65
9. В регионе на 100 мужчин приходится 126 женщин. Удельный вес мужчин составляет в регионе (в %):
а) 26,0; |
в) 48,7. |
б) 44,2; |
|
10. Торговое предприятие перевыполнило собственный годовой план по товарообороту на 5%, при этом объём товарооборота снизился на 2%. Определите относительный показатель планового задания:
а) 107,1%; |
в) 102,9%; |
б) 93,3%; |
г) 103,0%. |
Тема 7. Средние величины
Методические указания для решения задач на многомерную среднюю и стандартизацию средних
Многомерная средняя
Расчет осуществляется в следующим порядке:
- определение отношения Pij значений каждого признака (х) у каждой единицы совокупности к его среднему значению по формуле
pij |
|
X |
ij |
, |
|
|
|
||
|
||||
|
X j |
|||
где X ij – значение j -го признака у i -й единицы совокупности;
X j − его среднее значение.
- определение средней из вычисленных выше отношений для каждой единицы совокупности ( Pij ), которая и является многомерной средней:
Pij 
KPij ,
где K – число признаков у единиц совокупности. Например, имеются данные по 5 участкам:
66
№ |
Плодородие |
Продукция |
Прибыль |
|
% |
|
Много- |
||||||
участка |
земли |
на 100 руб. |
на 100 |
техничеc- |
|
мерная |
|||||||
|
|
|
основных |
руб. |
ких |
Pij |
средня |
||||||
|
|
|
фондов |
основных |
культур |
|
я |
||||||
|
|
|
|
|
фондов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pij |
||||
|
Балл |
Pi1 |
Руб. |
Pi 2 |
Руб. |
Pi3 |
% |
|
Pi 4 |
|
|
|
|
|
X1 |
|
X 2 |
|
X 3 |
|
X 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
65 |
1,02 |
70 |
0,83 |
16 |
0,91 |
15 |
|
0,68 |
3,44 |
0,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
60 |
0,94 |
70 |
0,83 |
18 |
1,02 |
18 |
|
0,81 |
3,60 |
0,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
60 |
0,94 |
90 |
1,07 |
16 |
0,91 |
21 |
|
0,95 |
3,87 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
70 |
1,09 |
90 |
1,07 |
20 |
1,14 |
24 |
|
1,08 |
4,38 |
1,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
65 |
1,02 |
100 |
1,19 |
18 |
1,02 |
33 |
|
1,40 |
4,72 |
1,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
64 |
1,00 |
98 |
1,00 |
17,6 |
1,00 |
22,2 |
|
1,00 |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартизация средних
Для того чтобы рассчитать групповые средние по какой-либо стандартной структуре, необходимо следующее:
-определить структуру совокупности, принятой за стандарт;
-групповая средняя по стандартной структуре будет определена по формуле средней арифметической взвешенной:
x |
|
xfст |
, |
|
cт |
fcт |
|||
|
|
|||
|
|
|
где f ст − частота частной совокупности, принятой за стандарт. Задача. По имеющимся данным рассчитайте средний стаж мужчин,
приняв за стандарт возрастную структуру женщин.
|
Возраст, лет |
Работники |
Средний стаж, лет |
|
|
|
человек |
% |
|
Мужчины |
До 30 |
14 |
21,9 |
5,4 |
|
30 – 40 |
32 |
50,0 |
12,8 |
|
40 и старше |
18 |
28,1 |
21,5 |
|
Итого |
64 |
100,0 |
8,2 |
Женщины |
До 30 |
24 |
28,9 |
5,2 |
|
30 – 40 |
38 |
45,8 |
10,3 |
|
40 и старше |
21 |
25,3 |
22,6 |
|
Итого |
83 |
100,0 |
9,9 |
67
Решение задачи изложено в таблице.
Возраст мужчины, |
Распределение |
Средний стаж, |
fст |
лет |
мужчин по стандарту |
лет |
|
|
женщин, % |
|
|
|
|
|
|
До 30 |
28,9 |
5,4 |
156,06 |
|
|
|
|
30 – 40 |
45,8 |
12,8 |
586,24 |
|
|
|
|
40 и старше |
25,3 |
8,2 |
207,46 |
|
|
|
|
Итого |
100,0 |
|
949,76 |
|
|
|
|
Таким образом, стандартизованная средняя составляет 949,76 : 100,0 = 9,4976 9,5 года.
Метод стандартизации путём перевзвешивания групповых средних состоит в следующем:
-определить частости или частоты по элиминируемому фактору в целом по совокупности, которые в дальнейшем будут являться стандартными;
-групповая перевзвешенная средняя по стандартным частостям или частотам будет определена по формуле средней арифметической взвешенной:
x |
|
xfст |
, |
|
cт |
fcт |
|||
|
|
|||
|
|
|
где f ст − частота или частость всей совокупности, принятой за стандарт. Задача. По условию предыдущей иллюстративной задачи расчёт
стандартизованного среднего стажа отдельно по мужчинам и женщинам представлен в таблице:
|
Возраст, лет |
Работники, |
Средний стаж, |
fст |
|
|
|
|
чел, f cт |
лет, |
|
|
|
|
|
|
|
Мужчины |
До 30 |
14 + 24 = 38 |
5,4 |
205,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
– 40 |
32 + 38 = 70 |
12,8 |
896,0 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
и старше |
18 + 21 = 39 |
21,5 |
838,5 |
|
|
|
|
|
|
Женщины |
До 30 |
14 + 24 = 38 |
5,2 |
197,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
– 40 |
32 + 38 = 70 |
10,3 |
721,0 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
и старше |
18 + 21 = 39 |
22,6 |
881,4 |
|
|
|
|
|
|
68
205,2 |
896,0 |
838,5 |
|
года. |
|
xст |
|
|
|
13,2 |
|
|
147 |
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи для самостоятельной работы
7.1.Определите средний возраст работников торгового предприятия, моду и медиану по следующим данным о возрасте каждого работника
(лет): 23, 21, 29, 33, 46, 51, 34, 24, 45, 23, 27, 31, 21, 23, 44,39, 32, 23, 34, 36,
30, 29, 23, 21, 32, 47, 21. 23, 22, 20.
7.2.Рабочие механического завода по уровню квалификации (тарифным разрядам) определяется следующим образом:
Тарифные разряды |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рабочих |
100 |
400 |
200 |
150 |
100 |
50 |
1 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислите средний тарифный разряд рабочего.
7.3.Автомашина шла 3 часа со скоростью 60 км в час, 5 часов – со скоростью 40 км в час и 2 часа со скоростью 80 км в час.
Определите среднюю скорость движения автомашины.
7.4.Двое рабочих в течение смены были заняты изготовлением одинаковых деталей. Первый из них затрачивал на выработку одной детали 15 минут, а второй – 20 минут. Вычислите среднее значение затрат времени на изготовление одной детали.
7.5.Стипендия студентов в двух разных учебных заведениях соответственно составляет 1 200 и 1 350 рублей. Определите средний размер стипендии по двум учебным заведениям, если известно, что число студентов во втором на 35 % больше, чем в первом учебном заведении.
7.6.Велосипедист первую четверть пути из пункта А в пункт Б проехал со скоростью 20 км в час, вторую четверть пути – со скоростью 30 км в час, а оставшийся путь – со скоростью 22 км в час. Какова средняя скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт Б? Какова
69
будет скорость велосипедиста на всём пути (туда и обратно), если обратный путь он проделал со скоростью 21 км в час?
7.7. По данным о распределении рабочих предприятия определите: средний возраст рабочих на предприятии способом «моментов».
Возраст, |
|
До |
|
20 – 24 |
24 – 28 |
28 – 32 |
32 – 36 |
36 – 40 |
40 – 44 |
44 – 48 |
Свы- |
|||||||
лет |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ше 48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рабочих, |
|
1 |
3 |
|
6 |
|
10 |
|
5 |
|
4 |
|
3 |
2 |
|
1 |
||
чел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.8. Распределение фермерских хозяйств по посевной площади |
||||||||||||||||||
характеризуется следующими данными: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Посевные |
|
|
До |
100 – 200 |
200 – 300 |
300 – 400 |
400 – 500 |
500 и |
|
Итого |
||||||||
площади, га |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
более |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Удельный |
|
17 |
20 |
|
|
28 |
|
|
25 |
7 |
3 |
|
100 |
|||||
вес хозяйств, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
% к итогу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите среднюю посевную площадь способом «моментов».
7.9. Имеются данные о росте и весе студенток:
Номер группы |
Рост студентки, |
Вес студентки, кг |
Число студенток |
студенток |
см |
|
|
|
|
|
|
1 |
160 – 162 |
50 – 55 |
10 |
|
|
|
|
2 |
162 – 164 |
55 – 60 |
20 |
|
|
|
|
3 |
164 – 166 |
60 – 65 |
15 |
|
|
|
|
1. Определите средний рост и средний вес студенток в трёх группах
вцелом.
2.Сформулируйте соответствующие выводы.
70
7.10. Выработка ткани по цехам фабрики характеризуется следующими показателями:
Номер |
Базисный период |
Отчётный период |
||
цеха |
|
|
|
|
численность |
средняя выра- |
выработано |
средняя выра- |
|
|
рабочих |
ботка ткани за |
ткани – всего |
ботка ткани за |
|
(человек) |
смену одним |
(м) |
смену одним |
|
|
рабочим (м) |
|
рабочим (м) |
|
|
|
|
|
1 |
40 |
74 |
3 555 |
79 |
2 |
60 |
85 |
5 160 |
86 |
3 |
50 |
80 |
4 565 |
83 |
|
|
|
|
|
Определите среднюю выработку ткани по фабрике за смену одним рабочим: 1) в базисном периоде; 2) в отчётном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить
вкаждом случае.
7.11.Данные о реализации овощей на рынках города:
Рынок |
I квартал |
II квартал |
||
|
|
|
|
|
|
стоимость |
цена за 1 кг, |
количество |
цена за 1 кг, |
|
реализованного |
руб. |
реализованного |
руб. |
|
картофеля млн |
|
картофеля, т |
|
|
руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
75,0 |
22 |
7 000 |
25 |
|
|
|
|
|
2 |
46,0 |
20 |
5 200 |
22 |
|
|
|
|
|
3 |
24,0 |
18 |
4 100 |
21 |
|
|
|
|
|
1.Определите среднюю цену за 1 кг картофеля в целом по всем рынкам города в I квартале, во II и за полугодие.
2.Определите среднюю цену 1 кг картофеля за полугодие по каждому рынку.
3.Определите количество тонн реализованного картофеля и стоимость реализованного картофеля в среднем на один рынок заполугодие.
7.12.По приведённым данным о работе двух предприятий торговли рассчитайте: 1) средний удельный вес импортной продукции за каждый
|
|
|
71 |
|
|
месяц; 2) динамику стоимости |
всей продукции; 3) динамику продажи |
||||
стоимости импортной продукции. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Номер |
Январь |
Февраль |
|||
предприятия |
|
|
|
|
|
удельный вес |
|
стоимость |
удельный вес |
стоимость |
|
|
импортной |
|
импортной |
импортной |
всей |
|
продукции, % |
продукции, |
продукции, % |
продукции, |
|
|
|
|
млн руб. |
|
млн руб. |
|
|
|
|
|
|
1 |
12,9 |
|
23,6 |
13,1 |
310,1 |
2 |
3,7 |
|
106,6 |
8,7 |
906,9 |
|
|
|
|
|
|
7.13. Рассчитайте средний процент выполнения плана по товарообороту для каждой группы торгующих организаций:
Номер |
Выполнение |
Плановый |
Номер |
Выполне- |
Фактический |
магазина |
плана по |
объём |
магазина |
ние плана |
объём то- |
группы I |
товарообо- |
това- |
группы II |
по товаро- |
варооборота, |
|
роту, % |
рооборота, |
|
обороту, |
млн руб. |
|
|
млн руб. |
|
% |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
100,0 |
7 000,0 |
6 |
90,7 |
12 350,0 |
2 |
95,0 |
1 300,0 |
7 |
103,8 |
8 200,0 |
3 |
98,0 |
8 000,0 |
8 |
100,0 |
4 250,0 |
4 |
103,8 |
8 360,0 |
9 |
95,0 |
1 120,0 |
5 |
90,7 |
9 900,0 |
10 |
98,0 |
8 580,0 |
|
|
|
|
|
|
7.14. Имеются данные о распределении рабочих по стажу на трёх предприятиях:
Группа рабочих |
Число рабочих на предприятиях |
||
предприятия по стажу |
предприятие |
предприятие |
предприятие |
работы, лет |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
До 5 |
20 |
30 |
25 |
5 – 10 |
25 |
35 |
45 |
10 – 15 |
35 |
45 |
37 |
15 – 20 |
40 |
31 |
26 |
20 – 30 |
30 |
20 |
14 |
Свыше 30 |
15 |
15 |
3 |
72
1. Рассчитайте по предприятию № 1, 2 и 3. а) средний стаж работы; б) модальное значение; в) медиану.
Сформулируйте соответствующие выводы.
7.15. По приведённым данным рассчитайте среднюю производительность труда рабочих, моду и медиану, верхний и нижний квартиль, первый дециль.
Группа рабочих по |
Произведено продукции, тыс. |
производительности, шт. на 1 чел. |
шт. |
|
|
До 5 |
22,0 |
5 – 8 |
28,6 |
8 – 10 |
32,3 |
10 – 15 |
34,0 |
15 и более |
21,6 |
|
|
7.16. |
По |
приведённым |
данным |
рассчитайте |
среднюю |
|
продолжительность одного телефонного разговора. |
|
|||||
|
|
|||||
Группы разговоров по продолжительности, мин |
Удельный вес группы, % |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
До 2 |
|
|
2,4 |
|
|
|
2 |
– 5 |
|
|
11,3 |
|
|
5 – 10 |
|
|
32,7 |
|
|
|
10 |
– 15 |
|
|
20,9 |
|
|
15 |
– 25 |
|
|
31,1 |
|
|
25 и более |
|
|
1,6 |
|
|
|
|
||||
Определите графически моду и медиану |
|
|
||||
73
7.17. Имеются данные по трём школам.
Номер |
Общая |
Доля |
Процент |
Число |
Процент |
школы в |
численность |
обучающихся |
отличников |
учащихся в |
классов, |
регионе |
учащихся, |
в выпускных |
среди |
одном |
занимаю- |
|
чел. |
классах, % |
выпуск- |
классе, чел. |
щихся в |
|
|
|
ников, % |
|
первую |
|
|
|
|
|
смену |
|
|
|
|
|
|
152 |
800 |
17 |
8 |
31 |
50 |
|
|
|
|
|
|
89 |
900 |
20 |
4 |
36 |
80 |
|
|
|
|
|
|
15 |
750 |
9 |
2 |
21 |
70 |
|
|
|
|
|
|
1. Определите средние значения |
всех показателей, характеризующих |
||||
весь регион в целом. |
|
|
|
|
|
2. Укажите, какие виды средних использовались в расчётах. |
|
||||
7.18. Вычислите средние значения показателей работы библиотек района.
|
Общий |
Записано |
Выдано книг |
В том числе |
|
Библиотека |
книжный |
читателей, |
на одного |
научной |
|
фонд, тыс. |
чел. |
читателя в |
литературы и |
||
|
|||||
|
шт. |
|
год, шт. |
учебников, % |
|
|
|
|
|
|
|
Им. А. Блока |
186 |
18 673 |
180 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
ДК |
35 |
3 405 |
132 |
25 |
|
Детская |
48 |
77 810 |
254 |
20 |
|
|
|
|
|
|
7.19. Имеются данные о среднем балле на экзаменах по математике студентов разных форм обучения.
Форма обучения |
Число студентов |
Средний балл экзамена по математике |
|
|
|
Дневная |
900 |
4,3 |
Вечерняя |
150 |
4,0 |
Заочная |
60 |
3,8 |
|
|
|
1.Рассчитайте средний балл на экзаменах по математике в университете.
2.Укажите, какой вид средней использовали для расчёта, и сделайте соответствующие выводы.
74
7.20. Имеются данные о детских садах в районе.
Номер |
Число |
Число детей |
Среднее |
Стоимость |
Доля затрат |
детского |
детей, чел. |
в среднем на |
число |
содержания |
на питание в |
сада |
|
группу, чел. |
посещения |
ребенка в |
общих |
|
|
|
детсада |
месяц, руб. |
затратах на |
|
|
|
ребенком в |
|
содержание |
|
|
|
месяц, дн. |
|
детей, % |
|
|
|
|
|
|
1 |
130 |
23 |
20 |
540 |
28 |
|
|
|
|
|
|
2 |
210 |
30 |
17 |
600 |
21 |
|
|
|
|
|
|
3 |
150 |
25 |
16 |
530 |
31 |
|
|
|
|
|
|
1.Вычислите средние значения всех показателей по трём детским садам вместе взятым, т. е. в районе в целом.
2.Укажите, какие виды средних использовали для расчётов, и сделайте соответствующие выводы.
7.21. Работа постоянных дошкольных учреждений в России характеризуется следующими данными.
Дошкольные |
Численность |
Средняя |
Средняя |
Процент |
учреждения в |
детей в |
численность |
численность |
воспитателей, |
России |
дошкольных |
детей в |
детей на |
имеющих |
|
учреждениях, |
одном |
одного |
высшее и |
|
тыс. чел. |
учреждении |
воспитателя |
незаконченное |
|
|
|
|
высшее |
|
|
|
|
образование |
|
|
|
|
|
Городские |
7495 |
169 |
12,2 |
17,4 |
поселения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сельская |
2258 |
58 |
13,3 |
15,8 |
местность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Вычислите средние значения всех показателей в целом по стране по дошкольным учреждениям.
2.Укажите, какие виды средних использовали для расчётов, и сделайте соответствующие выводы.
|
|
75 |
|
|
7.22. Имеются данные по трём магазинам: |
|
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Численность |
Средняя |
Женщин |
Доля лиц с |
магазина |
работников, |
месячная |
среди |
высшим |
|
чел. |
заработная |
работников |
образованием, |
|
|
плата, ден. ед. |
магазина, % |
% |
|
|
|
|
|
1 |
40 |
10 080 |
65 |
14 |
|
|
|
|
|
2 |
15 |
12 800 |
87 |
20 |
|
|
|
|
|
3 |
8 |
11 700 |
75 |
5 |
|
|
|
|
|
1.Вычислите средние значения всех показателей по трём магазинам вместе.
2.Укажите, какие виды средних использовали для расчётов. Сделайте соответствующие выводы
7.23. По приведённым данным о численности занятых в экономике по возрасту определите медиану, первый и третий квартили, первый и десятый децили. Объясните их содержание.
Возраст, |
До |
20- |
25- |
30- |
35- |
40- |
45- |
50- |
55- |
60 и |
Итого |
лет |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
более |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% к об- |
1,5 |
9,2 |
11,5 |
11,6 |
15,3 |
17,0 |
15,4 |
10,7 |
3,6 |
4,2 |
100,0 |
щей чис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лености |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
занятых в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экономике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.24. Распределение безработных по длительности перерыва в работе региона характеризуются следующими данными:
Длительность перерыва |
В % к общей численности мужчин и женщин |
|
в работе, месяцев |
|
|
мужчины |
женщины |
|
|
|
|
До 3 |
27,4 |
20,4 |
3 – 5 |
38,3 |
47,1 |
5 – 9 |
14,6 |
13,5 |
9 – 12 |
10,7 |
10,4 |
12 и более |
9,0 |
8,6 |
|
|
|
Итого |
100,0 |
100,0 |
|
|
|
76
Определите медианные и квартильные значения продолжительности перерывов, объясните их содержание и проведите сравнительный анализ.
7.25. Распределение коммерческих банков по величине кредитных вложений характеризуется следующими данными:
Величина |
До |
200 – 400 |
400 – 600 |
600 – 800 |
800 – 1000 |
1000 и |
Итого |
кредитных |
200 |
|
|
|
|
более |
|
вложений, |
|
|
|
|
|
|
|
млн руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
5 |
10 |
8 |
7 |
4 |
2 |
36 |
банков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определите квартили и децили уровня кредитных вложений, объясните их содержание.
7.26. Имеются следующие данные по распределению рабочих определённого разряда по стажу и уровню заработной платы:
Разряд |
Стаж |
Число рабочих в |
Средняя заработная плата в |
|
работы |
группе |
группе |
|
|
|
|
III |
0,2 – 2,7 |
4 |
17 140 |
|
2,7 – 5,2 |
7 |
17 160 |
|
5,2 – 7,7 |
24 |
17 380 |
|
7,7 – 10,2 |
4 |
17 400 |
|
|
|
|
IV |
0,2 – 2,7 |
28 |
17 180 |
|
2,7 – 5,2 |
29 |
17 320 |
|
5,2 – 7,7 |
10 |
17 480 |
|
7,7 – 10,2 |
5 |
17 520 |
|
|
|
|
V |
0,2 – 2,7 |
12 |
17 240 |
|
2,7 – 5,2 |
21 |
17 390 |
|
5,2 – 7,7 |
9 |
17 760 |
|
7,7 – 10,2 |
7 |
17 810 |
|
|
|
|
1)рассчитайте среднюю заработную плату по каждому разряду;
2)постройте стандартизованные средние: а) по структуре III и V разряда; б) перевзвешивая групповые средние результативного признака.
77
7.27. Имеются следующие сведения о пропущенных часах за семестр и средний балл во время сессии по одному из высших учебных заведений.
Курс |
Пропущено часов за |
Количество |
Средний балл во время |
|
семестр |
студентов |
сессии |
|
|
|
|
I |
До 10 |
54 |
3,2 |
|
10 – 16 |
27 |
3,1 |
|
16 – 22 |
13 |
3,3 |
|
22 и более |
5 |
3,2 |
|
|
|
|
II |
До 10 |
19 |
4,0 |
|
10 – 16 |
22 |
3,8 |
|
16 – 22 |
48 |
3,3 |
|
22 и более |
8 |
3,2 |
|
|
|
|
III |
До 10 |
12 |
3,8 |
|
10 – 16 |
19 |
3,8 |
|
16 – 22 |
8 |
3,7 |
|
22 и более |
2 |
3,8 |
|
|
|
|
IV |
До 10 |
41 |
4,0 |
|
10 – 16 |
17 |
3,6 |
|
16-22 |
19 |
3,9 |
|
22 и более |
4 |
3,9 |
|
|
|
|
V |
До 10 |
30 |
4,1 |
|
10 – 16 |
5 |
3,7 |
|
16 – 22 |
8 |
3,7 |
|
22 и более |
4 |
3,8 |
|
|
|
|
1)определите средний балл во время сессии по каждому курсу;
2)рассчитайте стандартизированные средние: а) по структуре I и IV курсов; б) перевзвешивая групповые средние результативного признака.
7.28.Имеются данные рейтинга медицинских вузов России: Определите по имеющимся данным многомерную среднюю и
постройте многомерную группировку с равными интервалами.
78
Высшее учебное медицинское |
Кон- |
Число |
% канди- |
Число |
Число |
Число |
Число |
заведение |
курс в |
специ- |
датов и |
акаде- |
диссер- |
грандов |
компь- |
|
1998 |
ально- |
докторов |
миков |
таций |
иссле- |
ютеров |
|
|
стей |
меди- |
|
|
дова- |
|
|
|
|
цинских |
|
|
ний за 5 |
|
|
|
|
наук |
|
|
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Астраханская государственная |
|
|
|
|
|
|
|
медицинская академия |
1,9 |
2 |
73 |
3 |
58 |
0 |
97 |
Владивостокский |
|
|
|
|
|
|
|
государственный медицинский |
|
|
|
|
|
|
|
университет |
2 |
3 |
79,2 |
0 |
112 |
14 |
91 |
Волгоградская медицинская |
|
|
|
|
|
|
|
академия |
1,6 |
4 |
61 |
2 |
177 |
7 |
269 |
Дальневосточный |
|
|
|
|
|
|
|
государственный медицинский |
|
|
|
|
|
|
|
университет |
2 |
4 |
71 |
1 |
69 |
9 |
165 |
Красноярская государственная |
|
|
|
|
|
|
|
медицинская академия |
3 |
4 |
64,8 |
0 |
86 |
58 |
121 |
Московская медицинская |
|
|
|
|
|
|
|
академия |
19 |
4 |
87,5 |
61 |
715 |
21 |
408 |
Нижегородская |
|
|
|
|
|
|
|
государственная медицинская |
2 |
4 |
72 |
1 |
167 |
10 |
225 |
академия |
|
|
|
|
|
|
|
Новосибирский государст- |
3 |
3 |
70 |
3 |
236 |
4 |
80 |
венный медицинский институт |
|
|
|
|
|
|
|
Пермерская государственная |
2,5 |
1 |
64 |
1 |
188 |
4 |
135 |
фармацевтическая академия |
|
|
|
|
|
|
|
Российский государственный |
4,4 |
2 |
79 |
33 |
100 |
74 |
215 |
медицинский университет |
|
|
|
|
|
|
|
Санкт-Петербургская государ- |
|
|
|
|
|
|
|
ственная педиатрическая меди- |
3 |
2 |
69,5 |
0 |
176 |
23 |
76 |
цинская академия |
|
|
|
|
|
|
|
Санкт-Петербургская государ- |
|
|
|
|
|
|
|
ственная химикофармацевти- |
1,4 |
2 |
66 |
0 |
62 |
42 |
115 |
ческая академия |
|
|
|
|
|
|
|
Саратовский государственный |
1,3 |
4 |
75 |
1 |
226 |
3 |
236 |
медицинский университет |
|
|
|
|
|
|
|
Сибирский государственный |
3,2 |
6 |
70,2 |
4 |
227 |
26 |
120 |
медицинский университет |
|
|
|
|
|
|
|
Тверская государственная |
3 |
3 |
71 |
1 |
82 |
6 |
294 |
медицинская академия |
|
|
|
|
|
|
|
Челябинская государственная |
1,4 |
3 |
61,6 |
1 |
117 |
6 |
118 |
медицинская академия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79
Тесты
1. Для расчёта среднего темпа роста используется формула: а) средней квадратической; в) средней геометрической. б) средней хронологической;
2. Автомобиль с грузом от предприятия до склада ехал со скоростью 30 км/ч, а обратно, порожняком, 60 км/час. Определите среднюю скорость автомобиля за обе поездки:
а) 40 км/ч; |
в) 45 км/ч. |
б) 42,5 км/ч; |
|
3. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его
среднего значения: |
|
а) всегда положительное число; |
в) равна нулю; |
б) всегда отрицательное число; |
г) всегда меньше единицы. |
4. Если значения частот в средней арифметической взвешенной увеличить в А раз, значение средней величины признака:
а) увеличится в А раз; |
в) уменьшится в А раз. |
б) останется неизменным; |
|
5. Изделие А производится на двух предприятиях отрасли. На первом предприятии себестоимость производства единицы продукции составляет 500 руб., на втором – на 50 руб. больше. Какова среднеотраслевая себестоимость производства изделия А, если на долю первого предприятия приходится 60% выпускаемых изделий:
а) 520 руб; |
в) 530 руб. |
б) 525 руб; |
|
6. В страховой компании медианное значение страховой суммы одного застрахованного автомобиля – 7 тыс. долларов. Это означает, что:
а) большая часть автомобилей застрахована на эту сумму;
80
б) половина автомобилей застрахована на сумму меньше, а половина больше чем 7 тыс. долларов; в) каждый второй автомобиль застрахован на сумму 7 тыс. долларов.
7. Средний балл успеваемости студентов в зимнюю сессию по дневной форме обучения составил 4,2, а по заочной форме обучения – 3,4. В летнюю сессию средний балл успеваемости по указанным формам обучения не изменился, но несколько снизился удельный вес студентов заочной формы обучения в общей численности студентов. При этих условиях средний балл успеваемости по институту в летнюю сессию:
а) снизился; |
в) не изменился; |
б) повысился; |
г) изменение средней предсказать нельзя. |
8. Выработка 7 членов бригады характеризуется следующими данными (деталей за смену): 18, 26, 27, 21, 21, 24, 28. Определите медианное
значение: |
|
а) 21; |
в) 23,6; |
б) 24; |
г) 28. |
9. Мода для следующих значений признака: 9, 10, 12, 13, 15, 18, 20
равна: |
|
а) 13; |
в) 20; |
б) 9; |
г) мода отсутствует. |
10. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами:
а) не может; в) может двумя и более. б) может только двумя;