- •Воронеж
- •Строительная механика и конструкции Научно-технический журнал
- •Редакционная коллегия журнала:
- •Члены редколлегии:
- •Шитикова м.В., д-р физ.-мат. Наук, проф., Воронежский государственный технический университет
- •Содержание
- •А. Г. Барченков – основатель воронежской научной школы по динамике автодорожных мостов
- •Построение высокоточных косоугольных конечных элементов пластины и их применение в расчетах косых плитно-балочных пролетных строений автодорожных мостов
- •1. Построение косоугольных конечных элементов для плоского напряженного состояния теории упругости и плиты Кирхгофа
- •1.1. Исходные дифференциальные уравнения строительной механики
- •1.2. Связь координат и дифференциальных операторов в прямоугольной и косоугольной системах координат
- •1.3. Исходные уравнения метода конечных элементов
- •1.4. Матрицы и операторы для плоского напряженного состояния
- •1.5. Матрицы и операторы для плиты Кирхгофа
- •2. Численные исследования косых плитно-балочных пролетных строений автодорожных мостов
- •Малые колебания жесткой нити вблизи статического положения равновесия
- •1. Дискретная модель жесткой нити
- •2. Уравнения свободных колебаний жесткой нити
- •3. Примеры апробации дискретной модели жесткой нити
- •Формула для прогиба плоской шарнирно-стержневой рамы
- •Аналитический расчет и анализ плоской шпренгельной фермы
- •Вывод зависимости прогиба консольной фермы от числа панелей в системе maple
- •Вероятностный расчет долговечности реконструируемого производственного здания после перепрофилирования
- •Введение
- •Основные положения вычислительного алгоритма расчета надежности и долговечности несущей системы перепрофилируемого производственного здания
- •Объект применения предлагаемой методики расчета надежности
- •Апробация предлагаемой методики расчета долговечности
- •Результаты расчетов надежности несущей системы реконструируемого цеха
- •Расчетный анализ конструктивных мероприятий по повышению устойчивости каркасного здания к прогрессирующему обрушению
- •Восстановление работоспособности грузовых балок эксплуатируемых козловых кранов
- •Задача о распределении напряжений в весомом линейно деформируемом клине и её практические приложения
- •Научное издание
- •394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Малые колебания жесткой нити вблизи статического положения равновесия
А.Н. Аверин1
Воронежский государственный технический университет
Россия, г. Воронеж
1Канд. техн. наук, доцент кафедры строительной механики, тел.: +7(432) 271-52-30; e-mail: AN_Averin@mail.ru |
Рассматривается дискретная модель жесткой нити в виде цепи, состоящей из отдельных, соединенных между собой стержней с упругими вставками. Масса элементов и все нагрузки приводятся в узлы. Материал стержней считается линейно-упругий. За исходные принимаются уравнения равновесия узлов и стержней цепи. Продольные и поперечные силы в звеньях и изгибающие моменты в узлах цепи выражаются через координаты узлов. Учитываются продольные удлинения стержней. Получена система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая колебания дискретной модели жесткой нити. Рассмотрена задача свободных колебаний жесткой нити вблизи статического положения равновесия. Разрешающие уравнения получены на основе разложения решения дифференциальной задачи в ряд в окрестности точки статического равновесия с удержанием первых двух членов. Для гармонических колебаний выполнен переход к задаче на собственные значения. Из решения задачи определяются частоты и соответствующие формы свободных колебаний. Апробация математической модели жесткой нити выполнялась посредством решения примеров, приведенных в литературе.
Ключевые слова: гибкая нить, жесткая нить, жесткая нить-струна, пологая нить, дискретная модель жесткой нити, малые колебания нити вблизи статического положения равновесия, нелинейные колебания.
RIGID ROD LOW FLUCTUATION NEAR BALANCE STATIC POSITION.
А.N. Averin1
Voronezh state technical university
Voronezh Russia
1PhD of Tech. Sc., Associate professor of department of Structural Mechanics, tel.: +7(432) 271-52 -30; e-mail: AN_Averin@mail.ru |
Rigid rod discrete model as chain from separate joined with each other bars with elastic pieces is under
consideration. Elements mass and all loads are in knot. Bar material is linear-elastic. Chain bars and knots balance equations are taken as initial one. Bar longitudinal lengthening is under consideration. There were received nonlinear normal deferential equations describing fluctuations of rigid rod discrete model. The problem of rigid rod free motion near balance static position is analyzed. There are obtained enabling equations based on deferential problem solution
expansion into the raw at the surrounding of balance static point with keeping of two members. For harmonic
fluctuation there was used the approach to the problem with own values. Frequencies and corresponding forms of free motions are determined according to the problem solution. Math model of rigid rod was tested with the help of
examples given in the literature.
Keywords: flexible rod, rigid rod, rigid rod - string, slanting rod, discrete model of rigid rod, rod low fluctuations near static position of balance, nonlinear fluctuations.
______________________
© Аверин А.Н., 2018