Учебное пособие 800559
.pdf19) |
x 4 y 3z 4 0 |
20) |
x y 3z 5 0 |
||
|
|
|
|
||
|
2x 4 y 5z 1 |
0 |
|
3x 2 y 5z 3 |
0 |
ЗАДАЧА 14. Найдите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку A и перпендикулярна данной плоскости.
1) |
A(1, 2, 6) , |
x 5 y z 2 0 , |
|
2) |
A(3, 2, 1) , |
x 2 y 3z 1 0 , |
|
3) |
A(2, 3, 4) , |
7x y z 5 0 , |
|
4) |
A(2, 6, 2) , |
x 4 y 5z 1 0 , |
|
5) |
A(0, 3, 1) , |
6x y 6z 1 0 , |
|
6) |
A(1, 3, 0) , |
4x 3y z 4 0 , |
|
7) |
A(1,1, 5) , |
x 2 y 3z 7 0 , |
|
8) |
A(2,1, 4) , |
4x 2 y 3z 4 0 , |
|
9) |
A(3, 2,1) , |
3x 5 y z 4 0 , |
|
10) |
A(1, 5,1) , |
2x y 4z 5 0 , |
|
11) |
A(6,1, 6) , |
x 3y 3z 5 0 , |
|
12) |
A(1, 4, 1) , |
7x y 3z 2 0 , |
|
13) |
A(1, 0, 2) , |
2x 2 y z 7 0 , |
|
14) |
A(0, 2, 5) , |
x 3y 2z 1 0 , |
|
15) |
A(2, 3, 4) , |
2x 6 y 2z 3 0 , |
|
16) |
A(4, 2,1) , |
6x 3y 2z 4 0 , |
|
17) |
A(1, 2, 7) , |
x y 4z 5 0 , |
|
18) |
A(1, 2, 3) , |
4x y 5z 3 0 , |
|
19) |
A(3, 4, 2) , |
4x 2 y z 1 0 , |
|
20) |
A(0, 1, 2) , |
2x y z 7 0 . |
101
ЗАДАЧА 15. Найдите точку пересечения прямой l и плоскости .
1)l :
2)l :
3)l :
4)l :
5)l :
6)l :
7)l :
8)l :
9)l :
10)l :
x 2 |
|
|
|
y 2 |
|
z 4 |
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x 3 |
|
|
|
|
y 4 |
|
|
|
|
z 4 |
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x 2 |
|
|
y 1 |
|
|
|
z 1 |
|
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x 1 |
|
|
|
|
|
y 2 |
|
|
|
|
z 2 |
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
x 1 |
|
|
|
|
y 1 |
|
|
|
|
|
z 2 |
|
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
x 3 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
z 1 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
x 3 |
|
|
y 2 |
|
|
z 6 |
, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 1 |
|
|
y 1 |
|
|
|
z 1 |
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x |
|
y 2 |
|
z 4 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x 7 |
|
y 2 |
|
z 4 |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
: x 3y 5z 42 0 ;
: 7x y 4z 47 0 ;
: 2x 2 y 3z 21 0 ;
: 3x y z 3 0 ;
: 2x 3y 2z 11 0 ;
: x y z 10 0 ;
: 7x 2 y 2z 2 0 ;
: 5x 3y 4z 23 0 ;
: 17x 4 y z 6 0 ;
: 3x 9 y z 1 0 ;
102
11)l :
12)l :
13)l :
14)l :
15)l :
16)l :
17)l :
18)l :
19)l :
20)l :
x 4 |
|
y 4 |
|
z 5 |
, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 5 |
|
y 2 |
|
|
z |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x 3 |
|
y 3 |
|
|
|
|
z 1 |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
x 1 |
|
|
|
y 1 |
|
z 6 |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
x 3 |
|
y 3 |
|
|
|
z 2 |
, |
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 5 |
|
y 5 |
|
|
z 1 |
|
, |
||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x 3 |
|
|
y 3 |
|
z 3 |
, |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x 1 |
|
|
y 3 |
|
|
z 8 |
|
, |
|||||||||||||||||||||
7 |
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
x 3 |
|
y 2 |
|
z 4 |
, |
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
x 1 |
|
|
y 4 |
|
z 1 |
|
, |
||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
: 2x 2 y z 7 0 ;
: 2x y 3z 20 0 ;
: x y z 7 0 ;
: x y 13z 26 0 ;
: 2x 11y 2z 1 0 ;
: 2x 3y 2z 11 0 ;
: 2x 2 y z 26 0 ;
: x 3y 5z 32 0 ;
: 4x 5 y 6z 4 0 ;
: 3x 3y 5z 15 0 .
103
ЗАДАЧА 16. Решите следующие задачи.
1)Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Ox и точку M (0, 2, 3) .
2) |
При каком значении прямая |
x 1 |
|
y 1 |
|
z 3 |
парал- |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||
|
лельна плоскости 2x y z 0 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через |
||||||||
|
точки M (1, 2, 0) и N (2,1,1) |
параллельно |
вектору |
a(3, 0,1) .
4)При каком значении плоскость x 2 y z 3 0 па-
|
раллельна прямой |
|
x 1 |
|
y 2 |
|
z 1 |
? |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|||
5) |
|
Составьте уравнение плоскости, которая параллельна |
||||||||||||||||
|
оси Oy и проходит через точки A( 1, 2,1) |
и B(3, 0, 2) . |
||||||||||||||||
6) |
При каких значениях коэффициентов a |
и b |
плоскость |
|||||||||||||||
|
ax by 2z 1 0 |
|
будет |
перпендикулярна |
прямой |
|||||||||||||
|
|
x 1 |
|
y 2 |
|
z 1 |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7)Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Oy и точку M (2, 1, 3) .
8) При каком значении |
плоскость |
5x 3y z 1 0 бу- |
|
дет параллельна прямой |
x 4z 1 0 |
? |
|
|
|
||
|
y 3z 2 |
0 |
|
9) Составьте уравнение плоскости, которая параллельна оси Oz и проходит через точки A(2, 2, 0) и B(4, 0, 0) .
10) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через
прямую |
x 1 |
|
y |
|
z 4 |
и перпендикулярна плоскости |
|
|
|
|
1 |
||||
|
2 |
|
3 |
|
|
3x y 2z 5 0 .
11) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через ось Oz и точку M (2, 4, 3) .
104
12) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через
прямую |
x 2t 1, |
y t 2 , |
z 3t 2 и параллельна |
|||||
прямой |
x |
|
|
y 2 |
|
z 1 |
. |
|
1 |
|
|
|
|||||
|
3 |
|
2 |
|
|
13) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через
точки A( 1, 2, 0) |
, B(1,1, 2) и перпендикулярна к плоско- |
сти x 2 y 2z 4 |
0 . |
14) Составьте уравнение плоскости, которая проходит через
прямую |
x 1 |
|
y 1 |
|
z |
2 |
и перпендикулярна плоскости |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
2x 3y z 4 .
15) |
|
При |
|
каком значении |
|
|
|
прямые |
|
|
|
|
x |
|
|
y 1 |
|
|
|
z |
|
и |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
3x y 5z 1 0 |
будут перпендикулярны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2x 3y 8z 3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
16) |
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
прямые |
x 3 |
|
|
y |
|
|
z 1 |
и |
|
x 1 |
|
y 1 |
|
z |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17) |
При |
|
каком |
значении |
|
прямые |
|
x 2 |
|
y 1 |
|
z |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|||||||||||||
|
x y z 0 |
|
|
|
|
будут параллельны? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x y |
5z 8 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
18) |
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точку |
M (1, 1, 2) |
и параллельна прямым |
x 1 |
|
|
y |
|
|
z 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||
и |
x 2 |
|
y 1 |
|
z 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19) |
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
точку |
|
M (2, 3, 5) |
и перпендикулярна линии пересечения |
плоскостей 2x y 2z 1 0 и x y z 5 0 .
105
20) При каких значениях коэффициентов |
a и b прямая |
|||||||
|
x a |
|
y 1 |
|
z 2 |
лежит в плоскости bx 2 y z 1 0 ? |
||
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|||
ЗАДАЧА 17. Решите следующие задачи. |
|
|||||||
1) При |
|
каком |
значении векторы |
a (6, 0,12) и |
b ( 8,13, ) будут ортогональны?
2)В прямоугольном треугольнике ABC углы при верши-
|
нах A и C равны 600 и 900 |
соответственно, а длина ги- |
|||||||||
|
потенузы равна 2. Вычислите скалярное произведение |
||||||||||
|
векторов AC и AB CB . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
Найдите |
угол между |
векторами |
a b |
и a b , |
если |
|||||
|
a 3i j 2k и b i j k . |
|
|
|
|
|
|
||||
4) |
Даны точки |
A(0, 3, 4) , |
B(2, 5, 1) |
и C( 4, 2, 2). Вычис- |
|||||||
|
лите скалярное произведение векторов |
3AB 2BC |
и |
||||||||
|
CB BA . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
Даны |
координаты |
вершин |
треугольника |
ABC : |
||||||
|
A(1,1, 1) , |
B(2, 4, 1) и C(8, 3, 1). Выяните, каким он яв- |
|||||||||
|
ляется – прямоугольным, остроугольным или тупо- |
||||||||||
|
угольным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
При каком |
значении |
|
точки |
A(1, 0, 3) , |
B( 1, 3, 4) , |
|||||
|
C(1, 2,1) и D( , 2, 5) лежат в одной плоскости? |
|
|
|
|||||||
7) |
Вычислите скалярное произведение векторов |
c 2a b |
|||||||||
|
и d 2b a , |
если a i 3 j 7k и b 2i j 5k . |
|
|
|||||||
8) |
При каком |
значении |
|
векторы |
a i 3 j 4k |
и |
b4i j 7k будут ортогональны?
9)Проверьте, лежат ли точки A(1,1,1) , B(2, 3,1) , C(3, 2,1) и D(5, 9,8) в одной плоскости.
106
10) |
Вычислите скалярное произведение векторов c a 2b |
||||||||
и d 2a b , если a 2i 5 j 7k |
и b 5i 2 j 5k . |
||||||||
11) |
Векторы a и b |
образуют угол 3 . Найдите длину век- |
|||||||
тора a 2b , если | a | 2 , |
| b | 1 . |
|
|
|
|||||
12) |
Проверьте, |
лежат ли |
точки |
A(2, 3,1) , |
B(4,1, 2) , |
||||
C(6, 3, 7) |
и D(7, 5, 3) в одной плоскости. |
|
|
||||||
13) |
При каком значении векторы c a b |
и d a b |
|||||||
будут ортогональны, если a 6i 2 j 3k , |
b 3i 4k ? |
||||||||
14) |
Даны точки |
A( 2, 4, 0) , |
B(1, 3, 5) и C(0, 1,1) и вектор |
||||||
a 3i 10 j 5k . |
Вычислите |
скалярное |
произведение |
||||||
векторов 2AB 3AC и a 2 AC . |
|
|
|
||||||
15) |
При |
каком |
значении |
векторы |
a i j k , |
||||
b i j |
( 1)k |
и c i j k |
будут компланарны? |
16) Найдите координаты вектора c , если он коллинеарен вектору a ( 4, 3, 2) и скалярное произведение его на
вектор b ( 2, 3, 3) равно 3.
17) |
Векторы a и |
b образуют угол 300 , |
| a | 6 , |
| b | 1 . |
||
Найдите длину вектора c , |
равного векторному произве- |
|||||
дению векторов |
7a 2b и |
2a 3b . |
|
|
||
18) |
Проверьте, лежат ли точки A(5, 2, 0) , B(2, 5, 0) , |
C(1, 2, 4) |
||||
и D( 1,1,1) в одной плоскости. |
|
|
|
|||
19) |
При каких значениях |
и |
векторы |
2i j 4k и |
||
|
i 2 j k будут коллинеарны? |
|
|
|||
20) |
При каком |
значении |
|
векторы |
a i 2 j k , |
b j i k и c 2i 2 j 4k будут компланарны?
107
ЗАДАЧА 18. Постройте кривые по данным уравнениям:
1) (x 2)2 ( y 3)2 9 , 2) (x 3)2 ( y 3)2 4 ,
x2 |
|
y2 |
1 |
, |
||
|
|
|
||||
25 |
9 |
|
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1 |
, |
|
|
|
|||||
49 |
25 |
|
|
|
||
y2 9x ; |
|
3) (x 3)2 ( y 5)2 4 ,
x2 |
|
y2 |
1 |
, |
||
|
|
|
||||
49 |
4 |
|
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1 |
, |
|
|
|
|||||
25 |
16 |
|
|
|
||
y2 7x ; |
|
5) (x 1)2 ( y 2)2 16 ,
x2 |
|
y2 |
1, |
||
|
|
|
|||
36 |
25 |
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1, |
|
|
|
||||
16 |
9 |
|
|
y2 5x ;
7) (x 3)2 ( y 4)2 25 ,
x2 y2 1, 25 16
x2 y2 1, 64 25
y2 16x ;
|
x2 |
|
y2 |
1 |
, |
||||
|
|
|
|
|
|||||
49 |
25 |
|
|
|
|
||||
|
x2 |
|
|
y2 |
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
||||||
36 |
9 |
|
|
|
|
||||
|
y2 3x ; |
|
|||||||
4) (x 1)2 ( y 1)2 1 , |
|||||||||
|
x2 |
|
y2 |
|
1 |
, |
|||
|
|
|
|||||||
16 |
4 |
|
|
|
|
||||
|
x2 |
|
y2 |
|
1 |
, |
|||
|
|
|
|||||||
9 |
4 |
|
|
|
|
||||
|
y2 4x ; |
|
6) (x 2)2 ( y 1)2 36 ,
x2 |
|
y2 |
1 |
, |
||
|
|
|
||||
9 |
4 |
|
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1 |
, |
|
|
|
|||||
16 |
4 |
|
|
|
||
y2 2x ; |
|
8) (x 4)2 ( y 2)2 49 ,
x2 |
|
y2 |
1 , |
||
|
|
|
|||
49 |
36 |
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1, |
|
|
|
||||
25 |
9 |
|
|
y2 6x ;
108
9) (x 4)2 ( y 4)2 9 ,
x2 y2 1, 36 9
x2 y2 1, 36 16
y2 2x ;
11) (x 5)2 ( y 1)2 4 ,
x2 y2 1, 16 9
x2 y2 1, 49 9
y2 8x ;
13) (x 5)2 ( y 6)2 16 ,
x2 y2 1, 25 4
x2 y2 1, 36 25
y2 9x ;
15) (x 1)2 ( y 5)2 4 ,
x2 y2 1, 36 16
x2 y2 1, 25 4
y2 7 x ;
10) (x 1)2 ( y 3)2 25 ,
x2 |
|
y2 |
1 , |
||
|
|
|
|||
49 |
9 |
|
|
||
x2 |
|
y2 |
|
1, |
|
|
|
||||
49 |
16 |
|
|
y2 5x ;
12) (x 3)2 ( y 2)2 36 ,
x2 y2 1, 64 25
x2 y2 1, 36 4
y2 16x ;
14) (x 2)2 ( y 4)2 49 ,
x2 y2 1 , 49 16
x2 y2 1, 64 36
y2 3x ;
16) (x 3)2 ( y 2)2 9 ,
x2 |
|
|
y2 |
1, |
|
|
|
|
|
||
9 |
25 |
|
|
||
y2 |
|
x2 |
|
1, |
|
|
|
||||
49 |
25 |
|
|
y2 4x ;
109
17) |
(x 5)2 |
( y 3)2 |
4 , |
18) |
(x 4)2 |
( y 3)2 |
25 , |
|||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
y2 |
1, |
|
|
x2 |
|
|
y2 |
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
49 |
|
|
|
16 |
25 |
|
|
|
||||||
|
|
y2 |
|
|
x2 |
1, |
|
|
y2 |
|
x2 |
|
1, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
16 |
25 |
|
|
|
25 |
64 |
|
|
|
||||||
|
|
y2 3x ; |
|
|
y2 5x ; |
|
||||||||||
19) |
(x 1)2 ( y 2)2 |
16 , |
20) |
(x 3)2 |
( y 4)2 |
4 , |
||||||||||
|
|
x2 |
|
|
y2 |
1, |
|
|
x2 |
|
y2 |
1, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
25 |
36 |
|
|
|
25 |
49 |
|
|
|
||||||
|
|
y2 |
|
|
x2 |
1, |
|
|
y2 |
|
x2 |
|
1, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
9 |
16 |
|
|
|
9 |
36 |
|
|
|
||||||
|
|
y2 3x ; |
|
|
y2 8x . |
|
ЗАДАЧА 19. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
1)x2 4 y2 2x 16 y 1 0 ,
2)9x2 4 y2 54x 8 y 41 0 ,
3)2x2 3y2 12x 6 y 9 0 ,
4)2x2 3y2 12x 6 y 3 0 ,
5)9x2 16 y2 36x 64 y 44 0 ,
6)4x2 25 y2 8x 10 y 21 0 ,
7)4x2 9 y2 8x 36 y 36 0 ,
8)x2 4 y2 10x 24 y 15 0 ,
9)4x2 9 y2 16x 54 y 61 0 ,
10)9x2 4 y2 36x 8 y 40 0 ,
110