4601
.pdf
при условиях a1 a2 an 1 и |
ai ak cov X i ; X k D0 , где D0 – заранее |
i |
k |
указанная дисперсия, превышение которой для инвестора нежелательно.
Если бумаги меняются независимо, условие минимальной совместной кова-
риации сводится к более простому условию a2 DX |
1 |
a2 DX |
2 |
a2 DX |
n |
min , |
|||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
n |
|
||||
а условие в 4-м случае – к условию a2 DX |
1 |
a2 DX |
2 |
a2 DX |
n |
D . |
|
|
|||||
|
|
1 |
2 |
|
n |
|
0 |
|
|
||||
В таблице 3 приведён пример решения для независимых бумаг 4 типов: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доходность MX |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
риск DX |
1 |
|
4 |
|
9 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Указано, в какой пропорции приобретать ценные бумаги для ожидаемого выигрыша M 0 , и какова минимально возможная дисперсия (риск) D при этом.
Таблица 3 – Пример решения задачи о портфеле инвестора
M0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
D |
|
|
|
|
|
|
3 |
0,44 |
0,251 |
0,174 |
0,133 |
1,005 |
|
|
|
|
|
|
3,5 |
0,197 |
0,322 |
0,264 |
0,217 |
1,832 |
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
0,321 |
0,357 |
0,321 |
3,214 |
|
|
|
|
|
|
4,5 |
0 |
0,018 |
0,464 |
0,518 |
6,232 |
|
|
|
|
|
|
Дисперсия D резко уменьшается (1,005 вместо 4 и 3,214 вместо 9) при выборе нескольких бумаг, но быстро растёт при завышении запросов M 0 .
Библиографический список
(Указана основная и доступная литература)
1.Вербицкий В. А. Математика в экономике : учеб. пособие / В. А. Вербицкий и др. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999. – 84 с.
2.Грицюк С. Н. Математические методы и модели в экономике / С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко. – Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 348 с.
3.Динамические модели макроэкономики : метод. указания к практическим занятиям / сост. Е. А. Мясников. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 40 с.
4. Колемаев В. А. Математическая экономика : учебник для вузов / В. А. Колемаев. – М. : ЮНИТИ ДАНА, 2002. – 399 с.
5.Красс М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. –
СПб. : Питер, 2007. – 464 с.
6.Мясников Е. А. Нелинейное и динамическое программирование : учеб. пособие / Е. А. Мясников. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 140 с.
31
0
С
Содержание
Предисловие …………………………………………………………………….. 3 Замечание об истории экономических исследований ………………………… 4 Линейная функция и кривые 2-го порядка …….………………………….…… 4 Другие элементарные функции ..…….….……………………………………… 7 Функции нескольких переменных ……………………………………………… 9 Матрицы и системы линейных уравнений ……..…………………………….. 10 Пределы функций ……………………………………………………………… 15 Дифференцирование функций ………………………………………………… 16 Интегрирование функций ……………………………………………………… 18 Дифференциальные уравнения ……………………………………………….. 22 Замечание о применении рядов ……………………………………………….. 27 Замечание о теории вероятности ……………………………………………… 27 Примеры сложных прикладных задач ……………………………………….. 29 Библиографический список ……..…………………………………………….. 31
Евгений Анатольевич Мясников
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ: ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ
Методические указания
Редактор Г.С. Одинцова
Подписано к печати г. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Печать цифровая. Усл.п.-л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,33. Тираж 100 экз. Заказ № .
680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, РИЦ ХГАЭП
32