Ермолаева Сборник задач к выполнению индивидуалныкх домашникх заданиы 2015

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

W = ∫ wdV = ∫

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

3.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

б) если r = R, то

E =

ϕ =

;

4πε

0εR2

4πε0εR

в) если r > R, то

E =

ϕ =

4πε0

εr2

4πε0εr

В пособии приводятся следующие типовые задачи на данную тему:

-определение потенциала или разности потенциалов поля заданного распределения зарядов;

-вычисление работы по перемещению заряда в поле заданной системы зарядов;

-определение потенциала или разности потенциалов, по известному значению напряженности поля, либо определение напряженности поля, по известным значениям потенциалов.

1.1.4. Электрический диполь. Работа по перемещению заряда в поле

Электрический диполь – это система, состоящая из двух точечных одинаковых по модулю разноименных электрических зарядов +q и –q, расстояние l между которыми много меньше расстояния r до рассматриваемых точек поля системы.

Электрический момент диполя определяется формулой

= p q l ,

где q – заряд диполя, l – плечо диполя, то есть вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный расстоянию между зарядами.

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 равна

	2
A12 = q(ϕ1 − ϕ2 ),	A = q∫ Edl.
	1
1.1.5. Электроемкость и конденсаторы
Электрическая ёмкость проводника: C =		q	или	C =	q	, где
Электрическая ёмкость проводника: C =		ϕ	или	C =		, где
		ϕ		U

ϕ – потенциал уединённого проводника; U – разность потенциа-

лов между пластинами конденсатора; q – заряд проводника или конденсатора.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R

C = 4πε0εR .

Электроемкость плоского конденсатора

C = εε0 S , d

где S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние

между

пластинами; ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Электроемкость сферического конденсатора

C =

4πε0ε

−

где R1, R2 – радиусы внутренней и внешней сфер конденсатора.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

+ ... +

;

Cобщ

Сn

б) при параллельном соединении

Cобщ = C1 + C2 + ...Cn ,

где n –

число конденсаторов в батарее.

1.1.6.Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля

Энергия системы n неподвижных точечных зарядов

W= 1 ∑n qi ϕi .

2 i=1

Энергия заряженного проводника

	1	n		1	n		1
W =		∑qi ϕi	=		ϕ∑qi	=		qϕ ,

	2 i=1			2 i=1		2

где q – заряд проводника.

Энергия электрического поля заряженного конденсатора:

W =	qU	=	CU 2	=	q2	.

2		2			2C

Энергия однородного электрического поля

W = εε0 E2 V .

Объемная плотность энергии

ε0εE

Дж

Тогда

W= wЕV.

В общем случае неоднородного электрического поля энергия этого поля, заключенная в объеме V будет иметь следующее выражение:

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

F = εε0 E2 S =	q2	.

2	2εε0 S

1.1.7. Законы постоянного тока

Сила тока определяется по формуле

I = dq , dt

где dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Для постоянного тока:

I = Q , t

где Q – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока

j = dI , dS

где dI – сила тока через малый элемент поперечного сечения проводника, площадь которого равна dS.

Связь плотности тока со средней скоростью υ упорядоченного движения заряженных частиц имеет вид

j = en υ ,

где е – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц.

Сопротивление R и проводимость G проводника определяются по формулам:

R = ρ	l	,	G =	1	= γ	S	,

	S			R		l

где ρ – удельное сопротивление; γ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Работа тока dA за малое время dt на однородном участке цепи:

dA = I 2 Rdt = U 2 dt = IUdt . R

Мощность тока

P = dA = I 2 R = U 2 = IU . dt R

Закон Джоуля–Ленца имеет вид

dQ = I 2 Rdt ,

где dQ – количество теплоты, которое выделится в проводнике при прохождении через него тока I в течение времени dt.

Закон Ома в дифференциальной форме записывается в виде

→	→
j	= γ E ,
где γ – удельная проводимость;
где γ – удельная проводимость;	E – напряженность электриче-

ского поля; j – плотность тока.

1.1.8. Расчет цепей постоянного тока

Сопротивление системы проводников:

			N
а) при последовательном соединении		R = ∑Ri ;
			i=1
	1	N	1
б) при параллельном соединении		= ∑		;

	R	i=1	Ri

где Ri – сопротивление i-го проводника; N – число проводников.

Закон Ома имеет вид:

а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС,

I = ϕ1 − ϕ2 =				U	,
I = ϕ1 − ϕ2 =					,
	R			R
где ϕ1 – ϕ2 = U – разность потенциалов					(напряжение) на концах
участка цепи; R – сопротивление участка;
б) для неоднородного участка цепи, содержащего ЭДС,
I = ϕ1 − ϕ2 + ξ ,
		R + r
где ξ – ЭДС источника тока; R – полное					сопротивление участка,
равное сумме внешних и внутренних сопротивлений;
в) для замкнутой (полной) цепи
I =		ξ	,
I =		R + r	,
		R + r
где R – внешнее сопротивление цепи;			r – внутреннее сопротивле-
ние источника.
Правила Кирхгофа:

1)алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. ∑Ii = 0 ;

2)в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на отдельных участках цепи равна алгебраической

сумме ЭДС, встречающихся в контуре, т.е. ∑Ii Ri = ∑ξk .

1.1.9. Классическая теория электропроводности металлов

Средняя скорость теплового движения электронов

u = 8kT / (πme ) ,

где k – постоянная Больцмана; Т – температура; me – масса электрона.

Зависимость термоэлектронного тока вакуумного диода от анодного напряжения в области малых положительных значений напряжения U

I = BU 3/2 ,

где В – коэффициент, зависящий от формы и размера электродов и их взаимного расположения.

Зависимость плотности тока насыщения от абсолютной температуры Т (формула Ричардсона–Дэшмена)

jнас = СТ 2 exp(− A / kT ),

где С – постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов; Т – термодинамическая температура; А – работа выхода электронов из катода; k – постоянная Больцмана, k =1,38·10 –23Дж/К.

1.1.10. Электрический ток в жидкостях и газах

Жидкости, которые проводят электрический ток, называют электролитами или проводниками II рода.

Закон Ома в дифференциальной форме для жидкостей имеет

вид

j = qn(и+ + и− )Е ,

где q – заряд иона; n – число ионов, проходящих через единицу площади поперечного сечения за 1 с; u+ и u- – скорости положительных и отрицательных ионов.

Первый закон Фарадея:

m =K·q,

где m – масса выделившегося на электроде вещества; q – прошедший через электролит заряд; K – коэффициент пропорциональности, называемый электрохимическим эквивалентом вещества.

Второй закон Фарадея

K = M ,

где F – постоянная Фарадея, F = 96,5 кКл/моль; М – молярная масса ионов данного вещества, Z – валентность ионов.

Объединенный закон Фарадея

m = 1 M Q = 1 M I t ,

F Z F Z

где I – сила тока, проходящего через электролит; t – время, в течение которого проходил ток.

Потенциал ионизации газа

ϕi = Ai / e .

где Аi – работа ионизации; е – заряд электрона.

Плотность тока насыщения ионизируемого газа:

jнас = qn0d ,

где n0 – число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объема в единицу времени; d – расстояние между электродами.

n0 = N/Vt,

где N – число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в пространстве между электродами; V – объем этого пространства.

1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.1. Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что величина заряда на одном шарике в 5 раз больше, чем на другом. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась сила

взаимодействия между шарами?

Дано:

Решение. Будем считать, что оба шарика заряжены

r1 = r2

положительно. Для определения силы взаимодейст-

= 5

вия в обоих случаях воспользуемся законом Кулона:

q1q2

= k

− ?

q1′q

2′

= k

(1)

где q1′ и q2′

– заряды шариков после того, как их привели в сопри-

косновение и раздвинули на прежнее расстояние.

Так как шарики одинаковые, то q1′ = q2′ .

По закону сохранения электрического заряда можно записать

q1 + q2 = q1′ + q2′ или 5q2 + q2 = 2 q1′ откуда

q1′ = 3q2.

(2)

С учетом (1) и (2) найдем отношение

(k 3q2 3q2 r12 )

= (r22 k 5q2 q2 ) =

или

= 1,8 .

Ответ: F2 = 1,8 (сила взаимодействия увеличилась в 1,8 раза).

Задача 1.2. Два небольших одинаковых шарика с массами по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиной 25 см. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определите заряды шариков. Шарики находятся в вакууме (ε = 1).

Дано:	СИ
m1 = m2 = m = 0,1 г	10-4 кг
l = 25 см	25.10-2 м
ε = 1
q1 = q2 = q	5.10-2 м
r = 5 см	5.10-2 м
q = ?

Решение. Рассмотрим один из шариков (рис. 1.1). На него действуют три силы: mg – сила тяже-

сти, Fк – сила кулоновского взаимодействия с другим заряженным

шариком, Fн – сила натяжения нити.

		y

	Fн

α
α		m	Fк
0		q	x
0		q	x

Рис. 1.1

Запишем условие равновесия шарика в векторной форме:

		= 0 .	(1)
mg + Fк	+ Fн	= 0 .	(1)

Впроекциях на оси выбранной системы координат уравнение

(1)примет вид:

		для Ox: Fк + Fн sinα = 0,
		для Оу: Fнcosα – mg = 0.					(2)
					2
Исключив Fн из системы (2) и учитывая, что			Fк	= k		q	, полу-
Исключив Fн из системы (2) и учитывая, что			Fк	= k		2	, полу-
	k q2					r
	k q2					r
чим		= tg α . Поскольку угол α мал, то tgα ≈ sin α ≈					. Тогда
чим	r2mg	= tg α . Поскольку угол α мал, то tgα ≈ sin α ≈			2l		. Тогда

	kq2			=	r		,
		2		=			,
	mgr	2			2l
	mgr				2l
откуда
q = r				mgr		.		(3)
q = r						.		(3)
				2lk
Подставив в (3) численные значения в системе СИ, находим
q = 5 10−2 0,1 10−3 10 5 10−2			2 0,25 9 109					= 5,27 10−9 Кл.
Ответ: q = 5,27.10-9 Кл.

Задача 1.3. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ0 = 10 Мм/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 10 кВ/м, длина конденсатора l = 5 см. Найдите модуль скорости электрона в момент вылета его из конденсатора и смещение электрона от первоначального на-

правления.
Дано:	СИ	Решение.
		Решение.
		1. Совместим начало коор-
υ0 = 10 Мм/с	107 м/с	1. Совместим начало коор-
Е = 10 кВ/м	104 В/м	динат с точкой, в которой нахо-
ε = 1		дился электрон в момент влета в
ε = 1		конденсатор, ось 0Х направим
е = 1,6 10 -19 Кл		конденсатор, ось 0Х направим
l = 5 см	5.10-2 м	горизонтально, ось 0Y – верти-
		кально вниз (рис. 1.2).
v = ? h = ?		кально вниз (рис. 1.2).
v = ? h = ?		В этой системе координат
		В этой системе координат

движение электрона можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью υx = υ0 в горизонтальном направлении и равноускоренного

движения с некоторым ускорением вдоль оси 0Y. a

Рис. 1.2

Наличие ускорения вдоль оси 0Y объясняется тем, что на элек-


трон в этом направлении действует электрическая сила F	= eE , е –

заряд электрона. (Силой тяжести, действующей на электрон, пре-

небрегаем по сравнению с силой F .)2. Проекцию ускорения a	на

ось 0Y найдем по второму закону Ньютона eE = ma , откуда
a = eE / m ,	(1)
где m – масса электрона, m = 9,1 10 -31 кг.

2. Выпишем начальные условия: х0 = 0, у0 = 0, v0x = v0, v0y= 0. Уравнения, определяющие зависимость координат х, у и проекций

скорости от времени, будут иметь вид:

x = υ0t ,

y = eEt2 / 2m ,

(2)

υx

= υ0 ,

υy

= υ0 y

+ а = eEt / m .

(3)

В момент вылета электрона из конденсатора

x = l , y = h , t = t1 .

На основании уравнений (2) и (3) получим:

t1 =

(4)

υ0

eEl

(5)

mυ0

eEl

υ =

υx

2 +υy2

υ02 +

(6)

mυ0

h =

eEl2

(7)

2mυ

Подставим числовые значения в формулы (6) и (7):

υ = (107 )

1,6

−19

0,05

= 1,33 107 м с

9,1 10−31 107

h =

1,6 10−19 104

0,052

2,2 10−

= 2,2 см

2 9,1 10−31

(107 )2

Ответ: υ = 1,33 107

м/с, h = 2,2 см.

Задача 1.4. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды величиной по 5.10-9 Кл

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20222.61 Mб18Дураковскиы Отсенка зашчишченности речевоы информатсии.Ч3 2015.pdf
#
12.11.20221.87 Mб11Елманов Исследование топологии поверхности методом 2011.pdf
#
12.11.202210.73 Mб12Елманов Физические свойства 2014.pdf
#
12.11.20224.84 Mб54Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012.pdf
#
12.11.20225.19 Mб11Елютин Експерименталная физика.Лабораторный практикум 2011.pdf
#
12.11.20223.16 Mб8Ермолаева Сборник задач к выполнению индивидуалныкх домашникх заданиы 2015.pdf
#
12.11.20222.41 Mб14Ермолаева Физика разделы Колебания и волны Оптика 2015.pdf
#
12.11.20222.1 Mб3Ершова Теория и моделирование структуры и характеристик 2012.pdf
#
12.11.2022918.46 Кб0Журавлева Сборник дополнителных грамматических 2014.pdf
#
12.11.2022369.87 Кб3Журавлева Сборник текстов для подготовки аспирантов-економистов 2011.pdf
#
12.11.2022409.48 Кб3Журавлева Сборник текстов для подготовки аспирантов-физиков 2011.pdf