- •Якушевич Л. В.
- •ISBN 978-5-93972-638-2
- •http://shop.rcd.ru
- •Оглавление
- •Структура ДНК
- •1.1. Химический состав и первичная структура
- •1.2• Пространственная геометрия и вторичная структура
- •1.3. Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК
- •1.3.1. Водородные взаимодействия
- •1.3.2. Стэкинговые взаимодействия
- •1.3.3. Дальнодействующие силы внутри и снаружи сахарофосфатного остова
- •1.3.4. Электростатическое поле ДНК
- •1.4. Полиморфизм
- •1.5. Третичная структура
- •1.5.1. Суперспираль
- •1.5.2. Структурная организация в клетках
- •1.6. Моделирование структуры ДНК
- •1.6.1. Общие замечания
- •1.6.2. Иерархия структурных моделей
- •1.7. Экспериментальные методы исследования структуры ДНК
- •Динамика ДНК
- •2.1. Общая картина внутренней подвижности ДНК
- •2.2. Крутильные и изгибные движения
- •2.3. Динамика оснований
- •2.3.1. Состояние равновесия
- •2.3.2. Возможные движения оснований
- •2.4. Динамика сахарофосфатного остова
- •2.4.1. Состояние равновесия
- •2.4.2. Возможные движения сахарофосфатного остова
- •2.5. Конформационные переходы
- •2.6. Движения, связанные с локальным разделением нитей
- •2.6.1. Раскрытие пар оснований вследствие вращения оснований
- •2.7. Моделирование динамики ДНК
- •2.7.2. Иерархия динамических моделей
- •2.8. Экспериментальные методы изучения динамики ДНК
- •2.8Д. Раман-спектроскопия
- •2.8.2. Рассеяние нейтронов
- •2.8.3. Инфракрасная спектроскопия
- •2.8.4. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •2.8.5. Микроволновое поглощение
- •2.8.7. Эксперименты по переносу заряда
- •2.8.8. Эксперименты с отдельными молекулами
- •Функционирование ДНК
- •3.1. Физические аспекты функционирования ДНК
- •3.2. Интеркаляция
- •3.3. Белок-нуклеиновое узнавание
- •3.4. Экспрессия генома
- •3.5. Регуляция генной экспрессии
- •3.6. Репликация
- •Линейная теория ДНК
- •4.1. Основные математические модели
- •4.1.1. Линейная модель упругого стержня
- •4.1.1.1. Продольные и крутильные движения: дискретный случай
- •4.1.1.3. Изгибные движения
- •4.1.2. Линейная модель двойного упругого стержня
- •4.1.2.1. Дискретный случай
- •4Л.2.2. Непрерывный случай
- •4.1.3. Линейные модели более высоких уровней иерархии
- •4.1.3.1. Модели третьего уровня
- •4.1.3.2. Модели четвертого уровня (решеточные модели)
- •4.2. Статистика линейных возбуждений
- •4.2.1. Фононы в модели упругого стержня
- •4.2.1.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.1.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.1.3. Корреляционные функции
- •4.2.2. Фононы в модели двойного стержня
- •4.2.2.1. Общее решение модельных уравнений
- •4.2.2.2. Представление вторичного квантования
- •4.2.2.3. Корреляционные функции
- •4.2.3. Фононы в моделях более высокого уровня
- •4.3. Задача рассеяния
- •4.3.1. Рассеяние на «замороженной» ДНК
- •4.3.2. Упругое рассеяние
- •4.3.3. Неупругое рассеяние
- •4,4. Линейная теория и эксперимент
- •4.4.1. Флуоресцентная деполяризация
- •Нелинейная теория ДНК. Идеальные динамические модели
- •5.1. Нелинейное математическое моделирование: основные принципы и ограничения
- •5.2. Нелинейные модели упругого стержня
- •5.2.1. Модель Муто
- •5.2.2. Модель Христиансена
- •5.2.3. Модель Ичикавы
- •5.3. Нелинейные модели двойного упругого стержня
- •5.3.1. Общий случай: гамильтониан
- •5.3.2. Общий случай: динамические уравнения
- •5.3.ЗЛ. Дискретный случай
- •5.3.3.3. Линейное приближение
- •5.3.3.4. Первый интеграл
- •5.3.3.5. Решения в виде кинков, полученные методом Ньютона
- •5.3.3.6. Решения в виде кинков, найденные методом Херемана
- •5.3.4. Модель Пейарда и Бишопа
- •5.3.6. Модель Барби
- •5.3.7. Модель Кампы
- •5.4. Нелинейные модели более высоких уровней иерархии
- •5.4.1. Модель Крумхансла и Алекзандер
- •5.4.2. Модель Волкова
- •Нелинейная теория ДНК: неидеальные модели
- •6.1. Модели, учитывающие влияние окружающей среды
- •6.1.2. Частные примеры
- •6.1.3. ДНК и термостат
- •6.2. Модели, учитывающие неоднородность ДНК
- •6.2.1. Граница
- •6.2.2. Локальная область
- •6.2.3. Последовательность оснований
- •6.3. Модели, учитывающие спиральность ДНК
- •6.4. Модели, учитывающие асимметрию ДНК
- •Нелинейная теория ДНК: статистика нелинейных возмущений
- •7.1. ПБД-подход
- •7.2. Приближение идеального газа
- •7.3. Задача рассеяния и нелинейные математические модели
- •7.3.1. Динамический фактор для простой модели синус-Гордона
- •7.3.2. Динамический фактор для спиральной модели синус-Гордона
- •Экспериментальные исследования нелинейных свойств ДНК
- •8.1. Водородно-дейтериевый (-тритиевый) обмен
- •8.2. Резонансное микроволновое поглощение
- •8.3. Рассеяние нейтронов и света
- •8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла
- •8.4. Флуоресцентная деполяризация
- •9.1. Нелинейный механизм конформационных переходов
- •9.2. Нелинейные конформационные волны и эффекты дальнодействия
- •9.3. Нелинейные механизмы регуляции транскрипции
- •9.4. Направление процесса транскрипции
- •9.5. Нелинейная модель денатурации ДНК
- •Математическое описание крутильных и изгибных движений
- •Литература
- •Предметный указатель
делали Муто и соавторы), но учел при этом не только продольные, но и вращательные степени свободы. В результате вместо одного уравнения типа (8.3) он предложил рассмотреть два связанных уравнения
u tt = |
С U z z |
— |
(е/ С ) U z z t t + S {У'г)z “I" Xl ((Pz)z Х2 ((pz'Uz)z 5 ^ ^ |
<Рп = |
v 2<pzz |
- |
wl<p + SX2 (u2z) z + 4 sx i ( V z U z ) z , |
где u(z,t), cp(z,t) — продольные и вращательные смещения соответ ственно; С и v — торсионные и продольные акустические скорости; е и S — дисперсионные и ангармонические параметры; г^о и s — частот ный параметр и параметр пространственного преобразования; xi и Хг ~~ параметры связи.
Чтобы промоделировать микроволновое поглощение водными рас творами, содержащими ДНК, Жанг добавил группу из четырех слага емых к уравнениям (8.7)) (два из них имитировали затухание, и два других — действие внешней силы) и решил результирующую систему двух нелинейных связанных уравнений при помощи метода возмуще ний.
В результате он обнаружил, что (i) резонансное поглощение микро волновой энергии возможно как для продольной, так и для торсионной моды; (п) резонансные частоты находятся в области гигагерц и субгегагерц; (ш) для обеих мод возможны так называемые субгармонические резонансы. Эти теоретические предсказания еще не проверены, однако, экспериментаторами.
8.3. Рассеяние нейтронов и света
Известно несколько попыток объяснить данные по рассеянию ней тронов молекулой ДНК при помощи солитонов. Мы опишем здесь две из них. Первая была сделана Федяниным и Якушевич [3,7,22], а вторая — в работах Быверстока и Кундалла [48,296,297].
8.3.1. Интерпретация Федянина и Якушевич
Чтобы описать предсказания результатов рассеяния нейтронов солитонами ДНК, сделанные в работах Федянина и Якушевич [3,7,22], да вайте вернемся снова в раздел 2.8, где были изложены общие характери стики метода рассеяния нейтронов и представлены основные уравнения, определяющие взаимодействие между падающими нейтронами и рассе ивающими центрами (основаниями ДНК).
Как уже упоминалось выше, большинство имеющихся спектромет ров работает с неполяризованными нейтронами и выдает данные в форме дважды дифференциального сечения рассеяния d2a/d£tdE' Оно, в свою очередь, определяет интенсивность нейтронов, обладающих энергиями между Е' и Е' + dE' и рассеянных в элемент телесного угла dft. Ниже мы будем активно использовать результаты расчетов дважды дифферен циального сечения рассеяния, и особенно вклад неупругого когерентного рассеяния, полученный в разделе 7.3.
Начнем с простой модели синус-Гордона (рис. 7.2 а) и запишем фор мулу для динамического фактора неупругого когерентного рассеяния, полученную в разделе 7.3
S coh (*, w') = {2l2ad'ro (Eo/2kBT )1/2/hCoxzK i(Eo/kBT) } exp ( - 2 Wx) x
xexp (- E 0/k BT ) {x2 [(7rx2c£/7o) / sh (7rx2d /270)]2+
+[(7rx2d/7o) / ch(7rxsd/27o)]2e xp (-E 0yo/kBT)},
(8.8)
где 7o = (l |
- wa /x zC%)2 |
1/2 |
В случае низкой температуры (Т <С Ео/кв ) и малых скоростей |
||
((и //х2) < |
Со) вместо формулы (8.8) мы получим |
|
S,coh (х, w1) = {4l2adE0/hC0xzkBT }exp (-2 W x) х
хехр (-Е о /кв Т ) {х2 [(nxzd/jo) /sh (7rx2d /27o)]2+
+х 2 ]/7rxzd/70) / ch (7rx2d /27o)]2 } exp (~M 0w'2/2x2zkBT)
(8.9)
Рис. 8.3. Температурная зависимость (а) интегральной интенсивности I и (b) ширины линии Aw центрального пика
Из общего вида формулы (8.9) можно сразу предсказать существо вание центрального пика в спектре рассеяния. Параметры этого пика, такие как интегральная интенсивность I
I = J S coh(x,w')dw' = А (х ){к в Т}~1/2ехр{Е0/кв Т) |
(8.10) |
и ширина Aw |
|
Aw = В (х) {кв Т }1/2, |
(8.11) |
зависят от температуры Т и волнового вектора х. Заметим, что коэффи циенты А (х) и В (х) в формулах (8.10)—(8.11) не зависят от температуры и определяются формулами
А (х) = |
{4 (2)1/2 R2ad/h (тгЯ0)1/2} ехр ( - 2 Wx) х |
(8.12) |
х |
|х £ [(7rx2d) / sh (irxzd/2)]2 + х2 [(7гxzd) / ch (7rx2d/2)]2j |
; |
B {x) = xz/M l/ 2 |
(8.13) |
|
Зависимость параметров I и Aw от температуры показана схема тически на рис. 8.3. При увеличении температуры интенсивность цен трального пика увеличивается экспоненциально, а ширина увеличивает ся пропорционально корню от Т Такое поведение параметров централь ного пика, предсказанное теорией, можно было бы проверить экспери ментально.
Посмотрим теперь, как изменятся эти результаты, если вместо простой модели синус-Гордона мы возьмем спиральную модель синусГордона, описанную в разделе 6.3 и изображенную на рис. 7.2 Ь.
Согласно расчетам, выполненным в разделе 7.3, динамический фак тор нейтронного рассеяния для спиральной модели синус-Гордона имеет вид
S coh (x,w ') = {l2ad{E0/2-KkBT )1/2 /П Сох.К^Ео/квТ)} exv{-ZW x) х
х exp (- Е 0/к в Т ) (х2 + х2у) х
х {JF+ (xz + 27г/10а) + F_ (xz — 2тг/10а)} ,
(8.14)
где использованы следующие обозначения
F± (f) = { [ * # (1 - waIC2e f 2] / Sh [тгсг? (1 - w'2/C2e )1/2/ 2] ±
7TGJ£ (l —W^ /C Q^2) |
1^2 / ch |
7 rd e(i-w/2/ c 02^ ) 1/2/2] |
| |
x ( i / o ( i - w'2/ c 2e2) _1/2x |
|
|
|
x exp [(-Е о/квТ) (1 - |
wn / C |
i e y ll2\ |
(8.15) |
Для области низких температур и малых скоростей получим Scoh (ж,«/) = {l2adE0/hC0nkBT } exp ( - 2 Wx) (х2 + х2) х
х {/+ (хг + 27г/10а) + /_ (хг - 27г/ 10а)},
где
/± (€) = И £ / sh (Trdf/2) ± ж<%/ ch (тг^/2)]2 (Г/€) х
х ехр (—Ео/квТ) ехр (—Мои>'2/2квТ£2)
Из общего вида формулы (8.17) можно предсказать расщепление центрального пика (по переменной xz) на две компоненты, сдвинутые друг относительно друга на величину Ап/10а = lA -1 (рис. 8.4). Это предсказание также можно было бы проверить экспериментально.
Рис. 8.4. Схематическое изображение расщепления центрального пика вслед ствие спиральности структуры ДНК
Чтобы улучшить представленные здесь расчеты, мы должны были бы воспользоваться более точной моделью внутренней динамики ДНК. Двигаясь в этом направлении, можно было бы получить новые интерес ные предсказания о поведении центрального пика в спектре нейтронного рассеяния молекулой ДНК.