Построение доверительных интервалов для генеральных параметров регрессии
Как
уже известно, точечными оценками
генеральных параметров
уравнения регрессии (13.3) являются
соответственно величины
из
уравнения (13.2). Доверительные интервалы,
покрывающие указанные генеральные
параметры с заданной надежностью
,
имеют соответственно вид
(13.4)
,
(13.5)
где
значение
ищется по таблицам приложения 4, а ошибки
вычисляются по формулам
;
.
Пример
13.4. По данным
примера 13.1, используя результаты решений
примеров 13.113.3,
построим доверительные интервалы,
покрывающие генеральные параметры
регрессии с надежностью
.
Оценим значимость этих параметров.
Решение.
Вычисляем
.
Подставляем
полученные результаты в формулы (13.4),
(13.5):
[75.752.451.66;
75.75 + 2.451.66]
[71.68; 79.82];
[5.502.450.24;
5.502.450.24]
[6.09;
4.91].
В
ы в о д ы. Доверительные интервалы,
покрывающие генеральные параметры
регрессии с надежностью
имеют соответственно вид [71.68; 79.82] и
[6.09;
4.91].
Оба параметра
значимо отличаются от нуля, так как ноль
не входит в соответствующие доверительные
интервалы.
Тот факт, что
доверительный интервал для генерального
коэффициента регрессии
не содержит нулевое значение, еще раз
подтверждает гипотезу о значимости
регрессии.
Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика
Этот
интервал для прогноза по линейному
уравнению регрессии имеет вид
,
(13.6)
где
значение
фактора
,
для которого осуществляется прогноз;
значение
отклика Y,
полученное по выборочному уравнению
прямой регрессии при
;
149