Деформирование и разрушение композитов

совокупность параметров, описывающих топологию уровня; р — совокупность параметров, обусловливающих физические свойства уровня; v — совокупность «соответственных» параметров, связан­ ных с состоянием системы на данном уровне [11].

Пусть (£»<*) (r(fe))e v — математический объект, характеризующий поврежденность Де-го уровня («соответственный» параметр состояния уровня k). Физический смысл понятия «повреждение» (но не поврежденности) для выбранных уровней описания иллюстри­ руется следующей схемой:

Повреждения типа А могут быть заданы концентрацией или

Sif*). Повреждения типа Б , как величины векторного типа,

41

Поскольку тензор поврежденности со^) относится к разряду соответственных параметров состояния, то в качестве «сжатых» характеристик (связь 1-го типа между уровнями [12]) поврежден­ ности уровня (к—1) употребляются функционалы вида

3. Процесс разрушения твердых тел многоуровневый, причем количество уровней рассмотрения р при построении математиче­ ской модели этого процесса определяется двумя факторами: сте­ пенью структурного разнообразия системы & (идеальный кри­ сталл, композиционный образец, конструкция) и степенью «сложности» траектории внешнего воздействия Ж (уровень и ха­ рактер силовой нагрузки, воздействие теплового или нейтрон­ ного облучения), т. е.

Так, в процессе разрушения (начально неповрежденного) композита (при его растяжении до нагрузок, не превышающих предела текучести компонентов) начинает «работать» атомно­ молекулярный уровень. Согласно современным представлени­ ям, основанным на экспериментальных исследованиях с приме­ нением электронной микроскопии, рентгеноструктурного анали­ за и другой специальной техники, наблюдается разрыв и восстановление атомно-молекулярных связей, слияние дислока­ ций и вакансий и т. п. Повреждения на атомно-молекулярном уровне возникают «взрывообразно», однако с позиции феноме­ нологического уровня процесс выглядит квазиравновесным, вследствие чего данный период разрушения называют «инку­ бационным». Тело при этом сопротивляется росту отдельного

42

повреждения путем увеличения количества повреждений (про­ исходит локализация повреждений на уровне А — М).

На следующей стадии образуются трещины в элементах структуры композиционного уровня с локализацией главным образом в плоскостях, по которым соприкасаются структурные составляющие. Локализация с энергетической точки зрения — наиболее выгодный способ реагирования на силовой поток: необходимые изменения осуществляются путем перераспределе­ ния силового потока из напрягаемых и ослабленных мест в бо­ лее прочные. Устойчивость сопротивления структурного элемен­ та разрушению («катастрофическому» развитию процесса) зависит от жесткости нагружения элемента [3]. С позиции композиционного уровня этот процесс неравновесный, необрати­ мый. Однако при большом числе уровней р=р(£Р) в результа­ те осреднения «соответственных» параметров [12] с позиции феноменологического уровня он может быть принят за квазиравновесный.

В этом смысле процесс разрушения атомно-молекулярного, композиционного и феноменологического уровней имеет еди­ ный характер, а разделение теорий на теории объемного (ди­ сперсного, концентрационного, кинетического и т. п.) накопле­ ния повреждений и теории, изучающие равновесие тел с начальной макротрещиной (механика разрушения), связано с наблюдаемой локализацией разрушения на последнем феноме­ нологическом уровне рассмотрения.

4.При многоуровневом подходе возможны два варианта

исследования процесса деформирования — разрушения систе­ мы: с позиций макро- и микроуровней. На макроуровне харак­ теристический элемент уровня &Sk) (мезоэлемент) выступает в роли так называемого «черного ящика» (феноменологический подход). На микроуровне внутренняя структура «черного ящи­ ка» макроуровня в определенной степени раскрывается, однако в этом случае «черный ящик» опускается на микроуровень.

Таким образом, на макроуровне твердое деформируемое тело Q можно рассматривать как глобальную термодинамиче­ скую систему, состоящую из бесконечного числа локальных под­ систем А.

Допустим, что процесс изменения состояния системы задан в пространстве с обобщенными координатами: е — деформация, со — поврежденность, 5 — энтропия. Тогда приращение внутрен­ ней энергии U единицы массы системы можно записать в виде

абсолютная температура. Уравнение (7) является обобщенным уравнением Гиббса, справедливым как для обратимых, так и не­

43

обратимых процессов [2, 5]. Следует отметить, что второе сла­ гаемое в выражении (7) нашло применение для описания разных по своей природе процессов, где со трактуется как массовая или числовая концентрация [2, 5], или как структурная энтропия [1].

Используя (7), в линейном приближении находим

тела с макроповреждением.

Однако определение эффективных коэффициентов С, р и опре­ деление поврежденности для структурно-неоднородных систем

рование на ЭЦВМ процессов разрушения композитов с дефектами прочно­ сти связи между компонентами.— В сб.: Разрушение композитных материа­ лов. Рига: Зинатне, 1979, с. 57—61.

10. Элементы механики деформируемых систем на основе многоуровне­

44

В. В. МОШЕВ

ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ РЕЗИНЫ КАК КОНСТРУКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ КОНЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ НАКОПЛЕНИИ В НЕЙ ПОВРЕЖДЕННОСТИ:

Если внешняя нагрузка на резиновую деталь значительна и она изменяет форму, конечность деформаций и физическая нелинейность, свойственные резине, должны приводить к пере­ стройке силовых и деформационных полей в зависимости от величины действующей внешней нагрузки.

Резина проявляет необратимую изменчивость механических свойств как результат накопления в ней при деформировании микроскопической поврежденности. Это хорошо известный

физической нелинейности при накоплении поврежденности в неоднородных силовых полях представляет существенный науч­ ный и практический интерес и является темой настоящего со­ общения.

Как показывает опыт, каждому уровню деформированного состояния соответствует некоторая равновесная или почти рав­ новесная степень поврежденности и определенный набор упру­ гих механических характеристик. Указанное равновесное состо­ яние достигается хотя и не мгновенно при выходе на данный уровень деформации, но достаточно быстро.

Такое состояние реализуется, например, в низкочастотных циклических процессах с постоянной амплитудой деформации (рис. 1): «стационарные» гистерезисные петли очень узкие и сопротивление резины деформированию поэтому близко к упру­ гому. Отсюда при описании механического поведения резины в первом приближении учетом временного фактора можно пре­ небречь и считать накопленную поврежденность только функци­ ей деформированного состояния.

46

Рис. 1. «Стационарные» гистерезисные петли с\Ш1а резины при различных амплитудах.

Опыт показывает также, что ко­ личество накоплений поврежденности, а вместе с ней и механические харак­ теристики резины стабилизируются, пока текущие деформации не превы­

сят максимальную деформацию, достигавшуюся в прошлом. Переход на новый более высокий уровень деформаций приво­ дит к увеличению поврежденности и изменению механического поведения резины: начальный модуль упругости уменьшается. Однако при подходе к максимальной деформации, достигав­ шейся в предшествовавших нагружениях, сопротивление рези­ ны резко возрастает и выходит на кривую одноразового растя­ жения. Поэтому кривые одноразового растяжения резин следу­ ет воспринимать лишь как огибающи'е веера индивидуальных состояний, каждое из которых определяется текущей величи­ ной удлинения, в одноразовом растяжении одновременно явля­ ющегося и максимальным удлинением.

В неоднородных силовых полях накопление поврежденности также будет неоднородным: наиболее деформированные участ­ ки детали испытывают наибольшее размягчение, в результате изменяется картина распределения деформаций и напряжений. Деформации в размягченных участках возрастут, напряжения уменьшатся. Зато увеличатся напряжения в окружающих слоях материала, которые воспримут часть нагрузки размягченных зон.

Эксперимент подтверждает это предположение. Резиновую пластину с круглым отверстием подвергали двукратному растя­ жению. В каждом опыте измеряли максимальную деформацию в месте концентрации у экватора отверстия и на удалении. Отношение первой величины ко второй есть коэффициент кон­ центрации по деформации К.

Цель опыта заключалась в определении зависимости К от внешней окружающей деформации. Рис. 2 показывает, что ко-

А

f

3

47

Рис. 3. Кривая растяжения резинового образца (см. рис. 2).

Рис. 4. Кривые одноразового и повторных растяжений саженаполненного эластомера.

Рис. 5. Представление результатов на рис. 4 с помощью модели.

эффициент К становится переменной величиной: сначала он увеличивается от значения 3, характерного для малых дефор­ маций, до 3,5, а затем падает до 1,7. В линейной теории малых деформаций К является константой.

Такое поведение обусловлено физической нелинейностью ис­ следованной резины (рис. 3), которая при одноосном растяже­ нии дает кривую вначале с уменьшающимся (в области 80— 150%), а затем возрастающим модулем. Из рис. 2 видно, что рост К сверх трех обусловлен падением модуля в области эква­

упрочнения (ек>200 %), деформации окружения попадают в

область уменьшенного модуля (е~100% ): К. начинает умень-

оо

шаться. Рассмотренная зависимость иллюстрирует непостоян­ ство К при конечных деформациях, связанное с физической и геометрической нелинейностью резины.

На рис. 2,6 приведен график зависимости К от внешней де­ формации при повторном растяжении того же образца. Срав­ нивая эту зависимость с предыдущей, видим, что начальное возрастание К выражено сильнее (4 против 3,5), а последую­ щий спад слабее. Такое различие отражает наличие и неравно­ мерность необратимого изменения свойств, возникших в образ­ це при первом испытании. В наибольшей степени поврежденность накопилась (с соответствующим необратимым падением модуля) у экватора, и поэтому деформация в данной зоне по сравнению с первым опытом возросла.

Эти наблюдения позволяют построить упрощенную модель механического поведения резины для расчетов конечных дефор­ маций с учетом накапливающейся поврежденности в случаях

48

квазистатического нагружения, когда эффектом разогрева мож­ но пренебречь. Модель основана на следующих допущениях:

—равновесная степень поврежденности устанавливается не­ медленно и необратимо в соответствии с максимальной дефор­ мацией в данной точке;

—степень поврежденности и соответствующий комплекс механических свойств для условий сложного нагружения явля­ ются функциями только максимального главного удлинения

—резина несжимаема, т. е. ^1^ 3= 1 .

Для описания свойств резины был принят четырехпарамет­ рический, предложенный Чоглем [3], потенциал, который полу­ чил хорошее экспериментальное подтверждение на нескольких эластомерах до деформаций 500—700 %

W( I E) = (2Gln)IE+BI%,

где п, т, G, В — константы, 1Е— инвариант деформации, выра­ женный через главные удлинения:

/ f i = £ М - 1 ) / я . а=1

Расчеты показали, что структура потенциала для исходной резины и для резины с накопленной усталостью сохраняется неизменной, а накопление усталости отражается через изменение численных значений констант п, т, G, В. Так как накопленная усталость является функцией только Яш (по условию), то построе­ ние потенциала сводится к получению зависимости указанных констант от Хт. Упругий потенциал при этом принимает в общем случае вид

В качестве типового материала для определения констант использовали саженаполненный бутадиенстирольный эластомер, свойства которого при одноосном растяжении иллюстрирует рис. 4 [4], где представлена кривая одноразового растяжения и кривые повторных растяжений, когда первые были доведены со­ ответственно до 200 и 300 %. Этот материал выбирали потому, что он, наряду с сильно выраженной физической нелинейно­ стью, обнаруживает значительную необратимую изменчивость свойств в связи с накоплением поврежденности.

Результаты свидетельствуют о том, что реально наблюдае­ мую изменчивость свойств можно описать, используя зависи­

Кривые одноразового и повторных растяжений, вычислен­ ные с помощью указанной модели (рис. 5), удовлетворительно воспроизводят опытные кривые рис. 4.

Для численного исследования выбирали трубу с толщиной стецки, в пять раз превышающей внутренний радиус. Трубу нагружали внутренним давлением. Удлинение вдоль оси трубы исключено, Л2=1 . Канал внутри такой трубы можно рассматри­ вать как полость, производящую осесимметричную концентра­ цию напряжений и деформаций (рис. 6). Рассматриваемая кон­ струкция позволяет выявить закономерности, свойственные не­ однородным силовым полям, без излишних математических трудностей: геометрическая форма и характер нагружения со­ храняют неизменными направления главных осей в ходе де­ формирования. Условие несжимаемости дает возможность вы­ числять деформированное состояние независимо от напряжен­ ного, когда известна деформация хотя бы в одном месте, например на внутреннем или наружном контуре трубы.

Не приводя метода решения, рассмотрим полученные ре­ зультаты. Вначале для учета влияния только геометрической и физической нелинейности исследовали НДС трубы, свойства материала которой описываются потенциалом, не накапливаю­ щим поврежденности, но в остальных отношениях совпадаю­ щим с основным исследуемым потенциалом. Сопротивление де­ формированию у этого материала в области малых деформа­ ций характеризуется модулем упругости около 3,7 МПа. При 30—>100 % наблюдается пологий участок с касательным модулем около 1,0 МПа и, наконец, участок с крутым подъемом (каса­ тельный модуль около 7,0 МПа). Поэтому можно ожидать, что неоднородное поле напряжений будет перестраиваться с изме­ нением нагрузки: при малых деформациях (доли процента) в трубе должно наблюдаться распределение, характерное для модуля Юнга 3,7 МПа. При деформациях на внутренней по­ верхности трубы порядка 50 % общая податливость трубы долж­ на резко возрасти вследствие падения модуля в приканаль­ ном слое, который всегда «принимает» на себя основное сопро­ тивление трубы.

Для числовой характеристики радиальной перестройки НДС с ростом внутреннего давления брали отношение окружного истинного напряжения на внутренней поверхности трубы к той же величине на внешней поверхности трубы (<7е)Вн/(сге)нар.

При малых деформациях (в Гуковой области) это отно-

50