
Однако, сложность реальных течений жидкостей и, соответст венно, системы уравнений, приведенной выше, не дает возможности получить точные решения для большинства задач гидрогазодина мики. В этом случае действительные течения заменяют их упро щенными моделями, переходят к приближенным численным реше ниям уравнений на ЭВМ и к экспериментальным исследованиям течений на моделях.