Деформирование и разрушение композитов

А. Н. МАШКИН, И. Н. ШАРДАКОВ, Н. А. ШЕВЕЛЕВ

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ

С УЧЕТОМ ВРАЩЕНИЯ

Задачи о собственных колебаниях упругих тел с учетом вра­ щения имеют большое практическое значение для машинострое­ ния, авиастроения и других областей народного хозяйства. Соб­ ственные частоты и формы колебаний характеризуют динамиче­ скую индивидуальность системы и позволяют предсказать ее поведение в различных условиях.

В настоящей работе предлагается метод численного анализа пространственных форм и частот колебаний вращающихся осе­ симметричных тел. Учет всех инерционных сил, участвующих в колебательном движении, приводит к комплексной проблеме собственных значений, что уже само по себе представляет опре­ деленные трудности. Однако они оправданы — постановка за­ дачи лишена упрощений и позволяет получить ряд интересных результатов. Например, при определенных сочетаниях жестко­ сти конструкции, скорости вращения, размеров собственная частота колебаний для отдельных гармоник может отличаться до 40 % по отношению к невращающемуся диску. Наблюдается эффект перераспределения частот по сравнению со случаем (о = 0.

Для математической постановки задачи используем соотно­ шения линейной теории упругости в цилиндрической системе

В вариационном уравнении (1) учитываются работа внутренних напряжений

работа силы инерции

6ЛИ= — JfJpUfiUdu,

91

работа центробежных сил, связанная с полем перемещений II,

6АС=—j*JJ* рюх (wXU) бШи,

и работа сил Кариолиса

6ЛК= — Jj'J 2р (wxU) 6Ши.

В выражениях для работ обозначено: аи, ei7-— компоненты тен» зоров напряжений и деформаций; U — вектор перемещений в ци­ линдрической системе координат; со — вектор угловой скорости вращения (совпадает с осью z); р — плотность материала конструк­ ции. Геометрия конструкции позволяет применить для отыскания пространственных собственных форм колебаний следующее разло­ жение по угловой координате:

Применение к вариационному уравнению (1) метода конечных элементов приводит к алгебраической проблеме отыскания собст­ венных значений следующей системы уравнений (согласно обозна­ чениям, принятым в [2]):

причем матрицы [К] — жесткости, [М] —масс, [С] — обусловлен­ ная центробежными силами, симметричны. Матрица [Ск], обуслов­ ленная силами Кариолиса (в [2] аналогичную по природе матри­ цу называют матрицей демпфирования), несимметрична.

Таким образом, имеем проблему комплексных собственных значений для несимметричной матрицы. Возможность появления комплексных корней указывает на существование неустойчивых режимов. На этом этапе применяется метод Мюллера отыскания корней алгебраических и трансцедентных уравнений в комплекс­ ной форме [1].

Указанная схема решения была реализована в пакете про­ грамм для ЭВМ на языке ФОРТРАН с использованием ком­ плексной арифметики. Необходимо отметить, что наличие матри­

92

тогда d/df = fld/d? и d2/d/ 2 = Q2d2/d/2. Если теперь положить Й= ©, то в (3) получим

[K0]= [R ]+ [q .

Форма записи (5) позволяет исключить указанные сложности при численной реализации. При определении реальной частоты необ­ ходимо учесть, что р = рй.

В рамках предложенной постановки задачи были рассмотрены собственные колебания вращающегося диска для ряда угловых скоростей и механических характеристик материала. Получены следующие результаты:

1 . Определены собственные частоты и формы колебаний диска для случая консервативной задачи, содержащие все три компо­ ненты вектора перемещений (это возможно только при рассмот­ рении пространственной задачи).

2.Силы Кариолиса оказывают влияние именно на эти собст­ венные формы и частоты (см. п. 1 ).

3.При учете сил Кариолиса происходит разделение частот, соответствующих симметричным и антисимметричным формам при

93

Л. А. ГОЛОТИНА

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ПОВТОРНЫХ НАГРУЗКАХ

Определенный класс применяемых в промышленности ком­ позиционных материалов характеризуется высоким объемным наполнением матрицы твердой фазой при большом различна в жесткости материалов матрицы и наполнителя. Специфические свойства и особенности в механическом поведении таких мате­ риалов обусловлены появлением и развитием микроповрежде­ ний при деформировании. Необратимые повреждения структуры происходят даже при малых деформациях. В работах [3, 4] приводятся модели механического поведения высоконаполненных композитов и исследуются особенности деформирования конструкций из таких материалов на примере кругового ци­ линдра при различных программах нагружения.

В конструкциях сложной формы при наличии концентрато­ ров напряжений, например в виде различного вида щелевых вырезов, поля напряжений и деформаций распределены крайне неравномерно, а поскольку поведение материала в большой степени зависит от уровня напряженно-деформированного со­ стояния, механические свойства материала различны в разных точках рассматриваемых конструкций, особенно при нагруже­ нии неоднородными полями температурных и силовых нагрузок.

В настоящей работе исследовались процессы квазистатиче- •ского деформирования конструкций, представляющих собой длинный полый цилиндр с криволинейным каналом, скреплен­ ный с оболочкой, под действием циклических температурных неоднородных нестационарных полей 1 3 = 1 3 (*, у, t).

Для описания свойств композиционного материала цилиндра использовали физические уравнения в виде [4]

о

•94

усталостную прочность композитов еще на этапе их конструиро­ вания и заранее оценивать работоспособность элементов кон­ струкций под действием переменных нагрузок. Именно этому новому направлению в механике композитов посвящена данная статья.

Для того чтобы ориентироваться во всем многообразии ком­ позитов по их структуре, будем в дальнейшем рассматривать, не ограничивая общности подхода, только волокнистые компо­ зиционные материалы матричного типа.

С самого начала должно быть признано, что волокнистые композиты обладают уникальным сочетанием свойств, главными из которых являются неоднородность, анизотропия, упрочнение за счет передачи нагрузки на волокна, наличие поверхностей раздела. Отметим также, что усталостное поведение композита во многом зависит от его типа. Мы выделим три типа: стекло­ пластики, металлокомпозиты (композиты с металлической матрицей) и углепластики, и рассмотрим особенности усталост­ ного разрушения материалов на основе обобщения данных, со­ держащихся в обзорных монографиях [2, 4, 7], в разделах книги [1], написанных М. Оуэном и Дж. Хэнкоком, и в ориги­ нальной статье [8], где приведены результаты испытаний сереб­ ра, упрочненного стальной проволокой. Там, где это не будет специально оговорено, подразумевается одноосное растяже­ ние— сжатие в направлении армирования композита.

Накопление повреждений при циклических нагрузках. Про­ цесс усталости материала, армированного волокном, сложный и состоит из образования и развития трещин в матрице, от­ слоения по границе волокно — матрица и разрушения дисперс­ ной фазы. До того как произойдет разрушение материала, последовательность указанных повреждений может быть самой разнообразной.

В стеклопластиках акустическая эмиссия фиксирует повреж­ дение волокон при напряжениях, составляющих только 25 %, а для некоторых низкопрочных стеклопластиков нагрузка при возникновении повреждений — всего лишь 10% от соответ­ ствующего статического предела прочности (это свидетельствует об отсутствии истинного предела усталостной выносливости, ниже которого не наблюдается накопление усталостных по­ вреждений в таких материалах).

При любой усталостной выносливости отслоение волокон от матрицы начинается при напряжениях, составляющих 25—30 % от разрушающих, а растрескивание в матрице — при напряже­ ниях 60—70 % от разрушающих. В стеклопластиках при пульси­ рующем растяжении расслаивание близко к насыщению на ран­ ней стадии испытаний, но оно снова увеличивается перед кон* цом испытаний. Растрескивание матрицы растет медленнее и следует квадратичной функции от отношения текущего числа циклов до разрушения.

98

В металлокомпозитах зарождение усталостных трещин отли­ чается от зарождения усталостных трещин в металлах только тем, что, кроме свободных поверхностей, играющих роль мест зарождения трещин, новым источником усталостных трещин в композитах служат разорванные волокна. Если прочность матрицы близка к прочности волокон и имеется сильная адге­ зионная связь между волокнами и матрицей, то усталостная долговечность композита полностью контролируется формиро­ ванием в матрице усталостной трещины. В случае, когда проч­ ность волокон намного превышает прочность матрицы или адге­ зионная связь слабая, реализуется другой механизм разруше­ ния, при котором сопротивление материала циклическим на­ грузкам оказывается значительно более высоким. Здесь после постепенного возрастания плотности повреждений, появившихся в матрице на ранней стадии, начинается процесс разрушения связи на границе волокно — матрица. Это приводит к ветвлению усталостной трещины, что, в свою очередь, тормозит ее рост, и разрушение волокон, предшествующее разрушению компози­ та в целом, происходит на более поздней стадии.

Изменение жесткости и прочности композитов под действием циклических нагрузок. На начальных стадиях воздействия ци­ клических нагрузок на волокнистые композиционные материалы их прочность меняется мало, тогда как жесткость резко падает уже после нескольких циклов.

Принято, что уменьшение модуля Юнга на 2 % свидетель­ ствует о начале процесса расслаивания в стеклопластиках при пульсирующем растяжении. При возникновении растрескивания смолы уменьшение модуля лежит в пределах 10 % от началь­

наблюдается при кручении полимерных композиционных мате­ риалов на основе высокомодульных углеродных волокон. Жест­ кость композитов уменьшается до 50—60 % исходного значения после десяти циклов при уровне напряжений, составляющем около 65 % статической прочности при сдвиге.

Отношение предела усталости к статическому пределу проч­ ности. Результаты испытаний на усталость позволяют прийти

кследующему заключению. Отношение усталостной прочности

кпределу прочности при статическом нагружении зависит от конфигурации и не зависит от объемного содержания упрочняю­ щих волокон. Это отношение при пульсирующем растяжении находится в пределах 0,25-^0,37 для стеклопластиков, 0,3-^0,72 для металлокомпозитов и составляет 80 % и более для совре­ менных углепластиков.

Хотя введение волокон, например в металлическую матрицу,

увеличивает усталостную выносливость материала, отношение

предела усталости к пределу прочности для матрицы характе­ ризуется несколько большей величиной, чем для композита в целом. Так, отношение предела усталости при пульсирующем растяжении к пределу прочности при растяжении уменьшается от 0,68 для чистого серебра до 0,50 для серебра с 30 об.% воль­ фрама. Отсюда следует, что однонаправленное армирование более эффективно для одноосного статического растяжения, чем для циклического нагружения.

Влияние объемной концентрации волокон на величину преде­ ла усталости. Многочисленными экспериментальными исследо­ ваниями установлено, что предел усталости композитов возрас­ тает по линейному закону с увеличением объемного содержания волокон независимо от прочностных и деформационных свойств структурных элементов.

Влияние вида напряженного состояния на предел усталости.

В отличие от пульсирующего растяжения, усталость при изгибе определяется прочностью на сжатие, которая для волокнистых композитов значительно меньше прочности на растяжение. Еще более заметно влияние усталости в условиях сдвигового нагру­ жения как при межслойном сдвиге, так и при кручении. По­ скольку при испытаниях на циклическое кручение композиты подвергаются практически чистому сдвигу, причем наиболее слабые места — матрица и граница раздела — нагружаются не­ посредственно, прочность и жесткость волокон не влияют на усталостную выносливость.

При пульсирующем растяжении прочность материала падает с увеличением угла 0, образованного основным направлением волокна и направлением приложения нагрузки. Например, для стеклопластиков предел выносливости при N = 106 циклов умень­ шается в два-семь раз при 0 = 45° и в четыре-десять раз и более при 0= 90°

К рассмотренным особенностям процесса усталостного раз­ рушения композитов необходимо добавить явление поглощения гистерезисной энергии при росте усталостной трещины, термо­ разогрев (наблюдающийся главным образом у стеклопластиков в связи с малой теплопроводностью), приводящей к потере теплостойкости, и т. д. Кроме перечисленных факторов, на со­ противление композитов циклическим нагрузкам влияют отвер­ стия и надрезы, поверхностная обработка волокон, частота приложения нагрузки и др.

Естественно, что математическое описание такого многогран­ ного и сложного процесса, как усталость композитов, сопряжено с большими трудностями на этапе постановки задачи. Нами предлагается подход, связанный с расширением области приме­ нения структурно-феноменологических моделей и поставленных для них краевых задач механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел [6], в частности для прогнозиро­ вания усталостного поведения материалов.

100