Прогнозирование показателей надежности по критерию износа

Рассмотрены вопросы прогнозирования показателей надежности по критерию износа.

С достаточной для практических целей точностью характеристики надежности изнашивающихся деталей могут быть получены при рассмотрении идеализированной модели процесса износа, предполагающей, что кривые износа отдельных деталей представляют собой ровные линии зависимости износа во времени.

Упрощенная модель процесса изнашивания детали до предельного состояния представлена на рис. 1. На нем показаны отдельные кривые износа однотипных деталей. Предполагается, что по достижении износа, равного предельно допустимому ИПР, ресурс детали исчерпывается и наступает состояние отказа.

Из–за различия кривых наблюдается рассеивание ресурса R. Случайные величины ресурса R имеют плотность распределения fR{t). Ипр является детерминированной величиной, перемешивание реализаций незначительно.

Подобная модель может быть использована для приближенного описания всех видов изнашивания, за исключением усталостного выкрашивания и схватывания. В общем случае зависимость износа детали как случайной функции наработки может быть представлена в виде

И(t) = аИ tβ + bИ. (1)

Рис. 1.Учет износа деталей

Экспериментальные исследования изнашивания деталей машин позволяют считать коэффициент β уравнения динамики износа детерминированной величиной для определенного конструктивного решения деталей.

При отсутствии фактических данных значения β могут быть приняты по справочным данным, например: для учета износа посадочных гнезд корпусных деталей и втулочно–роликовых цепей β=1,0; для износа зубьев шестерен (по толщине), звездочек и радиального износа в подшипниках качения β= 1,5.

Случайная величина аИ зависит от свойств поверхностей деталей, условий работы. При коэффициенте вариации величины аИ находится в пределах VεИ = 0,1 ‒ 0,4, поэтому можно с достаточной точностью принимать, что она подчиняется нормальному закону распределения. При VεИ>0,4 можно принимать, что величина аИ подчиняется распределению Вейбулла.

Величина hИ характеризует износ детали по окончании приработки. Эта величина зависит от чистоты обработки, твердости трущихся поверхностей, величины начального зазора в сопряжении, режимов приработки. В связи с относительно небольшими изменениями И(t) в период приработки по сравнению с Ипр вариациями показателя bИ можно пренебречь и считать его детерминированной величиной.

В большинстве случаев величина деталей в период их приработки не превышает величины допуска на их изготовление. Это позволяет при расчетах величиной износа детали в период приработки пренебречь и за начальный размер детали принимать, например, для валов – нижний предельный размер по чертежам, для отверстии – верхний предельный размер по чертежам и т. п. В связи с этим зависимость износа детали от времени приближенно может быть выражена как:

И(t) = аИtβ . (2)

Известно, что показатели долговечности и безотказности изнашиваемых элементов определяются характеристиками изнашивания в виде среднего значения m коэффициента аИ (mаИ) и дисперсии D коэффициента аИ , то есть (DаИ). Эти характеристики определяют расчетным и экспериментальным путём. Рассмотрим расчетный путь.

Из–за многообразия факторов, влияющих на износ деталей, их взаимосвязей и нелинейной зависимости, сложно получить достаточно строгое выражение износа элементов на базе физических закономерностей. Поэтому в практике широкое распространение получили полуэмпирические и эмпирические закономерности, отражающие влияние наиболее важных факторов для конкретных видов износа. Для машин инженерного вооружения и строительного комплекса среди эмпирических формул наиболее полностью описывает зависимость вида:

И = аИ tβ = kИ X1m X2n X3c X4k tβ . (3)

К зависимостям вида подобного (3) относят также уравнение износа закрытых зубчатых передач различного типа при наличии в масле абразива.

В качестве примера уравнения линейного износа деталей при трении скольжения без смазки и при отсутствии абразивных частиц можно представить зависимость (4), которая получена исходя из усталостной гипотезы износа поверхности деталей

И = аИ * L = kИ *(h/R)1/2 * (ра/рт ) * (1/пи) *L , (4)

где kИ‒ множитель, определяемый геометрической конфигурацией и расположением по высоте единичных неровностей на поверхности твердого тела (kИ = 0,15...0,21); h/R‒ отношение глубины внедрения шероховатости в гладкую поверхность к среднему радиусу R неровности (h/R<10–l...10–2); L‒ путь трения, мм. ра/рт‒отношение номинального давления на контакте к фактическому давлению (ра/рт =10–l...10–4); 1/пи ‒ характеристика способности материала к разрушению при повторном воздействии, (1/пи = 10–2...10–12); аИ‒ безразмерная интенсивность износа (аИ =10–2...10–12).

Для прямозубых передач с эвольвентным зацеплением с допущением предположения о равномерном распределении абразивных частиц в масле, а также об отсутствии влияния на износ нагрузки для тяжелонагруженных передач рекомендуются зависимость:

(5)

где И1 и И2 ‒ соответственно износ шестерни и ведомого колеса, мкм; Rа‒ средний радиус абразивных частиц в масле, мм;

εК‒ объемная концентрация абразивных частиц радиусом R в зоне трения, %; σпр‒ условное напряжение разрушения абразивной частицы, МПа; Н1 и Н2 ‒ соответственно твердость материала рабочей поверхности шестерен и колеса по Бринеллю, МПа; т – модуль передачи, мм; αд ‒ угол зацепления, град;

z1 и z2 ‒ соответственно число зубьев шестерен и колеса;

пч1 и пч2 ‒ частота вращения шестерни и колеса, мин–1;

δy1 и δy2 ‒ относительное удлинение материала шестерни и колеса при разрыве, %; s ‒ коэффициент усталости материала;

yИ1 и yИ2 ‒ коэффициенты, учитывающие характер распределения износа по профилю зуба шестерни и колеса; t‒ наработка передачи, ч.

Для большей точности расчетов по уравнениям (5) можно рекомендовать определять износ для каждой фракции абразивов, а затем проводить суммирование.

Учитывая случайный характер изменения значений факторов для «типичных» условий, можно считать, что параметр функций И(t) является функцией случайных аргументов

(6)

Причем в общем виде эта функция нелинейна.

Рассматриваемая задача сводится к получению характеристик mаИ и дисперсии DаИ в соответствии с величинами математических ожиданий и дисперсий отдельных факторов и коэффициентов. Предполагается, что вероятностные характеристики отдельных факторов известны. В конечном виде аналитическое решение задач для нелинейной функции (6) представляется довольно сложным. С достаточной для практики точностью получение значений mаИ и DаИ может быть выполнено с помощью метода Монте–Карло, предусматривающего моделирование случайных аргументов функции (6).

Приближенное определение вероятностных характеристик функции (6) может быть выполнено путем разложения ее в ряд Тейлора и применения теорем о числовых характеристиках случайных величин. Таковы некоторые особенности вопростов прогнозирования показателей надежности по критерию износа.

Воронежский государственный технический университет

ВУНЦ ВВС «ВВА» МО России, Воронеж

УДК 621.9.035

В.П. Смоленцев, К.А. Баженова