- •Начертательная геометрия и инженерная графика Методические указания к выполнению практических работ Электронный образовательный ресурс
- •Шахты 2012
- •Введение
- •1 Основные требования к выполнению и
- •2 Методические рекомендации по выполнению чертежей и варианты индивидуального задания
- •2.1. Выполнение титульного листа
- •2.2 Построение трех видов по наглядному изображению предмета
- •2.3. Аксонометрические проекции
- •2.4. Пересечение плоскостей
- •2. 5. Изображение резьбы и резьбовых деталей
- •2.6 Упрощенное изображение резьбовых соединений
- •2. 7. Сварные соединения
- •Приложение а
- •Приложение в
- •Варианты заданий по теме: «Сварные соединения»
2.4. Пересечение плоскостей
Задание:
построить проекции двух треугольников;
определить видимость;
построить линию пересечения треугольников;
натуральную величину треугольника АВС.
Рекомендации к выполнению. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из таблицы 2.4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, F вершин треугольника (рисунок 2.15). По координатам (x,у) строим горизонтальные проекции, а по координатам (x,z) – фронтальные проекции треугольников АВС и DEF.
Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо определить две точки, которые будут принадлежать обеим плоскостям.
Чтобы определить стороны, участвующие в пересечении, необходимо проанализировать их видимость по конкурирующим точкам (12, 34), потому что пары сторон треугольников представляют в пространстве скрещивающиеся прямые.
Проанализируем видимость стороны АС треугольника АВС на плоскости П1. В точке 1 АС будет видима, так как точка ближе расположена к наблюдателю, а в точке 2 – невидима. Следовательно, прямая АС участвует в пересечении с плоскостью DEF, следовательно, есть общая точка. Для того чтобы ее найти заключаем АС во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость
АС ,П1 → А׳С׳f0
Находим линию пересечения плоскостей – заданной треугольником DEF и вспомогательной (∆DEF ). На пересечении заданной прямой АС и полученной линии пересечения находим искомую точку К.
Аналогично проанализировав видимость стороны DF треугольника DEF на плоскости П2, получим, что в точке 2 она видима, а в точке 1 – невидима, следовательно, прямая DF участвует в пересечении с плоскостью треугольника АВС.
Чтобы найти точку пересечения DF с треугольником АВС, заключаем эту прямую во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость .
Таким образом, получаем
DF,П2→ D"F"f0
Определяем линию пересечения заданной плоскости треугольника DEF и вспомогательной плоскости . На пересечении прямойDF и полученной линии пересечения находим искомую точку М.
Соединив полученные точки М и К получим линию пересечения треугольников АВС и DEF (рисунок 2.15).
2.2.2. Определение натуральной величины треугольника АВС
Чтобы определить натуральную величину треугольника АВС необходимо плоскопараллельным перемещением привести треугольник в положение проецирующей плоскости. Для этого в треугольнике АВС из точки С строим горизонталь, а затем на чистом поле листа располагаем ее горизонтальную проекцию перпендикулярно к П2 (рисунок 2.15). В этом случае и треугольник, содержащий эту горизонталь будет перпендикулярным к плоскости П2, а следовательно, его фронтальная проекция превратиться в прямую линию. При таком повороте принимается ось вращения, перпендикулярная П1. Из этого следует, что горизонтальная проекция треугольника сохраняет свой вид и величину (А1В1С1=АВС) изменяется лишь ее положение. Фронтальные проекции А1В1С1 находятся на соответствующих линиях связи.
При втором повороте необходимо треугольник привести в положение параллельное П1, это возможно когда ось вращения перпендикулярна к П2. В этом случае фронтальная проекция треугольника при повороте сохраняет свой вид и величину А2 "В2" С2 ", точки А и С перемещаются в плоскостях параллельно П2. Горизонтальные проекции треугольника находятся по соответствующим линиям связи. Проекция А2 'В2 ' С2 ' определяет натуральную величину и вид треугольника АВС.
Т а б л и ц а 2.4 – Данные к заданию на пересечение плоскостей
-
Номер варианта
Xa
Ya
Za
Xb
Yb
Zb
Xc
Yc
Zc
Xd
Yd
Zd
Xe
Ye
Ze
Xk
Yk
Zk
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
117
120
115
120
117
115
120
116
115
18
20
15
16
18
18
18
18
117
117
120
122
20
20
117
117
117
120
117
116
120
20
90
90
90
92
9
7
10
8
10
10
12
10
12
12
90
40
79
75
40
38
40
40
10
40
9
9
38
76
10
92
12
9
10
10
10
90
85
90
88
92
90
92
85
88
85
10
75
40
40
75
75
75
10
40
9
40
90
75
40
92
10
92
52
50
52
50
52
50
48
50
50
83
85
80
85
85
83
83
83
52
52
50
50
85
85
52
52
52
50
52
50
50
85
25
25
25
20
79
80
82
78
80
79
80
80
80
80
25
117
6
6
107
108
110
110
80
111
79
79
108
6
80
20
80
79
80
80
75
25
25
20
25
25
25
25
20
25
25
79
6
107
107
6
5
8
80
110
79
111
25
5
107
25
75
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
135
135
130
130
135
135
135
135
0
47
0
0
135
135
0
0
0
0
0
0
0
135
83
85
80
80
48
50
52
46
50
48
50
50
50
50
83
47
38
38
38
54
50
48
48
47
48
48
54
38
50
80
50
48
50
45
45
83
85
82
80
85
83
85
80
80
80
48
38
47
47
135
40
40
48
48
48
47
83
40
47
85
46
85
68
70
65
70
68
70
65
70
70
67
70
70
75
70
67
67
67
135
20
135
140
70
70
68
68
68
135
135
70
70
70
110
110
105
115
85
85
80
85
85
85
85
80
85
85
110
20
0
0
0
20
20
20
85
20
85
85
20
0
85
115
85
85
85
80
85
110
110
110
108
110
110
110
108
110
110
85
0
20
20
0
0
0
85
20
85
20
110
0
20
110
85
110
135
135
130
135
135
135
130
135
135
0
0
0
0
0
0
0
0
68
68
70
70
0
0
135
135
135
70
68
135
135
0
19
20
18
20
36
40
38
36
35
36
35
35
30
35
19
111
48
48
111
110
110
110
35
111
36
36
110
48
35
20
35
36
35
35
32
19
20
20
20
20
19
20
20
15
20
36
48
111
111
48
50
50
35
110
36
111
19
50
111
20
32
20
14
15
12
10
14
15
15
15
15
121
120
120
120
120
121
121
121
15
15
15
20
120
120
14
14
14
15
15
15
10
120
52
50
50
50
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
52
78
86
86
78
80
80
80
0
78
0
0
80
86
0
50
0
0
0
0
0
52
50
52
52
50
52
52
50
50
50
0
86
78
78
86
85
85
0
80
0
78
52
85
78
50
0
52
Рисунок 2.15 - Пример выполнения задания на пересечение плоскостей