- •Министерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «миэт»
- •«Метрология и электрорадиоизмерения» Тема: «Исследование и применение электронного осциллографа»
- •Теоретические сведения
- •Фигуры Лиссажу
- •Выполнение работы
- •Поверка амплитуды и длительности импульсов генератора ni elvis.
- •Определение полосы пропускания апериодического звена с помощью осциллографа.
- •Определение частоты среза апериодического звена методом фигур Лиссажу.
Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу - замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Рис.4.
Вид фигур Лиссажу при отношении частот
сигналов 3:1; 1, 2 - точки пересечения с
вертикальной секущей; 3, 4 - точки
пересечения с
горизонтальной
секущей
Рис.3.
Вид фигур Лиссажу при равенстве частот
сигналов; 1, 2 - точки пересечения с
вертикальной секущей; 3, 4 - точки
пересечения с
горизонтальной
секущей
Если частоты колебаний относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов колебаний, движущаяся точка возвращается в исходное положение, образуя устойчивую фигуру Лиссажу (рис.4).
Математический анализ показывает, что для соотношения частот колебаний справедливо следующее выражение:
,
где - частоты гармонических колебаний вдоль осей X и Y соответственно; - количество точек пересечения горизонтальной и вертикальной секущих с неподвижной фигурой Лиссажу.
Горизонтальная и вертикальная секущие проводятся таким образом, чтобы каждая секущая имела максимальное число точек пересечений с фигурой Лиссажу (см. рис.3 и 4).
Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране осциллографа в режиме развертки XY; Наблюдение фигур Лиссажу - удобный метод исследования соотношений между амплитудами, частотами и фазами гармонических колебаний.
Рассмотрим способ определения соотношения между амплитудами и фазами двух гармонических сигналов на примере апериодического звена.
Апериодическое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением
где - входной гармонический сигнал; - выходной гармонический сигнал; - постоянная времени, определяющая частотные свойства звена; - коэффициент передачи звена.
Примером апериодического звена является RC-цепь (рис.5).
Рис.5.
Апериодическое звено (RC-цепь)
Дифференциальное уравнение RC-цепи:
где - частота сигнала.
Для определения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной характеристик (ФЧХ) звена найдем его комплексную передаточную характеристику, которая определяется уравнением
где для RC-цепи, - частота сигнала.
Амплитудно-частотная характеристика апериодического звена определяется уравнением
Фазо-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
Рис.6.
Фигура Лиссажу
При этом:
максимальный размер изображения сигнала по оси : ;
максимальный размер изображения сигнала по оси : ;
размер изображения сигнала по оси в момент времени, когда значение сигнала по оси равно нулю:
где - коэффициент развертки осциллографа по оси , - коэффициент развертки осциллографа по оси .
Тогда ФЧХ звена определяется уравнением
а АЧХ звена
где так как для апериодического звена