Гусарова Мултипакторный разряд в сверхвысокочастотных узлах 2011

электродами s. С учетом условия (2.2), можно из выражений (2.4) и (2.5) получить

Если для упрощения принять постоянство отношения начальной скорости электрона к конечной v0 vк = kv = const , то уравнения (2.6) будут иметь вид

Зависимость G(ϕ01) немонотонная и при некотором значении ϕ0=ϕ01 коэффициент G минимален. Из формулы (2.7) следует, что этому минимуму соответствует и минимальное значение Eвч , при

котором может возникнуть мультипакторный разряд. Для kv=0,25 ϕ01=21 при ni=1 и ϕ01=7,3 при ni=2. При дальнейшем увеличении напряженности разряд не прекращается, а происходит при меньших углах вылета ϕ0. Очевидно, минимальное значение угла вылета ϕ02 (максимальное значение напряженности), при котором будет еще существовать разряд, определяется условием, когда вылетевший электрон не возвращается на тот же электрод. При kv=0,25 минимальный угол ϕ01= –53. Во всем диапазоне фаз ϕ02–ϕ01 разряд устойчив.

Так как коэффициент вторичной эмиссии больше единицы только в определенном интервале конечных скоростей электронов, то мультипакторный разряд в соответствии с выражениями (2.7) возможен лишь в ограниченной области произведения ωs.

На рис. 2.3 показаны области существования ВЭРР при kv=0,25 для первой и второй мод. Точками изображены результаты эксперимента.

21

Рис.2.3. Первая и вторая области существования ВЭРР

В соответствии с приведенным рисунком для середины первой зоны fs = 0,3×103 МГц см и V=103 В получим зазор s = 0,1 см, т.е. напряженность поля составляет 10 кВ/см, что в три раза ниже напряженности электрического поля, при которой возникает пробой в сухом воздухе.

Из выражений (2.7) следует, что резонансная величина СВЧ напряжения для развития ВЭРР VВЧ = ЕВЧ s не зависит от рабочей частоты f0 при масштабировании размеров [26].

Рассмотрение упрощенной модели развития резонансного мультипакторного разряда, возникающего в вакуумном зазоре между двумя параллельными безграничными металлическими поверхностями, на основе одномерного уравнения движения электрона в высокочастотном электрическом поле позволяет получить резонансные условия возникновения лавины электронов. Подобный расчет представлен в работе [27].

Ниже представлено одномерное уравнение движения элекрона в высокочастотном электрическом поле.

22

где x, t − текущие координата и время электрона, e, m − заряд и масса электрона, E0, ω − амплитуда напряженности и круговая частота переменного электрического поля, ϕ − начальная фаза рождения электрона на поверхности металлических пластин в результате вторичной электронной эмиссии.

Интегрируя уравнение движения (2.8) с учетом начальных условий:

Рассмотрим наиболее простой частный случай движения электрона в высокочастотном поле, приняв для простоты значение начальной фазы:

Поскольку в модели резонансного разряда предполагается, что его развитие и поддержание происходят в вакуумном зазоре между

23

двумя металлическими поверхностями, то уравнение движения электрона (2.8) с начальными условиями (2.9) необходимо дополнить граничными условиями на поверхностях пластин. Предполагается также, что в процессе последовательных многократных соударений электронов с металлическими поверхностями, в результате явления вторичной электронной эмиссии происходит развитие электронной лавины. Таким образом, постановка граничных условий на поверхностях пластин должна обеспечить условия для циклического размножения электронов, бомбардирующих пластины.

Выражение 2.1 отражает коэффициент вторичной электронной эмиссии в терминах отношения тока вторичных электронов к току первичных электронов. В интервале значений первичных электронов от 0 до 1000 эВ коэффициент вторичной эмиссии может быть приблизительно аппроксимирован прямой пропорциональной зависимостью от энергии первичных электронов вида σe≈aεpe. Важным энергетическим параметром, характеризующим коэффициент вторичной эмиссии материала, является энергия первичных электронов, при которых коэффициент вторичной эмиссии равняется единице:σe (εpe ) ≈aεpe =1.

Тогда коэффициент пропорциональности a можно определить как величину, обратную энергии первичных электронов W1, при которой коэффициент вторичной эмиссии равен 1. В нашем случае простейшего рассмотрения мультипакторного разряда параметр а может быть выражен так:

Тогда приближенная формула, описывающая зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии электронов от энергии первичных электронов, бомбардирующих поверхность в вакууме, может быть представлена в виде:

Кратность мультипакторного разряда 1 соответствует тому, что вылетевший с первичной поверхности электрон достигает противоположной поверхности за время, равное одному полупериоду поля. Достигнув противоположной второй поверхности через половину периода поля, сталкнувшись с ней и выбив несколько вторичных электронов, он гибнет, но вылетевшие вторичные электроны уже попадают в другой полупериод микроволнового поля, которое ускоряет вторичные электроны от второй поверхности обратно к первой поверхности. Если набравшие энергию от поля вторичные электроны, вылетевшие со второй поверхности, достигают первой поверхности ровно через половину периода поля, то вторичные электроны, выбитые с первой поверхности, вновь попадают в благоприятную фазу ускорения, и процесс размножения электронов будет развиваться с лавинообразным нарастанием количества электронов в разрядном промежутке.

Кратность мультипакторного разряда 3 соответствует движению электронов от первой до второй поверхности за три полупериода поля. Для кратности мультипакторного разряда 5, 7 и т.д. соответственно нечетное число полупериодов поля − 5, 7 и т.д.

Тогда резонансные условия для временных интервалов t(k) между столкновениями электронов с поверхностями, необходимые для развития мультипакторного разряда, имеют вид:

где k=1, 3, 5, 7,...− кратность резонанса, T – период поля.

Кроме резонансных условий во времени для движения электронов между поверхностями необходимы энергетические условия увеличения числа электронов при каждом столкновении с поверхностью.

Подставляя в выражение (2.19) выражение для энергии электронов (2.16) в моменты времени, соответствующие моментам

25

столкновения электронов со стенками t(k)=kπ/ω, получаем выражение для коэффициента вторичной электронной эмиссии в зависимости от параметров СВЧ поля:

Условие, соответствующее развитию лавины электронов при их столкновениях с поверхностями и, соответственно, увеличению во времени количества электронов при отсутствии их потерь в разрядном промежутке, можно определить как σe (εpe ) ≥1, а

пороговое условие соответствует σe (εpe ) =1 или, учитывая выражение (2.21),

Учитывая условия резонанса (2.20), выражение (2.22) преобразуется к виду:

Видно, что энергетический критерий (2.24) не зависит от кратности резонанса k. Но кратность резонанса k определяет пространственно-временные условия развития резонанса. Из выражения (2.14) подстановкой резонансного условия (2.20) получаем условие на размер промежутка для резонанса кратности k:

h − расстояние между металлическими плоскостями. 26

Следует отметить, что после каждого столкновения электронов с металлическими пластинами, выбитые с их поверхностей вторичные электроны движутся в разрядном промежутке между пластинами со скоростью, совпадающей по направлению с вектором ускорения их в электрическом поле.

Выражение (2.25) также можно назвать «резонансным» пространственно-временным критерием, поскольку при его выполнении для разрядов низкой кратности (k=1, 3, 5, т.е. при t(1)=π/ω, t(3)=3π/ω, t(5)=5π/ω) экспериментально наблюдаются характерные резонансные зависимости плотности тока вторичной электронной эмиссии от напряженности электрического поля или от величины зазора между двумя пластинами h(k).

Соотношение (2.25) можно также выразить через

Условия (2.25) и (2.26) означают также, что отношение величины зазора между двумя пластинами к величине амплитуды осцилляции электрона в высокочастотном поле удовлетворяет соотношению:

h(k)/X0=kπ. (2.27)

Определим теперь характерные параметры развития электронной лавины резонансного мультипакторного разряда в процессе «размножения» электронов в результате последовательных многократных соударений электронов с металлическими пластинами.

Число вторичных электронов, выбитых с поверхности пластины в момент времени ti=i×Δt(k)=i×(kπ/ω), может быть рассчитано по формуле :

где N(t0) − число первичных электронов в начальный момент времени t0=0.

27

Соотношение (2.28) можно также представить в виде:

N(ti(k))=N(t0)×σi=N(t0)×exp{i×ln(σ)}=N(t0)×exp{(ti(k)/ t(k))×(lnσ)}= =N(t0)×exp{(lnσ/ t(k))×ti(k)}=N(t0)×exp{[(ω/kπ)lnσ]×ti(k)},

N(ti(k))=N(t0)×exp{[(ω/kπ)lnσ]×ti(k)}, (2.29)

или

N(ti(k))=N(t0)×exp(γ(k)×ti(k)), (2.30)

где

k=1, 3, 5, 7, ... (2i+1).

Соотношение (2.31) позволяет интерпретировать величину γ(k) как инкремент развития резонансного разряда кратности k. При этом размножение электронной лавины возможно лишь при условии γ(k)>0, т.е. при σe>1.

Отметим, что при увеличении напряженности поля E0 выше порогового значения (E0п) соответствующие длины разрядных промежутков h(k) пропорционально увеличиваются в [E0/(E0п)] раз,

т.е.:

h(k) = h(k)R × [E0/E0п],

а пороговое значение напряженности электрического поля при ϕ≠0 увеличится в (1/cosϕ) раз больше по сравнению со случаем ϕ=0:

E0п(ϕ≠0) = E0п (ϕ=0)/cosϕ.

Строгие условия на длительность пролета электронов между электродами, которые необходимы для зажигания ВЭРР, не выполняются в целом ряде режимов работы ВЧ и СВЧ устройств: в вакуумных волноводах, транспортирующих СВЧ энергию, на выходных диэлектрических окнах и в вакуумном объеме мощных электронных СВЧ генераторов и др. Тем не менее, как показывает практика, в этих устройствах образуются устойчивые и довольно интенсивные электронные лавины, хотя казалось бы вероятность их

28

формирования механизмом ВЭРР ничтожна. Совокупность подобных явлений, выходящих за рамки ВЭРР, нашла свое объяснение только на основе другой формы разряда — нерезонансного или полифазного вторично-электронного разряда (ПВЭР) [25].

В рассмотренной выше элементарной модели резонансного разряда между двумя поверхностями эволюция электронного облака в зазоре между пластинами происходит в виде синфазного движения всех электронов с одинаковыми скоростями.

Анализ ограничений, введеных при решении уравнения движения электронов в электрическом поле, привел к формулировке нового концептуального подхода к исследованию электронных микроволновых разрядов на поверхности твердых тел. Основой такого подхода является рассмотрение широкого класса функций распределения электронов в разрядах по фазам микроволнового поля. Такие функции распределения электронов по фазам поля характеризуются конечной шириной и формируются

вразрядах в результате следующих процессов:

•разброса электронов по начальным скоростям и углам эмиссии,

•разброса электронов по начальным фазам эмиссии,

•накопления пространственного заряда в электронном облаке,

•заряжения поверхности пластин (для диэлектриков или для изолированных металлов),

•нелинейной зависимости коэффициента вторичной электронной эмиссии поверхности пластин от энергии и угла падения на нее электронов и др.

Таким образом, уширение функции распределения электронов по фазам поля приводит к тому, что «жесткие» резонансные условия типа (2.20) не могут выполняться одновременно для всех электронов в разряде.

Рассмотрим процесс развития полифазного электронного разряда, реализующегося при больших значениях времени пролета электронов между пластинами, т.е. при условии t >> 1/ω. Этот

29

тип разряда характеризуется равномерным распределением синфазных электронов в пространстве разрядного промежутка. Следовательно, синфазные электроны, эмитированные в начальный момент времени t0 = te в фазе поля ϕ0 = ϕe с поверхности одной из пластин будут долетать до противоположной пластины в различные моменты времени t и бомбардировать ее поверхность с энергиями соударения εc(t), зависящими от значений фазы эмиссии ϕe и фазы соударения ϕc(t) = (ωt + ϕe). При этом лишь те электроны, которые имеют энергии столкновения εc(t) > W1, т.е.

могут являться источником вторичных электронов, выбитых с поверхности пластины в момент времени t. Если при этом фаза поля ϕc(t) окажется благоприятной для того, чтобы вторичные электроны могли покинуть поверхность пластины, то эти эмитированные электроны будут участвовать в циклическом развитии и поддержании разряда.

Таким образом, процесс циклического размножения электронов в равномерном полифазном разряде происходит благодаря формированию широких функций распределения первичного и вторичного электронного потоков по фазам вблизи поверхности пластин. При этом не требуется выполнения «жестких» резонансных условий, которые должны выполняться при многократных соударениях электронов с пластинами. Для существования стабильного равномерного полифазного разряда достаточно выполнения «смягченных» резонансных условий, которые выполняются для каждого единичного цикла размножения электронной лавины разряда при ее взаимодействии поочередно с поверхностью каждой из пластин. Заметим, однако, что процесс циклического размножения электронов и формирование широких функций распределения первичного и вторичного электронного потоков по фазам подразумевает наличие сильной зависимости

30