Экономическая статистика методические указания по выполнению контрольной работы для бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

знакам (факторному и результативному) 30 карточек по каждому из 30 мебельных предприятий. При этом в каждой из 30 карточек указывается номер предприятия (в центре) и содержатся цифровые данные по этим двум показателям, которые выбираются студентом согласно своему варианту в соответствии с двумя последними цифрами зачетки.

Цифровые сведения по показателям 1–12 берутся из табл. 2, а по показателям 13–24 исчисляются студентами по приведенной методике их расчета (см. табл. 3).

В качестве примера (в форме 2) приводится карточка-макет по двум взаимосвязанным признакам: “Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.” (признак 15 – факторный) и “Затраты на 1 руб. товарной продукции, коп.” (признак 22 – результативный).

Карточные формуляры необходимы для выполнения сводки и группировки мебельных предприятий по двум взаимосвязанным признакам.

Факторный и результативный признаки выбираются студентом согласно своему варианту в соответствии с двумя последними цифрами зачетки

(табл. 4).

Таблица 4

Варианты заданий (первая цифра – номер факторного признака,

вторая – результативного)

11

В данном примере это вариант (15–22), который указывается на титульном листе выполняемой контрольной работы.

При оформлении карточки-макета (форма 2) рекомендуется сведения по факторному признаку приводить вверху, а по результативному признаку – внизу карточки.

3.2. Сводная обработка данных на основе группировки и составления таблиц

На этом этапе необходимо по данным 30 карточек, заполненных цифровыми сведениями, составить групповые таблицы по каждому из двух взаимосвязанных признаков – факторному и результативному.

Затем согласно групповым таблицам и данным карточек следует построить аналитическую комбинационную таблицу.

В основу группировки 30 предприятий по указанным признакам должна быть положена интервальная группировка. Для этого нужно прежде по каждому признаку построить ранжированный ряд, т. е. упорядоченный ряд, в котором отдельные значения изменяющегося признака располагаются в порядке возрастания от минимального до максимального ( xmin xmax ) или же, наоборот, в порядке убывания.

В качестве примера приведем ранжированные ряды по двум взаимосвязанным признакам, сведения о которых содержатся в карточках формы 2 (табл. 5).

Затем следует для каждого ранжированного ряда определить количество групп и величину интервала в группах по формуле оптимального интервала

12

где iопт – величина оптимального интервала, при котором вариационный ряд не будет громоздким и в нем не исчезнут особенности изучаемого явления;

xmax и xmax xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в ранжированном ряду;

N – число единиц совокупности (или число значений варьирующего признака).

Система показателей, приведенная в форме 1, включает в себя объемные и качественные признаки. Объемные показатели характеризуют суммарный размер признака. Это показатели с 1 по 12 включительно. Качественные показатели характеризуют уровень признака в расчете на единицу изучаемой совокупности, такие как, например, средняя зарплата работников, выработка продукции на 1 работника и др. Это расчетные, так называемые вторичные показатели, производные от первичных объемных. Как правило, это средние величины и относительные. К ним относятся показатели с 13-го по 24-й включительно.

Нужно исходить из того, что по качественным признакам следует применять равные интервалы в группах, а по объемным – неравные (про- грессивно-возрастающие или убывающие). Во всех случаях расчетную величину оптимального интервала следует округлять, не оставляя ее дроб-

ной, например: до 0,5; 1,0; 5; 10; 50; 100; 500; 1000; 5000 и т. д.

в зависимости от числового значения варьирующего признака и диапазона его изменчивости.

Неравные интервалы используют, когда необходимо охарактеризовать мелкие и средние предприятия наряду с крупными. При этом малые интервалы (меньше оптимального) устанавливаются для мелких предприятий, а большие (больше оптимального) – для крупных.

При образовании групп нужно придерживаться основных методологических принципов группировки – группы, на которые расчленяется вся совокупность (30) предприятий, должны существенно отличаться одна от другой по группировочному признаку, чтобы каждая из них была представлена достаточным количеством предприятий, а распределение их по группам – приближалось к нормальному.

Рассмотрим группировку предприятий по объемным признакам с применением неравных интервалов в группах. При этом используем про-

13

грессивно-возрастающие интервалы, чтобы обеспечить приближение ряда распределения к нормальному.

В качестве примера приведем группировку мебельных предприятий по среднесписочной численности рабочих (табл. 6):

При оптимальном интервале (iопт = 545 чел.) для малых по объему предприятий величина интервала берется значительно меньше: в 1-й группе – 50 чел., во 2-й – 200, в 3-й – 500. Средние по размеру предприятия ориентируются на оптимальный интервал, а более крупные – с интервалом в группах выше расчетного оптимального. При этом следует применять возрастающие интервалы в последующих группах в сравнении с предыдущими. Возможно в последующей группе применить интервал на уровне предыдущей, но ни в коем случае нельзя его уменьшать. Так,

внашем случае интервал в 4-й группе возрос до 1000 чел. (против 500 чел.

в3-й группе), а в 5-й группе интервал оставлен на уровне предшествующей смежной группы, в целях приближения к нормальному ряду распределения.

При соблюдении основных принципов группировки каждая группа должна быть представлена достаточным количеством предприятий, при-

чем эта представительность возрастает от крайних интервалов к центральным. Если же группы малопредставительны, то следует укрупнять интервалы в таких группах.

По качественным признакам необходимо применять группировку с равными интервалами в группах. Для иллюстрации такой группировки приведем распределение мебельных предприятий по уровню затрат на рубль товарной продукции (табл. 7).

14

Таблица 7

Группировка мебельных предприятий по затратам на 1 руб. товарной продукции

Из приведенной формулы оптимального интервала группировка для данной совокупности (30 предприятий) приводит к образованию в среднем 5–6 групп.

Полученную расчетную величину iопт = 7,3 коп. округляем до 5 коп. и во всех группах применяем этот интервал. В результате образован ряд распределения мебельных предприятий по уровню затрат на рубль товарной продукции в копейках, приближающийся к нормальному. Причем каждая группа представлена достаточным количеством предприятий.

После составления групповых таблиц по факторному и результативному признакам студент приступает к построению комбинационной аналитической таблицы, объединяющей обе группировки предприятий (табл. 8).

Таблица 8

Комбинационная аналитическая таблица взаимосвязи численности рабочих с объемом товарной продукции

15

Чтобы построить эту таблицу, нужно рассортировать карточки по группам факторного признака (x). Затем распределить их по группам результативного признака (z). При этом группы предприятий, образованные по факторному признаку, размещают в подлежащем комбинационной таблицы, а по результативному – в сказуемом.

Проиллюстрируем это построение на примере взаимосвязи численности рабочих (факторный признак) и объема товарной продукции (результативный признак).

Вначале распределяем две карточки, находящиеся в первой группе факторного признака, по шести группам результативного, затем шесть карточек второй группы по шести группам результативного признака и т. д. В результате такого распределения обе карточки, находящиеся в первой группе факторного признака с численностью до 300 чел., попали в первую группу результативного с объемом товарной продукции до 3000 тыс. руб. Что касается шести карточек второй группы факторного признака, то здесь имеет место разброс по группам результативного: одна попала в первую группу, четыре – во вторую и одна – в третью.

Незначительный разброс предприятий по группам результативного признака наблюдается и в других группах, образованных по факторному признаку.

Врезультате получается комбинационная аналитическая таблица, характеризующая собой взаимосвязь экономических показателей (см. табл. 8). По данным комбинационной таблицы можно проследить связь между численностью рабочих и объемом товарной продукции. Между этими показателями имеет место прямая связь, так как по мере увеличения численности рабочих на предприятиях возрастает количество мебельных предприятий

сбóльшим объемом выпуска товарной продукции. По степени рассеяния предприятий внутри комбинационной таблицы (корреляционной решетки) можно предварительно судить о тесноте связи между показателями.

Вданном случае следует ожидать достаточно тесной связи объема производства товарной продукции с численностью рабочих на предприятиях. Окончательное суждение о тесноте связи между этими двумя показателями можно получить на основе обработки данных, содержащихся

в комбинационной таблице, расчета обобщающих показателей и корреляционно-регрессионного анализа.

По расположению предприятий внутри комбинационной таблицы можно также охарактеризовать и направление связи – прямое или обратное.

16

При наличии прямой связи между двумя признаками цифры, характеризующие распределение предприятий внутри корреляционной решетки, располагаются по диагонали сверху вниз, направо. Левый нижний и правый верхний углы решетки в этом случае пустуют или же мало заполнены. Когда имеет место обратная связь между показателями, то, наоборот, пустыми остаются верхний левый и нижний правый углы решетки, а цифры располагаются по диагонали, идущей сверху – вниз – налево.

По концентрации цифр вблизи этих диагоналей возможно видеть тесноту связи между признаками, в то время как большой разброс их внутри решетки по всему полю дает основание предполагать наличие слабой связи.

Исходя из анализа комбинационной таблицы студент должен сделать предварительный вывод о характере (тесноте связи) и направлении связи (прямой или обратной) между двумя экономическими показателями.

В нашем случае наглядно прослеживается прямая связь, так как цифры внутри таблицы расположены по диагонали, идущей сверху вниз, направо. Следует также ожидать тесную связь, так как разброс внутри корреляционной решетки незначителен.

3.3. Расчет обобщающих показателей и построение графика зависимости между двумя признаками

На этом этапе студенту необходимо перестроить комбинационную таблицу с использованием средних и относительных величин по приведенной форме 3.

Форма 3

Перестроенная комбинационная таблица взаимосвязи между двумя показателями

17

Следует иметь в виду, что средние значения, как по факторному, так и по результативному признакам, должны определяться только по группам предприятий, образованным по факторному признаку, т. е. их нужно исчислять по строкам комбинационной таблицы, но не по столбцам.

Групповые средние ( x1 , x2 , …, x6 и z1 , z2 ,…, z6 ) и общие средние ( x и z ) по объемным показателям (с 1-го по 12-й) следует определять двумя способами: по карточкам (как простую арифметическую) и по данным комбинационной таблицы, т. е. по групповым данным (как арифметическую взвешенную, исчисляемую по данным интервального ряда).

Средние величины, исчисленные двумя способами, сравните между собой, укажите, каким способом исчисленная средняя носит приближенный характер и почему. Для заполнения формы 3 и выявления связи между показателями с помощью относительных величин следует брать средние, исчисленные по данным карточек, т. е. по первичным данным, несгруппированным.

По качественным показателям (с 13-го по 24-й) групповые и общие средние величины нужно определять только по данным карточек исходя из сущности осредняемого показателя, т. е. знания, соотношением каких величин этот показатель исчисляется. Предположим, что нужно исчислить среднюю величину по признаку 15 “Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.” (В) по всей совокупности мебельных предприятий.

Было бы неверным, если общую среднюю величину ( x ) по этому качественному показателю рассчитать по простой арифметической формуле:

Такая средняя носит формальный характер и не соответствует реальной действительности, так как исходит из предположения, что все предприятия одинаковы по масштабам производства. На практике (как показано в процессе группировки – см. табл. 8) существуют мелкие предприятия (с годовым объемом производства до 3000 тыс. руб.), средние (с объемом 10 000 тыс. руб. и выше) и крупные (35000 тыс. руб. и более). А это значит, что при расчете средних значений качественных признаков нужно учитывать различия в объемах производства или других объемных показателей, определяющих производственную мощность предприятий.

В данном случае нужно исходить из сущности осредняемого показателя и методики его расчета.

18

“Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.” (пр. 15) определяется соотношением

ВТП (признак 2) 1000,

Т(признак 4)

где ТП – товарная продукция, тыс. руб.; Т – среднесписочная численность промышленно-производственного

персонала, чел.

Тогда общая средняя величина выработки продукции на одного работающего по всей совокупности мебельных предприятий составит

Эта средняя величина, исчисленная из сущности показателя, является верной. Поэтому при определении средних величин как групповых, так и общих по любому качественному показателю нужно исходить из формулы расчета самого показателя. Методика расчета этих показателей рассмотрена ранее (см. табл. 3).

Для удобства расчета групповых средних и общей средней по качественным признакам рекомендуется построить вспомогательную таблицу, в которой содержатся сведения о числовых значениях качественных показателей и тех объемных показателей, соотношением которых эти качественные показатели определяются.

Рассмотрим построение такой таблицы на примере варианта (15-22), по которому изучается взаимосвязь качественных показателей, из которых факторным является признак 15, а результативным – признак 22. Сущность факторного признака рассмотрена ранее, результативный «Затраты на 1 руб. товарной продукции, коп.» (пр. 22) исчисляется соотношением объемных показателей:

где С – полная себестоимость товарной продукции, тыс. руб.

Исходя из знания этих соотношений строим вспомогательную таблицу для расчета групповых и общей средней по каждому из двух взаимосвязанных качественных показателей (табл. 5).

19

Таблица 9

Вспомогательная расчетная таблица для исчисления средних величин по качественным признакам

В таблице приводятся интервалы групп факторного признака (В), содержащиеся в подлежащем комбинационной таблицы, ранжированный ряд по этому же признаку с указанием номеров предприятий в соответствии с табл. 2. В соответствии с нумерацией из табл. 1 берутся цифровые сведения по объемным признакам, участвующим в расчетах обоих качественных показателей.

По каждой группе факторного признака подводятся итоговые данные этих объемных показателей и на основе их соотношений определяются групповые средние ( xi и zi ), а по всей совокупности (30) предприятий – общие средние ( x и z ). Так, по данным табл. 9 исчислены средние значения по пяти группам предприятий, образованным по факторному признаку (В). Групповые средние по выработке продукции на одного работающего составляют: x1 6323 ; x2 7912 , ... ; x5 16611 руб. , а по затратам на рубль товарной продукции З – соответственно: z1 90,8; z2 76,7; ... 80,4 коп.

20