Типовые+задачи+-+1+_решение_
.pdfТиповые задачи
Темы: «Основы теории спроса и предложения»,
«Эластичность спроса и предложения»
Задача 1. Используя данные таблицы, определите функцию спроса на товар.
Цена товара (ден.ед/шт.) |
Объем спроса на товар (шт.) |
|
|
12 |
10 |
|
|
14 |
9 |
|
|
16 |
8 |
|
|
18 |
7 |
|
|
20 |
6 |
|
|
22 |
5 |
|
|
Решение задачи 1. |
|
Функция спроса на товар является линейной, так как аргумент (цена) и функция
(объем спроса) изменяются в каждом случае на одну и ту же величину. Цена изменяется на 2 ед., а объем спроса на 1 ед. Общий вид линейной функции: y=a+bx. Qd=a-bp Qd (функция) - величина (объем) спроса на товарa, p (аргумент) -
цена товара. Поскольку в функции спроса два неизвестных (a и b), то для их определения необходима система из двух уравнений. Из таблицы подставляем данные в формулу:
10=a-b12 цена (p)=12, объем спроса (Qd)=10 8=a-b16 цена (p)=16, объем спроса (Qd)=8
Из первого уравнения a=10+12b. Полученное выражение подставляем во второе уравнение. 8=10+12b-b16. Отсюда 4b=2; b=0,5; a=10 +12х0,5=16.
Функция спроса на товар имеет вид: Qd=16-0,5p
Задача 2.
Спрос на товар описывается уравнением:
Qd=100-4p
В результате роста численности населения спрос вырос на 100%.
Как изменится абсолютно объем спроса в этих условиях при увеличении цены на 2
ед. ?
Решение задачи 2.
Поскольку в результате роста численности населения спрос увеличился на 100 %,
т.е. в 2 раза, то необходимо определить новый вид функции спроса:
Qd=2(100-4p)=200-8p.
При цене на 2 ед. больше вид функция спроса принимает вид:
Qd=200-8(p+2)=200-8p-16
Абсолютное изменение спроса равно: ∆Qd=(200-8p-16)-(200- 8p)=-16
Задача 3.
Спрос на товар описывается уравнением:
Qd=10-p
В результате роста доходов спрос на товар вырос для каждого уровня цены на 5 ед.
Как изменится спрос при цене в 10 ед.?
Решение задачи 3.
Поскольку в результате роста дохода спрос увеличился на 5 ед. для каждого уровня цены, то необходимо определить новый вид функции спроса:
Qd=10-p+5=15-p
Объем спроса при цене в 10 ед. (до увеличения дохода)
Qd=10-p=10-10=0
Спрос при этой цене отсутствовал. Это была цена «бойкота».
После увеличения дохода
Qd=15-p=15-10=5
Задача 4.
Функция предложения товара имеет вид:
Qs=-5+2p
Государство ввело налог на производителя в размере 3 ед. Каким будет объем предложения при в цене в 6 ед.? Каким был бы объем предложения до введения налога при этой цене?
Решение задачи 4.
Новый вид функции предложения с учетом введения налога
Qs=-5+2(p-t), t - налог
Qs=-5+2(p-3)
При цене в 6 ед. объем предложения равен 1.
Qs=-5+2(6-3)=1
До введения налога объем предложения составлял приданной цене
Qs=-5+2х6=7
Задача 5.
Функция предложения товара имеет вид:
Qs=-4+0,5p
Государство предоставило дотации производителю в размере 4 ед. за ед.
продукции. Каким будет объем предложения при в цене в 8 ед.? Каким был бы объем предложения до введения дотации?
Решение задачи 5.
Новый вид функции предложения с учетом введения дотации
Qs=-4+0,5(p+d), d - дотация
Qs=-4+0,5(p+4)
При цене в 8 ед. объем предложения равен
Qs=-4+0,5(8+4)=2
До введения дотации объем предложения при данной цене был равен 0.
Qs=-4+0,5х8=0
Задача 6.
Функция предложения товара имеет вид:
Qs=-5+2p
Функция спроса населения на данный товар имеет вид:
Qd=10-p
Определите равновесную цену и равновесное количество товара.
Что произойдет, если правительство установит фиксированную цену на товар в размере 3 ед.?
Решение задачи 6.
Установление параметров исходного равновесия.
Qs=-5+2p=Qd=10-p
Равновесная цена 3p=15, p=5
Равновесное количество Qs=-5+2p=-5+2х5=5
Qd=10-p=10-5=5
В результате введения фиксированной цены равновесие было нарушено
Qs=-5+2p=-5+2х3=1
Qd=10-p=10-3=7
Объем неудовлетворенного спроса при данной цене составил Qd-Qs=7-1=6
Задача 7.
Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=14-2p, а функция предложения
Qs=-4+2p. Определите ставку налога, при которой равновесный объем продаж составит 2 ед.
Решение задачи 7.
В связи с введением налога на производителя изменится вид функции
предложения
Qs=-4+2(p-t), t - налог
Равновесный объем продаж после ведения налога
Qd=14-2p= Qs=-4+2(p-t)=2
Из функции спроса определяется цена
Qd=14-2p=2
Равновесная цена равна
14-2=2p, p=6
Из функции предложения определяется величина налога
Qs=-4+2(6-t)=2
t(налог) равен 2t=-4+12-2=6 t=3
Задача 8.
Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения
Qs=-4+2p. На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5
ден.ед. за штуку. Определите общую сумму налогового сбора
Решение задачи 8.
После введения налога изменится вид функции предложения. Qs=-4+2(p-t) t - налог равен1,5
Qs =-4+2(p-1,5)
Определяем равновесную цену и равновесный объем продаж
Qd=8-p=Qs=-4+2(p-1,5)
8+4+3=3p, p=5, цена, при которой Qd=Qs, равновесный объем продаж
Qd=Qs=Qе=8-5=3
Равновесный объем продаж умножаем на размер налога и получаем сумму налогового сбора Qехt=3х1,5=4,5
Задача 9.
Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения
Qs=-4+p. Определите размер потоварной дотации, необходимой для достижения равновесного объема продаж в 4 ед.
Решение задачи 9.
После введения дотации изменяется функция предложения
Qs=-4+(p+d) d - дотация
Равновесный объем продаж после введения дотации
Qd=8-p=Qs=-4+(p+d)=Qе=4
Равновесная цена определяется из функции спроса
Qd=Qе=4=8-p pе=8-Qе=8-4=4
Объем дотации определяется из функции предложения
Qs=Qе=4=-4+(p+d)=-4+(pе+d)=-4+(4+d). Отсюда d=4
Задача 10.
Функция спроса населения на товар имеет вид Qd=8-p, а функция предложения
Qs=-5+2p. На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1
ден.ед. за штуку. Определите цену для продавца и цену для покупателя с учетом налога.
Решение задачи 10.
Равновесная цена после введения налога
Qd=8-p=Qs=-5+2(p-1) 3p=8+5+2=15
Равновесная цена p=5
Это цена для покупателя
Цена для продавца равна: равновесная цена минус размер налога p-t=5-1=4
Задача 11.
Цена товара выросла с 4,5 до 6 ден.ед. Объем спроса на товар сократился с 3000 до
300 штук. Чему равен коэффициент прямой эластичности?
Решение задачи11
Для решения задачи используется формула центральной точки
Ed=(Pср./Qср.)х(∆Q /∆P)
(6+4,5)/2 х 300-3000
(3000+300)/2 6-4,5
Задача 12.
Функция спроса на товар Х имеет вид:
Qdх=50-4Pх+0,8 Py
Цена товара Х равна 5 ден.ед., цена товара Y равна 10 ден.ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности товара Х.
Решение задачи 12.
Объем спроса на товар Х при данных ценах:
Qdх=50-4х5+0,8 х10=38
Для решения задачи используется формула точечной эластичности
Eхpх=(Pх/Qdх)х (∆Qdх/∆Pх)
Eхpy =(Py/Qdх)х (∆Qdх/∆Py)
Из формулы Qdх=50-4Pх+0,8 Py
∆Qdх/∆Pх=4 Eхpх=(5/38)х(-4)=0,53
∆Qdх/∆Py=0,8 Eхpy=(10/38)х0,8=0,21
Задача 13.
Эластичность спроса на товар х по цене равна -0,5, а по доходу составляет +0,9.
Доходы населения увеличились на 4%, а цена товара снизилась на 3%. Как изменился объема спроса на товар?
Решение задачи 13.
Изменение спроса вызвано одновременным изменением цены и дохода. Общее процентное изменение спроса – это сумма процентного изменения спроса,
вызванного изменением цены, и процентного изменения спроса, вызванного изменением дохода.
Эластичность по цене Еdxpx=%∆Qdхpx/%∆Pх, %∆Qdхpx= Еdxpx%∆Pх
Эластичность по доходу Еdxi=%∆Qdхi/%∆i, %∆Qdхi= Еdxi%∆i %∆Qdх=%∆Qdхpx +%∆Qdхi= Еdxpx%∆Pх +Еdxi%∆i=(-0,5)(-3%)+(+0,9)(+4%)= =1,5%+3,6%=5,1%
Задача 14.
Функция спроса на товар имеет вид:
Qd=8-0,5p
При какой цене коэффициент прямой эластичности спроса по цене составит 0,5?
Решение задачи 14.
Поскольку известна функция спроса, то можно использовать формулу точечной эластичности для решения задачи.
Еdxpx=(∆Qdхpx/∆pх)х(p/Q)
Из функции спроса определяется ∆Qdхpx/∆pх. Это производная функции спроса.
Она равна 0,5 .
0,5=0,5х(p/Q). Отсюда p/Q=1 или p=Q.
Заменяем Qd на p в функции спроса и решаем уравнение относительно p. Qd=8-0,5p, p=8-0,5p, 1,5p=8, p=5,3