- •1. Векторная система координат.
- •2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
- •1. Декартова система координат.
- •2. Аксиомы статики.
- •1. Естественный способ.
- •2. Векторный и алгебраический момент пары сил.
- •1. Полярные координаты
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Скорость точки в криволинейных координатах.
- •2. Момент силы относительно оси.
- •1. Криволинейные координаты.
- •2. Виды связей и их реакции.
- •1. Число степеней свободы твердого тела
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Поступательное движение.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Вращение вокруг неподв. Оси.
- •2. Основная теорема статики (теор. Пуансо):
- •2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.Ск.:
- •1. Мцс. Способы нахождения.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.
- •2. Условия равновесия для произвольной простр.Системы сил, а также следствия из этих уравнений.
- •Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил:
- •1. Опред. V 2-х точек с пом. Мцс.
- •2. Теорема Вариньона.
- •1. Мцу. Способы нахождения.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Лемма о параллельном переносе силы.
- •1. Сложное движение точки. Основные понятия.
- •2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
- •1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
- •2. Зависимость между главными моментами сил относительно 2 центров приведения.
- •1. Определение ускорения точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.
- •1. Способы опред. Угл. Уск. При плоском движении.
- •2. Трение качения. Коэффициент трения качения.
- •1. Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.
- •2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
- •1. Пара вращений.
- •2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
- •1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
- •2. Инварианты системы тел. Частные случаи приведения.
- •1. Теорема о проекциях двух точек на линию, соединяющую эти точки.
- •2. Главный вектор, момент.
- •1. Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
- •2. Связь между моментом относительно оси и относительно точки.
- •1. Соотн. Между уск. 2-х точек при плоском движении.
- •2. Главный вектор, момент.
2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор rC=∑Piri/P.
XC=∑Pixi/P;Yc=∑Piyi/P;ZC=∑Pizi/P
Вес тела P=∑Pi,Pi– сила тяжести частицы.
Методы определения координат центра тяжести тела.
Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.
Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то
rC=(V1rC1+V2rC2+…+VnrCn)/V
Отрицательные массы:
rC=VсплrC-V1rC1-…-VnrCn, где Vk, rCk – объемы и радиус-векторы пустот тела.
Интегрирование: если тело нельзя разбить)
XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,
ZC=(∫zdV)/V
Билет №26.
Пара вращений.
Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.
1. Пара вращений.
При противоположных направлениях векторов ωeиωr и равенстве их модулей (ωe=ωr), если условиеωe=-ωrвыполняется на отрезке времениt2-t1, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.
Действительно, ω=ωe+ωr=
-ωr+ωr=0, и для любой точки тела справедливы соотношения:v=ωe×r1+ωr×r2=ωe×(r1-r2)=ωe×OeOr=ωr×OrOe;
Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения.
2. Т. О приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.
Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментомMOсистемы сил относительно точки О.
Доказательство:
Пусть О – центр приведения. Переносим силы F1,F2,…,Fnв точку О:FO= F1+F2+…+Fn= ∑Fk. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F1,F1”)…(Fn,Fn”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О.M1=M(F1,F1”)=r1xF1=MO(F1). На основании правила приведения систем пар к простейшему видуMO=M1+…+M2=∑MO(Fk)= ∑rkxFk=> (F1,F2,…,Fn) ~ (R,MO) (не зависит от выбора точки О).
Билет №27.
Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.
1. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей.
Если оси вращательных движений тела параллельны, то вектор результирующей угловой скорости ωтела в неподвижной системе координат будет коллинеаренωеиωr. Положение мгновенной оси вращения тела как оси, проходящей в данный момент времени через точку Р – МЦС в плоскости П, перпендикулярной осям вращений, можно определить из анализа:vrP=ωr×OrP,veP= ωe×OeP,Or,Oe– точки пересечений П с соответствующими осями вращения.vP=veP+vrP=0 veP= - vrP veP=vrP ωrOrP= ωeOeP.
В зависимости от взаимного расположения и численного значения векторов ωrиωeможно выделить 3 случая сложения вращательных движений:
А) При совпадении направлений векторов ωeиωrабсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость в этом случае будет иметь направление, совпадающее с направлениями её составляющих, а её модуль ω=ωr+ωe. Положение точки Р можно найти из пропорцииωe/OrP=ωrOeP=ω/OeOr. Скорость любой точки тела может быть найдена по формулеv=ω×PM.
Б) При противоположных направлениях векторов ωeиωr, когда ωr≠ωe, абсолютное движение будет плоским. Абсолютная угловая скорость имеет направление, совпадающее с направлением большей по модулю составляющей угловой скорости, а её модульω=|ωr-ωe|. Пропорции для нахождения точки Р имеют тот же вид, что и в пункте А.