9

вый груз», изменение излишков потребителя и производителя.

8.Функция спроса на билеты в кино в городе представлена в виде Q d = 9 000 – 10 × Р, а предложения Q s = 25 × Р + 5 500. Правительство в целях поддержания отечественного кинопроизводства вводит налог на билеты на зарубежные фильмы

вразмере 40 % от стоимости билета. Определите равновесную цену и объем продаж до и после налогообложения и величину налоговых поступлений в бюджет.

9.Производители телевизоров перепрофилировали часть мощностей предприятий на выпуск деталей для компьютеров, полагая, что новое производство будет более прибыльным. Это привело к изменению на 1 000 руб. средней цены на телевизоры, составлявшей первоначально 40 000 рублей. По старой цене производители реализовывали ежемесячно 50 000 телевизоров. Сколько телевизоров

вмесяц продается по новой цене, если коэффициент эластичности спроса на них равен 2,5?

10.Функция предложения гуслей описывается как Q s = 3 × Р – 30, а спрос на них как Q d = 600 – 6 × Р. Определите коэффициенты эластичности спроса и предложения в точке равновесия.

Тема 2. Развитие теории потребителя

Ключевые термины

Функция полезности. Бюджетные ограничения. Метод Лагранжа. Функция спроса. Расходы потребителя. Минимизация функции расходов потребителя. Порядковая теория полезности. Выявленные предпочтения. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.

Тесты

1. В оптимальный потребительский набор входят два товара – X и Y. Цена товара Y повысилась, и потребитель заменяет подорожавший товар Y на относительно подешевевший товар Х. Если доход потребителя остался неизменным, то справедливым будет такое утверждение:

а) потребитель сможет сохранить прежний уровень полезности, изменив только количество товаров X и Y в оптимальном наборе, перемещаясь вдоль кривой безразличия вниз;

б) потребитель сможет сохранить прежний уровень полезности, изменив только количество товаров X и Y в оптимальном наборе, перемещаясь вдоль кривой безразличия вверх;

10

в) уровень полезности, получаемый потребителем, понизился; г) уровень полезности, получаемый потребителем, повысится, поскольку в

новый оптимальный набор войдет большее количество относительно подешевевшего товара Х;

д) для ответа на вопрос необходима дополнительная информация.

2.Известно, что величина предельной нормы замещения товара Y товаром Х (MRSXY) возросла, а получаемый потребителем уровень полезности не изменился. Что из перечисленного ниже могло оказаться причиной роста MRSXY, если выбор потребителя остается рациональным:

а) увеличение количества товара Х и уменьшение количества товара Y в оптимальном наборе;

б) увеличение количества товара Y и уменьшение количества товара Х в оптимальном наборе;

в) уменьшение цены товара Х и увеличение цены товара Y; г) уменьшение цены товара Y и увеличение цены товара Х; д) верно б) и г)?

3.Вася ежемесячно съедает 5 порций мороженого и 10 шоколадок. Если предложить ему 7 порций мороженого вместо 5, он будет готов вдвое снизить потребление шоколада. Чему равна его предельная норма замены шоколада мороженым:

а) 0,4; б) 2,5; в) 1,4; г) 0,5; д) 2?

4.В условиях действия принципа убывающей предельной полезности рост потребления блага:

а) снижает общую полезность; б) приводит к тому, что величина общей полезности становится отрицательной;

в) снижает предельную полезность и, следовательно, общую полезность; г) снижает предельную полезность, но может повысить общую полезность; д) обязательно увеличит общую полезность.

11

5.Если действует аксиома транзитивности предпочтений, то кривые безразличия потребителя:

а) не могут быть вертикальными; б) не могут быть горизонтальными; в) не могут пересекаться;

г) не могут иметь положительный наклон; д) верно в) и г).

6.Кривые безразличия не могут пересекаться, так как это противоречило бы: а) всем аксиомам поведения потребителя; б) только аксиоме транзитивности;

в) аксиомам транзитивности и ненасыщения; г) аксиомам транзитивности, ненасыщения и рефлективности;

д) аксиомам транзитивности, ненасыщения и строгой выпуклости кривых

безразличия к началу координат.

7.Строгая выпуклость кривых безразличия к началу координат выражает: а) убывание наклона кривой безразличия;

б) убывание предельной нормы замещения MRSXY;

в) сбалансированность («усредненность») потребления; г) убывание MUх и возрастание MUу;

д) всё перечисленное выше.

8.MRSXY не убывает в случае, когда X и Y:

а) совершенные субституты; б) совершенные комплементы;

в) один из этих товаров – безразличное благо; г) взаимоисключающие товары; д) все перечисленное выше.

9. Дана функция полезности U (X, Y) = X 1/2 × Y1/2. Какая из ниженазванных функций полезности является ее монотонным преобразованием (представляет те же самые предпочтения):

а) V (X, Y) = X2 × Y;

б) W (X, Y) = X2 × Y2;

в) верно а) и б);

12

г) F (X, Y) = X + ;

д) все перечисленное выше?

10. Пусть предпочтения индивида в мире двух товаров описывает функция полезности U (X, Y) = Y + lnX. Верно ли следующее:

а) это функция, выражающая предпочтения Кобба-Дугласа; б) это квазилинейная функция; в) этими двумя товарами могут быть соль и спички;

г) этими двумя товарами могут быть соль и все остальные товары; д) этими двумя товарами могут быть соль и ананасы; е) справедливы утверждения б), в) и г); ж) справедливы утверждения б) и г)?

Примеры решения задач

Пример 1

Рассмотрите следующие определения непрерывности предпочтений и докажите их эквивалентность.

Отношение предпочтения , определенное на множестве потребительских наборов непрерывно, если для всех y в множестве потребительских наборов Х множество {x : x y} и {x : у х} – замкнутые множества. Следовательно, множества {x : x y} и {x : у х} – открытые.

Напомним, что множество А называется замкнутым, если любая сходящаяся последовательность в А сходится к точке из А.

Отношение предпочтения на множестве потребительских наборов Х называется непрерывным, если оно сохраняется в пределе, то есть для любой последовательности пар {(xn, yn)} ∞ n=1 такой, что для всех n, x = и

, , , x, y X выполнено x y.

Решение

Покажем, что определение MWG подразумевает определение. Рассмотрим множество {x : y x}. По определению MWG для любой последовательности {}n=1∞ b y x для всех n и х выполнено y x (определим = y для всех n). Аналогично для множества {x : x y}.

Обратное утверждение доказать сложнее.

13

Пример 2

Пусть отношение предпочтения , определенное на Х, рационально. Покажите, что выполняется следующий вариант транзитивности:

– если x, y, z X и имеют место следующие соотношения x y и y z (или y ~ z), то х z;

Решение

Поскольку отношение предпочтения полное, то должно выполняться либо х z, либо z х. Предположим, что z х. Тогда, поскольку y z, то по транзитивности отношения предпочтения должно выполняться соотношение y x. Однако это противоречит предположению. Следовательно, неверно, что z х, и это означает, что х z.

Задачи

1.Относятся ли следующие явления к благам: а) мухи в комнате; б) апельсины зимой;

в) васильки на поле пшеницы; г) научные знания; д) ядерные отходы; е) чистый воздух?

ж) песок в пустыне Сахара.

2.Какие блага могут удовлетворить следующие потребности: а) потребность в еде; б) потребность в самоуважении;

в) потребность в самореализации; г) потребность в краже; д) потребность в уходе; е) потребность в карьере;

ж) потребность в курении?

Всегда ли благо может удовлетворить эти потребности?

3.Какие из следующих благ относятся к мнимым, а какие к реальным? Какие условия должны выполняться, чтобы благо из мнимого перешло в реальное:

а) отличная оценка на экзамене; б) находка ценного клада; в) обман покупателя в магазине;

14

г) модная одежда; д) престижная профессия;

е) хорошо выполненная работа; ж) картина старого мастера?

4.Всегда ли одновременный рост дохода и снижение цены одного из товаров приводят к улучшению благосостояния потребителя? Могут ли эти действия привести к ухудшению его благосостояния? В каких случаях это происходит?

5.При ценах двух товаров 2 и 3 тыс. руб. потребитель покупал 4 и 5 единиц товаров. Предпочтет ли индивид набор (3, 4) предыдущему набору? Как покупатель? Как продавец? Набор (5, 4)?

6.В первый год потребитель покупал 100 единиц товара А по цене 2 тыс. руб. за единицу и 150 единиц товара Б по цене 1 тыс. руб. за единицу. Во второй год цена товара А снизилась до 1 тыс. руб., а цена товара Б возросла до 2 тыс. рублей. При этом потребитель стал покупать 150 единиц товара А. Его потребление второго товара не изменилось. Что можно сказать об уровне благосостояния потребителя во второй год по сравнению с первым? Поступает ли потребитель рационально?

7.Статистический комитет города М провел обследование потребления товарных наборов в зависимости от уровня цен (в таблице представлены покупаемые количества):

Что можно сказать о предпочтениях жителей города М? Нарушают ли жители слабую аксиому выявленных предпочтений? Сильную аксиому?

8. Что можно сказать об уровне благосостояния в городе N, если по результатам статистических исследований установлено, что по сравнению с прошлым в данном году:

а) количественный индекс Пааше равен 2; б) цены (индекс Пааше) выросли в 3 раза, а доход вырос в 2 раза;

в) цены (индекс Ласпейреса) выросли в 3 раза, а доход вырос в 2 раза; г) количественный индекс Ласпейреса составил 0,5; д) количественный индекс Пааше равен 1;