Учебное пособие 800477
.pdf
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
T |
p |
k |
|
|||
Используя p RT |
и |
1 |
|
1 |
|
|
, можно получить из последнего выражения, |
|
|
||||||
|
T2 |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
другие, часто применяющиеся в расчетах выражения для работы адиабатного процесса:
|
l |
|
|
1 |
|
R T1 T2 ; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
p2 |
k |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
l |
|
|
|
RT |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k 1 |
1 |
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l u1 u2 cV |
T1 T2 |
|
|||||||||||||
Т.к. dq=0 и q=0, то из dq=du+pd |
|
следует, |
|
что u=-pd =-l, т.е. работа |
|||||||||||
адиабатного процесса осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии газа. Другими словами, при адиабатном расширении производимая газом работа осуществляется вследствие уменьшения его внутренней энергии (p и T понижаются). При адиабатном сжатии затраченная внешняя работа идет на увеличение внутренней энергии газа (p и T повышаются).
Так выглядит схема распределения энергии |
q=0 |
|
Коэффициент распределения тепла |
||
|
Политропные процессы |
|
|
Называются процессы изменения состояния |
u |
l |
идеального газа характеризуемые постоянной
теплоѐмкостью, называемой политропной теплоѐмкостью (греч. «poly»- много и «trope»- превращение, путь - многообразный, многовариантный).
При определѐнных условиях удельная теплоѐмкость c dTdq принимает значение
cV , cP , (в изотермическом процессе) и с=0 (в адиабатном). Следовательно,
рассмотренные ранее четыре основных термодинамических процесса являются политропными.
Условие постоянства теплоемкости налагает определенные ограничения на характер преобразования энергии, которые отличают политропный процесс от произвольного политропного процесса. Если величины, содержащееся в уравнении первого начала термодинамики dq=du+dl, выразить через параметры состояния, их приращения и удельные теплоѐмкости:
cdT cV dT pd
и учесть, что с и c величины постоянные, то и размер величины pd остаѐтся в процессе неизменным.
Таким образом, условие c=const означает, что количественное распределение теплоты между внутренней энергией и и работой изменения объѐма остаѐтся неизменнымглавная особенность.
51
Уравнение политропы в p - координатах выводили путѐм подстановки
dT |
pd dp |
в уравнение первого закона в виде cdT c |
|
dT pd . После |
||||||
R |
V |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
c cP |
|
d |
|
dp |
|
|
|
|
|
|
c c |
|
|
p |
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим n c cP - показатель политропы. c cV
В результате интегрирования нашего уравнения для произвольного конечного процесса 1-2 получим
p1 1n p2 2n
Но т.к. состояния 1 и 2 взяты произвольно, то вообще p n const
-уравнение политропы в p - координатах. В частности: для изохоры ( c c )
n c cP c cV
для изобары ( c c p ) |
n 0 |
||||
для изотермы ( c |
dq |
) n=1 |
|||
dT |
|||||
|
|
|
|||
для адиабаты ( c |
dq |
|
0 ) n=k |
||
dT |
|||||
|
|
||||
Графики политроп в зависимости от величины n могут иметь различный характер, но расположение политроп на диаграммах закономерно.
На рисунке показаны сплошными линиями все изопроцессы, проведѐнные через произвольную точку, и значения n. Там же пунктиром нанесено несколько политроп в каждой области «семейства», чтобы проиллюстрировать их характер.
p
|
|
v=const |
|
n=k |
v=const |
|
|
|
dq=0 |
n= |
|
|
n=k |
n= |
|
||
n=1 |
|
T |
|
||
|
|
|
n=0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=-1 |
|
P=const |
|
|
|
|
n=0 |
|
n=0 |
|
|
N=0 |
n=1 |
n=1 |
|
|
P=const |
|
T=const |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
n= |
|
|
|
|
N=1 |
|
|
|
|
|
T=const |
|
|
|
n= |
n=k |
|
n=k |
|
|
dq=0 |
|
|||
|
v=const |
|
|
||
v |
s |
|
Если начать рассмотрение семейства политроп от изохоры, идущей вверх (с
подводом тепла), и идти по часовой стрелке в области n 1 политропы представляются параболами с выпуклостью вниз. Политропа с n=-1 - прямая, проходящая
52
через начало координат. В области –1<n<0 - параболы с выпуклостью вверх, в области
- гиперболические кривые. Если n>k , то при расширении политропа пойдѐт круче адиабаты, указывает, что расширение протекает с отводом теплоты и процесс уже не адиабатный. Если же n<1, то политропа пойдет выше изотермы, а это означает, что теплоты системе сообщается больше, чем при изотермическом процессе, но меньше, чем при изобарном.
Уравнение политропы в Ts – координатах |
s s |
c ln |
T |
|
|||
|
1 |
|
T1 |
|
|
|
Семейство политроп в Тsкоординатах представляется логарифмическими кривыми.
Для политроп, лежащих в области 1<n<k, теплоемкость c отрицательна, т.к. знаки дифференциалов dq и dT различны. Соотношения между параметрами политропного процесса аналогичны полученным выше для адиабатного, только в них вместо показателя адиабаты k входит показатель политропы n.
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
n 1 |
|
p |
|
|
2 |
T |
|
|
2 |
T |
|
p |
1 |
|
n |
|
||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
p2 |
|
1 |
|
T2 |
|
1 |
|
T2 |
|
p |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||
Формулы для расчѐта работы политропного процесса также аналогичны
l |
1 |
p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
n 1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
RT1 |
|
p2 |
n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
p |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
T |
T |
|
|
|||
n 1 |
1 |
2 |
|
|
|
||
Работа проталкивания при политропном расширении движущегося газа:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
P2 |
|
P2 |
const n |
|
|
n |
PV P V |
||||
Ll |
|
VdP |
|
|
dP |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
1 1 2 2 |
|||||
|
P |
|
P |
P n |
|
|
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
Т.е. работа проталкивания по абсолютной величине в n раз больше работы |
||||||||||||
расширения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l l nl |
Изменение внутренней энергии и энтальпии в любом политропном процессе |
||
определяется по общим формулам: |
|
|
u cV T2 T1 |
|
i cP T2 T1 |
Группы политропных процессов:
Несмотря на большое разнообразие политропных процессов, они по характеру преобразования энергии могут быть разбиты на три группы.
Коэффициент распределения тепла:
1 Группа |
2 Группа |
q |
q |
|
u |
n 1 |
l |
u |
1 |
n k |
l |
|
||||||
|
|
|
|
53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du |
|
cV dT |
|
cV |
|
|
|
|
|
|
n |
c cP |
|||||||||||||||
|
3 Группа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, т.к. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
cdT |
|
c |
|
|
|
c cV |
||||||||||||||||||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
то |
n k - |
|
|
|
в |
|
политропных процессах |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянен. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доля теплоты, расходуемой на совершение |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
работы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cV T2 T1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
u |
|
|
|
|
|
|
|
1 k |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
c |
|
n k |
T |
|
T |
n k |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
u |
k n |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доля внутренней энергии, расходуемой на |
||||||||||||||||||||||||||||
совершение работы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
q u |
|
|
q |
1 |
n k |
1 |
1 k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
u |
u |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Схема распределения энергии для каждой из трех групп одинаковы.
Где сплошные стрелки соответствуют процессам расширения, а пунктирные - процессам сжатия.
Области расположения в p – и Ts- координатах заштриховали области процессов расширения.
p |
n=k |
n= |
|
||
|
n=1 |
|
|
n=0 |
|
|
n= |
3Гр. |
T |
n=k |
|
n= |
||||
1Гр. |
|
|
|
|
|
|
n=0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1Гр. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0 |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2Гр.
|
|
2Гр. |
|
3Гр. |
|
v |
|
S |
Каждой из групп соответствуют следующие диапазоны изменения показателя
политропы n: для группы 1: n 1, для группы 2: 1 n k , для группы 3:
k n
p |
|
|
|
|
|
l>0 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
расширение) |
|
|
|
|
|
|
|
v=const |
|
П |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соста |
|
(сжатие) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l<0 |
|
|
|
|
влени |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(сжатие) |
|
|
|
|
|
|
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l>0 |
|
любо |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(расширение) |
|
го |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
троп |
54
ного процесса, расположение которого в спектре политроп и направление известны, необходимо установить, какие знаки (положительные или отрицательные) имеют составляющие энергии q, u, l.
При этом следует иметь в виду, что области процессов сжатия и расширения разграничивает изохора, проведенная через начальную точку процесса.
Здесь заштрихованы области расширения где работа положительна. Области процессов с подводом и отводом тепла разграничивает адиабата
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(подвод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тепла) |
|
|
|
q<0 |
|
|
|
|
|
|
q>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(отвод |
|
|
|
|
|
|
(подвод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тепла) |
|
|
|
|
|
|
тепла) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(отвод |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
тепла) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
S |
На графиках заштрихованы области, где тепло подводится (q >0).
Области процессов с увеличением и уменьшением внутренней энергии разграничивает изотерма.
P |
u >0 |
T |
|
u >0 |
|||
|
|||
|
|
||
|
|
u <0 |
|
|
u <0 |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
S |
|
Заштрихованы области процессов с увеличением внутренней энергии ( u 0 ). |
||||||||||
|
|
|
|
|
Пример: |
Составить |
схему |
||||
|
n=10 |
распределения |
энергии для |
политропного |
|||||||
P |
|
|
|
процесса сжатия с n=10. Для решения |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
необходимо |
определить |
расположение |
||||
|
|
|
|
|
процесса на графике в системе |
|
p - |
или Ts- |
|||
|
|
|
|
|
координат. Политропа сжатия с |
n=10 |
|||||
|
|
|
|
|
расп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0 |
олож |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
n=1 |
ена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
межд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=k |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n= |
адиа |
u |
|
|
|
|
l |
|||
|
|
|
|
|
бато |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
й (n=k) |
и изохорой и направлена влево (по |
|||||
|
|
|
|
стрелке на рисунке). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
55
Процесс расположен выше изотермы и выше адиабаты, т.е. в области процессов с подводом тепла (q>о) и в области процессов c увеличением внутренней энергии ( u 0 ). По условию l<0 . Полученному сочетанию знаков q, u и l соответствует схема
Способы определения n.
Сняв индикаторную диаграмму цикла тепловой машины возможно определить показатели политроп отдельных участков двумя способами:
|
1). |
Аналитически по формуле (из p |
n |
p |
2 |
n ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2). |
По отношению площадей Fl l и Fl , |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
эквивалентных работам l l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
и l , т.к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ll |
F l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n l |
F . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предварительно |
l |
необходимо |
FLl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
убедиться, что рассматриваемый процесс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
является |
политропным, |
для |
чего |
линию |
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
процесса из p координат |
необходимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
перестроить в систему координат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ln |
p, ln (или lg p , lg ). В этой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
v |
|||||||||||
системе политропа представляется в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
прямой линии, что следует из уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FL |
|
|||||||||||||||||||
|
|
p n const , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ln p n ln const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
или |
a+nb=c, где a=ln p, b=ln , c=const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Показатель политропы n представляет собой тангенс угла наклона этой линии в логарифмической PV- диаграмме. Если кривая процесса не спрямляется полностью, а имеет некоторую кривизну, то тогда эту линию в диаграмме ln p-ln следует разбить на несколько прямолинейных участков, найти значение n для каждого из этих участков и затем вычислить среднее для всей линии значение n. Определив для данного реального процесса величину n, мы сможем воспользоваться полученными выше уравнениями для расчета работы расширения процесса, теплоты процесса, рассчитать температуру в любой точке процесса и т.д.
Связь между n и с:
Политропа n c cP является константой. Теплоемкость политропного процесса с c cV
, выраженная через показатель политропы n имеет вид
c cV n k n 1
Интересно отметить, что при 1<n<k теплоѐмкость c отрицательна. В этих процессах при расширении газ производит работу, значительно превышающую то количество тепла
56
которое подводится к газу в процессе расширения. В этом случае на производство работы, помимо тепла, подведѐнного к газу, расходуется и некоторое количество его внутренней энергии. Хотя к газу и подводится тепло, но оно целиком превращается в работу, а убыль внутренней энергий газа ведѐт к снижению его температуры.
с |
|
|
Таким образам, в данном случае, |
cP |
||
|
|
мы имеем дело с весьма своеобразным |
||||
|
|
|
||||
cP |
|
|
процессом: |
тепло |
к системе подводится, но |
|
|
|
температура уменьшается. В соответствии с |
||||
|
cV |
|
общим определением c=dq/dT мы приходим к |
|||
|
|
|
выводу, что теплоемкость такого политропного |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
процесса отрицательна. |
|
||
|
|
|
На |
рисунке |
представлена графическая |
|
1 |
|
|
зависимость c от n. |
|
|
|
|
k |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ts - is - диаграммы для газов |
|
||
На практике широко используются масштабные диаграммы Ts, на которых заранее нанесены сетки изобар, изохор и изотерм, построенные с учѐтом зависимости теплоѐмкости от температуры.
|
Применение этой диаграммы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
значительно облегчает |
|
|
|
|
T |
|
P4=C |
P3=C |
P2=C P1=C |
||||||||
термодинамические расчѐты, т.к. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
V1= |
|
V2=C V3= |
|
|
|
|
||||||||
позволяет заменить довольно |
|
|
|
|
|
|
V4= |
|
|||||||||
громоздкие вычисления параметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
графическими построениями и расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
теплоты в процессах измерением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
площадей под процессами на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
диаграммах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Кроме |
|
того, |
|
|
анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
термодинамических процессов и циклов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тs- |
координатах |
нагляден, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
способствует |
лучшему |
пониманию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
сущности исследуемых |
процессов |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
уменьшает |
вероятность |
ошибок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Аналогичны |
Ts- |
диаграммам |
по |
|
|
|
|
|
s |
|
|||||||
структуре энтропийные is диаграммы, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
предложенные Р. Молье, на которых также нанесены сетки изохор, изобар и изотерм. |
|
||||||||||||||||
|
is – диаграммы удобны для многих расчетов (процессы в турбинах, компрессорах, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
процессы истечения и др.), где работа |
|||||||
i |
|
|
P4=C |
P3=C |
|
P2=C P1=C |
и теплота могут бить выражены через |
||||||||||
|
|
|
|
изменение энтальпии. Тогда отпадает |
|||||||||||||
|
|
V1= |
V2=C V3= |
|
V4= |
||||||||||||
|
|
|
необходимость измерять площади, а |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
достаточно сделать отсчѐты по шкале |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ординат, где отложены i. Зная |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметры состояния газа (жидкости) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T4= |
в точке 1, и хотя бы один параметр в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точке |
2, |
(например |
давление |
p2), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T3= |
нетрудно найти значение |
i2, |
если |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T2= |
рассматривается |
|
обратимый |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
адиабатный поток, то очевидно, что |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1= |
точки |
1 |
и |
2 лежат |
на |
изоэнтропе |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s
57
s=const , которая в is диаграмме изображается вертикальной прямой. Пересечение изоэнтропы с изобарой p2=const даѐт точку 2. Однако is диаграммы менее универсальны по сравнению с Ts- диаграммами.
58
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Односторонность протекания самопроизвольных процессов
Опыт показывает, что часть тепла при преобразовании в работу остается неиспользованной. А вот обратный процесс преобразования работы в тепло всегда и при всяких условиях совершается полностью. Т.е. два процесса q l и l q c
точки зрения полноты их преобразования оказываются неравноценными. Первый закон термодинамики устанавливает баланс энергий в процессе их взаимного преобразования, но не дает никаких указаний на возможность направления протекания процесса.
Ответ на этот вопрос, а также на вопрос об условиях, при которых эти процессы могут совершаться, дает второй закон термодинамики, который, как и первый закон, получен как обобщение многих опытных данных, многих явлений, наблюдаемых человечеством. Второй закон термодинамики является дополнением к первому закону и вместе с ним дает основание для полного и всестороннего исследования взаимного преобразования тепла в работу.
Необходимо обратить внимаете и на его более общее значение как закона, имеющего статистическое толкование и указывающего на направление естественных процессов в природе.
Наблюдения показывают, что одностороннее протекание самопроизвольных процессов свойственно всем явлениям окружающей нас действительности.
Например, расширение газов происходит самопроизвольно, сжатие требует затрата работы. Вода всегда стремится занять наинизший уровень в гидравлической системе, находящейся в поле гравитационных сил тяготения. Смешение двух или нескольких газов также происходит самопроизвольно, обратный процесс разделения их самопроизвольно произойти не может. Наконец, изолированная от внешних воздействий система, находящаяся в неравновесном состоянии, т.е. с различными значениями параметров состояния в разных ее точках, с течением времени самопроизвольно приходит в состояние равновесия, ее параметры состояния выравниваются.
Полное равновесие означает отсутствие условий, характеризующих направление, т.е. отсутствие какого-либо процесса в системе. Отсутствует разность температур, давлений, концентраций, т.е. все интенсивные свойства такой системы выравнены.
Вычисление равновесия играет огромную роль в современной химической термодинамике по определению количества выходов, т.е. конечных продуктов реакций. Эти расчеты имеют важное теоретическое и практическое значение для современных реактивных двигателей. Обратный процесс наблюдается только при наличии внешних воздействий на эту систему.
Из тепловых явлений к числу положительных превращении (терминология Р. Клаузиуса, 1852 г.) относятся:
а) переход тепла от более нагретых тел к менее нагретым; б) преобразование работы в тепло.
Отрицательными же следует считать:
а) переход тепла от менее нагретых тел к более нагретым; б) преобразование тепла в работу.
Следует иметь в виду, что отрицательные превращения совершаются так же часто, как и положительные, но их осуществление возможно за счет положительных (самопроизвольных) превращений, компенсирующих первые.
Одностороннее протекание всех самопроизвольных процессов в изолированной системе и невозможность осуществления обратных процессов без компенсации их, или,
59
иначе говоря, необратимость реальных макропроцессов в природе, и составляет сущность второго начала термодинамики.
Формулировки второго начала термодинамики
Наиболее общая формулировка второго начала термодинамики применительно ко всем явлениям природы;
в изолированной системе самопроизвольно совершаются лишь такие процессы, которые приводят ее из неравновесного (менее вероятного) состояния к равновесному (более вероятному), в котором она может пребывать сколь угодно долго.
Применительно к тепловым явлениям второй закон термодинамики Клаузисом сформулирован в виде постулата (1850 г.): теплота не может сама собой (без компенсации) переходить от менее нагретого тела к более нагретому.
Т.е. первый закон термодинамики является частным выражением всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям, а постулат Клаузиуса является частным выражением более общего принципа односторонности самопроизвольных процессов. Термодинамика своим возникновением как наука обязана появлению тепловых двигателей. В связи с этим формулировки основных законов термодинамики исторически оказались подчиненными интересам теории тепловых двигателей. Первый закон термодинамики (закон эквивалентности) устанавливает количественную связь между теплотой и работой при полном их взаимном
преобразовании q l , в то время как второй закон указывает на тот опытом установленный факт, что в тепловых двигателях не все тепло, сообщенное рабочему телу q , преобразуется в полезную работу l , часть тепла остается неиспользованной:
q1 l q2
Представляет практический интерес выяснение тех или иных условий, при которых может быть достигнуто максимально возможное использование тепла для получения в двигателях работы. Несмотря на неверное представление о теплоте как о вещественной среде (теплород), в 1824г. Сади Карно благодаря правильному методологическому приему пришел к замечательным выводам, которые легли в основу теории тепловых двигателей. Принципы Карно сформулированы следующим образом:
«...Повсюду, где имеется разность температур, может происходить возникновение движущей силы».
«...Движущая сила тепла не зависит от агентов, взятых для его развития; ее количество исключительно определяется температурами тел, между которыми в конечном счете производится перенос теплорода».
Согласно Карно термодинамическая система, в которой совершается непрерывное преобразование тепла в работу, должна состоять из источника (тела с большей температурой, отдающего тепло рабочему телу), холодильника (тела с певшей температурой, воспринимающего тепло от ТРТ), рабочего тела и приемника механической работы.
Карно установил также, что в идеальном тепловом двигателе ТРТ должно совершать замкнутый круговой процесс, названный впоследствии циклом Карно. Периодическим повторением цикла достигается непрерывное