Основы теории цепей. Часть 2

Отсюда для определения меры передачи Γ поступим следующим образом:

Определение передаточных коэффициентов

Определим передаточные коэффициенты при условии, что четырехполюсник работает в согласованном режиме, т.е. в качестве нагрузки используется характеристическое сопротивление

Z 2Н = Z 2С = 53, 6139 − j10,1873 Ом.

Способ 1. Использование А-параметров четырехполюсника. По формулам (2.47) – (2.48) и (2.51) – (2.52) получим:

Аналогично рассчитываются передаточные функции для

Z 2Н = 2Z 2С .

101

Способ 2. Передаточные параметры также можно определить через вторичные (характеристические) параметры:

жение u1 (t) =350sin(100t + π6) .

Перейдем от мгновенного значения входного напряжения к соответствующему комплексному действующему значению

π

U&1 = 350 e j 6 = 247, 487e j 30o B. 2

102

Тогда вычислить действующие значения входных и выходных токов и напряжений I1, I2, U2 можно следующими способами.

Способ 1. При помощи характеристических параметров, используя формулы (2.39) – (2.40) можно определить:

– выходное напряжение,

– мгновенное значение входного тока

i1 (t) = 6, 425 2 sin(100t +33,634o) =9,0872sin(100t +0,587) А.

Действующее значение I1 = 6, 425 A;

– выходной ток,

103

– мгновенное значение выходного тока

i2 (t) = 2,9862 2 sin(100t +23,2907o) = 4,2231sin(100t +0,4063) А.

Действующее значение I2 = 2,9862 A.

Способ 2. При помощи передаточных коэффициентов:

Исследование каскадного соединения двух заданных одинаковых четырехполюсников

А-параметры определим по формуле (2.55) с учетом того, что каскадно соединены два одинаковых четырехполюсника:

Проверим правильность расчетов:

det( A) = AЭ AЭ − AЭ AЭ = 0,9959 + j0, 0004 ≈1.

11 22 12 21

Определение выходных тока, напряжения, активной и полной мощности

Определение возможно при условии, что в качестве нагрузки

используется сопротивление Z Э2C и Z 2Н = 0,5Z Э2C , а входной ток

104

I&1 =10 + j10 =10 2e j 45o = 14,142e j 45o A . Для решения поставленной

задачи можно воспользоваться передаточными коэффициентами, которые необходимо определить заново, поскольку изменилась нагрузка, или по следующим формулам:

По условию четырехполюсник находится в согласованном режиме, т.е. в качестве нагрузки используется характеристическое сопротивление, которое необходимо определить по формуле (2.27)

o

= 2,999 + j1,4226 =3,3193e j 25,3777 A.

105

Мгновенное значение выходного тока при согласованной нагрузке

i2 (t) = 3,3193 2 sin(ωt + 25,3777o ) А.

U&2 = I&2 Z Э2С = (2,999 + j1, 4226) (56,9788 − j15,1357) =

o

=192, 412 + j35,6661 =195,6897e j10,5013 B.

Мгновенное значение выходного напряжения при согласованной нагрузке

u2 (t) =195,6897 2 sin(ωt +10,5013o ) B.

Аналогичным образом определяются выходные ток и напряжение

при нагрузке Z 2Н = 0,5Z Э2C . Комплексное значение выходного тока

U&2 = I&2 0,5Z Э2C = (3,8786 + j1,9579) 0,5 (56,9788 − j15,1357) =

o

=125,316 + j26, 4267 =128,0721e j11,9081 B.

Мгновенное значение u2 (t) =128,0721 2 sin(ωt +11,9081o ) B.

Можно выходные ток и напряжение при согласованной нагрузке рассчитать с помощью передаточных коэффициентов, что и будет продемонстрировано ниже. Для этого определим меру передачи и коэффициент передачи по току,

106

Для определения выходного напряжения можно воспользоваться передаточным сопротивлением

Тогда комплексное значение выходного напряжения

Определим полную, активную и реактивную мощности при согласованной нагрузке для каскадного соединения двух одинаковых четырехполюсников.

Полная комплексная мощность

S%2 =U&2 I*2 = (192,102 + j35,6053)(2,999 − j1, 4225) = = 626,7624 − j166, 4848 = 648, 497e− j14,8758o ВА.

Таким образом, активная мощность P2 = 626, 7624 Вт, реактивная мощность Q2 =166, 4848 ВАр, полная мощность S2 = 648, 497 ВA .

Зная разность начальных фаз напряжения и тока ϕ2 = ψu2 −ψi2 =

=10,5o − 25,3763o = −14,8763o , можно определить мощности следующим образом:

107

R2C = Re(Z Э2C ) = 56,9788; X 2C = Im(Z Э2C ) = −15,1357 , а мощности мож-

= 648,5076cos(−14,8763o ) −648,5076cos(2ωt +35,8763o ),

где 648,5076cos(−14,8763o) = 626,7712 = P2 , S2 = 648,5076.

Аналогично рассчитываются мощности на входе каскадного соединения.

Таким же образом рассчитываются мощности при Z Э2Н = 0,5Z Э2C .

S%2 =U&2 I*2 = (125,316 + j26, 4267)(3,8786 − j1,9579) =

= 537,7915 − j142,8576 = 556, 4423e− j14,8764o ВА.

Используя формулы определения мощности, изложенные выше, можно определить активную, реактивную, полную и мгновенную мощности несколькими способами, что и предлагается проделать студентам самостоятельно. По результатам расчета следует проверить выполнение баланса мощности.

108

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

При изучении свойств резонансных цепей было дано понятие полосы пропускания колебательного контура. Установлено, что чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания определенной частоты – резонансной или близкой к ней.

На практике возникает необходимость выделения полосы частот. В частности, передача радиосигнала (например, звукового) требует выделения определенной полосы частот, в пределах которой ведется данная передача. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров, получивших широкое применение как в радиотехнике и технике связи, где используются сигналы высоких частот, так и в силовых электрических цепях.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий определенную полосу частот с малым затуханием, причем вне этой полосы частот затухание велико. Таким образом, фильтр пропускает сигналы одних частот без затухания и преграждает прохождение сигналов других частот.

Диапазон частот, на котором фильтр пропускает сигналы без затухания (на практике – с малым затуханием), называют полосой пропускания (прозрачности). Диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, составляет полосу затухания (задержания) фильтра. Граничную (предельную) частоту называют частотой среза ωc .

Фильтр следует считать идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и не искажается форма сигнала, а вне полосы пропускания сигналы на выходе фильтра отсутствуют.

109

3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ФИЛЬТРОВ

Фильтры классифицируются по множеству признаков:

♦ по типу пропускаемых частот:

–фильтры низких частот (ФНЧ), диапазон пропускаемых час-

тот 0 ≤ ω≤ ωc1 ;

–фильтры высоких частот (ФВЧ), диапазон пропускаемых час-

тот ωc2 ≤ ω< ∞ ;

–полосовые (полосно-пропускающие), ωc1 ≤ ω≤ ωc2 ;

–режекторные (заградительные или полосно-задерживающие), 0 ≤ ω≤ ωc1 и ωc2 ≤ ω< ∞ , где ωc1 < ωc2 ;

♦ по типам используемых элементов:

–активные (содержащие некомпенсированные источники энергии и потребители);

–пассивные (либо не содержат источников энергии, либо, если они есть, то суммарное их действие взаимно компенсируется внутри фильтра таким образом, что напряжение на входных и выходных зажимах равно нулю);

–реактивные или без потерь (состоящие из индуктивностей

иемкостей);

–безындукционные (состоящие из резисторов и конденсаторов);

–пьезоэлектрические (состоящие преимущественно из кварцевых пластин);

♦по схемам соединения элементов:

– Т-образные;

– П-образные;

– Г-образные;

– мостовые и др;

♦по числу отдельных звеньев:

–однозвенные;

–многозвенные;

♦ по характеристикам:

–k-типа;

–m-типа и др.

110