- •Раздел 1. Кинематическая теория описание механических систем.
- •Раздел 2. Динамическая теория движения механических систем.
- •Раздел 3. Движение в неинерциальных системах отсчета.
- •Раздел 5. Законы сохранения.
- •Раздел 6. Гравитационное поле.
- •Физика. Часть1, Механика
- •Раздел 1. Кинематическое теория механических систем.
- •3. Системы отсчёта, параметры Способ описания мс
- •Скорость движения материальной точки – первая производная от радиус-вектора по времени:
- •4. Математическая модель. Классификация механического движения по ускорению.
- •1.2. Кинематика движение твердого тела.
- •Раздел 2. Динамическая теория механических систем.
- •2. Модель мс.
- •2.2.Динамика тел переменной массы.
- •2.3 Механическая система, состояние которой описывается энергетическими параметрами.
- •2.4 Твёрдое тело.
- •2.5.Динамика колебательного движения.
- •Раздел 3. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •Раздел 4 Элементы теории относительности.
- •Раздел 5. Законы сохранения.
- •Закон сохранения импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса мс считается постоянным в замкнутой систем.
- •2. Если система не замкнута, но существует ось, относительно которой векторная сумма моментов сил равна нулю, то момент импульса системы, относительно этой же оси, остаётся постоянным.
- •Законы сохранения энергии.
- •Раздел 6. Гравитационное поле
2. Модель мс.
2.1 Полагаем, что система состоит из материальных точек постоянной массы.
Определения. Параметры.
- система материальных точек -совокупность конечного числа материальных точек;
- импульс системы (момент импульса ) векторная сумма импульсов (моментов импульса) материальных точек ; ( = [
- момент силы системы относительно точки принятой за начало называется векторная сумма моментов сил, приложенных к точкам системы (внешних и внутренних). ;
- центром масс системы называют точку с радиус- вектором , (2) ,
здесь m- масса покоя системы, - масса покоя и радиус-вектор i-ой материальной точки системы.
Если материальные точки не связаны друг с другом жесткими связями, то положение каждой точки определяется из решения дифференциального уравнения второго закона динамики для i-ой точки = . (3)
Продифференцируем дважды соотношение (2) по времени: =
= Это уравнение в нерелятивистском случае определяет движение точки центра масс системы. Здесь -результирующий вектор внешних сил. Внутренние силы системы ( =0) не могут изменить положение её центра масс
Уравнение: есть дифференциальное уравнение второго порядка в переменных (r,t) Решение (3) даёт кинематический закон движения в явном виде , при заданной силе и начальным условиям .
2.2.Динамика тел переменной массы.
Постановка задачи. Пусть система состоит из материальных точек, масса которых изменяется со временем. Найдём дифференциальное уравнение движения одного из тел системы. Импульс тела
Второй закон:
=
Явный вид реактивной силы находится для конкретного задания.
2.3 Механическая система, состояние которой описывается энергетическими параметрами.
Преобразуем второй закон: Умножим скалярно на )= т.к
(4) есть элементарная механическая работа. Энергия - это способность системы) совершать работу, тогда правая часть (4) есть элементарная энергия
При совершении работы силой энергия изменяется, то есть: . (4)
Таким образом, действие силы во времени изменяет импульс тела; действие силы в пространстве - изменяет энергию тела. Для получения кинематических уравнений движения нужно решать дифференциальное уравнение вида (1), (3 или (4). В первом случае решение называется в переменных Ньютона, во втором, в переменных Гамильтона.
Механическая энергия делится на энергию движения (кинетическую), зависящую от скорости движения (или импульса) тела и энергию, зависящую от положения (координат) взаимодействующих тел (потенциальную). Полная энергия: + Решение уравнения (4) в переменных Гамильтона обычно используется в системах, состоящих из большого числа элементов (частиц), в которых состояние системы определяется её энергетическим состоянием, а не координатами частиц: . Для нахождения потенциальной энергии нужно задать силу взаимодействия частиц или силу, действующую со стороны силового поля, в котором частицы находятся.