Экономическая статистика методические указания по выполнению контрольной работы для бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

Общие средние по этим показателям приводятся в итоговой строке табл. 5 и составляет соответственно: z 9827 руб. и z 78,8коп.

Числовые значения этих средних заносятся в форму 3, в которой содержатся абсолютные и относительные величины по двум взаимосвязанным признакам.

Перестроенная комбинационная таблица позволяет проследить на конкретных цифрах – в абсолютном и относительном выражении, какова зависимость между экономическими показателями. Групповые средние значения обоих признаков в абсолютном выражении можно свидетельствовать, на сколько единиц увеличения факторного признака приходится единиц возрастания или убывания результативного. Исчисленные к одной базе (средней в первой группе) относительные величины в процентах более наглядно характеризуют эту зависимость показывают, на сколько процентов изменяется результативный признак с возрастанием факторного на один процент.

Для большей наглядности необходимо построить эмпирический график зависимости результативного признака (z) от факторного (x), т. е. в системе координат нанести фактическую линию регрессии между ними. В определенном масштабе, с учетом диапазона изменчивости показателей, наносятся верхние границы интервалов. При этом на оси абсцисс наносятся сведения по факторному признаку, а на оси ординат – по результативному. В результате строится так называемая корреляционная решетка. Затем по данным перестроенной комбинационной таблицы на график наносятся точки, соответствующие групповым средним факторного и результативного признаков, исчисленным по первичным данным, т. е. по карточкам.

Количество точек на графике соответствует количеству групп, образованных по факторному признаку. Ломаная линия, соединяющая эти точки, дает представление о направлении (прямом или обратном) и характере связи. Для наглядности тесноты связи между экономическими показателями рекомендуется по данным карточек нанести на график все 30 значений – пар связей, точек, характеризующих «облако рассеяния». По расположению этого «облака» относительно ломаной линии, так называемой фактической линии регрессии, можно предварительно прогнозировать степень влияния данного факторного признака на результативный.

21

3.4. Применение графического способа для выявления формы связи между показателями и расчет корреляционного уравнения зависимости (уравнения регрессии y = (x)).

Данный этап предусматривает выполнение студентом последовательных действий по расчету теоретических значений результативного признака методом кореляционно-регрессионного анализа.

Здесь необходимо на основе фактической линии регрессии, представленной на графике зависимости в виде ломанной линии, выбрать форму связи, применить метод построения параллельных рядов, на этой базе выявить уравнение корреляционной зависимости и рассчитать теоретические значения результативного признака ( у х ). Затем нанести их на предыдущий график и провести теоретическую линию регрессии.

На данном этапе теоретическое уравнение регрессии в общем виде:

у f x ,

где x – факторный признак$

y – результативный признак.

Построенный на предыдущем этапе график, характеризующий фактическую линию регрессии, в дальнейшем используется для выбора формы связи: прямой линии, гиперболы, параболы, показательной или степенной функции. При этом учитывается экономическая сущность зависимости показателей между собой.

Уравнение прямой линии ( y a bx ) применяется при наличии более или менее равномерного возрастания или убывания результативного признака (y) по мере увеличения факторного (x).

Уравнение гиперболы ( y a bx ) используется при обратной связи,

когда имеет место ускоренное снижение результативного признака с возрастанием факторного. Наоборот, когда наблюдается ускоренное возрастание, рекомендуется применять параболу 2-го порядка:

y a bx cx2 .

Уравнение показательной функции ( у а b x ) применяется в тех случаях, когда результативный признак асимптотически приближается к максимальному значению по мере увеличения факторного. Степенная функция ( y a xb ) характеризует постоянную зависимость переменной на всем протяжении кривой, т. е. последовательно равные приращения

22

факторного признака увеличивают на один и тот же процент результативный признак. Эта функция имеет в качестве показателя эластичность и показывает, на сколько процентов изменится результативный признак (у) при возрастании факторного признака (х) на один процент. С помощью этой формы связи невозможно определить оптимальное значение функции.

Экономические показатели находятся между собой в корреляционной зависимости. Метод корреляции базируется на законе больших или средних чисел. Исходя из этого закона корреляционной зависимости придается математическая форма связи, определяемая методом наименьших квадра-

уравнений.

Для уравнения прямой система нормальных уравнений выглядит так:

na b x y;

a x b x2 yx.

Прежде, чем решать эту систему, нужно подготовить исходные данные для расчетов построением параллельных рядов, используя для этой цели ранее построенные ранжированные ряды (см. 2-й этап). Любой параллельный ряд содержит три графы. Во 2-й графе приводится ранжированный ряд по факторному признаку, а в 1-й – указываются номера предприятий, в соответствии с которыми в 3-ю графу вносятся сведения

очисловых значениях результативного признака.

Вкачестве примера приведем параллельные ряды по двум взаимосвязанным признакам: «Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.» (пр.15) – факторный признак и «Затраты на 1 руб. товарной продукции, коп.» (пр.22) – результативный (табл. 10).

Примечани е: номера предприятий приводятся в соответствии с ранжированным рядом по факторному признаку.

23

Параллельные ряды позволяют проследить направление связи между двумя показателями. В данном случае очевидна обратная зависимость, соответствующая экономической логике: с ростом производительности труда происходит снижение себестоимости продукции.

Для решения системы нормальных уравнений нужно по данным параллельных рядов произвести расчет по форме 41.

предыдущий график, значения должны находиться на прямой линии, именуемой теоретической линией регрессии корреляционного уравнения связи y a bx .

Аналогично производится расчет параметров уравнения для гиперболы и параболы, соответственно по формам 5 и 6.

Система нормальных уравнений для гиперболы выглядит так:

1 В форме 4: ~ – теоретические значения результативного признака, исчисленные по-

у х

сле решения системы нормальных уравнений и нахождения параметров: свободного члена a и коэффициента регрессии b и подстановки фактических значений факторного

признака х в уравнении прямой ( ~x = a bx ); y

n – число значений факторного (или результативного) признака, совпадающего с количеством предприятий (n = 30).

24

Система нормальных уравнений для параболы 2-го порядка включает три уравнения:

na b x c x2 y;a x b x2 c x3 yx;

a x2 b x3 c x4 yx2 .

Форма 6

Расчет параметров уравнения a, b и c

25

мической форме 8, носящей название линейно-логарифмической функции lg y lg a b lg x,

для которой система нормальных уравнений представляет собой:

n lg a b lg x lg y;

lg a lg x b lg x2 lg y lg x.

Форма 8

Расчет параметров степенной функции

3.5. Оценка тесноты связи между двумя признаками на основе применения правила сложения дисперсий

Для оценки тесноты связи экономических показателей необходимо рассчитать три вида дисперсии: общую, внутригрупповую и межгрупповую.

Все три дисперсии исчисляются по результативному признаку, варианты изменения которого на данном заключительном этапе обозначим x.

26

При расчете дисперсий необходимо учитывать специфику объемных и качественных показателей, как это ранее имело место при определении средних величин.

Расчет дисперсий по объемным признакам (с 1-го по 12-й) производится следующим образом.

1. Общая дисперсия

характеризует общую вариацию результативного признака под влиянием всех факторов: учтенных и неучтенных, внутренних и внешних, субъективных и объективных, включая влияние и выбранного факторного признака. Эта вариация выражается средним квадратом отклонений отдельных значений результативного признака (x) относительно их общего среднего уровня ( x ), исчисленного по первичным исходным данным, т. е. по карточкам (форма 9).

Форма 9

Расчет общей дисперсии

В данном случае n = 30, т. е. числу значений изменяющегося признака, совпадающему с количеством предприятий.

Иллюстрируя взаимосвязь между двумя объемными признаками “Численность рабочих, чел.” и “Товарная продукция, тыс. руб.”, приведенную в комбинационной аналитической таблице (см. табл. 8), в данном случае находим общую дисперсию по показателю “Товарная продукция, тыс. руб.”, который является результативным признаком. По этому же признаку определяются и два других вида дисперсии.

2. Внутригрупповая дисперсия

27

как средняя из групповых дисперсий, характеризует вариацию результативного признака внутри групп, образованных по факторному признаку, где

–групповые дисперсии;

x– значение результативного признака в группах предприятий, образованных по факторному признаку;

xi – групповые средние результативного признака;

yi – количество предприятий в отдельных группах, образованных по факторному признаку.

Например, дисперсия в первой группе, состоящей из двух предприятий будет исчисляться:

ит. д.

Внашем примере будет шесть таких групповых дисперсий, на основе которых исчисляется средневзвешенная арифметическая, именуемая внутригрупповой дисперсией:

Поскольку внутригрупповая дисперсия определяет среднюю изменчивость (колеблемость) результативного признака в группах предприятий, созданных по факторному признаку, то она выражает собой влияние всех неучтенных факторов (кроме влияния факторного признака). Расчет внутригрупповой дисперсии производится с привлечением данных перестроенной комбинационной таблицы (см. форму 3) и карточек, предварительно распределенных по группам факторного признака.

3. Межгрупповая дисперсия, исчисляемая как средний квадрат отклонений групповых средних относительно общего среднего уровня результативного признака, характеризует вариацию этого признака между группами, образованными по факторному признаку. Тем самым эта дисперсия учитывает влияние на результативный признак выбранного факторного признака.

28

Для расчета межгрупповой дисперсии достаточно иметь сведения перестроенной комбинационной таблицы (см. форму 3). Расчет ведется по формуле

Поскольку каждый вид дисперсии исчислялся самостоятельно по приведенным ранее формулам, студенту нужно проверить правильность их расчета соответствием правилу сложения дисперсий.

Расчет дисперсий по объемным признакам по формулам (2), (3) и (6) подтверждает правило их сложения. Однако, как показал опыт, эти формулы нельзя применять для расчета дисперсий по качественным показателям. Как правило, возникают расхождения и довольно значительные между общей дисперсией, исчисленной по формуле (2) и суммой двух других дисперсий – внутригрупповой и межгрупповой, исчисленных по формулам

(3) и (6). Это расхождение, свидетельствующее о несоблюдении правила сложении дисперсий, возникает вследствие формального подхода к расчету дисперсий по качественным признакам, не учитывающего различий в размерах предприятий и масштабов их производства.

Между тем в общей совокупности имеются мелкие, средние

икрупные предприятия, а значит, по качественным признакам необходимо учитывать весомость предприятий при расчетах дисперсий так же, как

ипри исчислении средних величин.

Расчет дисперсий по качественным признакам (с 13-го по 24-й) производится с учетом размера предприятий, определяемого долей его (или группы предприятий) в общем объеме производства по всей их совокупности.

29

Взависимости от сущности качественного показателя, выступающего

вроли результативного признака, эта доля определяется в общем объеме производства или же в общем размере того объемного признака, который является базовым (служит знаменателем) в расчете данного качественного показателя.

Так, по мебельным предприятиям для качественных показателей 13, 19 и 22 определяется доля в общем объеме товарной продукции; для показателей 14, 15, 16, 17 и 20 – доля в общей численности работников; для показателя 23 – доля в полной себестоимости товарной продукции; для показателя 18 – доля в общей стоимости основных фондов; для показателя 21 –

доля в общей стоимости оборотных средств и для показателя 24 – доля в общей стоимости производственных фондов – основных и оборотных.

Рассмотрим определение этой доли на примере качественного признака 22 – “Затраты на 1 руб. товарной продукции, коп.” Этот показатель определяется:

Затраты на 1 руб. ТП, коп. (пр. 22)Полная себестоимость ТП, тыс.руб (9) 100.

Товарная продукция, тыс.руб. (2)

Поскольку базой для расчета этого качественного показателя является “Товарная продукция”, то соответственно определяется доля каждого предприятия ( ) (или отдельных групп предприятий, образованных по факторному признаку, i ) в общем объеме товарной продукции по всей совокупности предприятий (30).

Расчет трех видов дисперсии по качественным признакам производится по следующим формулам:

1. Общая дисперсия

где x – варианты результативного признака по отдельным предприятиям всей совокупности;

x – общее среднее значение результативного признака по всей совокупности предприятий;

– доля отдельных предприятий в общем размере базового объемного

30