Учебное пособие 800468

Основное требование, предъявляемое к зубчатому механизму - постоянство передаточного отношения i12 в любой момент, несмотря на изменение положения точки соприкосновения контактирующих зубьев. Условие, обеспечивающее это требование, носит название основного закона зацепления; оно является следствием теоремы о соотношении скоростей в высшей кинематической паре и может быть сформулировано так: для сохранения постоянства передаточного отношения зубчатого механизма необходимо, чтобы нормаль к зацепляющимся профилям зубьев в точке контакта всегда проходила на линии центров через одну и ту же точку Р, называемую полюсом зацепления. Профили зубьев, удовлетворяющие этому условию, называются сопряженными.

В зубчатых механизмах величину передаточного отношения определяют через отношение чисел зубьев. Если умножить числитель и знаменатель отношения (3.4) на 2 , получат отношение длин начальных окружностей. Величина их может быть заменена произведением чисел зубьев на расстояние между одноименными профилями соседних зубьев (шаг по начальной окружности р), одинаковое для пары зацепляющихся колес:

Для зубчатых механизмов, составленных из конических колес, передаточное отношение определяется также по формуле (3.10).

В зубчатом зацеплении большее из двух колес называют колесом, а меньшее - шестерней. Отношение числа зубьев колеса (Zk) к числу зубьев шестерни (Zш) называют передаточным: U = Zk/Zш.

Рядовые механизмы. При необходимости получения большого передаточного отношения применяются механизмы, состоящие из нескольких пар колес, так называемые серии зубчатых колес. Серии зубчатых колес, у которых все валы колес вращаются в неподвижных подшипниках, называются рядовыми.

Определим передаточное отношение рядового механизма, состоящего из трех пар цилиндрических зубчатых колес (рис. 3.3, а). Колеса 2-3 и 4-5 жестко связаны между собой, т.е. вращаются с одинаковыми угловыми скоростями ( 2 = 3; 4 = 5). Общее передаточное отношение механизма:

i16 1 6

Запишем передаточное отношение для каждой зубчатой пары:

Перемножим правые и левые части этих уравнений:

Следовательно, передаточное отношение рядового зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений отдельных зубчатых пар. Знак передаточного отношения рядового механизма при

32

четном количестве внешних зацеплений положительный, при нечетном - отрицательный.

Для рядовых механизмов с коническими колесами знак передаточного отношения определяется по правилу стрелок (рис. 3.3, в): при одинаковом направлении стрелок, определяющих направление вращения колес, знак положительный, при противоположном - отрицательный.

Для передачи вращения между валами, далеко расположенными друг от друга, или для изменения направления вращения валов применяются механизмы, у которых имеются колеса, являющиеся ведомыми (по отношению к предыдущему) и ведущими (по отношению к предыдущему). В технике такие колеса называют паразитными. Передаточное отношение механизма с паразитными колесами (рис. 3.3, б) согласно формуле (3.11) :

то есть равно отношению числа зубьев последнего ведомого колеса к числу зубьев первого ведущего. Значит, применение паразитных колес не влияет на величину передаточного отношения, но при изменении числа их от четного к нечетному меняется знак передаточного отношения.

33

Передаточное отношение такого механизма i13H (индекс H означает,

что водило остановлено), как при рядовом соединении колѐс выражается формулой:

определить по формулам (3.4.) и (3.11), зная радиусы окружностей, по которым перекатываются колѐса (для фрикционного механизма), или числа зубьев, зацепляющихся колѐс в зубчатых механизмах с обязательным учѐтом знака передаточного отношения.В общем случае для дифференциального механизма, состоящего из k колѐс,

с помощью планетарных механизмов можно совершать очень большие передаточные отношения при небольшом количестве колѐс.

Замкнутые дифференциальные механизмы.

Рис.3.5. Схема замкнутого дифференциального механизма.

35

Механизмы, у которых два из трѐх основных звеньев соединены между собой дополнительной передачей, называются замкнутыми. Так, в механизме, приведѐнном на рис.3.5, ведущее звено 1 и ведомое 3 замкнуты передачей с колѐсами a,b,c,d. При определении передаточного отношения этого механизма в формуле Виллиса скорость одного из основных звеньев выражают через скорость текущего звена. В рассматриваемом случае

i H

1 13 iad

3.4. Конический дифференциал

Рис. 3.6. Конический дифференциал.

Конический дифференциал получил широкое применение в транспортных машинах, металлорежущих станках, а также во многих счѐтных машинах и приборах как суммирующий механизм.

На рис.3.6. представлена схема дифференциала автомобиля. От ведущего вала через коническую передачу a-b приводятся во вращение водило H, в котором смонтированы сателлиты 2 и 2. При вращении водила

36

зубья сателлитов надавливают на центральные колѐса 3 и 1, вследствие чего вращаются валы | и ||, связанные с колѐсами заднего моста автомобиля.

Кинематические соотношения конического дифференциала (рис.3.6) определяется по формуле Виллиса. Числа зубьев центральных колѐс 1 и 3

автомобиле конический дифференциал позволяет производить перераспределение угловой скорости, полученной от карданного вала на ведущие колѐса при движении по кривой. В другом случае эти механизмы позволяют производить сложение скоростей, получаемых от различных источников.

3.5. Волновые передачи

Рис. 3.7. Волновая передача: a- зона полного зацепления; б - частичного; с - зацепление отсутствует.

Волновая передача. (Рис. 3.7) состоит из жесткого 1 и гибкого 2 зубчатых колѐс и генератора волн 3, составленных по схеме планетарное передачи. Вставленный в гибкое колесо генератор волн (водило) упруго

37

деформирует его, превращая из круглого в эллиптическое. Числа зубьев жесткого Z2 и гибкого Z1 колѐс не одинаковы, поэтому при неподвижном жестком колесе за один оборот генератора гибкое звено повернѐтся на число угловых шагов зубьев Z1-Z2. Вследствие того, что передача вращения осуществляется в механизме, имеющим подвижные оси, кинематические соотношения в таких механизмах определяются по формуле Виллиса при

H 3 .

При неподвижном гибком колесе 2( 2 0 ) передаточное отношение между генератором волн 3 (водилом) и жестким колесом 1 с учѐтом, что

При неподвижном жестком колесе 1 передаточное отношение между генератором и гибким колесом 2

3.6. Механизмы с переменным передаточным отношением

Некруглые колѐса.

Рис.3.8 Схема механизма с некруглыми колѐсами.

В машиностроении механизмы с некруглыми колѐсами применяются при передаче движения с переменным передаточным отношением, при небольших угловых скоростях и параллельном расположении осей, а в приборостроении – чаще всего для воспроизведения нелинейных функций. Наибольше распространение получили некруглые колѐса, центроиды

38

которых имеют форму эллипса (рис 3.8). При их проектировании необходимо выполнить условие, чтобы сумма двух любых сопряжѐнных радиус-векторов была равна межосевому расстоянию:

1 2 a

Теория проектирования некруглых колѐс рассматривается в специальной литературе.

Кулачковые механизмы.

Рис.3.9. Схема кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем.

Кинематический анализ кулачкового механизма сводится к определению скорости толкателя 2 при заданной угловой скорости кулачка 1 для этой цели часто пользуются графическим способом определения скоростей и ускорений толкателя, используя метод графического дифференцирования графика перемещений толкателя. Применяют также метод планов скоростей и ускорений. Перемещение толкателя для различных положений кулачка (рис.3.9) определяют способом засечек в сочетании с

методом обращения движения.

Рассмотрим внецентренный кулачковый механизм (рис.3.9), ведущее

39

проходящую через центр ролика B. Придадим всему механизму вращение со

положениями толкателя относительно кулачка. График перемещения толкателя получим, если по оси абсцисс отложить в масштабе время одного оборота кулачка, а по оси ординат – разность длин касательных, проведѐнных к окружности радиуса l , в рассматриваемый момент времени и момент, соответствующий наилучшему положению толкателя (например, 4B4

– 3В3 и т.д.).

Рис.3.10. к аналитическому анализу внецентренного кулачкового механизма.

Для кулачковых механизмов, применяемых для точного воспроизведения заданного движения ведомого звена (приборостроении, счетно-решающие устройства, быстроходные механизмы и др. ), используют аналитический метод кинематического исследования. Установим кулачок так, чтобы толкатель занимал крайнее положение A0 (рис3.10).Проведѐм оси

координат x и y через центр вращения кулачка О и соединим начало координат О с точкой профиля кулачка А, расположенной на максимальном расстоянии от центра О и точкой A0 радиус-векторами и 0 , равными

радиусу основной шайбы r0 (наименьшему вектору профиля кулачка). При повороте кулачка на угол точка А займѐт положение A0 A S будет представлять собой перемещение толкателя. Из рис3.10 следует, что

40