Учебное пособие 800468

внутреннее).

Основной закон зацепления формулируется так: для сохранения постоянства передаточного отношения зубчатого механизма необходимо, чтобы нормаль к зацепляющимся профилям зубьев в точке контакта всегда проходила на линии центров через одну и ту же точку P0 (полюс зацепления).

5.2. Эвольвента окружности. Еѐ уравнение и свойства

Рис.5.2. К образованию эвольвентного профиля зуба.

51

5.3. Свойства эвольвентного зацепления

Рис. 5.3. зацепление зубьев с эвольвентными профилями.

Если профили зубьев двух колѐс, очерченные эвольвентами

(рис. 5.3), касаются в точке К, то общая нормаль n-n в точке контакта профилей будет касательной к обеим основным окружностям. При вращении колѐс точка касания профилей переместится в K1 , но общая нормаль попрежнему будет касаться основных окружностей, т.е. еѐ положение останется неизменным. Неизменным останется и положение полюса зацепления Р на межосевой линии, и, следовательно, зубья с эвольвентными профилями будут сопряжѐнными. При вращении колѐс точка контакта профилей зубьев всегда находится на прямой B1 B2 (рис.5.3), являющейся общей нормалью к профилям.

При изменении межосевого расстояния aw линия зацепления изменяет своѐ положение, изменяется угол зацепления aw , но сопряжѐнность зубьев и

величина передаточного отношения не нарушаются. Из формулы и подобия и следует

53

то есть передаточное отношение зубчатых колес равно обратному отношению радиусов основных окружностей.

С увеличением радиуса основной окружности одного из колѐс до бесконечности будет уменьшаться кривизна эвольвенты, пока эвольвента не превратится в прямую.

В пределе получится зацепление рейки (колесо с rb ) с зубьями

прямолинейного профиля и колеса эвольвентным профилем зубьев. Следовательно, эвольвентныйм профиль зуба колеса является также сопряжѐнным с прямолинейным профилем рейки. Приближение или удаление рейки от оси колеса не нарушает сопряжѐнности профилей зубьев, изменяется лишь положение начальной прямой на рейке.

Эвольвентные передачи обладают рядом преимуществ:

а) возможность изменения в некоторых пределах межосевого расстояния без нарушения сопряжѐнности профилей;

б) зацепление зубчатого колеса с любым другим при одинаковых параметрах зацепления;

в) возможность осуществления передачи без мѐртвого хода; г) сравнительно простое изготовление колѐс.

54

5.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Рис. 5.4. Элементы эвольвентного зубчатого зацепления.

Дуга начальной окружности, вмещающая один зуб (без впадин) носит название толщины зуба (обозначается S), а дуга начальной окружности вмещающая впадину (расстояние между соседними зубьями ( S )). Дуга начальной окружности, состоящая из одной толщины зуба и одной ширины впадины, называется шагом зацепления по начальной окружности и обозначается t:

th S S

Отсюда видно, что шаг зацепления всегда выражается через радиус или через диаметр окружности несоизмеримым числом, так как в правую часть входит трансцендентное число . Это затрудняет подбор размеров зубчатых колѐс при проектировании колѐс и практическое их измерение.

55

Поэтому, для определения основных размеров зубчатых колѐс в качестве основной единицы принят некоторый параметр, называемый модулем зацепления. Модуль зацепления измеряется в миллиметрах и обозначается буквой m.

Модули, полученные из расчѐта должны округляться до стандартных. Их два ряда, первый предпочтительный:

1-ый……………..1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 8; 10; 12; 15;………. 2-ой………………………………3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11;………..

Окружность зубчатого колеса, для которого модуль получается стандартным, называется длительный. В этом случае длительная окружность совпадает с начальной окружностью. Размеры зубчатых колѐс определяются из следующих соотношений:

равными ha m и hf 1,25m . Больший размер ножки по сравнению с головкой

зуба обеспечивает зазор между головкой зуба и впадиной. Тогда диаметры выступов:

56

5.5. Исходный производящий реечный контур

5.5 Исходный и рабочий контур зубчатой рейки.

С целью обеспечения единообразия изготовления и взаимозаменяемости колѐс передач параметры зацепления стандартизованы. Для определения формы и размеров зубьев колеса и зубообрабатывающего инструмента служит исходный контур (стандартизованный профиль зубьев рейки – изделия в нормальном сечении).

Для модулей более 1 мм исходный контур характеризуется след. Параметрами (рис. 5.5):

Для обеспечения плавного вхождения зубьев в зацепление с целью уменьшения динамической нагрузки на вершине зубьев исходного контура предусматривается соответствующий срез профиля - фланк (рис.5.5,б) наличие фланка компенсирует изменение шага зацепления вследствие деформации зубьев под нагрузкой.

57

На основании исходного контура строится рабочий контур, совпадающий с очертанием впадин исходного контура (рис. 5.5, а) и служащий для проектирования зуборезного инструмента.

5.6. Способы изготовления зубчатых колѐс. Понятие о стандартном зацеплении

Зубчатые колѐса с эвольвентным профилем зубьев нарезаются на специальных зуборезных станках двумя методами:

1.Метод копирования

2.метод обкатки

Метод копирования. По чертежам построенных профилей зубьев изготавливается дисковая фреза. Режущая кромка фрезы имеет очертание впадины между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. При прохождении всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезанное колесо поворачивается на величину угла – число зубьев нарезаемого колеса, и процесс повторяется.

Метод обкатки. Режущему инструменту и заготовке сообщают то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса, находящихся в правильном зацеплении. Режущий инструмент должен представлять собой зубчатое колесо-инструмент может быть сделан в виде колеса или рейки. К такому колесу – инструменту относится долбяк. Долбяк совершает возвратно-поступательные движения параллельно оси нарезаемого колеса. Одновременно долбяку и колесу сообщаются вращательные движения с тем же отношением угловых скоростей, как если бы колесо и долбяк находились в зацеплении. Все эти движения согласованы кинематически. Профиль нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка, т.е. инструмент как бы обкатывает нарезаемое колесо. Метод обкатки позволяет нарезать колѐса с внутренним зацеплением.

В качестве инструмента может использоваться инструментальная рейка. Рейка совершает в вертикальном направлении возвратно – поступательное движение, параллельное оси нарезаемого колеса. Заготовка вращается вокруг своей оси и перемещается вдоль рейки, и профили зубьев нарезаемого колеса получаются процессом обкатывания.

Профиль червячной фрезы для нарезки колѐс может быть получен путѐм перемещения рейки по винтовой линии с некоторым постоянным углом подъѐма. Обычно угол подъѐма не превышает 50 .

58

В последнее время получил распространение метод накатки. Инструментом служит зубчатое инструментальное колесо имеет z N зубьев

модуля m.Требуется из заготовки получить зубчатое колесо с числом зубьев z з того же модуля m. Для этого необходимо обеспечить относительное

движение инструментального колеса и заготовки с передаточным числом.

где з и Н - угловые скорости заготовки и инструментального колеса.

Если материал заготовки достаточно эластичен, то инструментальное колесо выдавит, или, иначе говоря, накатает на заготовке требуемое число зубьев модуля m. С точки зрения кинематики можно одно из колѐс остановить, тогда второе будет обкатывать первое или вращать оба колеса, но с угловыми скоростями, удовлетворяющими условию (5.17). Накатку можно проводить в холодную или в нагретом состоянии заготовки в зависимости от пластических свойств еѐ материала. Обычно так обрабатывают мелкомодульные зубчатые колѐса. Преимущество этого метода в том, что инструментальным колесом можно накатывать колѐса с любым числом зубьев общего модуля m. Для этого должно выполняться условие (5.17).

Стандартное зацепление производится реечным инструментом, в основе которого лежит стандартная инструментальная рейка, причѐм эвольвентная часть зуба не зависит от того, каким инструментом колесо будет нарезано. Если колесо будет нарезано долбяком, имеющим к тому же различные степени износа, то при этом могут оказаться несколько отличными от расчѐта по рейке размер радиуса ножек колеса и форм переходной кривой. Однако отклонение этих параметров не влияет на качество передачи и обычно лежит в пределах допусков.

59

5.7. Определение монтажного угла зацепления ( w )

Рис. 5.6. К вопросу об изменении межцентрового расстояния двух колѐс с эвольвентным зацепление.

Из свойства эвольвентного зацепления следует, что при изменении расстояния O1O2 передаточное отношение U12 не изменяется, если при этом сохранены радиусы основных окружностей. Отступление от расчѐтного расстояния O1O2 может иметь место при монтаже и сборке механизма. На рис. 5.6 показаны два колеса с центрами в точках O1 и O2 , находящиеся в

точке P0. Тем самым изменяются диаметры начальных окружностей d w1 и

d w2 на d w1 и d w2.

Изменяется и угол зацепления w , который примет значение w' . Передаточное отношение окажется по прежнему равно

60