37
а) y=x3, y=8, x=0;
б) y=6x-x2, 2x-y+3=0;
в) xy=2, y=x, x=4.
18. Определить дневную выработку рабочего за семичасовой рабочий день, если производительность труда в течение дня изменяется по закону
y = 10+2t, если 0 t 4 -x2+8x+2, если 4 t 7
На сколько процентов дневная выработка оказалась бы больше, если работа велась бы с максимальной производительностью?
Вариант 2
9. |
|
|
|
|
x |
23 |
|
x 2 |
1 |
dx ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
1 |
|
|
|
cos2 x |
dx ; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
cos2x |
|
|
|
|||||||||||||
11. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4x |
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12. |
|
cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
dx ; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
9x 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
13. |
|
|
|
|
e x dx |
|
|
; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
e 2 x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
14. |
|
sin dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
1 |
|
x |
dx ; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16.ln x dx ;
x2
9.x cos3xdx ;
10.cos4x cos8xdx ;
11.sin3 xdx ;
12. |
|
|
|
xdx |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x 2 |
|
6x |
13 |
|||||
13. |
e 1 |
ln x |
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
|
|
x 2 |
1 |
|
x 3 dx ; |
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15.e 3x dx ;
|
0 |
|
|
|
|
dx |
|
16. |
|
|
. |
1 x 2 |
|||
18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
38
а) y=x2+1, y=0; |
|
||||
б) y= |
|
8 |
, y= |
x 2 |
; |
|
x 2 |
|
|||
4 |
4 |
|
|||
в) y= x12 , x=1 и осью OX
18. Уровень ежегодного производства некоторого товара растёт с темпом роста k и определяется функций y= y0ekt, где y0 – уровень в начальный момент (t=0).
Определить суммарное количество товара, произведённое к моменту времени t. Если темп роста составляет 5% ежегодно, то чему равен объём товара через 5 лет?
Вариант 3
9. |
|
2 |
|
x |
|
|
x 2 |
dx ; |
|
9. |
xe x dx ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10. |
|
cos |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
10. |
cos |
|
x sin |
|
xdx ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
11. |
|
Cos4xCos3xdx ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
4x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2x 3 |
x |
|
1 |
||||||||
12. |
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
dx ; |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||||||
|
|
|
5x 2 3 |
|
|
|
|
|
x 2 |
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
13. |
|
|
|
; |
|
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
Sinx |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
4x |
|
5 |
||||||||||
14. |
|
3x2 xdx ; |
|
|
|
|
|
14. |
e 1 |
|
ln x |
dx ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
15. |
|
|
x 2 |
1 |
|
|
3x 3 dx ; |
|
15. |
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|
arctgxdx; |
|
|
|
|
|
16. |
|
x2 x dx . |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y2=4x, xy=2, x=4;
39
б) y=6x-x2, 2x-y+3=0;
в) y=x3-4x и осью OX.
20. Численность населения в любой момент времени t для города N задаётся функцией f(t)=600000e0,01t.
Потребление некоторого продукта пропорционально численности населения с коэффициентом пропорциональности – К0.
Найти объём потребления данного продукта за год.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
|
|
x |
|
|
xdx ; |
9. |
x cos2xdx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
10. |
|
|
|
|
sin x cos3 xdx ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
sin2 |
x cos2 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
11. |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx ; |
11. |
|
sin |
2 |
3xdx ; |
|
|
|||||||||||||||||
e |
|
|
|
|
2 |
|
cos 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2x dx ; |
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
3x |
|
1 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
7x |
13 |
|||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
x 3 dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
13. |
1 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14. |
e x |
2 |
x 2x |
|
|
|
|
|
|
1 dx ; |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
e x |
|
|
dx ; |
|
|
15. |
|
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
16. |
|
|
|
|
|
x 3 |
|
ln xdx ; |
|
|
16. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной следующими линиями: