Краткий курс общей физики

№ 5. Идеальный двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2 МПа и температуре 27 °С, адиабатически сжимается в 2 раза. Найдите давление и температуру газа после сжатия.

Д а н о: р1 = 2 МПа, Т1 = 27 °С = 300 К, V2 = 0,5V1.

Р е ш е н и е. Для идеального двухатомного газа (i = 5) находим показатель адиабаты: γ i i 2 1,4.

Запишем уравнения Пуассона для двух состояний адиабатного процесса:

Подставив V2 = 0,5V1 в первое уравнение, получим: p1V1γ p2 V21γγ p2 = р1·2γ = 2·21,4 = 22,4 = 5,3 МПа.

Подставив V2 = 0,5V1 во второе уравнение, получим:

№ 6. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты 4,2 кДж, совершил работу 590 Дж. Найдите термический КПД цикла . Во сколько раз температура нагревателя Тн больше температуры Тх холодильника?

Д а н о: Qн = 4,2 кДж, А = 590 Дж.

121

Р е ш е н и е. Термический КПД цикла определяется по формуле

Для идеальной тепловой машины, работающей по циклу Кар-

но, ηКарно Тн Тх 1 Тх . Следовательно,

Тн Тн

№ 7. Кусок олова массой 1 кг, находящийся при температуре 300 К, расплавили. Определите приращение энтропии при плавлении олова.

Да н о: m = 1 кг, Т0 = 300 К; температура плавления олова Тпл =

=505 К, удельная теплоемкость олова с = 230 Дж/(кг·К); удельная теплота плавления оловаλ= 58 600 Дж/кг(см. приложение, табл. П.4).

Р е ш е н и е. Для того чтобы расплавить олово, нужно провес-

ти два процесса: нагрев от Т0 до Тпл и само плавление при Тпл. Для нагрева

Для плавления при Т = Тпл = const приращение энтропии

Sпл m .

Tпл

122

3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электродинамика – раздел физики, в котором изучаются электромагнитные взаимодействия.

Электромагнитное взаимодействие – одно из четырех выде-

ляемых в настоящее время фундаментальных взаимодействий, это взаимодействие между электрически заряженными частицами или макроскопическими заряженными телами.

Электрический заряд q – физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать в электромагнитные взаимодействия. Единица заряда – кулон, [q] = Кл.

3.1. Электростатика

Электростатика – раздел электродинамики, в котором рассматриваются свойства и взаимодействия неподвижных в инерциальной системе отсчета электрически заряженных тел или частиц, обладающих электрическим зарядом.

3.1.1. Электрический заряд и его свойства

Электрический заряд

Электрические заряды бывают двух видов. Их условно назвали положительными и отрицательными. Заряды взаимодействуют между собой: одноименные– отталкиваются, разноименные– притягиваются.

Носителями зарядов являются элементарные частицы (мельчайшие частицы материи).

Наименьший встречающийся в природе электрический заряд называется элементарным зарядом e = 1,6021892 10–19 Кл. Элемен-

тарные частицы: электрон, протон и нейтрон – несут заряды –e, +e, 0 соответственно. Из этих частиц построены атомы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел.

Обычно электроны и протоны имеются в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объеме тела равна нулю, вследствие чего каждый такой объем (и тело в целом) оказываются нейтральными.

Всякий заряд образуется совокупностью элементарных зарядов, поэтому он является целым кратным e:

123

Если физическая величина может иметь только дискретные (т.е. разделенные конечными промежутками) значения, говорят, что эта величина квантуется; электрический заряд квантуется.

Электрические заряды могут возникать и исчезать. Однако всегда возникают или исчезают одновременно два одинаковых заряда разных знаков.

Примеры:

1.Электрон и позитрон (антиэлектрон) при встрече аннигили-

руют, т.е. превращаются в нейтральные частицы, называемые гам- ма-фотонами. При этом исчезают заряды +e и –e.

2.В ходе процесса, называемого рождением пары, гаммафотон при определенных условиях превращается в пару частиц – электрон и позитрон.

Таким образом, существует закон сохранения электриче-

ского заряда: суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться.

Закон Кулона

Точечный заряд – заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел.

Закон взаимодействия точечных зарядов установил экспериментально Шарль Огюстен Кулон в 1785 г. с помощью изобре-

тенных им крутильных весов: сила F взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов, находящихся в вакууме, направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, пропорциональна величинам зарядов q1 и q2 иобратнопропорциональнаквадрату расстоянияr между ними:

где er – единичный направляющий вектор, er rr .

124

Всякий заряд возбуждает в окружающем его пространстве электростатическое поле (ЭСП), которое проявляет себя в том, что на помещенный в какую-либо его точку заряд действует сила.

Можно отметить аналогию закона Кулона (3.2) и закона всемирного тяготения (1.29). Заряды взаимодействуют посредством электростатического поля так же, как массы взаимодействуют посредством гравитационного поля.

3.1.2. Напряженность электростатического поля

Отношение F / q ' не зависит от величины заряда q', следовательно, является характеристикой поля. Напряженность E элек-

125

трического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд:

Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Единица измерения напряженности в СИ – вольт на метр,E В/м.

Из соотношений (3.4) и (3.6) следует, что поля складываются, не возмущая друг друга:

i 1

Это следствие называется принципом суперпозиции напряженностей.

Из закона Кулона (3.5) и определения напряженности (3.6) можно найти напряженность поля точечного заряда:

Поле называется однородным, если вектор E одинаков в каждой точке.

3.1.3. Энергия взаимодействия зарядов

Работа поля по перемещению заряда

126

откуда следует, что работа силы не зависит от пути, по которому перемещался заряд q', а зависит лишь от начального и конечного положений заряда. Работа по произвольной замкнутой траектории равна

контуру .

Соотношение (3.10) выражает теорему о циркуляции век-

тора E : циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Если цир-

куляция векторной характеристики некоторого поля равна нулю, то говорят, что поле потенциально (условие потенциальности).

Работа потенциальных сил может быть представлена как убыль

На бесконечно большом расстоянии заряды не взаимодействуют, следовательно потенциальная энергия при r = должна обра-

127

Выражение (3.12) можно трактовать как взаимную потенциальную энергию зарядов q и q', находящихся на расстоянии r.

Потенциал

не зависит от величины заряда q' и может быть использована для характеристики поля заряда q. Эта величина называется потенциалом поля в данной точке.

Из сказанного выше следует, что потенциал поля точечного заряда q определяется выражением

где r – расстояние от заряда до данной точки поля.

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

i 1

Из определения потенциала (3.13) следует, что заряд q, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией

Таким образом, работу сил поля над зарядом q можно выразить через разность потенциалов:

где U – напряжение; U = 1 – 2 = – . Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению заряда на убыль потенциала.

Единица измерения потенциала (и напряжения) – вольт, [ ] = [U] = В. Один вольт соответствует потенциалу в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного од-

128

ному кулону, нужно совершить работу в один джоуль: 1 В = 1 Дж / 1 Кл.

В физике часто пользуются единицей работы и энергии, называемой электронвольтом (эВ) и равной работе, совершаемой силами поля над элементарным зарядом e при прохождении им разности потенциалов в один вольт:

1 эВ = 1,6 10–19 Кл 1 В = 1,6 10–19 Дж.

В быту же используется единица работы киловатт-час (кВт·ч): 1 кВт ч = 3,6 106 Дж.

Связь напряженности и потенциала

Электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной величины E (силовой характеристики поля), либо с помощью скалярной величины (энергетической характеристики поля). Очевидно, что эти величины должны быть как-то связаны друг с другом.

При перемещении точечного заряда q вдоль некоторого на-

правления на отрезок d силы поля совершат над ним работу

dA q E d q E d ,

где E – проекция вектора E на направление перемещения. Иначе эту работу можно выразить через убыль потенциала:

dA q d q ( / ) d .

Приравняв оба выражения для работы, получим соотношение q E d q ( / )d , откуда следует, что

Таким образом, проекция вектора E на произвольное направление равна изменению потенциала на единицу длины вдоль этого направления.

Взяв в качестве направления координатные оси x, y, z, получим выражения для компонент вектора E :

129

Дляоднородногополяилидляоценочныхрасчетовможнозаписать:

откуда становится понятной единица измерения напряженности вольт на метр.

вловые (сплошные) и эквипотен-

заряда (а), отрицательного точечного заряда (б) и диполя (в). Диполь – система двух равных по модулю, но противоположных

познаку зарядов, находящихсянамаломрасстояниидруготдруга.

где n – нормаль к поверхности (внешняя для замкнутых поверхностей).

130