процессе своей работы он может допускать ошибки, смысл которых нередко оказывается скрытым до окончания технического воплощения проектируе­ мого устройства, т.е. до его испытания, а иногда и до эксплуатации. Поэтому в контроль за результативностью исполнения принятого решения вкладыва­ ется более широкий смысл. Помимо обычной проверки чертежей, необходим анализ возможных ошибок. Чем более широк этот анализ, тем в большей степени можно рассчитывать на успех в работе проектируемого устройства.

Приведенная процедурная модель отражает проектирование принципи­ ально нового объекта. В том же случае, когда он представляет собой элемент внутри типоразмерного ряда, нет необходимости выполнять все этапы проек­ тирования, а следует сразу начать с выбора параметров.

Проектные процедуры выполняются с использованием эвристических (основанных на интуиции и творческих способностях) и/или алгоритмиче­ ских (формализованных) методов проектирования. Выбор метода и режима работы САПР (диалоговый или автоматический) требуют математической формулировки каждой проектной задачи и проектирования в целом.

1.8. Формализация проектирования и режимы работы САПР

Использование ЭВМ для выполнения проектных процедур требует формализации этих процедур, т.е. их представления в виде, пригодном для ЭВМ. Для этой цели возможно использование математических моделей.

Математическая модель (ММ) - это система математических зависимо­ стей, описывающих структуру и функционирование объекта.

Если проектная процедура включает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что проце­ дура выполняется на основе математического моделирования.

При построении ММ используют любые математические средства - теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую ло­ гику, математическое программирование, дифференциальные и интеграль­ ные уравнения и др. Представим проектирование с помощью некоторых из известных средств.

Рассмотрение проектирования с позиции теории познания позволило отнести этот процесс к распознаванию объекта, наилучшим образом отве­ чающего поставленным целям. Для образности представим - все, что нужно человеку, уже создано и находится на складе. Содержащиеся в нем объекты классифицированы по признакам: функциональным, конструктивным, каче­ ственным и др. Обращаясь на склад, человек должен осознать свои цели, со­ поставить их с признаками и по ним отыскать необходимый ему объект. Можно предположить, что таких объектов окажется более одного (отсутст­ вие объекта исключается по начальным условиям). В этом случае человек от­ бирает такой из них, который в наибольшей степени отвечает поставленным целям. При этом он руководствуется некоторой шкалой оценок.

Распространив такой поведенческий акт на проектирование, определим его основные компоненты и обозначим, пользуясь языком теории множеств:

где ф - бинарное отношение между элементами А и Рс\ у - бинарное отно­ шение между элементами множеств Рс и X; (при этом <рс(ЛхРс)

ус{Рс х Х ), Ло£Л)-

Выражение (1.1) можно рассматривать как целевую функцию проекти­ рования, которую в результате выполнения определенных операций необхо­ димо оптимизировать:

F:(\|Kp(/f0)-» K )-x )p t.

Описание объекта проектирования должно включать следующие ком­ поненты и правила:

1)А - цель функционирования;

2)Е{е() - множество компонентов, составляющих систему;

3)Г{/т}- множество элементов времени;

4)Р,\р/} множество признаков, характеризующих систему в целом на всех этапах жизненного цикла;

5)Р {р/ } - множество признаков, характеризующих компоненты на всех этапах жизненного цикла;

6)S {Sj] - множество состояний компонентов в рассматриваемый

промежуток времени;

7)Н = 5Т Т - правило упорядочения смены состояний;

8)Q = {/,, 1к} - множество связей между всеми компонентами системы;

9)F :[р{}= f M{pl) - математические схемы, описывающие отношения

между признаками компонентов и признаками системы; 10) Рс{рс) - множество признаков, определяющих взаимодействие

системы со средой.

Объект проектирования будет описан, если определены все перечис­ ленные множества и соблюдены правила 7 и 9.

Компоненты et или вся система за рассматриваемое время t0, t k опре­ деленное число раз переходят из одного состояния в другое. Единственный переход составляет элементарную операцию

где 5,г- состояние; Qm - элементарная операция; > - знак отношения поряд­

ка.

Считается, что операция определена, если для нее указаны: начальное состояние $н, конечное состояние порядок смены состояний системы, ко­ торый может быть описан дифференциальным уравнением, конечными авто­ матами, вероятностными автоматами, цепями Маркова, булевыми функция­ ми, функциями предикат.

Взаимодействие элементов (компонентов) определяется связями, кото­ рые соединяют элементы и признаки в целое. Обычно предполагают, что свя­ зи существуют между всеми элементами. В первую очередь рассматриваются те связи, которые по заданным правилам определяют процесс взаимодейст­ вия между элементами для достижения общей цели. Множество связей меж­ ду элементами, существующих при выполнении конкретных операций, со­ ставляет структуру системы в данной операции.

Воспользуемся следующими аксиомами.

Аксиома 1. Взаимодействие между элементами или подсистемами про­ исходит по отдельным признакам. Конкретная связь может быть осуществ­ лена только по одноименным признакам.

Аксиома 2. Между компонентами X * и Х а существует связь, если:

1) они характеризуются хотя бы одним одинаковым признаком; 2) признаки имеют одинаковое значение (изменение признака одного элемента приводит к изменению признака другого).

Аналитически связь между компонентами Х л и Х а по пРизнакУ может быть определена в виде

Процесс проектирования как переход от одного описания объекта к другому может быть выражен следующим образом:

О0 = OUx ОП2 =>... ОП/,

где Оо означает процесс проектирования; ОП|,ОГ12,..., ОП, - описание объекта проектирования на разных ста­

диях его разработки.

Описание объекта проектирования, определяющее достигаемые с его созданием и использованием цели, называется целевым:

ОП, = А = {о,,а2,..., ат }.

Описание объекта проектирования, дающее представление об идее его технического решения, называется концептуальным. ММ объекта при таком описании включают множество целей и множество признаков, характери­ зующих объект в целом на всех этапах жизненного цикла:

ОГ12 = {^,/>,}.

Описание, дающее представление о функционировании объекта, назы­ вается функциональным, или физическим. Математические модели, относя­ щиеся к этому описанию, содержат множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой Рс, и правило упорядочения смены со­

стояний Н:

оп3={/>с,я).

Математические модели, относящиеся к структурному описанию сис­ темы, включают следующие множества: элементов, составляющих систему Е\ признаков, характеризующих компоненты PSJ связей между всеми компо

нентами системы Q, т.е.

оп4={£,л,е}.

Для структурного описания объекта используются графы, таблицы. Динамическое описание включает в себя математические модели, по­

строенные на множестве признаков, определяющих взаимодействие системы со средой Рс, множестве элементов времени Т и математических схемах, опи­ сывающих отношения между признаками компонентов и признаками систе­ мы:

ОП5 ={£с,Г , £ : ( р / = / м(р/))).

Описание, определяющее параметры объекта, называется параметриче­ ским. В его состав входит множество параметров.

ОП6 = {р,,р2,.

Перечисленные ММ удается построить не для всех объектов проекти­ рования. Когда нет такой возможности, используются методы представления знаний, такие как фреймы, системы продукций, семантические сети, и проек­ тируются базы знании. Базы знаний содержат формализованные рассуждения специалистов (чаще всего с использованием правила «Если - То») и решение задач. В случае построения ММ или создания базы знаний проектирование может осуществляться в автоматическом режиме без вмешательства проек­ тировщика в ход решения. Для трудноформализуемых задач (их гораздо больше) приходится ввести диалог, т.е. организовать автоматизированное проектирование.

Диалоговый режим (оперативный или интерактивный) основан на оп­ тимальном распределении функций между проектировщиком и ЭВМ. Такая технология основана на представлении проектирования в виде совокупности диалоговых процедур в реальном масштабе времени.