Электродинамика

338. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии 0,5 м один от другого. Один заряд вдвое больше другого. На прямой, их соединяющей, находится в равновесии заряженный шарик. Найти расстояние от этого шарика до большего заряда. Будет ли равновесие устойчивым?

63

339. Заряды q₁ = 40 нКл и q₂ = -10 нКл расположены на расстоянии r = 10 см друг от друга . Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии?

340. Два одинаковых металлических шара заряжены разными по величине электрическими зарядами. В каком случае сила электростатического взаимодействия между ними больше- при наличии одноименных или разноименных зарядов на шарах?

341. Два одинаковых металлических шарика с зарядом q₁ = 9,510^9 Кл и q₂ = 54,510^9 Кл находились в воздухе на некотором расстоянии друг от друга. Затем их на некоторое время соединили и поместили в керосин на прежнее расстояние между ними. Сила взаимодействия шариков при этом не изменилась. Найти диэлектрическую проницаемость керосина.

342. Два одинаковых металлических шарика, имеющих положительные заряды q₁ = 510^9 Кл и q₂ = 210^9 Кл, расположены на расстоянии r = 30 см друг от друга, значительно большем их диаметра. Изменится ли сила взаимодействия между шариками после того, как они будут на короткое время соединены проводником? Электрическая постоянная  ₀ = 8,8510^12 Ф/м.

3 43. Четыре заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями длины l так, как показано на рисунке (Q>q). Определить натяжение нити, связы-вающей заряды Q.

64

344. Два шарика, имеющих одинаковые заря-ды q = 3,310^6 Кл, подвешены на одной высоте на тонких невесомых нитях равной длины. На одинаковом расстоянии от этих шариков и на h = 20 см ниже них расположен заряд Q. Определить величину этого заряда, если известно, что нити висят вертикально, а расстояние между ними d = 30 см.

345. Четыре одинаковых точечных заряда q = 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

346. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q| = 20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной a = 20 см. Найти силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный точечный заряд Q = 20 нКл.

347. Три одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = = 9 нКл расположены в вершинах равностороннего треу-гольника. Какой точечный заряд q₀ нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

348. Три одинаковых точечных заряда q = 2010^9 Кл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F = 10 мН. Найти длину a стороны треугольника.

349. Две проводящие сферы, радиусы которых r₁ = 1 см и r₂ = 0,5 см, соединены через изолирующие прокладки пружиной жесткостью k = 100 Н/м и длиной l₀ = 9,9 см. Одной из сфер сообщают заряд q, а затем сферы соединяют тонким гибким проводом. При этом расстояние между сферами становится равным l = 10,5 см. Найдите заряд q, если до его

65

сообщения сила натяжения пружины была равна нулю.

3 50. Небольшое заря-женное тело скользит без трения по наклонной плос-кости с высоты h. Масса тела m, заряд тела q, ускорение свободного паде-ния g, угол между наклон-ной плоскостью и горизон-том . В вершине прямого угла АСВ находится точечный заряд q. Определить скорость тела V_а в точке А, если начальная скорость тела равнялась V_В и была направлена вниз по наклонной плоскости. Считать, что взаимодействие зарядов происходит в вакууме.

351. На шелковых нитях длиной l = 1 м висят, сопри-касаясь друг с другом, два шарика малого диаметра с массой m = 1,510^3 кг каждый. На какое расстояние разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд q = 610^9 Кл?

352. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд q = 0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2 = 60 . Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l = 0,2 м.

353. Небольшое заряженное тело скользит без трения по наклонной плоскости с высоты h. Масса тела m, заряд тела q, уско-рение свободного падения g, угол между наклонной плоскостью и горизонтом . В вершине прямого угла АСВ находится точечный заряд q. Определить, при каких условиях в озможен отрыв тела от наклонной плоскости. Считать, что взаимодействие зарядов происходит в вакууме.

66

354. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на угол 2. Какова должна быть плотность ₁ материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость  = 2) угол между нитями не изменился (плотность керосина ₂ = 0,810³ кг/м³)?

355. Два точечных заряда q₁ = 0,6 мкКл и q₂ = 0,3 мкКл находятся в вакууме на расстоянии r = 10 см друг от друга. Определите положение точки, в которой напряженность поля, создаваемого этими зарядами, равна 0.

356. Электрическое поле создано двумя электрическими зарядами q₁= 3* 10^-8 Кл и q₂=-6* 10^-9 Кл. Расстояние между зарядами l=20см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке. Находящейся на расстоянии 15см от первого и на расстоянии 10см от второго зарядов.

357. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q| = 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 2 м. Найти напряженность поля E в третьей вершине треугольника.

358. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды q₁ = q₂ = q = + 4 мкКл. Какой точечный заряд необходимо поместить в середину стороны, соединяющей заряды q₁ и q₂, чтобы напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника оказалась равной нулю?

359. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной a, помещены одинаковые положительные заряды q₁ = q₂ = q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность электри-ческого поля E в четвертой вершине ромба.

360. Шарик, имеющий массу m = 0,4 г и заряд q = 4,910^7 Кл, подвешен на нити в однородном электри-ческом поле, силовые линии которого горизонтальны. На

67

какой угол от вертикали отклонится при этом нить, если напряженность поля E = 810³ В/м, g = 9,8 м/с²?

361. В однородном электрическом поле с напря-женностью E = 10⁶ В/м, направленной под углом  = 30 к вертикали, висит на нити шарик массой m = 2 г, несущий заряд q = 10 нКл. Найти силу натяжения нити.

3 62. Заряженный шарик массой m =1,5г, прикрепленный к невесомой изолирующей нити, находится в однородном горизонтальном электри-ческом поле, при этом нить отклонена от вертикали на угол =30. Затем направ-ление электрического поля мгновенно меняется на противоположное. Найдите силу натяжения нити в момент макси-мального отклонения нити от вертикали после переключения поля.

363. Сосуд с маслом, диэлектрическая проницаемость которого =5, помещен в вертикальное однородное электри-ческое поле. В масле находится во взвешенном состоянии алюминиевый шарик диаметром d=3мм, имеющий заряд q= 10^-7 Кл. Определить напряженность электрического поля, если плотность алюминия _А =2,6* 10³ кг/м³ , а масла _М =0,9* 10³ кг/м³ .

364. Расстояние между пластинами конденсатора 5 см. Напряженность электрического поля в конденсаторе 110⁴ В/м. Электрон летит вдоль одной из силовых линий от одной пластины конденсатора к другой. Какую скорость приобретет электрон на этом пути за счет работы сил электрического поля?

365. Маленький шарик массой m = 0,01 мг, несущий заряд q = 10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик приходит в движение без начальной скорости и через время t = 4 с приобретает ско-

68

рость v = 50 м/с. Найти напряженность поля g = 10 м/с².

366. Электрон, попадая в однородное электрическое поле в вакууме, движется в нем по направлению силовой линии. Через сколько времени скорость электрона станет равной нулю, если напряженность поля 110⁴ В/м, а начальная скорость электрона 110⁵ м/с? Заряд электрона 1,610^19 Кл, масса 9,110^31 кг.

367. Три электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какова будет их скорость, когда расстояние между ними станет бесконечно большим? В начальный момент электроны находились на расстоянии r друг от друга и их скорость была равна нулю, е – заряд электрона, m – масса.

368. Большая шарообразная капля воды получена в результате слияния 125 одинаковых мелких шарообразных капель. До какого потенциала были заряжены мелкие капли, если потенциал большой капли оказался равным 2,5 В?

369. Два одинаковых заряженных шарика, располо-женных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F = 1 мкН. До какого потенциала  заряжены шарики, если их диаметры d = 1 см?

370. Два заряда q₁ = 410^8 Кл и q₂ = 2,510^8 Кл нахо-дятся в воздухе на расстоянии r₁ = 1 м друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r₂ = 0,2 м?

371. Два одноименных точечных заряда q₁ и q₂ с мас-сами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу. В момент. Когда расстояние между зарядами равно r₁ , они имеют скорости v₁ и v₂. До какого минимального расстояния r₂ сблизятся заряды?

372. Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q₀ = 30 нКл из бесконечности в точку, нахо-дящуюся на расстоянии r = 10 см от поверхности заряженного

69

металлического шара? Потенциал на поверхности шара  = 200 В, радиус шара R = 2 см.

373. Шарик массой m=0.1г, имеющий заряд q=2*10^-4 Кл, перемещается под действием электрической силы в однородном электрическом поле. В точке, потенциал которой равен 50кВ, шарик имел скорость 100 м/с. Каков потенциал точки, в которой скорость шарика увеличится втрое?

3 74. Две заряженные частицы, имеющие заряды q₁ >0 и q₂ >0, массы m₁ и m₂ , движутся в вакууме вдоль одной прямой в одном направлении. В начальный момент времени t =0 скорости частиц V₁₀ и V₂₀ > V₁₀ , расстояние между ними l₀ . Определить минимальное расстояние l_min , на которое могут сблизиться частицы при их движении.

375. Две заряженные частицы, имеющие заряды q₁ >0 и q₂ >0, массы m₁ и m₂ , движутся в вакууме вдоль одной прямой в одном направлении. В начальный момент времени t =0 скорости частиц V₁₀ и V₂₀ , расстояние между ними l₀ . Определить минимальное расстояние l_min , на которое могут сблизиться частицы при их движении.

376. Положительно заряженный шар радиусом R = 5 см создает в точке А на расстоянии r = 1 м от центра шара поле напряженностью E = 1 В/м. Чему равен потенциал поверх-ности шара? Какова работа внешних сил, необходимая для того, чтобы заряд q = 10^6 Кл перенести из точки А в точку В, отстоящую на l = 10 см от центра шара?

70

3 77. Небольшой шарик массы m=10мг, несущий электрический заряд q=-0.4мкКл, вначале удерживают у поверхности одной из двух заряженных вертикальных пластин (а именно – у отрицательно заряженной), отстоящих друг от друга на расстоянии d=6см. Затем шарик отпускают без начальной скорости. Найдите работу, которую совершит над шариком сила тяжести за время его движения к положительно заряженной пластине, если разность потенциалов между пластинами U=10В.

378. Проволочное кольцо, радиусом 20 см с зарядом q поднесли к заземленному шару радиусом 15 см так, что только центр O кольца оказался на поверхности шара. Найти индуцированный на шаре заряд.

379. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда q=2*10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии l=1см от поверхности шара радиусом 1см с поверхностной плотностью заряда =10^-9 Кл/см² ?

380. Различные металлические шары, заряженные одинаковыми зарядами, имеют потенциалы ₁=20В и ₂=30В. Каким будет потенциал этих шаров, если их соединить проволокой? Расстояние между шарами много больше их радиусов.

381. Заряженный шарик прыгает в поле плоского конденсатора на тонкой изолирующей подложке. Обкладки

71

конденсатора расположены горизонтально. Масса шарика m = 10^3 кг, его заряд q = 10^5 Кл. Максимальная скорость шарика v = 0,8 м/с, высота подъема h = 5 см. Определить разность потенциалов между наивысшей и наинизшей точками траектории шарика.

382. Две проводящие сферы, радиусы которых r₁=1см и r₂=0,5см, соединены через изолирующие прокладки пружиной жесткостью k=100 Н/м и длиной l₀=9,9см. Одной из сфер сообщают заряд q, а затем сферы соединяют тонким гибким проводом. При этом расстояние между сферами становится равным l=10,5см. Найдите заряд q, если до его сообщения силы натяжения пружины была равна нулю.

383. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см, разность потенциалов между ними U = 12 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние l = 6 мм? Заряд электрона =1,610^19Кл, масса m=9,110^31 кг.

384. Расстояние между пластинами конденсатора d=5см. Напряженность электрического поля в конденсаторе E=1*10⁴ В/м. Электрон летит вдоль одной из силовых линий от одной пластины конденсатора к другой. Какую скорость приобретет электрон на этом пути за счет работы сил электрического поля?

385. В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q = 1 ( = 1,610^19 Кл). Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 500 В, расстояние между пластинами d = 0,5 см. Плотность масла  = 0,910³ кг/м³. Найти радиус капельки.

386. В однородное электрическое поле с напряжен-ностью E внесли металлическую пластинку площадью s. Какой заряд индуцируется на каждой стороне?

72

387. Пылинка массой m = 10^8 г «висит» между пласти-нами горизонтального плоского воздушного конденсатора, к которому приложено напряжение U = 5 кВ. Расстояние между пластинами d = 5 см. Каков заряд пылинки?

3 88. Две соединенные провод-ником пластины конденсатора площадью S каждая находятся на расстоянии d друг от друга (это расстояние мало по сравнению с размерами пластин) во внешнем однородном электрическом поле, напряженность которого равна Е₀. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?

389. В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d внесена параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка ( = 2). Во сколько раз увеличится емкость конденсатора при внесении в него пластинки?

390. В двух одинаковых плоских конденсаторах прост-ранство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проница-емостью  = 3: в одном наполовину, в другом пол-ностью. Найти отношение емкостей этих конденсаторов.

391. В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина намного меньше d. Найти ем-

73

кость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

392. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин, расстояние между которыми 5 мм. Насколько нужно раздвинуть пластины конденсатора, чтобы его емкость не изменилась при погружении наполовину в керосин?

393. В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля E₀. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Найти напряженность электрического поля E в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

394. Два плоских конденсатора емкостью С каждый соединены параллельно и заряжены до напряжения U. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найдите их скорость в тот момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится вдвое. Масса каждой пластины равна М. Силу тяжести не учитывать.

395. Между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора подвешен на нити маленький шарик, несущий заряд q = 10 нКл. Масса шарика m = 6 г, площадь пластин конденсатора S = 0,1 м². Какой заряд Q надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол /4?

396. Какое количество электричества проходит по проводникам, соединяющим обкладки конденсатора с аккумулятором, при погружении конденсатора в керосин? Площадь пластины конденсатора 200 см², расстояние между ними 5 мм, ЭДС аккумулятора 9,42 В. Диэлектрическая проницаемость керосина  = 2.

74

397. Определить напряжение между точками А и В, если напряжение между точками C и D равно U.

398. Два последовательно соединенных конденсатора емкостями C₁=1 мкФ и C₂ = 2 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U =240 В. Определить напряжение на конденсаторе емкостью C₁.

399. Конденсатор емкостью C, заряженный до разности потенциалов U₁ = 40 В, соединяется одноименно заряжен-ными обкладками с конденсатором емкостью 2C, заряженным до напряжения U₂=400 В. Определить напряжение на конден-саторах после соединения.

400. Два конденсатора емкостью С₁=100пФ и С₂=200пФ соединены последовательно и заряжены до разности потенциалов U=600В. Конденсаторы, не разряжая, разъединяют и соединяют параллельно. Найти изменение заряда на каждом конденсаторе и разность потенциалов, которая установится при параллельном соединении.

401. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₁ = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов U₂ = 4 В конденсатором емкостью C₂ = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конден-саторов). Найти емкость первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения (U = 2 В) (q₁ > q₂).

402. Электрон, получивший свою скорость под действием напряжения U, влетает в середину между пластинами плоского конденсатора параллельно им. Какое напряжение надо приложить к конденсатору, чтобы вектор скорости электрона на выходе из него был направлен под углом  к горизонту? Длина пластин конденсатора – l, расстояние между ними – d.

75

403. Электрон влетает посередине между обкладками плоского конденсатора параллельно пластинам со скоростью v = 10⁷ м/с. Расстояние между пластинами d = 3 см, длина пластин l = 8 см, разность потенциалов между пластинами U = 300 В. Сможет ли электрон вылететь из конденсатора? Электрон движется в вакууме. Отношение заряда электрона к его массе e/m = 1,7610¹¹ Кл/кг. Силами тяготения пренебречь.

404. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v=3*10⁶ м/с. Найти напряженность поля конденсатора, если электрон вылетает из него под углом =30 к пластинам. Длина пластины l=20см. Масса и заряд электрона известны.

405. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v=10⁶ м/с. Расстояние между пластинами d=5,3мм. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах.

406. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U₀, влетает в электрическое поле отклоняющих пластин параллельно им, а затем попадает на экран, расположенный на расстоянии L от конца пластин. На какое расстояние h сместится электронный луч на экране, если на пластины, имеющие длину l и расположенные на расстоянии d друг от друга, подать напряжение U?

407. Электрон влетает в плоский конденсатор длиной l = 5 см под углом  = 30  к поверхности пластин, а вылетает из него параллельно пластинам. Определить первоначальную энергию электрона в пучке, если напряженность электрического поля внутри конденсатора E = 600 В/см. Заряд электрона = 1,610^19 Кл.

408. До замыкания ключа K конденсаторы с емкостями C₁ = 1 мкФ, C₂ = 2 мкФ были заряжены до напряжений U₁ = 400 В, U₂ = 100 В. Какая

76

энергия выделится на резисторе после замыкания ключа?

4 09. В момент времени t=0 в элект-рической цепи, изображенной на рисунке, ключ К замыкается и конден-сатор емкостью С₁ начинает разряжаться. Определите полное количество теплоты Q, которое выделится на сопротивлении R, если при t = 0 напряжение на конденсаторе С₁ равно U_0, а напряжение на конденсаторе С₂ равно 0.

4 10. В момент времени t=0 в электрической цепи, изображенной на рисунке, ключ К замыкается и конденсатор емкостью С начинает разряжаться. Определите полные количества теплоты Q₁ и Q_2, которые выделятся на сопротивлениях R₁ и R₂, если при t =0 напряжение на конденсаторе равно U_0.

411. Плоский воздушный конденсатор емкостью С заря-жается от батареи, разность потенциалов на зажимах которой равна U. Определить разность потенциалов на обкладках конденсатора после увеличения расстояния между плас-тинами в n раз и работу внешних сил по раздвижению плас-тин, если 1) после зарядки конденсатор отключается от источ-ника; 2) конденсатор остается подключенным к источнику.

412. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 10^3 м² и расстоянием между пластинами d = 1 мм заряжен зарядом q = 10^8 Кл. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  = 10. Определить напря-женность E и энергию W электрического поля конденсатора. Электрическая постоянная  ₀ = 8,8510^12 Ф/м.

413. Два проводящих шара, заряженные до потенциалов ₁=10В и ₂=20В, находятся на таком большом расстоянии друг от друга, что их можно считать уединенными. Электри-

77

ческие емкости шаров равны С₁=4мкФ и С₂=6мкФ. Каковы будут заряды на шарах, если их соединить тонким проводником, имеющим пренебрежимо малую электрическую емкость по сравнению с электроемкостью шаров? Каким станет потенциал каждого из шаров?

414. Конденсаторы, емкости которых С₁=2мкФ и С₂=0,5мкФ, заряжены до разности потенциалов ₁=100В и ₂=50В. Какое количество теплоты выделится, если эти конденсаторы соединить одноименно заряженными пластинами?

415. На рисунке приведена электрическая цепь, в которой  = 10 В, C₁ = C₂ = 10 мкФ. Какой заряд протечет через батарею после замыкания ключа?

416. Из вертикально расположенного плоского конденсатора равномерно вытекает керосин, которым был залит конденсатор. При этом в цепи, соединяющей конденсатор с батареей аккумуляторов с ЭДС 100 В, течет ток 210^11 А. С какой скоростью понижается уровень керосина? Пластины конденсатора квадратные, площадью 100 см², расстояние между ними 1 мм.

417. Плоский конденсатор с пластинами квадратной формы размерами 2020 см² и расстоянием между пластинами 2 мм присоединен к полюсам источника с ЭДС 800 В. В пространство между пластинами со скоростью 0,1 м/с вдвигают стеклянную пластинку толщиной 2 мм. Какой ток пойдет при этом по цепи? Диэлектрическая проницаемость стекла равна 7.

418. Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением U = 600 В.

78

Площадь квадратной пластины конденсатора 100 см², расстояние между пластинами 0.1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью 6 см/с?

419. Конденсатор емкостью C₁ = 3 мкФ заряжен до разности потенциалов U₁ = 300 В. Конденсатор емкостью C₂ = 2 мкФ заряжен до разности потенциалов U₂ = 200 В. Конденсаторы соединяют разноименными обкладками. Определить среднюю величину тока, возникающего при соединении конденсаторов, если длительность его протекания t = 1 с.

420. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа K из положения 1 в положение 2?

421. По медному провод-нику с сечением S=0,8мм² течет ток I=80мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди r =8,9 г/см³

422. Найти сопротивление нихромового стержня диаметром d = 1 см и массой m = 779 г. Плотность нихрома ₁ = 7,9 г/см³, удельное сопротивление  = 10^6 Омм.

423. К проволочному кольцу присоединены подводящие провода. В каком отношении точки присоединения делят длину окружности, если общее сопротивление получившейся цепи в 6,25 раза меньше сопротивления кольца?

424. Определить общее сопротивление контура, составленного из резисторов одинакового сопротивления r. Точка подключения к электрической цепи – А и В.

79

425. Определить общее сопротивление электрической цепи, изображенной на рисунке.

4 26. Как изменится сопротивление цепи, состоящей из пяти одинаковых проводников, если добавить еще два таких же проводника, как показано штриховой линией на рисунке?

427. Три резистора включены по схеме, изображенной на рисунке. Если они включены в точках a и b, то сопротивление цепи будет R₁ = 20 Ом, а если в точках a и c, то сопротив-ление цепи будетR₂=15 Ом. Найти сопротивления R₁; R₂; R₃, если R₁ = 2R₃.

428. Определить соп-ротивление проволочной сетки в виде каркасного куба, включенного в сеть вершинами А и В.

80

429. Определить сопротивление участка цепи, изображенной на рисунке.

430. Амперметр, включенный в участок цепи, показывает силу тока I₁ = 0,5 А. Найти силу тока через R₄, если R₂ = 4 Ом, R₁ = R₄ = 2 Ом, R₃=R₅=1 Ом. Сопротив-лением амперметра пре-небречь.

431. Что показывает амперметр? Сопротив-ление амперметра пре-небрежимо мало.

432. Какой ток будет идти через амперметр, если ЭДС источника равна  , R₁ = R₄ = R, R₂ = R₃ = 2R? Внутренними сопротив-лениями амперметра и источника пренебречь.

81

4 33. Идеальный амперметр присоединяют к точкам А и В изображенной цепи. Определить пока-зания амперметра. Внутренне сопро-тивление источников тока равно нулю, параметры элементов цепи даны на рисунке.

434. В помещении, удаленном от генератора на расстояние 10 м, включены параллельно 44 лампы накаливания с сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампах 220 В. Провода выполнены из меди, сечение проводов 17 мм². Определить падение напряжения в подводящих проводах и напряжение на зажимах генератора. Удельное сопротивление меди 1,6810^8 Омм.

435. Если вольтметр соединить последовательно с резистором с сопротивлением R₁ = 10 кОм, то при напря-жении в сети U = 120 В он покажет U₁ = 50 В. Если соединить его последовательно с резистором с неизвестным сопротивлением, то при том же напряжении сети он покажет U₂ = 10 В. Определить величину неизвестного сопротивления.

436. Амперметр с пределом измерения токов I₀ = 25 мА, необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I = 5 А. Какое сопротивление R_ш должен иметь шунт? Сопротивление прибора R_а = 10 Ом.

437. Стрелка амперметра отклоняется до конца шкалы, если через амперметр идет ток I₀ = 0,01 А. Сопротивление прибора R₀ = 5 Ом. Какое добавочное сопротивление R_д нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений U = 300 В?

438. Сопротивление амперметра R=0,04Ом, а макси-мальный электрический ток, который можно измерить этим прибором, I₁=1,2А. Определите сечение медного провода длиной l=10см, который нужно подключить к амперметру,

82

чтобы можно было измерить этим прибором электрический ток I₂>6А. Удельное сопротивление меди r=1,75* 10^-8 Ом*м.

439. Имеется прибор с ценой деления i₀=10мкА. Шкала прибора имеет n=100 делений; внутреннее сопротивление прибора r=50Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр с пределом измерения напряжения U₀=200В или миллиампер-метр с пределом измерения тока 800 мА?

440. В цепь, состоящую из аккумулятора и резистора со-противлением R = 10 Ом, включают вольтметр: сначала по-следовательно, а затем параллельно резистору. Оба показания вольтметра оказываются одинаковыми. Сопротивление вольтметра R_v = 1 кОм. Каково внутреннее сопротивление аккумулятора?

441. Определить, в какой схеме включение вольтметра V с сопротивлением R_V он покажет больше напряжения.

Параметры элементов цепи даны на рисунках.

442. Два одинаковых вольтметра, соединенных после-довательно, при подключении к источнику тока показывают напряжение U₁ = 4,5 В каждый. Один вольтметр, подключен-ный к тому же источнику, показывает напряжение U₂ = 8 В. Чему равна ЭДС источника?

443. Для измерения напряжения сети U = 120 В последо-вательно соединили два вольтметра с номинальными напряже-ниями U = 100 В и сопротивлениями R₁ = 210⁴ и R₂ = 1,510⁴ Ом. Определить показания каждого вольтметра и наибольшее напряжение, которое можно измерить вольтметрами.

444. Два вольтметра, соединенных последовательно, подключены к источнику тока и показывают 8 и 4В. Если подключить к источнику только второй вольтметр, он пока-

83

жет 10В. Чему равна ЭДС источника?

445. Вольтметр, подключенный к зажимам источника тока, показал U₁ = 6 В. Когда к тем же зажимам подключили лампочку, вольтметр стал показывать U₂ = 3 В. Что покажет вольтметр, если вместо одной подключить две такие же лампочки, соединенные последовательно?

4 46. При замкнутом ключе К вольтметр V₁ показывает U₁=0.8 ( - ЭДС батареи). Что покажут вольтметры V₁ и V₂ при разом-кнутом ключе, если их сопротив-ления равны?

447. Напряжение на участке цепи равно 5 В, сила тока 3 А. После изменения сопротивления этого участка напряжение стало 8 В, а сила тока 2 А. Каковы ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока?

448. К источнику ЭДС  = 12 В и внут-ренним сопротивле-нием r =0,2 Ом под-ключены 3 сопротив-ления R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Сопротивлением соеди-нительных проводов пренебречь. Определить силы токов, текущих через каждое сопротивление.

449. Определить падение напряжения на подводящих проводах, если на зажимах лампочки сопротивлением R₁ = 10 Ом напряжение U₁ = 1 В. ЭДС источника  = 1,25 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом.

450. Через аккумулятор с внутренним сопротивлением r = 2 Ом и электродвижущей силой  = 12 В течет ток силой I = 1 А. Чему будет равна разность потенциалов на клеммах

84

аккумулятора, если сопротивление внешней цепи увеличить на R = 8 Ом?

451. Аккумулятор, внутренним сопротивлением кото-рого можно пренебречь, поочередно замыкали на два разных резистора. Зная, что в первом случае ток I₁ = 3 А, а во втором I₂ = 6 А, найти ток, текущий через аккумулятор при замыкании его на эти резисторы, соединенные после-довательно.

452. Замкнутая цепь состоит из источника и реостата, соединенных последовательно. В цепи течет ток I₀ = 0,5 А. Если сопротивление реостата уменьшить в k = 4 раза, ток возрастет в n = 2 раза. Какой ток будет течь в цепи, если сопротивление реостата уменьшить до 0?

453. При замыкании элемента на сопротивление R₁ в цепи идет ток I₁;при замыкании на R₂ идет ток I₂. Чему равен ток короткого замыкания?

454. При каких условиях сила тока в проводнике получается одинаковой при последовательном и параллельном соединении n элементов ЭДС?

455. Сколько элементов тока нужно соединить параллельно в батарею, чтобы при подключении к ней резистора сопротивлением R = 49 Ом получить в цепи ток I = 2 А? ЭДС каждого элемента  = 100 В, внутреннее сопротивление r = 2 Ом.

456. Амперметр с сопротивлением R₁= 2 Ом, подключенный к источнику тока, показывает ток I₁ = 5 А. Вольтметр с сопротивлением R₂ = 150 Ом, подключенный к такому же источнику тока, показывает напряжение U = 12 В. Найти ток короткого замыкания источника.

85

457. Каким должно быть сопротивление резистора, включенного в схему, чтобы напряженность поля в плоском воздушном конденсаторе составила E = 2 кВ/м. Электродви-жущая сила батареи  = 5 В, ее внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Расстояние между пластинами конденсатора d = 0,2 см.

458. До какой разности потенциалов зарядится конден-сатор в цепи, изображенной на рисунке, если ЭДС источника  = 4,8 В, внутреннее сопротивление его r=1 Ом, R₁ = 2 Ом, R₃ = 5 Ом? Какой заряд будет при этом на обкладках конденсатора, если его емкость C = 2 мкФ?

4 59. Определите заряд конденсатора в установившемся режиме в электрической цепи, изображенной на рисунке. Параметры всех элементов указаны на рисунке.

460. Батарея с электро-движущей силой  присое-динена к схеме, изобра-женной на рисунке. До какого напряжения зарядится конденсаторC? Внутренним сопротивлением батареи пре-небречь.

86

461. В данной схеме конденсатор имеет заряд Q = 10^6 Кл. Какой заряд будет на конденсаторе, если ключ K замкнуть? Сопро-тивления всех резисторов одинаковы, а ЭДС источ-ников равны. Внутренним

сопротивлением пренебречь.

462. Определить заряд конденсатора в данной электрической цепи, где R₁ = 20 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 40 Ом,  = 10 В, r = 0, C = 2 мкФ.

463. В схеме, показанной на ри-сунке, источник тока и амперметр поме-няли местами. Какие токи покажет ампер-метр в этих двух случаях? R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 60 Ом,  = 10 В, внутренним сопротивлением источника тока и амперметра пренебречь.

464. Источник тока с внутренним сопротивлением r = 4 Ом подключили к резистору сопротивлением R = 6 Ом. Напряжение на зажимах источника оказалось равным U = 18 В. Определить ЭДС источника и его КПД.

87

465. Определить внутреннее сопротивление акку-мулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R₁ напряжение на зажимах аккумулятора равно U₁, а при замыкании на сопротивление R₂ напряжение на зажимах равно U₂.

466. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккуму-лятора, если при токе I₁ = 15 А он отдает во внешнюю цепь мощность P₁ = 135 Вт, а при токе I₂ = 6 А — мощность P₂ = 64,8 Вт.

467. ЭДС батарейки карманного фонаря 4,5 В, внутреннее сопротивление 3 Ом. Сколько таких батареек нужно соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на напряжение 220 В и мощность 100 Вт?

468. Найти мощность, выделяемую во внешней цепи, состоящей из двух одинаковых сопротивлений, если известно, что на сопротивлениях выделяется одна и та же мощность как при последовательном, так и при параллельном их соединении. Источником служит элемент с ЭДС  и внутренним сопротивлением r.

469. Какую максимальную полезную мощность (мощность, выделенную на внешнем сопротивлении) может выделить аккумулятор с ЭДС  = 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом? Каково при этом сопротивление внешней цепи?

470. Два одинаковых источника ЭДС соединяют параллельно и подключают к внешнему сопротивлению R. Затем эти же источники соединяют последовательно и вновь подсоединяют к тому же сопротивлению. Во втором случае мощность, выделяемая на сопротивлении возрастает в n раз. Найти внутреннее сопротивление источника.

471. Аккумулятор с внутренним сопротивлением r=0,08 Ом при токе I₁=4А отдает во внешнюю цепь мощность Р₁=8Вт. Какую мощность Р₂ отдаст он во внешнюю цепь при токе I₂=6А?

88

472. В цепи, изобра-женной на рисунке, тепло-вая мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при замкнутом и разом-кнутом ключе K. Опреде-лить внутреннее сопро-тивление батареи r, если R₁ = 12 Ом, R₂ = 4 Ом.

473. Две лампочки, рассчитанные на напряжение 220 В и номинальные мощности 100 и 200 Вт, включены последовательно в сеть с тем же напряжением. Какие мощности будут потреблять лампочки?

474. Две электрические лампочки мощностью P₁ = 40 Вт и P₂ = 100 Вт включены в сеть последовательно. На какой лампочке при этом выделяется большее количество теплоты и во сколько раз?

475. Батарея из двух одинаковых параллельно соединенных элементов с внутренним сопротивлением r = 1 Ом нагружена на внешнее сопротивление R = 1 Ом. Во сколько раз изменится отношение мощности, выделяемой во внешнем сопротивлении, к полной мощности, если соединить элементы последовательно?

476. Как при параллельном, так и при последовательном соединении двух одинаковых аккумуляторов с ЭДС  и внутренним сопротивлением r на внешнем резисторе, сопротивление которого R, выделяется мощность P = 16 Вт. Какая мощность выделится на этом резисторе, если к нему подключить только один из аккумуляторов?

477. Найти сопротивление R₁ внешней цепи элемента, при котором мощность P, потребляемая во внешней цепи, такая же, как и при сопротивлении R₂ = 10 Ом. Внутреннее сопротивление элемента r = 2,5 Ом.

89

478. После соединения проводниками точек А и В, Б и Г тепловая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, осталась неизменной. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

479. Две одинаковые лампочки мощностью 100 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 220 В, соединены параллельно и подключены к аккумулятору с внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Когда одна из лампочек перегорела, ее заменили другой, рассчитанной на то же напряжение, но с мощностью 40 Вт. Во сколько раз изменится при этом КПД цепи?

480. Какой наибольшей мощности электропечь можно установить в конце двухпроводной линии, имеющей сопротивление 10 Ом, если источник тока развивает мощность P = 6 кВт при напряжении 1 кВ?

481. В кипятильнике емкостью V=5л с КПД =70% вода нагревается от 10С до 100С за 20мин. Какой силы ток проходит по обмотке нагревателя. Если разность потенциалов между ее концами равна U=220В.

482. Рассчитать длину никелиновой проволоки кипятильника, с помощью которого можно в течение t = 1 ч довести до кипения m = 10 кг воды, взятой при температуре t₁ = 10 С, если его КПД  = 84 %, напряжение в сети U = 120 В, поперечное сечение проволоки S = 510^7 м².

483. Конденсатор ем-костью C, заряженный до напряжения 24 В, подклю-чается через резистор с боль-шим сопротивлением к батарее с ЭДС 6 В. После

90

подключения выделилось 9 мкДж теплоты. А как изменилась энергия конденсатора?

484. Конденсатор емкостью C = 100 мкФ заряжается постоянным током через резистор сопротивлением R = 100 кОм. Через какое время после начала зарядки энергия, запасенная в конденсаторе, станет равной энергии, выделенной в резисторе?

485. Два проводника, сопротивление которых R₁ = 7 Ом и R₂ = 5 Ом, соединяют параллельно и подключают к источнику тока. В первом проводнике в течение некоторого времени выделилось количество теплоты Q₁ = 300 Дж. Какое количество теплоты выделится во втором проводнике за это же время?

486. Два электронагревателя, сопротивления которых R₁ = 25 Ом и R₂ = 20 Ом, могут быть включены в сеть с напряжением U = 200 В. Какое количество теплоты выделят нагреватели в течение t = 2 мин при их последовательном и параллельном соединении?

487. Обмотка электродвигателя постоянного тока сделана из провода общим сопротивлением R = 2 Ом. По обмотке работающего двигателя, включенного в сеть с напряжением U = 110 В, течет ток I = 11 А. Определить КПД двигателя.

488. Электродвигатель трамвайного вагона работает при токе 112 А и при напряжении 550 В. С какой скоростью движется трамвай, если двигатели создают силу тяги 3600 Н, а КПД их 70 %?

489. Троллейбус массой m = 11 т движется равномерно со скоростью v = 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение U = 550 В и КПД  = 80 %. Коэффициент сопротивления движению  = 0,02.

490. Электровоз массой m = 300 т движется вниз по горе со скоростью v = 36 м/с. Уклон горы sin = 0,01, сила сопротивления движению электровоза составляет 3 % от дей-

91

ствующей на него силы тяжести. Какой ток протекает через мотор электровоза, если напряжение в сети U = 3 кВ и КПД электровоза  = 80 %?

491. Электромотор с сопротивлением обмоток R=2Ом подключен к генератору с ЭДС =240В и внутренним сопротивлением r = 4Ом. При работе мотора через его обмотки проходит ток I=10А. Найдите КПД электромотора. Сопротивление подводящих проводов пренебрежительно мало.

492. От источника тока необходимо передать потребителю мощность P = 4 кВт. Сопротивление подводящих проводов R = 0,4 Ом. Какое напряжение должно быть на зажимах источника, чтобы потеря мощности в проводах составляла 4 % потребляемой мощности?

493. Электроэнергия передается от генератора к потребителю по проводам, общее сопротивление которых R₁ = 400 Ом. Коэффициент полезного действия линии передач  = 0,95. Определить сопротивление нагрузки, если внутреннее сопротивление генератора r = 100 Ом.

494. Элемент с ЭДС  = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом замкнут на внешнее сопро-тивление R = 3 Ом. Найти время работы элемента, в течение которого в нем израсходовано m = 5 г цинка.

495. Определите массу меди, нужной для устройства двухпроводной линии длиной l=5км. Напряжение на шинах станции U=2,4кВ. Передаваемая потребителю мощность Р=60кВт. Допускаемая потеря напряжения в проводах равна 8%. Плотность меди d=8,9*10³кг/м³, удельное сопротивление r =1,7* 10^-8 Ом*м

496. Проводник массой 0,2 кг и длиной 0,6 м лежит на горизонтальных рельсах, расположенных в магнитном поле. Вектор магнитной индукции поля направлен так как показано на рисунке и равен 0,1 Тл. По проводнику пропускается некоторый постоянный ток. Если изменить направление тока

92

на противоположное, то силу, необходимую чтобы сдвинуть проводник вдоль направления поля нужно увеличить в 4 раза. Определить силу тока в проводнике.

497. В однородном магнитном поле движется с ускорением a = 2 м/с² прямолинейный проводник с попереч-ным сечением S = 1 мм². Направление проводника перпенди-кулярно линиям индукции, и по проводнику течет ток I = 1 А. Плотность материала проводника  = 2,510³ кг/м³. Опре-делить индукцию магнитного поля.

4 98. Контур с источ-ником тока, ЭДС которого =0.4В и внутреннее соп-ротивление r=0,2 Ом, нахо-дится в однородном маг-нитном поле, с индукцией В=0,1 Тл. Вектор В пер-пендикулярен к плоскости контура и направлен так, как показано на рисунке. Найдите тепловую мощность, выделяемую в проводнике АС при его движении вправо с постоянной скоростью =10 м/с. Длина проводника l=10см, его сопротивление R=0.1 Ом. Сопротивление остальных проводников пренебрежимо мало.

4 99. В однородном магнитном поле расположен горизонтально металлический прут, изогнутый в виде буквы П. По пруту без нарушения электрического контакта скользит со скоростью V перемычка АВ длиной L. Сопротивление перемычки R, сопротивлением остальной части системы можно пренебречь. Вектор индукции магнитного поля имеет вертикальную составляющую равную В_В и горизонтальную В_Г, перпендику-

93

лярную перемычке и параллельную скорости V. Определите вертикальную и горизонтальную составляющие силы Ампера, действующей на перемычку.

5 00. Плоскость изогнутого в виде буквы П металлического прута образует угол  с горизонтом. По пруту без трения и нарушения элект-рического контакта может сколь-зить перемычка АВ длиной L и массой m. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, причем вектор В перпендикулярен плоскости прута. Определите величину силы F, которую нужно прикладывать вдоль плоскости прута к перемычке, чтобы она скользила вверх по пруту со скоростью V. Сопротивление перемычки R, сопротивлением остальной части системы можно пренебречь. Ускорение свободного падения g.

501. Проводник длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 15 А, перемещается в однородном магнитном поле с ин-дукцией B = 0,5 Тл на расстояние d = 20 см. Определить максимальную работу, которая совершается при перемещении проводника. Как при этом должен двигаться проводник?

502. По медному стержню массой m=0,14кг, лежащему поперек двух рельсов, расположенных на расстоянии d=0,3 м друг от друга, проходит ток I=50А от одного рельса к другому. Коэффициент трения скольжения по рельсам =0,6. Какова максимальная величина магнитного поля, которое может вызвать скольжение стержня, и каково направление поля?

94

503. Прямой проводник длиной l = 0,4 м и массой m = 100 г подвешен горизонтально на 2 легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции B которого направлен вертикально и перпен-дикулярен проводнику. Каждая нить разрывается при нагрузке, превышающей T = 5 Н. Опре-делить угол, который составит с вертикалью каждая нить, если по проводнику пропустить ток I₁ = 5 А. Какой величины ток I₂ надо пропустить через про-водник, чтобы одна из нитей разорвалась в тот момент, когда проводник придет в неподвижное состояние? B = 0,5 Тл.

5 04. Прямой проводник MN длиной l=10см и массы m=20г подвешен горизонтально на двух легких вертикальных нитях в однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл. Линии индукции магнитного поля горизонтальны и перпен-дикулярны к проводнику. В каком направлении и какой величины электрический ток нужно пропускать по проводнику, чтобы суммарная сила натяжения нитей в два раза превышала силу тяжести проводника? Ускорение свободного падения g =10 м/с² .

505. Незаряженный металлический цилиндр вращается в магнитном поле с угловой скоростью  вокруг своей оси. Индукция магнитного поля направлена вдоль оси цилиндра. Каково должно быть значение индукции магнитного поля, чтобы в цилиндре не возникло электростатическое поле?

95

506. По метал-лической ленте шириной a и толщиной h течет ток силой I. Лента помещена в магнитное поле, индукция которого В перпенди-кулярна ленте. Определить разность потенциалов меж-ду точками А и В ленты. (Концентрация электронов проводимости в металле n, элементарный заряд e).

507. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3520 В, электрон попал в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,002 Тл, перпендикулярное скорости электрона. Найти радиус окружности, по которой будет двигаться электрон. Отношение заряда электрона к его массе e/m = 1,7610¹¹ Кл/кг.

5 08. Электрон, пролетевший ускоряющую разность потен-циалов U в электрическом поле, влетает в однородное магнитное поле, созданное в верхнем полупространстве. Скорость элек-трона перпендикулярна линиям индукции и границе поля. Определите расстояние, которое пролетит он в области магнитного поля. Масса электрона m, величина его заряда e, индукция магнитного поля В. Начальная скорость электрона перед разгоном пренебрежимо мала.

509. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,02 Тл, имея импульс p = 6,410^23 кгм/с. Найти радиус этой окружности. Заряд электрона e=1,610^19Кл.

96

510. В однородном постоянном во времени магнитном поле, индукция которого В направлена вверх, движется подвешенный на нерастяжимой нити длины l маленький заряженный шарик. Масса шарика равна m, заряд g, период обращения Т. Найдите радиус r окружности, по которой движется шарик, если нить все время натянута.

511. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60  к линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см с периодом обращения 60 мкс. Определить скорость электрона, магнитную индукцию поля и шаг спирали.

512. Электрон, обладающий скоростью v=2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30мТл под углом =30 к направлению линий поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

513. Найти скорость  - частицы, которая при движении в пространстве, где имеются взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, не испытывает отклонения. Индукция магнитного поля B = 6.310^3 Тл, напряженность электрического поля E = 6,28 кВ/м. Скорость частицы перпендикулярна к линиям напряженности того и другого полей.

514. Протон и электрон, ускоренные одной разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны электрона. Масса протона m_p =3,32* 10^-26 кг, электрона - m_e =9,1* 10^-31 кг.

515. Однозарядные ионы неона с массами m₁=3.32* 10^-26 кг и m₂=3,65* 10^-26 кг и кинетической энергией Е=6,2*10^-16 Дж влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции, и описав полуокружность, вылетают из поля двумя пучками. Определите расстояние между ними, если магнитная индукция равна B=0,24Тл.

97

516. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 210⁵ м/с. Индукция поля B = 1 Тл. Радиус окружности R = 1 м. Кинетическая энергия частицы W = 1,610^14 Дж. Найти ее заряд.

517. Небольшой шарик массы m, имеющий заряд +q и прикрепленный к нити длинной l из непроводящего материала, может двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Перпендикулярно к этой плоскости приложено постоянное однородное магнитное поле с индукцией B. Какую минимальную скорость необходимо сообщить шарику в нижней точке окружности, чтобы он мог совершить полный оборот?

5 18. По П - образной рамке, помещенной в однородное магнит-ное поле, перпендикулярное плос-кости рамки, движется без трения с постоянной скоростью v = 2 м/с перемычка, сопротивление которой R = 0,2 кОм. К перемычке приложена сила F = 4 Н. Найти силу тока в перемычке. Сопротивлением рамки пренебречь. Силу тяжести не учитывать.

519. В однородном магнитном поле с индукцией В расположен вертикально металлический прут, изогнутый в виде буквы П. Плоскость прута перпен-дикулярна вектору индукции магнит-ного поля. По пруту без трения и нару-шения электрического контакта может скользить перемычка АВ длиной L и массой m. Сопро-тивление перемычки R, сопротивлением остальной части системы можно пренебречь. Определите величину вертикально направленной силы F, которую нужно прикла-

98

дывать к перемычке, чтобы поднимать ее вверх со скоростью V. Ускорение свободного падения g.

520. По двум вертикальным рейкам АВ и CD, соединенным сопротивлением R, может без трения скользить проводник, длина которого l и масса m. Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого B перпендикулярна плоскости рисунка. Как будет двигаться подвижный проводник в поле силы тяжести, если пренебречь сопротивлением самого проводника и реек?

5 21. По двум металлическим параллельным рейкам, распо-ложенным в горизонтальной плос-кости и замкнутым на конденсатор емкости C, может без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вверх. К середине проводника перпендикулярно к нему и параллельно рейкам приложена сила F. Определить ускорение подвижного проводника, если сопротивление реек, подводящих проводов и подвижного проводника равно нулю. В какие виды энергии превращается работа силы F? Считать, что в начальный момент скорость проводника равна нулю.

5 22. Две параллель-ные проводящие шины, подключенные к источ-нику постоянного тока с ЭДС ₀ и внутренним соп-ротивлением r, находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость шин перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Шины замкнуты проводником длиной l и

99

сопротивлением R, который перемещается по шинам без нарушения электрического контакта со скоростью v. Пренебрегая сопротивлением шин, определите напряжение на зажимах источника тока.

523. Проводник длиной 15 см помещен в магнитное поле с индукцией 2 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,5 Ом. Какую мощность необходимо затратить, чтобы двигать проводник перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м/с?

524. С какой скоростью н адо перемещать медный стержень АВ вдоль медных рельсов СА и DB, чтобы в течение t = 1 с температура стальной проволоки CD увеличилась на T = 0,1 К?

Вся конструкция находится в магнитном поле с магнитной индукцией направленной перпендикулярно плоскости рельсов и равной B = 1 Тл. Удельная теплоемкость железа c=0,46 кДж/кгК, плотность D = 7800 кг/м³, удельное сопротивление  = 5,610^8 Омм. Теплоотдачей пренебречь. Сопротивление рельсов и стержня пренебрежимо мало.

525. Проволочное кольцо радиусом r = 0.1 м лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца R = 1 Ом, вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B_ = 0,510^4 Тл.

526. Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей шесть витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,2с в катушке индуцируется ЭДС 120В?

527. Проволочный виток площадью S и сопротивлением R находится во внешнем однородном магнитном поле с ин-

100

дукцией B. Линии индукции поля образуют угол  с норма-лью к поверхности витка. Какой заряд протечет по витку, если поле выключить?

528. В однородном магнитном поле с индукцией B = 210^5 Тл кусок провода длиной l = 2 м и сопротивлением R = 1 Ом складывают вдвое и концы соединяют. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Какой заряд протекает при этом через сечение проводника?

529. Гибкий замкнутый проводник сопротивлением R = 100 кОм, образующий квадрат со стороной a = 0,1 м, помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 5 Тл. Плоскость квадрата перпендикулярна вектору магнитной индукции. Какой заряд протечет по проводнику, если из квадрата сделать равносторонний треугольник, не меняя плоскости его расположения?

530. Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол 60. Найти магнитную индукцию B этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени t = 0,01 с индуцируется ЭДС 50 мВ.

5 31. По обмотке электромагнита с индук-тивностью L = 0,5 Гн протекает электрический ток, график зависимости которого от времени представлен на рисунке. Постройте график зави-симости от времени ЭДС самоиндукции, возбуждаемой в обмотке.

532. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток, площадь которо-

101

го S = 10³ см², а сопротивление R = 2 Ом, таким образом, что его плоскость перпендикулярна магнитным линиям. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекающий через гальванометр при повороте витка, равен q = 2,510^3 Кл. На какой угол (в градусах) повернули виток?

5 33. Прямолинейный проводник длиной l=50см перемещается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4Тл под углом =60 к силовым линиям (рис.). С какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы между его концами возникла разность потенциалов U=1В?

534. Горизонтальный металлический стержень длиной l = 0,5 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой n = 45 1/с. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли B = 510^5 Тл.

535. Алюминиевый диск радиусом r = 40 см вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 40 1/с. Какова разность потенциалов между центром и краем диска, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли B = 510^5 Тл?

536. Металлическое колесо, имеющее N = 16 спиц длиной l = 0,5 м и сопротивлением r = 0,4 Ом каждая, вра-щается, делая n = 2 об/с в однородном магнитном поле B = 10^2 Тл. Ось колеса параллельна силовым линиям. Проводом, имеющим сопротивление R = 0,1 Ом, замыкаем ось колеса с ободом через скользящий контакт. Какое количество тепла выделится в спицах за t = 1 мин работы установки? Сопротивлением обода и контактов пренебречь.

102

537. Прямоугольный контур ACDE со скользящей перемычкой длиной l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. Индукция магнитного поля равна B. Перемычка имеет сопротивление R, стороны АЕ и СD контура сопротивления R₁ и R₂. Пренебрегая самоиндукцией контура, найти ток в перемычке при ее посту-пательном перемещении с постоянной скоростью v.