Запас прочности при переменных напряжениях
Если
деталь испытывает переменное напряжение
симметричного цикла, то предельным
напряжением будет предел выносливости
с учетом концентрации напряжений
,
состояния поверхности
,
абсолютных размеров
:
где - предел выносливости.
При отсутствии данных пользуются зависимостью (изгиб):
в зависимости от предельной прочности стали и от ее микроструктуры (0,3 – относится к мартенситовой структуре, 0,6 - к ферритовой (редко)).
Для обычных конструкционных сталей (изгиб):
При кручении при симметричном цикле:
При отсутствии справочных данных используют зависимости:
- для
обычных сталей,
- для
высоколегированных сталей и чугуна.
Запас прочности:
где
- амплитуда действительных переменных
напряжений.
При расчете по касательным напряжениям запас прочности определяется аналогично изгибу:
где
амплитуда действительных касательных
напряжений.
При совместном действии нормальных напряжений и касательных (изгиб и кручение) вводят понятие эквивалентного напряжения (по теории Мизеса):
,
а запас прочности определяется:
Вопросы для самоконтроля
Понятие надежности, работоспособности, прочности.
Как оценивается прочность деталей? Проверочный и проектировочные расчеты.
Что принимают за условный предел выносливости?
Циклы нагружений и их характеристики.
Как определяется запас прочности при статических нагружениях?
Как определяется запас прочности при переменных напряжениях?
Расчет валов
Общие сведения о валах
В машиностроении наиболее распространены прямые валы в форме тел вращения устанавливаемые в подшипниковых опорах.
Валы передающие только крутящий момент от одной детали к другой называются торсионными (рессорами).
Часто передача крутящего момента связана с появлением осевых и радиальных сил.
Реже встречаются валы, используемые для поддержания вращающихся деталей и не передающих полезного крутящего момента. Такие валы называют осями.
Для обеспечения работоспособности валы и оси должны удовлетворять условиям прочности, жесткости и технологичности.
В специальных конструкциях к валам предъявляют дополнительные требования: износостойкости, устойчивости, минимальной массы и т.п.
Конструктивные формы и материалы валов
В зависимости от распределения нагрузок вдоль оси вала и условий сборки прямые валы выполняются ступенчатыми (рис.2 а) или гладкими (рис. 2 б).
Более распространены ступенчатые валы, близкие по форме к балкам равного сопротивления. Такие валы удобны при сборке, а уступы обычно используются для упора деталей.
Диаметры посадочных поверхностей (под ступицы, колеса и т.п.) следует выбирать из стандартного ряда посадочных размеров, а диаметры посадочных поверхностей под подшипники – из стандартного ряда внутренних диаметров подшипников.
Рис. 2. Прямые валы: а – ступенчатый, б - гладкий
Конструктивная форма валов зависит от величины и характера нагрузок, действующих на вал. При больших крутящих моментах применяют шлицевые соединения (рис. 3).
При средних значения крутящего момента и менее высоких требованиях применяют шпоночное соединение. Осевое усилие фиксируют затяжкой (рис. 4).
Соединение валов и ступиц часто осуществляются с гарантированным натягом. В таких соединениях довольно высокая концентрация напряжений. Поэтому необходимо предусмотреть меры по снижению концентрации напряжений вблизи кромок ступиц. Диаметр подступичной части вала для этих участков следует увеличивать на 5 – 10 % по отношению
Рис. 3. Шлицевое соединение
Рис.4. Соединение шпонкой
к соседним участкам, и упрочнить поверхность пластическим деформированием.
В ряде конструкций используют полые валы. Это позволяет уменьшить массу вала. Поперечные отверстия ослабляют вал, поэтому края отверстия скругляют, а само отверстие упрочняют.
Длинные валы выполняют составными. Соосные валы соединяют с помощью шлицевых (рис.5) или фланцевых (рис.6) соединений.
Рис. 5. Шлицевое соединение валов
Рис. 6. Фланцевое соединение валов
Для передачи больших крутящих моментов используют соединения с торцевыми радиальными шлицами эвольвентного или треугольного профиля (рис. 7).
Рис. 7. Соединение с помощью торцевых шлицев
Для изготовления валов в основном используют углеродистые стали марок 20, 30, 40 , 45, 50, легированные стали марок 20Х, 40Х, 40ХН, 30ХГСА, 40ХН2МА, 18Х2Н4МА и др. выбор материала зависит от конструкции вала: валы – шестерни изготавливаются из низкоуглеродистых легированных сталей марок 12ХН3А, 12Х2Н4А с последующей цементацией. Быстроходные валы, вращающиеся в опорах скольжения, требующие высокой твердости изготавливают из цементируемых сталей 12Х2Н4Ф, 20Х,18ХГТ или азотируемых сталей 38Х2МЮА и др. Механические характеристики материалов валов представлены в таблице 1.
Таблица 1
Основные технические требования к валам
Обработку валов производят, как правило, в центрах.
Наиболее
жесткие требования по точности,
шероховатости поверхности предъявляют
к шейкам валов, на которые устанавливают
подшипники качения. Параметры шероховатости
поверхности шеек под подшипники принимают
равными
мкр.
Особое внимание следует уделять требованиям к овальности и конусности мест посадок допускам на относительное радиальное биение, допускам на биение упорных буртиков валов, допускам на перекос и несимметричность расположения шлицевых валов.
Нагрузки на валы и расчетные схемы
Для оценки прочности необходимо знать действительное распределение напряжений в сечениях вала от внешних нагрузок.
Внешние нагрузки передаются на валы от сопряженных деталей (зубчатых зацеплений, муфт и др.) и могут быть определены путем расчета.
Вал рассматривают как балку, шарнирно закрепленную в жестких опорах. Такая модель наиболее близка к действительности для валов, вращающихся в опорах качения. Если подшипников – два, то большую часть нагрузки воспринимает внутренний подшипник и опору следует поместить так, как показано на рис.8.
Рис. 8. Расчетные схемы опор валов:
а) один подшипник; б) сдвоенный подшипник;
в) опора скольжения; г) ступица
Нагрузки от дисков, шкивов, зубчатых колес и других деталей передаются на валы через площадки контакта. В приближенных расчетах валов обычно не учитывается распределение нагрузок по длине зубьев зубчатых колес и шлицевых соединений, вдоль шпонок, вкладышей подшипников скольжения и других деталей. При составлении расчетной схемы вала эти давления обычно заменяются эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в середине площадки контакта.