Решение

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса имеет вид:

Изменение внутренней энергии газа

.

Конечную температуру найдём из уравнения адиабаты:

; .

Так как и газ двухатомный, то

.

Тогда .

.

Ответ:

Задача 8. Вычислить К.П.Д. цикла, состоящего из изобарного, адиабатного и изотермического процессов, если в результате изобарного процесса газ нагревается от Т₁=300 К до Т₂=600 К.

Р ешение

В процессе изобарного нагревания 1-2 газ расширяется за счёт поступившего от нагревателя количества тепла Q₁₂, в процессе адиабатного расширения 2-3 dQ=0, в процессе изотермического сжатия газ отдаёт количество теплоты Q₃₁ холодильнику. К.п.д. любого цикла определяется выражением

.

.

Первый закон термодинамики для процесса 3-1 имеет вид: . Так как работа при изотермическом процессе равна

, то .

Объём газа в состоянии 1 найдём из уравнения изобары ; .

Отношение объёмов найдём из уравнения адиабаты

; .

Тогда

и с учётом того, что Т₃ = Т₁, получим

Так как то .

Ответ:  = 30,7 %.

Задача 9. Найти изменение энтропии при следующих процессах:

а) при нагревании 100 г воды от 0^О С до 100^О С и последую- щем превращении воды в пар той же температуры;

б) при изотермическом расширении 10 г кислорода от объёма 25 л до объёма 100 л.

Решение

а) Полное изменение энтропии S равно сумме изменения энтропии при нагревании воды S₁ и изменения энтропии при превращении воды в пар S₂:

Пользуясь определением изменения энтропии, найдём:

где - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры, r – удельная теплота парообразования.

Тогда

б) при изотермическом процессе температура остаётся постоянной, поэтому можно вынести за знак интеграла:

Согласно I начала термодинамики

Ответ: а) 737 Дж/К; б) 3,6 Дж/К.

2.10 Задачи для контрольных заданий

2.1. Плотность смеси азота и водорода при температуре

t = 47 С и давлении P = 2^.10⁵ Па равна  = 0,3 гл. Найти концентрации молекул азота (n₁) и водорода ( n₂) в смеси.

2.2. В баллоне емкостью 2 дм³ содержится смесь азота N₂ и окиси азота NO. Определить массу окиси азота, если масса смеси равна 14 г, температура 300 К и давление 0,610⁶ Па.

2.3. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

2.4. В баллоне, объём которого 0,25 м³, находится газ, состоящий из смеси СО₂ и паров воды. Температура газа 327С. Число молекул углекислого газа N₁ = 6,6^.10²¹. Найти давление и молярную массу газовой смеси.

2.5. Определить давление и молекулярную массу смеси газов, состоящей из 10г кислорода и 10г азота, которые занимают объём 20 л при температуре 150С.

2.6. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300К, чтобы его плотность оказалась равной  = 500 г/л?

2.7. На какой высоте h плотность кислорода уменьшается на 1 % ? Температура кислорода 27 С.

2.8. На сколько уменьшится атмосферное давление Р = 100 кПа при подъёме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 200 м? Считать, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

2.9. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h₁=1 м к концентрации n₀ их на высоте h₀=0 равна 0,787. Температура воздуха Т=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро.

2.10. Установленная вертикально закрытая с обоих концов труба наполнена кислородом. Высота трубы h = 200 м, объем V = 200 л. Стенки трубы имеют всюду одинаковую температуру Т = 293 К. Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно Р₀ = 10⁵ Па. Определить количество молекул кислорода, содержащихся в трубе.

2.11. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и средне квадратичную скорости молекул газа, плотность которого при нормальном атмосферном давлении  =1,0 гл.

2.12. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на ∆=1% от наиболее вероятной скорости.

2.13. Какая часть молекул кислорода при 0 С обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с?

2.14. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на ∆ = 1,5% от средней квадратичной скорости.

2.15. Какая часть молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость?