Равновесие системы тел
Задача
1.
Редуктор
1 массой т =
400 кг крепится к основанию 7 с помощью
прижимов 3 и упорных платиков 2. Каждый
прижим имеет ось 5 с кронштейном 6 и болт
4 с гайкой. На редуктор действуют внешние
нагрузки
и
.
Упорные платики рассчитывают на сдвиг,
а болты – на отрыв. Какие нагрузки
действуют на болты и платики (рис. 1, а)?
Рис. 1
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим
равновесие редуктора (рис. 1, б).
Учтем, что реакция
левого платика 2 отсутствует, так как
сила
направлена вправо. Реакция правого
платика
,
поэтому в равновесии имеем:
Правый платик В срезается силой XB = 35 кН.
Для определения
вертикальной составляющей реакции
опоры
составим сумму
моментов всех сил, действующих на
редуктор, относительно центра В
Для определения
вертикальной нагрузки на болт
рассмотрим равновесие прижима 3 (рис.1,
в).
,
,
.
На болт действует нагрузка 46,5 кН, направленная вертикально вверх.
Задача 2. В механизме ленточного шлифования (рис. 2) через вращающийся вокруг оси 0 шкив перекинута лента, обе ветви которой прикреплены в точках В и С к рычагу. Определить момент торможения М на шкиве, если натяжение в сбегающей ветви в два раза больше натяжения в набегающей (шкив вращается в сторону набегающей ветви) для двух случаев вращения шкива: 1) по часовой стрелке, 2) против часовой стрелки.
|
|
Рис. 2
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим
равновесие шкива: момент сил трения
уравновешивается разностью моментов
сил натяжения набегающей
и сбегающей
ветвей, т.е.
Так
как 
то
(1)
Рассмотрим
равновесие рычага ABC
под действием сил
.
При вращении шкива по часовой стрелке (рис. 2, а) условие равновесия запишется:
2)
Подставив (2) в (1), получим искомую величину момента торможения
если размеры
заданы в миллиметрах.
При вращении шкива против часовой стрелки (рис. 2, б) получим аналогично
Задача 3. Шлифовальный круг с вертикальным валом 1, общая сила тяжести которых G = 2,5103 Н, используется для приработки детали 2. Привод круга осуществляется с помощью конической передачи (рис 3, а).
Определить реакции подшипников А и В, если Q =0,24Р, Т = 0.17Р, приведенный коэффициент трения на поверхности Е шлифования f = 0,07 и поверхность Е воспринимает только вертикальную (осевую) нагрузку, так как деталь установлена на плавающей опоре 3. Сделать проверку.
Рис. 3
РЕШЕНИЕ. На
шлифовальный круг (с валом 1 и площадкой
4) действуют внешние силы
,
силы трения
,
силы нормального давления
,
реакции подшипников
.
Чтобы поверхность Е
была горизонтальна, N1
= N2
= N
(рис. 3, б).
Для пространственной системы сил составим шесть уравнений равновесия, в которые войдут шесть неизвестных: XA, YA, XB, YB, N, P.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Из (5), (6), (7) имеем
Из (4) 
Из (3) 
Из (2) 
Из (1) 
Направления реакций
и
противоположны
изображенным на рис. 3, б.
Проверка:
Задача 4. Определить реакции подшипников А и В вала 1 червячного колеса 2 и массу груза т, равномерно поднимаемого на тросе. Дано: Р = 11 кН, Q = 1,6 кН, Т = 4 кН, а = 0,12 м, l = 0,25 м, d3 = 0,35 м, d2 = 0,42 м, m3 = 600 кг, m2 = 1000 кг (рис. 4, а).
Рис. 4
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим равновесие вала при равномерном подъеме груза, когда сила натяжения троса RD = mg (рис.4, б). Для пространственной системы произвольно расположенных сил составим шесть независимых уравнений равновесия:
(1)
(2)
(3)
(4)
,
(5)
.
(6)
Из (1) 
Из (5) 
Из (6) 
Из (4) 
Из (2) 
Из (3) 
Знак минус в ответе означает, что истинное направление искомой величины противоположно изображенному на чертеже. Из условия равновесия груза m имеем
mg = RD, m = RD/g = 132000/9,8≈1346 кг.
Задача 5. На токарном станке обтачивается цилиндрическая деталь весом G = 400 Н. Со стороны резца С на деталь действует сила, составляющие которой равны: Fx = – 3 кН, Fy = 2,4 кН, Fz = 12 кН (рис. 5). Какой вращательный момент М должен быть приложен к детали со стороны двигателя, чтобы удержать ее в равновесии? Найти реакции опор А и В в зависимости от координаты х = AС, определяющей положение резца М относительно точки А. Трением пренебречь. Размеры указаны на чертеже в сантиметрах.
Рис. 5
РЕШЕНИЕ. Составим уравнения равновесия детали, находящейся под действием пространственной системы произвольно расположенных сил.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Решаем систему шести уравнений с шестью неизвестными.
Из (4) 
Из (5) 
Из (6) 
Из (1) 
Из (2) 
Из (3) 