7.2 Расчет направляющих скольжения с полужидкостной смазкой

В результате расчета находят размеры направляющих, удовлетворяющие критериям износостойкости и жесткости.

Для обеспечения износостойкости размеры направляющих выбирают такими, чтобы наибольшие давления на их рабочих поверхностях были ниже допустимых. Для обеспечения жесткости ограничивают контактные деформации на рабочих поверхностях.

Если собственные деформации сопряженных базовых деталей существенно ниже контактных деформаций направляющих, базовые детали считают абсолютно жесткими и давления на рабочих поверхностях направляющих определяют приближенным методом. При этом предполагают, что по длине направляющих давление в контакте изменяется линейно, а по ширине остается постоянным. Когда собственные деформации базовых деталей, таких как длинные столы, ползуны, суппорты, сравнимы с контактными деформациями в направляющих, расчет направляющих выполняют на основе теории балок и плит на упругом основании.

Рассмотрим методику определения давлений в закрытых направляющих токарного станка (рис 52). При перемещении суппорта по направляющим станка на них действуют внешние силы резания F_x, F_у, F_z, сила F_Q, перемещающая суппорт или стол и сила тяжести суппорта G. В результате действия этих сил в направляющих станка, возникают реакции F_А, F_В, F_С, с координатами их приложения Х_А, Х_В, и Х_С, которые определят величину, и характер распределения давлений по длине на каждой грани направляющих. Неизвестные силы F_А, F_В, F_С и F_Q могут быть определены из первых четырех уравнений статики (91) в которые не входят координаты Х_А, Х_В, и Х_С. Для определения максимальных удельных давлений и характера эпюр необходимо полное решение статически неопределимой задачи.

Рисунок 52 – Схема для расчета направляющих токарного

станка с приводом подачи «зубчатое колесо – рейка»

.С целью упрощения расчетов совместим оси координат системы с направлением соответствующих сил резания, а начало координат расположим в точке пересечения реакций F_А и F_В. Проектируя силы на оси координат и беря сумму моментов относительно осей, получим:

(91)

где f – коэффициент трения (f = 0,1 0,2 при малых скоростях перемещения, f = 0,05 0,08 при больших скоростях перемещения и хорошей смазке); Сила подачи при приводе передачей винт-гайка F_Q = F_Qх, при этом составляющая силы по оси Z F_Qz = 0.

При приводе от реечной передачи F_Qz = F_Q tg

где - угол зацепления; - угол трения зубьев передачи).

Для определения максимальных значений давлений необходимо найти координаты равнодействующих Х_А, Х_В, и Х_С

К оставшимся двум уравнениям составляем дополнительное уравнение перемещений, предполагая, что момент внешних сил относительно оси у распределяется между направляющими пропорционально их жесткости, т. е. их ширине. Если одна направляющая станка треугольная, то она заменяется на плоскую с приведенными реакциями F_пр и шириной направляющих а_пр.

Последними в расчете определяют максимальные давления на гранях направляющих по формуле, связывающей давления с равнодействующей и координатой ее приложения.

.

Если Х_А = 0, то распределение давлений вдоль грани а равномерное. При 0 < Х_А < получается трапецеидальный закон распределения давлений. При Х_А = давления распределяются по треугольнику. Если Х_А > - это значит, что давления приложены не на всей длине направляющей и в работу вступает нижняя планка, препятствующая отрыву подвижного узла (см. рис. 52).

Износостойкость направляющих считается достаточной, если максимальное давление в контакте не выше 2,5–3 МПа при низких скоростях скольжения и не выше 1÷1,2 МПа при большой скорости скольжения. Для направляющих прецизионных станков и тяжелых 0,1÷0,2 МПа.

При расчете по средним давлениям допускаемые значения Р_доп снижаются в два раза.

При приближенных расчетах достаточно определить средние удельные давления на всех гранях направляющих и сравнить полученные значения с допустимыми.

;

;

.

Пример расчета направляющих скольжения механизма продольной подачи токарного станка

Исходные данные:

Частота вращения шпинделя, мин^-1 22,4 2240

Подача продольная, мм/об 0,01 2,8

Максимальная подача, мм/мин 2000

Мощность двигателя привода главного движения, кВт 11

Мощность двигателя привода поперечной подачи, кВт 2,2

Направляющие чугунные коэффициент трения f = 0,1 0,2

Приводной механизм суппорта – винтовой.

Составляющие силы резания:

;

d_p – расчетный диаметр обработки d_p = 0,4 м;

- расчетная частота вращения шпинделя, принимаем = 100 мин^-1;

F_y = 0,5 F_z = 2233 Н;

F_х = 0,4 F_z = 1786,4 Н.

Для выполнения расчетов требуется определить силу тяжести суппорта.

Суппорт состоит из нижней каретки с направляющими продольного перемещения и верхней каретки поперечного перемещения, на которой размещена револьверная головка. Средняя часть корпуса нижней каретки коробчатой формы, в полостях которой размещается винтовая передача с приводом поперечного перемещения. С двух сторон средней части каретки выступают полозки направляющих. На передней панели закреплен корпус с размещенной в нем передачей ручного перемещения суппорта и панелью управления.

Силу тяжести суппорта можно определить как произведение объема на плотность . Для определения объема представляем все части конструкции в виде простых цельных элементов типа плит и стержней (рисунок 52).

Принимаем центральную часть каретки суппорта цельной в виде плиты с размерами сторон:

L·l₅·h₂=0,75·0,26·0,09=0,0176 м³.

Выступающие четыре полозка каретки суппорта принимаем в форме стержней со следующими размерами: (l₂+l₄)·l₂·h₁+(l₂+l₄)·l₁·h₁=(0,08+0,34)·0,2·0,1+(0,08+0,34)·0,23·0,1=0,018 м³ .

Форму каретки поперечного суппорта принимаем в виде плиты с размерами: L·l₃·h₃ = 0,75·0,25·0,04=0,0075 м³.

На поперечном суппорте установлена инструментальная револьверная головка с размерами сторон: l₁·b₃·h₄=0,27·0,27·0,3=0,022 м³.

Общий объем суппорта V_Σ=0,0176+0,018+0,0075+0,022=0,065 м³

Сила тяжести двухкоординатного суппорта с двигателем привода поперечной подачи G=V_Σ ·γ + G_дв, ,

где γ – удельный вес стали 7,8·10³ кг/м³=78·10³ Н/м³;

G_дв – масса фланцевого двигателя мощностью 2кВт равна 40 кг. Сила тяжести суппорта равна

G = 0,065·78·10³+400=5470 Н.

Координаты приложения сил на суппорте следующие:

У_С = 580 мм, У_G =50 мм, Х_G = 130мм, у_F = 15 мм,

Z_F = 250 мм, Х_F=250 мм, У_Q = 40 мм, Z_Q = 45мм

Направляющие имеют следующие размеры: а = 25 мм,

в = 30 мм, с = 25 мм,

Расчет давления в закрытых направляющих выполняем по ранее изложенной методике: проектируем силы на оси координат и определяем сумму моментов относительно осей

Подставляем известные значения и находим величины F_A, F_В, F_С, F_Qx из первых четырех уравнений

F_C = 1549,55 Н; F_В = 8792,58 Н; F_А = 4431 Н.

F_Qx = 3263,73 Н.

Для определение координат Х_А,, Х_В и Х_С к оставшимся двум составляем дополнительное уравнение:

, так как направляющая - треугольная, то заменяем ее на плоскую с приведенными реакцией и шириной.

Длина направляющих ; .

Давление направляющих a и b распределено по всей длине. На направляющей a в виде трапеции, на направляющей b - треугольника.

На направляющей c – часть давления перераспределяется на нижнюю планку (см. рисунок 53)

На направляющей С часть давления перераспределяется на нижнюю планку (см. рисунок 53)

Максимальное давление:

Рисунок 53 – Расчетная схема направляющих токарного станка с ЧПУ с приводом подачи «ходовой винт – гайка»