Тема 1. Обобщающие показатели

Статистическое исследование завершается расчётом и анализом различных по виду и форме построения статистических показателей. Статистический показатель даёт количественно-качественную характеристику социально-экономического явления. Система статистических показателей – это совокупность показателей, всесторонне отражающих общественно-экономические явления.

Обобщающие показатели могут иметь вид абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютный показатель – это показатель, характеризующий размер, объём явления. Абсолютные показатели могут быть индивидуальными (по отдельной единице наблюдения) и общими.

Особенностью абсолютных величин является их именованность, т.е. наличие единиц измерения (натуральных, условно-натуральных, трудовых, стоимостных).

Относительная величина – это обобщающий показатель, отражающий соотношение двух сопоставляемых статистических величин.

При расчёте относительных статистических показателей сравниваемая величина называется текущей или отчётной величиной, а та величина, с которой производится сравнение, – базой сравнения.

В зависимости от того, как выражен знаменатель (база сравнения), различают:

 коэффициенты, когда знаменатель дроби условно приравнивается единице;

 проценты, при этом знаменатель приравнивается к 100;

 промилле, когда знаменатель условно приравнивается к 1000.

Существуют различные виды относительных величин: планового задания, выполнения плана (нормы), динамики, структуры, координации, сравнения, интенсивности развития.

Относительная величина динамики – это соотношение фактически достигнутых величин за два периода времени, показывающая относительное изменение во времени:

где y₀ – фактический базисный уровень показателя;

y₁ – фактический отчётный (текущий) уровень показателя.

Относительная величина структуры (удельный вес) представляет собой отношение части совокупности к общему итогу и характеризует состав совокупности:

О В структуры = di =

где y_i – показатель, характеризующий i-ю часть совокупности.

Относительная величина координации представляет собой соотношение частей целого между собой. Эта величина характеризует, во сколько раз изучаемая часть совокупности больше или меньше той части, которая принята за базу сравнения:

где y_б – показатель, характеризующий часть совокупности, взятую в качестве базы сравнения.

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение двух одноимённых показателей, относящихся к разным территориям, объектам:

где y_А – показатель, характеризующий объект А;

y_В – показатель, характеризующий объект В.

Относительная величина интенсивности развития – это соотношение разноимённых показателей, относящихся к различным, но взаимосвязанным между собой совокупностям (показатель плотности населения, производительности труда, демографические коэффициенты).

Средняя величина ещё один вид статистических показателей. Средняя величина – это обобщающая, качественная характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. В общем виде под средней величиной понимается значение признака, приходящееся на единицу совокупности (средняя заработная плата). При расчёте средних величин необходимо, чтобы статистическая совокупность была качественно однородной.

В зависимости от того, как представлена необходимая информация при осреднении показателя, различают следующие виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая и т. д. Каждая из них имеет простой и взвешенный способ расчёта.

_{Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле}

_{где хi – индивидуальные значения осредняемого признака;}

_{fi – частоты, т.е. числа, которые показывают, как часто встречается то или}

_{иное значение признака.}

_{Средняя гармоническая взвешенная представляет собой величину, обратную средней арифметической взвешенной. Используется в том случае, когда даны не сами значения вариант xi и частот fi, а известно их произведение}

_{где wi = xi fi .}

Мода и медиана являются структурными средними.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение ряда. В интервальном ряду определяется по формуле

,

где – мода;

– нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

– величина модального интервала, которая определяется разницей верхней и нижней границ;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой является значение признака, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

,

где x_me – нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его

определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной или превышающей величину _, является медианным;

i – величина медианного интервала, которая определяется разницей его верхней и нижней границ;

– сумма частот ряда;

S_me-1 – сумма накопленных частот в интервале предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала.