Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800165

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

736.38 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к типовому расчету по дисциплине «Математика» разделу “Линейная алгебра и аналитическая геометрия”

для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов, канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Задания и методические указания к типовому расчету по дисциплине «Математика» разделу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 36 с.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта. Методические указания предназначены для студентов первого курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержатся в файле “ТР_ЛинАлгАнГеомМс15.pdf”.

Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Сидоренко

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015

Задание 1. Найти значение многочлена p(x) x 2 2x 2 от заданной матрицы A .

		5			1		3

1.	A		3			0	4	,
			2			1	1
			2			1	1
		1			4		2

3.	A 3					1	4		,
			1			3	0
			1			3	0
		1				4	2

5.	A		2 4				3			,
			1			2
			1			2	3
			1		5		2

7.	A		0			1	2		,
			5			2
			5			2	1
		2				1	5

9.		A		1		2	0	,
				4		3
				4		3	4
			1			2		3
11.		A									,
11.		A		0		1			4		,
				3		3			1
				3		3			1
			1			4	2
13.		A								,
13.		A		2		3	0			,
				3		1		2
				3		1		2
			1			2	3
		A
15.		A		0		2		1 ,
				2		2	1

	2		2

2.	A	3	0
		3	4
		3	4

		2				1

4.	A		5			0
						1
		2				1
		4				2

6.	A		4			0
			1			4
			1			4
		1				3

8.	A		2			2
			3			1
			3			1
		2				2

10.		A		5		4
				1		3
				1		3
			3 2
12.		A
12.		A	1			1
					2	2
					2	2
			5			3

14.		A			4	2
					2	3
					2	3
			4			1
16.		A
16.		A		1		0
				2		3
				2		3

1
2	,
5
5
3
2		,
2
2
1
2	,
2
2

0 ,1

1 ,

4 ,

	1		2	4

17.	A	0	4	2		,
		3	4	5
		3	4	5
	2		4		1

19.	A	5	0		2			,
		2	1
		2	1			2
	1		3	1

21.	A	4	0		2		,
		1	4		2
		1	4		2
	7		1	2

23.	A	2	2	0		,
		0	1	1

	7		1	0

25.	A	5	4	0		,
		1	3	2
		1	3	2
	7		2	0

27.	A	1	1	0		,
		2	2	1

	0		1	7

29.	A	4	2	1		,
		2	3	1

	2		1

18.	A	3	1
		1	3
		1	3

	2		5

20.	A	2	0
		1	2
		1	2

			4		3
22.	A
			0		1
				5	2

		7			0
24.	A
				1	2
				4	3

	7 0

26.	A			0	1
				3	3

	0				7

28.	A		2		3
			3		1

	2				2

30. A		0			2
		2			2

4 ,

3 ,3

2 ,1

3 0 ,

4 ,1

0 ,2

1 .

Задание 2. Решить матричное уравнение.

	2 1			1	2		15	7	9		1	0

1.		6	2	3	X	1 3		8		20	3	6	,
		3	1	2		5	10	2		5	11	5
		3	1	2		5	10	2		5	11	5

	2		3	3	3		3	1	3		3	5

2.	X	1	2	0		2	0	8	10 6			10	,
		5	1	3		2	5	3		4	5	9
		5	1	3		2	5	3		4	5	9

	8		0	4	2		2	3	10		9	5

3.		3 7		4		4	1 0		X	3	2	4	,
		1	9	6		1	3	5		10	9	6
		1	9	6		1	3	5		10	9	6

	2			4			0						3 1					2					22	36 10

4.		12 10 10							X					4 2				0					18 40				70	,
		3		3										1 3									7		33 5
		3		3			5							1 3			5						7		33 5
	2 4				3					2				3			3						3 7 2

5.		1 5			2		X					5		3			8						10 3 12				,
		2 3			1												1									4
		2 3			1					5 3							1					15 7				4
		1			2 4					2				3		1			5				3 10

6. X			3		1 3					20 2						5				8			8 2 ,
			2		2 5						1			4		0				4
			2		2 5						1			4		0				4			5 15
	2 1				3			1 2						4						6			5 3

7.		4 4			3				1				1 3			X					2		4 3		,
		4 3			5				2				3 1
		4 3			5				2				3 1							10			7 1
	3		1		4						3 1					2							3 2 1

8.		1 2			4		X					2		3			5						7 5 5			,
		2 4			1							0		1			2					10 4			4
		2 4			1							0		1			2					10 4			4
	2 4				3					1 7						3			4				1 3

9.		1 2			5	X					2			1 10 10									4 1	,
		2 3			1							2 5				2					8		2 5
		2 3			1							2 5				2					8		2 5
			3		2 1						2			3		0				3			1	2

10.		X		4	2		1						5	2		6					4		1	3	,
				5	3 2								4	1			2				1		5 6
				5	3 2								4	1			2				1		5 6
															3

	1 4				9			2 3					6							8					4 2

11.		8	1		5				1		2		3		X							6			8			5		,
		7 9			2				1 1				2									7			5			9
		7 9			2				1 1				2									7			5			9
	5 2			1					2 0					1					5					14		7

12.		7	7	2	X					1		3		5						1				7		8			,
		3 3		8						3 3				2										9 2
		3 3		8						3 3				2					15					9 2
	1		0		4						2			5 2											20			5 7

13.		3	5		1		X 10							7				6								1		7			3	,
		2 3										6	9						6							6
		2 3			2							6	9						6							6		9 3
		2		0		4				10			12					25						30			52				15

14.	X		3	5		1					7		9				14								7		11				44 ,
			1	2 3							40		8 6												10 18
			1	2 3							40		8 6												10 18						6
	2 3				20				5 2				1									7 13								5

15.		5	5		0				3			1	2		X									5		15			10 ,
		3 7			3					4 3			2																	3
		3 7			3					4 3			2									18 2								3
	2 3				8					1 3						3				8					3 2

16.		2	2		7			X			2	5				2					5			11 7						,
		4 3			3						2 4					1					1				9 6
		4 3			3						2 4					1					1				9 6
	1 3				1						3			2 5								1 4						7

17.		3	1		2		X				2			3			0						0		1			4	,
		2 4			1							7		9 1									3 7					3

		3			5 2						1				2 5										2					4 2

18.	X		1		2			0				5			4					5						5				5	1	,
			1		2			3																		2				4 3
			1		2			3			4			1 3												2				4 3
	5 1			2				2			5 1									5				4 8

19.		5	2	3					3		1	2	X								2			5		6	,
		1 7		7					4 3 2												7			7 4
		1 7		7					4 3 2												7			7 4
														4

	3 5			1	2		1	4	2		6	0

20.		2	2	0	X	3	2	5		3	1	5	,
		3	1	4		2	1	3		1	2	3
		3	1	4		2	1	3		1	2	3

	2		3	1	1		10	5	8		3	5

21.		1	2	1	X	6 2		9		8	9	12	,
		3 6		2		3	7	0				7
		3 6		2		3	7	0	10 7			7

			3	5 1							5				8 5					7			2 5

22.	X		3	2				3					2		3	6					8		3	6	,
			0										8		3 4						2		9 4
			0	1 2									8		3 4						2		9 4
	1		6		3			5 1							3					10			3		3

23.		5	2		2					3			2		2		X				5			7	20			,
	11		6 3							0 4					1						2			6 12

	2		5 4											5		1	3				22			35 14

24.		3	7			6					X				2	3	1					23		7			36		,
			5 9												0 4		2						17 35 9
	13		5 9												0 4		2						17 35 9
	1		2	3							2				7	7				3				7 2

25.		3	2	4		X							7		6	3			3				14		3	,
		2	1 5										4		1 1									9 6
		2	1 5										4		1 1					16				9 6
			5	2 2							4				1 6					5				2 3

26.	X		4	1			2					1		2		2						5		2	5		,
			3 3 1									1			2 3						7 1				3

	3		1 4					1 2							3					1				5 2

27.		5	2		6				4				1		2		X				7		4		2		,
		0	3		1				3 1						1						4			1 5
		0	3		1				3 1						1						4			1 5
	2		3	8						2					0 1				5				3 2

28.		4	2	1		X					2				3	1		10					5	10 ,
		7	7 2								5									7			4 8
		7	7 2								5				2 3					7			4 8
															5

	1		2	3	8		2	3	2 4			3

29.		3	2	4	X	2	3	1		5	9	10	,
		5	1 2			5	2 9			5	5	6
		5	1 2			5	2 9			5	5	6

	2		5	3	2		3	1	5 1			2

30.	X	1	3	2		0	4	1		4	1	0	.
		1	4	2		5	2			5	2	4
		1	4	2		5	2	3		5	2	4

Задание 3. Решить систему линейных уравнений 1) методом Крамера, 2) методом обратной матрицы, 3) методом Гаусса.

2x 4 y 3z 5 1. x 5 y 2z 0

2x 3y z 10x 2 y 4z 4

3. x y 3z 2.x 3y z 8

3x y z 3

5.2x 4 y z 7.x 3y 3z 1

2x y 0

7.2x 5 y 2z 10.

x y 3z 2

	4x y z 5
9.
9.	2x 3y 8 .

	x y 5z 4

4x 2 y z 1

11.x 5 y z 10.2x 3z 5

x 2 y 4z 3 2. 3x y 3z 6

2x 2 y 5z 95x y z 5

4. x 3y z 5 .2x 2 y 4z 0

3x y z 3

6.2x 4 y z 7 .5x 5 y z 11

3x y z 2 8. 2 y z 3

x y 5z 6

3x y z 2

10.3x 5 y z 14 .x 2 y 4z 7

5x y z 4

12.x 3y z 6.2x y 4z 8

4x 2 y z 8

13.3x 5 y z 6 .2x y 4z 5

5x y 3z 10 15. x 3y z 0 .

y 2z 53x y z 6

17. x 3y z 2.x y 3z 4

2x y z 4

19. 5x z 11 .x y z 2

2x 6 y z 3

21.5x 2 y z 13 .x y z 2

	4x 5 y z 0
23.	3x z 4	.

	x y 4z 4
	x 5 y z 7
25.	3x 2 y z 12 .

	2x y 4z 3

3x y z 12

27.4x 2 y z 15 .x y 4z 1

x 3y z 1

29.5x 2 y z 4 .x y 4z 2

3x y z 6

14. 2 y z 0 .2x y 4z 9

5x y z 6

16.2x 5 y z 5.3x y 5z 12

2x y z 6

18. 5x y z 10 .2x y 2z 5

2x y z 3

20.5x y z 9 .2x y 2z 2x 5 y z 8

22.8x y z 16.9x y 2z 17

2x y z 10

24.9x y z 27.11x y 2z 31

6x y z 18

26.x y z 3 .10x y 3z 26

4x y z 16
28. x 5 y z 8	.

x 8 y 3z 9

5x y 3z 10 30. x y 4z 6 .

7x y 3z 2

Задание 4. Проверить, образуют ли векторы a, b, c базис. Если образуют, то разложить вектор d по этому базису

1.a = {-2, 4, 7}, b = {0, 1 ,2}, c = {1, 0, 1}, d = {-3, 5, 8}.

2.a={1, 12, -1}, b ={1, 3, 0},c ={2, -1, 1}, d={5, 26, -1}.

3.a={1, -4, 4}, b={2, 1, -1},c ={0, 3, 2},d ={0, -4, 9}.

4.a={-9, 5, 5},b ={4, 1, 1},c ={2, 0, -3},d ={-12,11, 8}.

5.a ={-5, -1, 5},b ={-2, 0, 1},c ={4, 3, -1},d ={-8, 1, 10}. 6.a ={3, 1, 7},b ={5, 1, 0},c ={2, -4, 1},d ={10, -2, 8}. 7.a ={-9, -1, 7},b ={0, 8, 1},c ={-2, 0, 6},d ={-11, 7, 13}. 8.a ={3, -3, 4},b ={1, 0, 2},c ={0, 1, 1},d ={4, -1, 8}.

9.a ={3, 3, -1},b ={3, 1, 0},c ={-1, 2, 1},d ={5, 8, 1}. 10.a ={-1, 7, -4},b ={-1, 2, 1},c ={2, 0, 3},d ={2, 9, 3}. 11.a ={6, -1, 1},b ={1, -2, 0},c ={-1, 5, 3},d ={12, 1, 5}. 12.a ={-6, 1, 7},b ={1, -2, 0},c ={-1, 1, 3},d ={-6, 0, 10}. 13.a ={5, 15, 0},b ={1, 0, 5},c ={-1, 3, 2},d ={10, 33, 7}. 14.a ={2, -1, 11},b ={1, 1, 0},c ={0, 1, -2},d ={5, 0, 20}. 15.a ={11, 4, -3},b ={1, 0, 2},c ={-1, 0, 1},d ={22, 8, -3} 16.a ={8, 0, 5},b ={2, 0, 1},c ={1, 1, 0},d ={27, 1, 16}.

17.a ={3, 1, 8}, b={0, 1, 3}, c={1, 2, -1}, d={10, 6, 26}.

18.a ={8, 1, 12}, b={1, 2, -1}, c={3, 0, 2}, d={12, 3, 13}.

19.a ={1, -1, -3}, b={1, 4, 1}, c={-3, 2, 1}, d={-3, 11, 1}.

20.a ={1, 7, 10}, b={3, 4 ,5}, c = {4, 3, 4}, d= {0, 8, 11}.

21.a ={-1, 5, 6}, b={0, 5, 1}, c={3, 2, -1}, d={2, 12, 6}

22.a ={1, 0, -1}, b={1, 3, 0}, c={2, -1, 1}, d={2, 2, 2}.

23.a ={2, -4, -3}, b={2, 1, 4}, c={1,-1, 0}, d={7, -8, -2}.

24.a ={-2, 4, 3}, b={2, 1, 4}, c={1,-1, 0}, d={7, -8, -2}.

25.a ={-1, 7, 0}, b={1, -1, 2}, c={3, 2, 0}, d={3, 8, 2}.

26.a ={1, -7, 0}, b={1, -1, 2}, c={3, 2, 0}, d={5, -6, 2}.

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022713.27 Кб1Учебное пособие 800160.pdf
#
01.05.2022716.11 Кб2Учебное пособие 800161.pdf
#
01.05.2022720.09 Кб1Учебное пособие 800162.pdf
#
01.05.2022726.95 Кб1Учебное пособие 800163.pdf
#
01.05.2022732.76 Кб1Учебное пособие 800164.pdf
#
01.05.2022736.38 Кб2Учебное пособие 800165.pdf
#
01.05.2022736.39 Кб2Учебное пособие 800166.pdf
#
01.05.2022738.99 Кб3Учебное пособие 800167.pdf
#
01.05.2022751.61 Кб1Учебное пособие 800168.pdf
#
01.05.2022758.08 Кб2Учебное пособие 800169.pdf
#
01.05.2022259.96 Кб7Учебное пособие 80017.pdf

		5			1		3

1.	A		3			0	4	,
			2			1	1
			2			1	1
		1			4		2

3.	A 3					1	4		,
			1			3	0
			1			3	0
		1				4	2

5.	A		2 4				3			,
			1			2
			1			2	3
			1		5		2

7.	A		0			1	2		,
			5			2
			5			2	1
		2				1	5

9.		A		1		2	0	,
				4		3
				4		3	4
			1			2		3
11.		A									,
11.		A		0		1			4		,
				3		3			1
				3		3			1
			1			4	2
13.		A								,
13.		A		2		3	0			,
				3		1		2
				3		1		2
			1			2	3
		A
15.		A		0		2		1 ,
				2		2	1

		2				1

4.	A		5			0
						1
		2				1
		4				2

6.	A		4			0
			1			4
			1			4
		1				3

8.	A		2			2
			3			1
			3			1
		2				2

10.		A		5		4
				1		3
				1		3
			3 2
12.		A
12.		A	1			1
					2	2
					2	2
			5			3

14.		A			4	2
					2	3
					2	3
			4			1
16.		A
16.		A		1		0
				2		3
				2		3

	1		2	4

17.	A	0	4	2		,
		3	4	5
		3	4	5
	2		4		1

19.	A	5	0		2			,
		2	1
		2	1			2
	1		3	1

21.	A	4	0		2		,
		1	4		2
		1	4		2
	7		1	2

23.	A	2	2	0		,
		0	1	1

	7		1	0

25.	A	5	4	0		,
		1	3	2
		1	3	2
	7		2	0

27.	A	1	1	0		,
		2	2	1

	0		1	7

29.	A	4	2	1		,
		2	3	1

		5			1		3

1.	A		3			0	4	,
			2			1	1
			2			1	1
		1			4		2

3.	A 3					1	4		,
			1			3	0
			1			3	0
		1				4	2

5.	A		2 4				3			,
			1			2
			1			2	3
			1		5		2

7.	A		0			1	2		,
			5			2
			5			2	1
		2				1	5

9.		A		1		2	0	,
				4		3
				4		3	4
			1			2		3
11.		A									,
11.		A		0		1			4		,
				3		3			1
				3		3			1
			1			4	2
13.		A								,
13.		A		2		3	0			,
				3		1		2
				3		1		2
			1			2	3
		A
15.		A		0		2		1 ,
				2		2	1

		2				1

4.	A		5			0
						1
		2				1
		4				2

6.	A		4			0
			1			4
			1			4
		1				3

8.	A		2			2
			3			1
			3			1
		2				2

10.		A		5		4
				1		3
				1		3
			3 2
12.		A
12.		A	1			1
					2	2
					2	2
			5			3

14.		A			4	2
					2	3
					2	3
			4			1
16.		A
16.		A		1		0
				2		3
				2		3

	1		2	4

17.	A	0	4	2		,
		3	4	5
		3	4	5
	2		4		1

19.	A	5	0		2			,
		2	1
		2	1			2
	1		3	1

21.	A	4	0		2		,
		1	4		2
		1	4		2
	7		1	2

23.	A	2	2	0		,
		0	1	1

	7		1	0

25.	A	5	4	0		,
		1	3	2
		1	3	2
	7		2	0

27.	A	1	1	0		,
		2	2	1

	0		1	7

29.	A	4	2	1		,
		2	3	1

		5			1		3

1.	A		3			0	4	,
			2			1	1
			2			1	1
		1			4		2

3.	A 3					1	4		,
			1			3	0
			1			3	0
		1				4	2

5.	A		2 4				3			,
			1			2
			1			2	3
			1		5		2

7.	A		0			1	2		,
			5			2
			5			2	1
		2				1	5

9.		A		1		2	0	,
				4		3
				4		3	4
			1			2		3
11.		A									,
11.		A		0		1			4		,
				3		3			1
				3		3			1
			1			4	2
13.		A								,
13.		A		2		3	0			,
				3		1		2
				3		1		2
			1			2	3
		A
15.		A		0		2		1 ,
				2		2	1

		2				1

4.	A		5			0
						1
		2				1
		4				2

6.	A		4			0
			1			4
			1			4
		1				3

8.	A		2			2
			3			1
			3			1
		2				2

10.		A		5		4
				1		3
				1		3
			3 2
12.		A
12.		A	1			1
					2	2
					2	2
			5			3

14.		A			4	2
					2	3
					2	3
			4			1
16.		A
16.		A		1		0
				2		3
				2		3

	1		2	4

17.	A	0	4	2		,
		3	4	5
		3	4	5
	2		4		1

19.	A	5	0		2			,
		2	1
		2	1			2
	1		3	1

21.	A	4	0		2		,
		1	4		2
		1	4		2
	7		1	2

23.	A	2	2	0		,
		0	1	1

	7		1	0

25.	A	5	4	0		,
		1	3	2
		1	3	2
	7		2	0

27.	A	1	1	0		,
		2	2	1

	0		1	7

29.	A	4	2	1		,
		2	3	1