Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебники 8075

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

435.86 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

в)

lim

cosx cos3 x

;

x 0

14.

3x4 5x3

lim

;

x 1 3x2 5x4

в)

lim

1 cos2x

;

x 0

x tg3x

15.

а)

lim

4x5 2x

2 1

;

x 3x5 x4 3x2

в)

lim

arctg2 2x

;

3x2

x 0

16.

а) lim

4x2 x 3

;

3x2 x 2

в)

lim

x tgx

;

cos3 x cosx

x 0

17.

а)

4x3 3x2 2

lim

;

x4 6x3

в)

lim

x sin x

;

x 0

1 cos 2x

г)

x 1 1 2x

lim

x x 3

б)

lim

2x2 9x 4

;

x2 x 20

x 4

г)

lim (2x 1)3x/(x 1).

x 1

б)

lim

2x2 x 21

;

x 10

4 x

x 3

г)

2x 1 1 2x

lim

x 2x 4

;

б)

lim

3 x

2x 5

x2 x 2

x 2

г)

lim (3x 5)2x/(x2 4).

x 2

б)

lim

x2 4

;

x 2

1 4x 3

г)

2x 1 2 x

lim

x 2x 1

18. а)				2x3 x2 4x
	lim									;
	lim				5x3 x2					;
	x				5x3 x2		3
					tg2 x
в)	lim					;
в)	lim					;
	x 0				x sin 2x
19. а)			3x4 5x3				3
	lim							;
	lim							;
	x 2x3 6x4						5
в)	lim sin x ctg2x;
	x 0
20. а)		2x 3x5 4x2
	lim								;
	lim				5x5 2x				;
	x				5x5 2x		3
в)	lim x ctg3x;
	x 0

б)

г)

б)

г)

б)

г)

lim	x	2 6x 8		;

			x 2
x 4

lim

(4 x)ln

2 3x

5 3x

1 x2

lim

1 x

;

x 0

x 1

x 1 2x 1

lim

x x 3

lim

x2 4

;

x 0

9 3

lim

(2x 3)3/(x 1).

x 1

Задача №7

Исследовать функцию f (x) на непрерывность. Определить характер точек разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

	1 x,	x 0;			x	,	x 0;
	1 x,	x 0;		2		,	x 0;
1. f (x)	cos x,	0 x ;	2. f (x)	x2,			0 x 2;

		x .					x 2.
	x ,	x .		x 6,			x 2.

	1		x
	1
					,		x 0;


2
							0 x 2;
3. f (x) x2,							0 x 2;
							x 2.
x 6,							x 2.


				2		,	x 0;
4 x						,	x 0;
							0 x 2;
5. f (x) 3 x,							0 x 2;
							x 2.
x 1,							x 2.

	1		x
	1
					,		x 1;


2
						1 x 1;
7. f (x) x,						1 x 1;
	2 2,						x 1.
x	2 2,						x 1.


							x 0;
2cos x,							x 0;
							0 x 1;
9. f (x) 2 x,							0 x 1;
	2
	2	1,					x 1.
x		1,					x 1.
		2	1,				x 1;
x			1,				x 1;
						1 x 3;
11. f (x) 2x,						1 x 3;
5 x,							x 3.

	3 x,						x 0;

4. f (x)							0 x 1;
4. f (x)	x 2,						0 x 1;
				2
				2		,	x 1.

	4 x
	x2
			,				x 2;
			,				x 2;
	2
6. f (x)
6. f (x)	1 x, 2 x 0;
			1,				x 0.
	x2		1,				x 0.


	3x,					x 0;

8. f (x)	1 x2				,		0 x 2;

							x 2.
	x 3,						x 2.

	2x		1,				x 0;
		2
		2	,			0 x 2;
10. f (x) x			,			0 x 2;
	3 x,						x 2.


	sin		x,				x 0;
		2
		2	,			0 x 2;
12. f (x) x			,			0 x 2;
	3 x,						x 2.

cos x,					x 0;
		2
		2		1,	0 x 1;
13. f (x) x				1,	0 x 1;
1 x,					x 1.


		x		,	x 1;
2				,	x 1;
					1 x 2;
15. f (x) 3 x,					1 x 2;
		2,			x 2.
x		2,			x 2.

x2 1,					x 0;
	x
	x		, 0 x 1;
17. f (x) 2			, 0 x 1;
5 x,					x 1.


1,				x 1;


	2,1 x 2;
19. f (x) 2 x	2,1 x 2;
	x 2.
x 1,	x 2.

			x,	x 1;
log2
				1 x 2;
14. f (x) 1 x,
	2
		4,		x 2.
x

x,			x 0;

16. f (x) cos x, 0 x /2;

x , x /2.

	x,	x 0;
18. f (x)		0	x 4;

	x,
	3 x,		x 4.

	sin	x,	x 0;
20. f (x)		2,	0 x 1;
	1 x

			x 1.
	2x 2,

Задача №8

Найти производные заданных функций

sin3x

y (1 ctg2

x) x2 x ;

1. a)

;

б)

2x x

в)

y 4

arcctg(2x 2x)

;

г)

y (sin

)

;

д)

ln(x y);

е)

y ctg2t;

x cos2 2t.

2. a)	y	3x	x			3	;
2. a)	y	ln(x3	3x)				;
		ln(x3	3x)
		3							2
в)				x	3
					3
	y sin							x	;

д)

xy ex y ;

5x x5

;

sin 3x

y 4

в)

ln(arcsin

) ;

д)

sin(x y);

x2 2x

а)

;

sin x cos x

в) y ln4(x2 3arctgx);

д) xy ex y ;

5. a) y	1 cosx	;

	1 ctg2 x

в) y log33 1 x3 ;

д) xy ln (x y);

б) y (tgx)1 sin2 x ;

г) y (tgx)x ;

е) y t2 arctgt;

x t ln(1 t).

б)	y (log3 3x)	1 ctgx ;
г)	y (x2 1)tgx ;
е)	y cos(1 t);	x ctg		.
			t

б)	y (e2x) sin2 x2;
г)	y xx2 1;
е)	y	t	;	x ln(1 t2).

	1 t2

б) y (ex2 1) 33x x3 ;

г) y (x2 1)ln x ;

е) y t ln(1 t); x arctg2 t .

x3 1

а)

;

sin x cosx

2 arctg

;

в)

1 x2

д)

yarcsin x xarctg y ;

y 4

ctg3x

;

x2 1

в)

y arctg

arcsin (1 x2)

;

д) cos2(x y) x2 y ;

8. а) y

tg x 1

;

в)

y 3

ctg(x2 22x)

;

д)

ex y ;

1 arcsin x

а)

;

1 arccos x

y sin3(tg

в)

4 x2

);

д)

y 1

ln(x y) ;

б)

y (arccos2 2x)

1 sin x2 ;

г) y (x2 1)tg x;

е) y

t 1

;

1 t

(1 t)2

б)

y (33x x3 )

;

cosx

г) y (x2 1)e3x ;

е)

y lnsin 2t;

x cos2t .

б)

y ex2

arctg

;

г)

y (sin x)arctg x ;

1 t

е)

;

1 t

б)

y (1 sin

)ln2 x;

;

г)

y (ctgx)

е)

y t2 ln(1 t);

1 t

10. а)

1 arcsin x

;

1 arccos x

в)

y arctg

1 sin2

;

д)

ex y ;

11. а)

x3 2

;

cos x sin

в)

y cos3

1 ex2 1

;

д)

cos (y x);

12. a)

arctg x

;

1 arcctg x

y tg4(ln

в)

x2 1);;

д)

cos(x y);

13. a)

arctg2x

;

x2 2x

в)

ln(sin (1 2x))

;

д)

sin y

cosx

;

б) y (1 sin x)x2 2x ;

г) y (arctgx)x;

е) y arccos2t;

1 t2 .

б) y (ln2 5x) 42x x2 ;

г) y (x 2)tg x;

е)

y t ln(1 t2);

2 1

б)

y (cos

;

г) y (x2 1)x2 1;

е)

y cos2 2t;

x sin2 2t.

y (cos2 x) 3

б)

1 e2x

;

г)

y (x2 1)cos x;

е)

y t sin2 t;

x t cos2 2t.

tg 2x

;

14. а)

;

б)

y (ln2

) e

sin x

1 cos x

y log3(1 cos2

y (x2

1)x;

в)

2x x2

); г)

д)

ytgx xsin y ;

е)

ln(t 1)

;

t 1

15. a)	y				tgx		;

				3x x3
в)	y ctg2(e3x2 3x
д) (x y)sin x cos
16. a)	y	sin2 x cosx
				3x x		3

в)	y esin4 tg x;
д)	x y ln(x y);
17. а)	y		cos2 x 1
								;

				1 x2

);

y ;

;

б) y (ln2 x) 5 x2 1 ; x

г) y (x2 1)x2 2;

е) y tg3 t;

x 2sin2 t .

б) y (tg2 ex) 1 ctgx

г) y (ctgx)x2 1;

е) y t sin2 2t;

x cos2t .

б) y (ctg2x) 31 22x ;

в)	y (ln	x3 3x )2 ;		г)	y (x2	1)ln x ;
	x cos(x y) y;		е) y	e2t	; x	e2t
д)							.

				t 1		t 1

18.

sin2 2x 1

;

б)

y (1 tg2 x)

;

arccos x

1 cosx2

y log3(1

y (

в)

x2 23x

);

г)

1)ln x;

д)

x y ctg (xy);

е)

y 3sin3 t;

x 2cos2 t.

sin2 x 3

y (ln2

2x) 4

;

19.

а)

;

б)

x2 2x

1 tg

y ctg2(1

в)

x2 1) ;

г)

y (x 1)tgx;

sin(x y)

;

д)

;

е)

t 1

y (ex2

tgx 1

20.

а)

y 3

;

б)

sin2 x 2x

;

cosx 2

y arctg4 cos2x;

;

в)

г)

y (ln x)

x 1

д)

xsin y ytgx 0;

е)

1 t2

;

1 t

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1

Задача №1

Даны координаты вершин треугольника ABC: A( 8,3),

B(4, 6), C(2,8). Найти:

1)уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;

2)угол A в радианах (градусах) с точностью до двух знаков после запятой;

3)уравнение высоты CD и ее длину;

4)уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD.

Сделать чертеж (рис.1).

A K

D 0

Рис. 1

Решение. 1) Найдем координаты векторов AB и AC , для чего воспользуемся формулой

M1M2 x2 x1;y2 y1 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022422.05 Кб2Учебники 8070.pdf
#
01.05.2022423.89 Кб2Учебники 8071.pdf
#
01.05.2022428.37 Кб2Учебники 8072.pdf
#
01.05.2022430.26 Кб1Учебники 8073.pdf
#
01.05.2022433.35 Кб3Учебники 8074.pdf
#
01.05.2022435.86 Кб2Учебники 8075.pdf
#
01.05.2022438.38 Кб3Учебники 8076.pdf
#
01.05.2022441.5 Кб2Учебники 8077.pdf
#
01.05.2022447.97 Кб2Учебники 8078.pdf
#
01.05.2022452.18 Кб3Учебники 8079.pdf
#
01.05.2022272.81 Кб3Учебники 808.pdf