Электрические машины конспект лекций
..pdf
Физически это можно объяснить тем, что в автотрансформаторе часть энергии передается из первичной цепи во вторичную непосредственно электрическим путем.
При номинальном режиме в двухобмоточном трансформаторе электрические потери
Pýë.òð I 1íîì2 rê Pê.AÒð . |
(4.13) |
В автотрансформаторе суммарные потери на участках Aa è ax |
|
Pýë.AÒð Pýë.Ax Pýë.ax , |
(4.14) |
èëè |
|
Pýë.AÒð I Aa2 rAa I ax2 rax . |
(4.15) |
В автотрансформаторе I Aa I 1 , поэтому сечения проводов в первичной обмотке двухобмоточного трансформатора и на уча- стке A-a автотрансформатора будут одинаковы, а сопротивление rAa r1 :
|
w |
Aa |
r1 w1 w2 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
rAa r1 |
|
|
|
|
r1 |
1 |
|
|
(4.16) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
. |
|||||
|
wAx |
w1 |
|
k A |
|
||||
На участке ax автотрансформатора сечение провода может быть выбрано меньшим, чем во вторичной обмотке двухобмоточного трансформатора — пропорционально отношению токов, проходящих по участку ax и вторичной обмотке:
|
rax |
|
I 2 |
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
(4.17) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
r |
|
|
I |
ax |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k A |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Из формул (4.15) и (4.17) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pýë.AÒð I 1 r1 |
1 |
|
|
|
I 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k A |
|
|
|
|
|
|
|
k A |
|
1 |
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k A |
(4.18) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I 1 r1 |
I 2 r2 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
51
Следовательно, отношение электрических потерь в автотрансформаторе и двухобмоточном трансформаторе
Pýë.AÒð |
1 |
1 |
. |
(4.19) |
|
|
|||
Pýë.Òð |
k AÒð |
|
||
Выражение (4.19) показывает, что потери мощности в автотрансформаторе меньше, чем в двухобмоточном трансформаторе.
Отношение
S Òð |
|
Pýë.Òð |
|
k AÒð |
k  |
(4.20) |
|
|
|
||||
S AÒð |
|
Pýë.AÒð |
k AÒð 1 |
|
||
называют коэффициентом выгодности. Зависимость коэффициента выгодности k от коэффициента трансформации kA автотрансформатора приведена на рис. 4.9. Очевидно, чем ближе 
значение коэффициента kA к единице, тем выгоднее с точки зрения уменьшения
массы, габаритных разме-
ров и потерь мощности применять автотрансформаторы.
Таким образом, автотрансформатор, по сравнению с трансформатором равной мощности, обладает следующими преимуществами: меньшим расходом
активных материалов (медь и электротехническая сталь), более высоким КПД, меньшими размерами и стоимостью. У автотрансформаторов большой мощности КПД достигает 99,7 %.
Указанные преимущества автотрансформатора тем значи- тельнее, чем больше мощность SÝ, а следовательно, чем меньше расчетная часть проходной мощности.
Мощность SÝ, передаваемая из первичной во вторичную цепь благодаря электрической связи между этими цепями, определяется выражением
S Ý |
U 2 I 2 |
|
S ïð |
, |
(4.21) |
|
k A |
k A |
|||||
|
|
|
|
52
т. е. значение мощности SÝ обратно пропорционально коэффициенту трансформации автотрансформатора kA.
В технике применяют автотрансформаторы при k A 2,5–3. Силовые автотрансформаторы служат для снижения напряжения при пуске мощных асинхронных и синхронных электродвигателей. Автотрансформаторы большой мощности широко применяют для соединения высоковольтных сетей различных напряжений (110, 150, 220, 330, 500, 750 кВ).
Существенным недостатком автотрансформаторов является то, что вторичная цепь у них электрически соединена с первич- ной. Поэтому обмотка НН и подключенные к ней потребители должны иметь ту же изоляцию по отношению к земле, что и обмотка ВН и первичная цепь.
ВОПРОСЫ
4.3.1. Как изменится показание ваттметра (рис. 4.10), если переключатель в первичной цепи автотрансформатора перевести из положения 1 в положение 2?
а) не изменится; б) уменьшится;
в) увеличится. 4.3.2. Как изменится вторичное на-
пряжение автотрансформатора, если w1 уменьшить на 10 %, а w2 увеличить на 10 %?
а) уменьшится на 20 %; |
Рис. 4.10. Схема автотранс- |
|
б) не изменится; |
форматора с переменным |
|
числом первичных витков |
||
в) увеличится на 22 %. |
||
|
Ответы на вопросы для самопроверки к лекциям 1–4
Ответы по пункту «а»
1.2.1.Ответ неправилен.
1.2.2.Ответ правилен.
1.3.1.Ответ неправилен.
1.3.2.Ответ правилен.
1.3.3.Ответ правилен.
1.4.1.1.Ответ неправилен.
53
1.4.1.2. Ответ неверен.
1.4.2.1.Ответ неверен.
1.4.2.2.Ответ правилен.
1.4.3.1.Ответ неверен.
1.4.3.2.Ответ правилен.
1.4.4.2.Ответ неверен.
1.4.5.1.Ответ неправилен.
1.4.5.2.Ответ неверен.
2.1.1.1.Ответ неверен.
2.1.1.2.Ответ правилен.
2.1.2.1.Ответ неверен. Ток I 1 подсчитан на основе неверного
уравнения I 1 I 0 I 2 . 2.1.2.2. Ответ правилен.
2.1.3.1.Ответ неверен. ЭДС рассеяния E ð2 подсчитана исходя из полного сопротивления z2.
2.1.3.2.Ответ верен.
2.2.1.Ответ неверен.
2.2.2.Ответ неверен. Коэффициент трансформации подсчи- тан неправильно, по линейным напряжениям, а не по фазным.
3.4.1.Ответ неверен.
3.4.2.Ответ правилен.
3.4.3.Ответ верен.
3.5.1.Ответ неверен.
3.2.1.Ответ неправилен.
3.2.2.Ответ правилен.
3.2.3.Ответ неверен.
3.5.3.Ответ неверен.
3.5.4.Ответ неправилен.
3.6.1.Ответ правилен.
3.6.2.Ответ неправилен.
4.1.1.Ответ неверен.
4.1.2.Ответ неверен.
Ответы по пункту «б»
1.2.1.Ответ правилен.
1.2.2.Ответ неверен.
1.3.1.Ответ правилен.
54
1.3.2.Ответ неверен.
1.3.3.Ответ неверен.
1.4.1.1.Ответ неправилен.
1.4.1.2.Ответ правилен.
1.4.2.1.Ответ неверен.
1.4.2.2.Ответ неправилен.
1.4.3.1.Ответ неверен.
1.4.3.2.Ответ неверен.
1.4.4.2.Ответ неверен.
1.4.5.1.Ответ правилен.
1.4.5.2.Ответ неточен.
2.1.1.1.Ответ неправилен.
2.1.1.2.Ответ неверен.
2.1.2.1.Ответ правилен.
2.1.2.2.Ответ неправилен. Ток I 1 подсчитан на основе невер-
ного уравнения I 1 I 0 I 2 .
2.1.3.1.Ответ верен.
2.1.3.2.Ответ неверен. Даны все сопротивления и ток вторичной цепи, что достаточно для решения примера.
2.2.1. Ответ неправилен. 2.2.2. Ответ правилен. 3.2.1. Ответ правилен. 3.2.2. Ответ неверен. 3.2.3. Ответ неправилен. 3.4.1. Ответ верен. 3.4.2. Ответ неверен. 3.4.3. Ответ неверен. 3.5.1. Ответ правилен. 3.5.3. Ответ верен. 3.5.4. Ответ неверен. 3.6.1. Ответ неверен. 3.6.2. Ответ правилен. 4.1.1. Ответ неверен. 4.1.2. Ответ неверен.
Ответы по пункту «в»
1.4.1.1. Ответ правилен.
55
1.4.1.2. Ответ неверен.
1.4.2.1.Ответ правилен.
1.4.2.2.Ответ неверен.
1.4.3.1.Ответ правилен.
1.4.3.2.Ответ неправилен.
1.4.4.2.Ответ правилен.
1.4.5.1.Ответ неверен.
1.4.5.2.Ответ верен.
2.1.1.1.Ответ правилен.
2.1.1.2.Ответ неверен. 2.2.1. Ответ верен. 3.2.2. Ответ неправилен. 3.2.3. Ответ правилен. 3.4.1. Ответ неверен. 3.5.4. Ответ правилен. 4.1.1. Ответ верен. 4.1.2. Ответ правилен.
Пояснения к вопросам для самопроверки
Вопрос 1.2.1. Алюминий – неферромагнитное вещество с низкой магнитной проницаемостью, и создать в алюминиевом сердечнике силового трансформатора нужное магнитное поле практически невозможно.
Вопрос 1.2.2. Смазочное минеральное масло, обладая более высокой вязкостью и низкой электрической прочностью, не обеспечит ни должного охлаждения трансформатора, ни должной электрической прочности изоляции обмоток.
Вопрос 1.3.1. Постоянный ток создает в сердечнике постоянный магнитный поток, который не может индуцировать ЭДС
|
d |
|
||
|
|
|
||
в обмотках трансформатора |
|
|
0 . |
|
|
||||
|
|
|||
|
dt |
|
||
Вопрос 1.3.2. Пульсирующий первичный ток создает в сердечнике трансформатора пульсирующий, меняющийся во времени поток, который будет индуцировать пульсирующие ЭДС в обмотках трансформатора.
56
Вопрос 1.3.3. Трансформатор одинаково успешно может работать при питании его с любой стороны, т. е. каждая обмотка может быть и первичной, и вторичной. Только величина подаваемого на обмотку напряжения должна соответствовать числу витков.
Вопрос 1.4.1.1. Поток опережает индуктированную им ЭДС
на четверть периода (на угол ). 2
Вопрос 1.4.1.2. При неизменной E1 и уменьшении частоты Фì не остается постоянным, а увеличивается пропорционально частоте.
Вопрос 1.4.2.1. Уменьшение w1 уменьшит коэффициент трансформации. Вторичное напряжение повысится.
Вопрос 1.4.2.2. Уменьшение w2 увеличит коэффициент трансформации, и вторичное напряжение снизится.
Вопрос 1.4.3.1. С уменьшением числа витков первичной обмотки при U1 const è f const увеличивается магнитный поток (см. уравнения (1.1) и (1.5.)), а следовательно, и магнитная индукция.
Вопрос 1.4.3.2. Изменение фазного первичного напряжения повлечет за собою и изменение Ф.
Вопрос 1.4.5.1. С увеличением U1 увеличивается Ф и потери мощности в стали трансформатора, равные P0.
Вопрос 1.4.5.2. Трансформаторы работают обычно с насыщенной магнитной цепью, и увеличение Ф (вследствие увеличе- ния U1) не пропорционально увеличению I0. Для решения вопроса необходима кривая намагничивания трансформатора.
Вопрос 2.1.1.1. Вторичный ток оказывает размагничивающее действие и с его увеличением Ф, а значит и E1, незначительно уменьшатся.
Вопрос 2.1.1.2. При уменьшении I2 поток незначительно увеличится, т. к. уменьшится размагничивающее действие вторичного тока.
Вопрос 2.2.1. У повышающего трансформатора k 1 è
I 2 I 2 , à r2 r2 .
Вопрос 2.3.1. См. рис. 4.10.
Вопрос 3.2.1. Индуктивное сопротивление короткого замыкания xê (а значит, и zê) зависит не от основного потока Ф, а от по-
57
токов рассеяния обеих обмоток, замыкающихся в основном в немагнитной среде.
Вопрос 3.2.3. Падение напряжения в первичной обмотке z1 I 1í в обоих случаях одинаково, а первичное напряжение во
втором случае U1ê U1íîì . Следовательно, E1íîì E1ê (ñðàâ-
U1íîì U1ê
ните векторные диаграммы режима нагрузки и режима короткого замыкания).
Вопрос 3.4.1. Магнитное рассеяние определяет индуктивные сопротивления обмоток x1 è x2, а следовательно, и xê. Трансформатор с меньшим рассеянием будет иметь меньшее xê и меньше снижать вторичное напряжение при нагрузке.
Вопрос 3.4.2. При неизменном значении тока нагрузки вели- чина угла 2 определится из следующего выражения:
d U 2
I 1 rê sin 2 xê cos 2 0.
d 2
Отсюда
2 arctg xê . rê
Вопрос 3.4.3. Если
rê cos 2 xê sin 2 0,
то при любой величине вторичного тока U 2 0 èU 2 U 20 . Отсюда
2 arctg rê ,
xê
ò.å. ïðè активно-емкостной нагрузке с указанным значением 2 внешняя характеристика будет прямой, параллельной оси абсцисс.
Вопрос 3.5.1. Увеличение w2 приведет к возрастанию коэффициента трансформации и, следовательно, к уменьшению U2.
Вопрос 3.5.2. Обмотка высшего напряжения имеет значи-
тельно больше витков, и выполнить отпайки на 5 % от номи-
58
нального числа витков легче, чем в обмотке низшего напряжения с небольшим числом витков. Кроме того, ток на стороне высшего напряжения зна- чительно меньше, и переклю- чатель числа витков будет более легким и компактным, чем на стороне низшего напряжения.
Вопрос 3.5.3. Поскольку одинаковы P1ê è I1ê, то будут одинаковы и активные сопро-
тивления rê |
|
Pê |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I 12ê |
|
|
|
|
|
|
Вопрос 3.5.4. При одинако- |
|
|
|
|||||
âûõ U1ê è I1 одинаковы и zê, íî |
|
|
|
|||||
при разных Pê будут различные |
|
|
|
|||||
rê. При одинаковых zê и различ- |
|
|
|
|||||
íûõ rê будут неодинаковы xê. |
|
|
|
|||||
Вопрос |
3.6.1. ×åì |
íèæå |
|
|
|
|||
cos 2 , тем меньше КПД транс- |
|
|
|
|||||
форматора (см. формулу (3.5)). |
Рис. 4.11. Векторная диаграмма |
|||||||
Вопрос |
3.6.2. |
Ïðè |
трансформатора, работающего на ак- |
|||||
|
|
тивно-емкостную нагрузку |
||||||
P0 Pê.íîì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
îïò |
P0 |
|
1. |
|
|
|
|
Pê.íîì |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопрос 3.4.1. Длина средней магнитной линии для потока ФÂ значительно меньше, чем для фаз A è C. Значит, будет мень-
øå è I0, равный Hlñð . w
Вопрос 3.4.2. При перемене местами начал и концов вторич- ной обмотки направления векторов фазных и линейных вторич- ных ЭДС изменятся на обратные, и группа трансформатора будет уже не 12-й, а 6-й.
59
Вопрос 4.3.1. Уменьшение числа витков w1 вызовет уменьшение коэффициента трансформации и повышение U2. Мощность, потребляемая сопротивлением во вторичной цепи, увели- чится.
Вопрос 4.3.2. Коэффициент трансформации
k0,9w1 0,82 w1 1,1w2 w2
уменьшится на 18 %, а вторичное напряжение U2 увеличится в 1/0,82 раза, т. е. на 22 %.