Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебники 8065

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

415.82 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Задача № 3

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y y(x) на указанном отрезке.

1.	y					x		2							2x 8				,			[ 2,1].			2.	y					4x				,		[ 4,2].
1.	y						2									x 2			,			[ 2,1].			2.	y			x		2	4			,		[ 4,2].
							2									x 2															2

3.	y			2(x2								3)						,	[ 5,1].						4.	y 4							4			x,				[1,4].
3.	y		x		2 2x 5													,	[ 5,1].						4.	y 4							x2			x,				[1,4].
			x		2 2x 5																												x2
5.																									6.	y		4				8x														1
	y 2							x x, [0,4].																				4																		1
																																				15,					2,						.
																																				15,					2,						.
																												x2
																												x2																		2
7.	y x			2					16					16,					[1,4].						8.	y				2(x2 3)								,			[ 3,3].
7.	y x										x			16,					[1,4].						8.	y			x		2	2x 5						,			[ 3,3].
											x																				2

9.																									10.					x2 2x 16
	y x 4												x 5,						[1,9].								y			x2 2x 16
																																									13,				[2,6].
																																		x 1							13,				[2,6].
																																		x 1
11.		y 3 x																4				,		[ 1,2].	12.		y				10x						,	[2,4].
																(x 2)2															1 x2
13.		y			2( x2											7x 7)							,	[1,4].	14.		y 2x2 59												108				,		[2,4].
										x2 2x 2																															x
15.		y						x2									8	8,			[ 4,1].				16.
								x2									8										y x 4									x 2				8,				[ 1,7].
									2								x										y x 4									x 2				8,				[ 1,7].
									2								x
17.		y			2x (2x 3)															,				[ 2,4].	18.		y				4			8x 15,										1
																																													,2 .
								x2				4x 5																																2	,2 .
								x2				4x 5																			x2													2
19.		y 2															x 2,							[1,5].	20.	y x2							2x					16				13,					[2,5].
										x 1																												16
										x 1																												x 1
																																						x 1

Задача № 4

Исследовать

функцию

y y(x)

методами

дифференциального исчисления и построить ее график.

		x 1				2
1. а)	y					;


		x 1
б)	y		ln x		.

				x

3.а) y x3 4;

б)	y (2x 3)e 2(x 1).
5. а) y			x
		x	2 1

б)	y 2 3 ln			x	.

				x 4

7.а) y 2x3 1;

б) y (2x 5)e 2(x 2).

9. а) y	3 2x	;
	(x 2)2

2.а) y 1 2x3 ;

б)	y (4 x)e (x 3).
4. а) y			2		;
		x	2 2x

б)	y 3ln			x		1.

				x 3

6.а) y 4 x3 ;

б) y (x 2) e3 x.

8. а)	y	x2			;
		(x 1)		2

б)	y 2 ln		x			1.

			x 1

10.а) y (x 1)2 ;

x2 1

б)

y 2 ln

x 2

11. а) y

;

(x 1)2

б)

(2x 1)

2(x 1)

13. а)

2 2x 1

;

2x 1

б)

1 ln x

15. а)

4 x2

б) y (2x 1)e2(x 1).

17. а)

;

x 1

б)

y 2ln

x 3

19. а)

;

б) y (1 x) ex 2.

б) y (2x 1) e 2(x 1).

12.а) y x3 27x 54;

б)

y ln

x 2

14.

а)

;

2 1

б) y (x 1) ex 2.

16.

а)

2 4x 3

;

x 4

б)

y ln

x 2

18.

а)

;

б) y (4 x) ex 3.

20.

а)

2x 1

;

(x 1)2

б)

y xln x.

Задача № 5

Найти неопределенный интеграл.

1. а) arcsin 2x dx; 2. а) (3x x2)sin 2x dx;

б)

в)

г)

3.а)

б)

в)

г)

5.а)

б)

x3 x 2 dx; (x 2)x3

	dx		;
	(1 3
x 1		x 1)

(cos 2x sin 2x)3 dx.

ln2 x dx;

dx;

(x 2)2(x2

;

x 2

x 2)

cos

2 x

sin

dx.

x 52 3xdx;

5x 6

dx;

(x 3)

б)

dx;

(x 1)

в)

;

x 1

(

x 1

г) cos4 x dx.

4.а) (3x2 2x) e 3x dx;

б)

9x 13

dx;

(x 2)2(x2

в)

dx;

г)

cos

4 x

dx.

6.а) (1 5x2)sin x dx;.

б) 2x3 6x2 7x dx; (x 3)(x 1)3

в)

г)

7.а)

б)

в)

г)

9.а)

б)

в)

г)

	dx	;

(1	x 1)3 x 1

cos2 x sin3 x dx.

arctg3x dx;

	2	2x 3		dx;
		2
x	(x		2x 2)

(6x 2 2) 3x 2 dx;

sin5 x dx.

x arcctg x dx;
5x 1		dx;
x(x 1)(x2
	1)

3x4 1 dx;

(cos 2x sin 2x)3 dx.

		6			1
в)				x					dx;
	6					4
		x	7				x	5

г) (cos 3x sin3x)3 dx.

8.а) xln(x 1) dx;.

б)

3x 4

dx;

(x 1)

dx;

в)

x 2

г)

cos

2 x

sin

3 x

dx.

10. а) x2 e 3x dx;

б)		8x 3			dx;
	x(x 2)(x2
				9)
	3
в)		x 1	dx;

x 1 1

г) cos2 x sin2 x dx.

11. а) arccos 2x dx;

б)	3x 1		dx;
	x(x 1)(x2
		1)

в) x 1 1 dx; x 1 1

г) cos4 x sin3 x dx.

13. а) x2e3x dx;

б)

6x 5

dx;

в)

;

(

x 2

x 2)

x 2

г)

sin

4 x

dx.

15. а) (x2 2)e 2 dx;

4x 1

б) (x2 4)(x2 2x 3) dx;

12. а)

xln(x 1) dx;.

б)

2x 1

dx;

2x)(x

в)

2x 3

dx;

2x 3 1

г)

cos5 x dx.

14. а)

x2 2x dx;

б)

2x 1

dx;

2x 1)(x

в)

dx;

г)

cos3 x

sin2 x dx.

16. а)				ln2 x dx;.
		x
б)					2x 7			dx;
	(x		2		3x 4)(x	2
							1)

в)

;

x 1

г)

cos

sin

dx.

17. а) x3cos x2 dx;

б)

5x 8

dx;

4)(x

в)

dx;

г)

cos3 x sin2 x dx.

19. а) (x 1) ex2 2x 2 dx;

б)

2x 5

dx;

x)(x

в)

;

x 2( x 2 3 x 2)

г)

sin

4 x

dx.

	6
в)	6	x		dx;
				dx;
			x
	x 1		x

г) sin4 x dx.

18. а) x arcsin x2 dx;.

			2		x 2
б)			3x		x 2			dx;
б)		x	2	2				dx;
		x	(x		2x 5)
в)						dx			;
в)						4			;
			1 2x			4	1 2x
г)	cos5 x dx.

20. а) ln (5 x2) dx;.

б)			4x 3			dx;
	(x	2	x)(x	2
					1)

3 x 2

в) dx; x 2 3x 2

г) cos	2 x			3 x	dx.
			sin
		2		2

Задача № 6

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

x2dx

1.3(x3 8)4 .0

						dx
3.						dx						.
3.		x	2									.
	3	x			3x 2
	3
					x
5.					x			dx.
5.				x	2			dx.
	0			x		9
	0
				ln(x 1)
7.				ln(x 1)						dx.
7.					x 1					dx.
	2
				x e x2
9.				x e x2					dx.
	0
						xdx
11.						xdx							.

		4		(16 x				2		)	5
	0	4						2			5
	0
				3x		2	4x
13.				3x			4x					dx.
13.				x	3	2x			2			dx.
	0			x		2x
	0

									dx
2.									dx					.
2.			x	2										.
	0		x				4x 13
	0

			e						x
4.			e						x		dx.

						x
	1					x
	1
			1 ln x
6.			1 ln x								dx.
6.					x						dx.
	1
					dx
8.					dx						.
8.				2							.
	2		xln							x
	2
					dx
10.					dx							.
10.		x(1 ln2 x)										.
	1	x(1 ln2 x)
	1
								x 2
12.								x 2							dx.

						2
	2				x	2			4x 5
	2				x				4x 5
									dx
14.									dx				.
14.			x	2									.
	0		x				2x 2
	0

					dx						ln x
15.					dx			.	16.		ln x	dx.
15.								.	16.			dx.
	0		x	2	2x 2					1	x
	0		x		2x 2					1
		arctg			x						x2 e x3
17.		arctg			x	dx.			18.				dx.
17.		2				dx.			18.				dx.
	0	x		1						0
	0									0
				2x 1
19.				2x 1			dx.		20.	x sin x2 dx.

			x	2	x 1
	0			2						0
	0									0

Задача № 7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

1.	y ln x,			x e;			y 0.
2.	y (x 1)2,					y2 x 1.
3.	y 4 x2,				y x2 2x.
4.	y x2 2x 1,						y x 3.
	y x					,
5.			36 x2				y 0,	(0 x 6).
6.	y 4x x2,					y x 2.
7.	y			x	,		y 0,	x 1.
		(x2 1)2
8.	y x2,			x y 6 0.

9.	y 2x x2,					y x 2.
10.	y		x		,	y 0,		x 1.

	1			x
11.	y 4 x2,					y x2		2x.
12.	y 2x x2 3,						y x2 4x 3.
13.	x y 6 0,					y x2.
14.	y x	2	x 3,				y x.
15.	y x	2	,	7x y 12 0.
16.	y (x 1)2,					y2 x 1.
17.	y 4 x2,					y 2x 1.
18.	y x2		2x 4,				y x.
19.	y2 9x,				y 3x.
20.	y 2x x2,					y 4x 2x2.

Задача № 8

Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями.

1. а) y			ex e x		0 x 2.
				3,
		2

б)	x 4(cost tsint),				0 t 2.
		4(sint tcost),
	y

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022410.54 Кб2Учебники 8060.pdf
#
01.05.2022412.32 Кб24Учебники 8061.pdf
#
01.05.2022413.37 Кб6Учебники 8062.pdf
#
01.05.2022413.48 Кб1Учебники 8063.pdf
#
01.05.2022413.49 Кб3Учебники 8064.pdf
#
01.05.2022415.82 Кб2Учебники 8065.pdf
#
01.05.2022416.79 Кб9Учебники 8066.pdf
#
01.05.2022417.19 Кб2Учебники 8067.pdf
#
01.05.2022421.51 Кб2Учебники 8068.pdf
#
01.05.2022421.7 Кб1Учебники 8069.pdf
#
01.05.2022268.45 Кб4Учебники 807.pdf